第九章 第5节 古典概型-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关Word课时作业

第5节　古典概型 1．从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为(　　) A.　　　　　　　 B． C. D． 解析：B　[从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只， 基本事件总数n＝C＝15，取出的2只鞋不成对包含的基本事件m＝C－C＝12，则取出的2只鞋不成对的概率为P＝＝＝.故选B.] 2．(2024·全国甲卷(文))甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是(　　) A. B． C. D． 解析：B　[甲、乙、丙、丁四人排成一列共有24种可能，丙不在排头，且甲或乙在排尾的共有8种可能，P＝＝]． 3．将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是(　　) A. B． C. D． 解析：B　[A，B，C，D 4名同学排成一排有A＝24种排法．当A，C之间是B时，有2×2＝4种排法，当A，C之间是D时，有2种排法．所以所求概率为＝，故选B.] 4．(多选题)某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则(　　) A．P1·P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1＋P2＝ D．P1>P2 解析：ACD　[本题考查古典概型．三辆车的出车顺序可能为123,132,213,231,312,321，共6种．方案一坐到“3号”车可能为132,213,231，共3种，所以P1＝＝；方案二坐到“3号”车可能为312,321，共2种，所以P2＝＝.所以P1>P2，P1·P2＝，P1＋P2＝，故选ACD.] 5．某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”“和谐福”“友善福”，每袋食品中随机装入一张卡片．若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为(　　) A. B． C. D． 解析：B　[将3种不同的精美卡片随机放进4个食品袋中，根据分步乘法计数原理可知共有34＝81种不同放法，4个食品袋中3种不同的卡片都有的放法共有3×C×A＝36种，根据古典概型概率公式得，能获奖的概率为＝，故选B.] 6．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有____________________个． 解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n个，则＝，故n＝15. 答案：15 7．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为____________．(结果用最简分数表示) 解析：由题意知本题属古典概型，概率为P＝＝，或概率为P＝1－＝. 答案： 8．(2024·新课标Ⅰ卷)甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两个各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上的数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用)．则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为________． 解析：本题相当于{1,3,5,7}与{2,4,6,8}的搭配问题，总共有A＝24种方法， 把甲的卡片标号分为A1＝{1,3}，A2＝{5,7}两组，把乙的卡片标号分为B1＝{2,4}，B2＝{6,8}两组， 要使甲得分不少于两分，甲的卡片标号大的次数至少有两次， (1)A2与B1搭配，一共有A·A＝4种； (2)A2与B2搭配，只能是5配8,7配6,1配4,3配2，一共有1种； (3)A2与B1中一个，与B2中一个搭配； ①若B1选择2，则B2必不能选8，故{5,7}与{2,6}搭配，{1,3}与{4,8}搭配，一共有2种； ②若B1选择4，分两种情况： (ⅰ){5,7}与{4,6}搭配，{1,3}与{2,8}搭配，一共有1·A＋1＝3种； (ⅱ){5,7}与{4,8}搭配，{1,3}与{2,6}搭配，一共有2种； 所以甲的卡片标号大的次数至少有两次的情况有12种，所以甲总得分不低于2分的概率P＝＝. 答案： 9．某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队． (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率； (2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生人数不少于2人的概率． 解：(1)由题意，参加集训的男生、女生各有6名． 参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为＝， 因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－＝. (2)设“参赛的4人中女生不少于2人”为事件A，“参赛女生有2人”为事件B，“参赛女生有3人”为事件C. 则P(B)＝＝，P(C)＝＝. 由互斥事件的概率加法公式，得 P(A)＝P(B)＋P(C)＝＋＝， 故所求事件的概率为. 10．已知某工厂有甲、乙、丙三个车间的工人数量分别为200,300,400，现采用分层抽样的方法从中抽取9名工人组成技术攻关小组． (1)应从甲、乙、丙三个车间的工人中分别抽取多少人？ (2)设抽出的9名同学分别用A，B，C，D，E，F，G，H，S表示，现从中随机抽取2名工人担任技术攻关小组的组长． (ⅰ)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ⅱ)设M为事件“抽取的2名工人来自同一车间”，求事件M发生的概率． 解：(1)由已知，甲、乙、丙三个车间的工人人数之比为2∶3∶4，由于采用分层抽样的方法从中抽取9名工人，因此应从甲、乙、丙三个车间的工人中分别抽取2人，3人，4人． (2)(ⅰ)从抽出的9名工人中随机抽取2名工人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{A，H}，{A，S}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{B，H}，{B，S}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{C，H}，{C，S}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{D，H}，{D，S}，{E，F}，{E，G}，{E，H}，{E，S}，{F，G}，{F，H}，{F，S}，{G，H}，{G，S}，{H，S}，共36种． (ⅱ)由(1)，不妨设抽出的9名工人中，来自甲车间的是A，B，来自乙车间的是C，D，E，来自丙车间的是F，G，H，S，则从抽出的9名工人中随机抽取的2名工人来自同一车间的所有可能结果为{A，B}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，{F，G}，{F，S}，{F，H}，{G，H}，{G，S}，{H，S}，共10种．所以，事件M发生的概率P(M)＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $