第三章 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关课件PPT

第三章 三角函数、解三角形 第6节　正弦定理和余弦定理及其应用 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 夯实 必备知识 跃升 关键能力 01 02 课时作业 04 第三章 三角函数、解三角形 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 夯实 必备知识 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 跃升 关键能力 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 课程标准 1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 核心素养 1.正、余弦定理的应用，提升数学抽象和数学运算素养． 2．利用正弦、余弦定理判定三角形的形状，增强逻辑推理和数学运算素养． 3．和三角形面积有关的问题，提升逻辑推理和数学运算素养． 4．解三角形的实际应用，增强直观想象和数学运算素养 考情聚焦 　　正弦定理和余弦定理是历年高考的必考内容，选择题、填空题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及三角形面积公式的应用、解三角形实际应用中的距离问题、高度问题，解答题常与三角函数的图象与性质及三角恒等变换相结合，属于中低档题 [必备知识] 1．正、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 公 式 eq \f(a,sin A)＝　eq \f(b,sin B)　＝　eq \f(c,sin C)　＝2R a2＝　b2＋c2－2bccos A　； b2＝　c2＋a2－2cacos B　； c2＝　a2＋b2－2abcos C　 常 见 变 形 (1)a＝2Rsin A，b＝　2Rsin B　，c＝　2Rsin C　； (2)sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝　eq \f(b,2R)　，sin C＝eq \f(c,2R)； (3)a∶b∶c＝　sin A∶sin B∶sin C　； (4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A cos A＝　eq \f(b2＋c2－a2,2bc)　； cos B＝　eq \f(c2＋a2－b2,2ac)　； cos C＝　eq \f(a2＋b2－c2,2ab)　 2.S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(abc,4R)＝eq \f(1,2)(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r. 3．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下 A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a＝bsin A bsin A<a<b a≥b a>b a≤b 解的个数 　一解　 　两解　 　一解　 　一解　 　无解　 在△ABC中，常有以下结论 (1)∠A＋∠B＋∠C＝π. (2)在三角形中大边对大角，大角对大边． (3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． (4)sin(A＋B)＝sin C；cos(A＋B)＝－cos C；tan(A＋B)＝－tan C；sineq \f(A＋B,2)＝coseq \f(C,2)；coseq \f(A＋B,2)＝sineq \f(C,2). (5)tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C. (6)∠A>∠B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cos A<cos B． 4．解三角形在实际问题中的应用 (1)常见的几种题型 测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等． (2)实际应用中的常用术语 术语 名称 术语意义 图形表示 仰角与 俯角 在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线　上方　的叫做仰角，目标视线在水平视线　下方　的叫做俯角 方位角 从某点的正北方向线起按　顺时针　方向到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角，方位角的范围是(　0°，360°　) 方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)××度 坡角 坡面与水平面的夹角 设坡角为α，坡度为i，则i＝eq \f(h,l)＝tan α 坡度 坡面的垂直高度h和水平宽度l的比 [自主诊断] [思考辨析] 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．(　　 ) (2)在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B.(　　 ) (3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．(　　 ) (4)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(　　 ) (5)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．(　　 ) (6)方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小的范围一般是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(　　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　 (4)×　(5)√　(6)√ [小题查验] 1．在△ABC中，cos C＝eq \f(2,3)，AC＝4，BC＝3，则cos B＝(　　) A.eq \f(1,9)　　 B．eq \f(1,3)　　　 C.eq \f(1,2)　　 D．eq \f(2,3) 解析：A　[如图，由余弦定理可知：cos C＝eq \f(2,3) ＝eq \f(BC2＋AC2－AB2,2BC·AC) ＝eq \f(32＋42－AB2,2×3×4)， 可得AB＝3，又由余弦定理可知： cos B＝eq \f(AB2＋BC2－AC2,2AB·BC)＝eq \f(32＋32－42,2×3×3)＝eq \f(1,9).] 2．(2025·全国二卷)在△ABC中，BC＝2，AC＝1＋eq \r(3)，AB＝eq \r(6)，则A＝(　　) A．45° B．60° C．120° D．135° 解析：A　[cos A＝eq \f(AB2＋AC2－BC2,2AB·AC)＝eq \f(6＋4＋2\r(3)－4,2\r(6)1＋\r(3))＝eq \f(2\r(3)1＋\r(3),2\r(6)1＋\r(3))＝eq \f(\r(2),2)，又0°＜A＜180°，故A＝45°.] 3．(2025·南昌二模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acos B－bcos A＝c，且C＝eq \f(π,5)，则B＝(　　) A.eq \f(π,10) B．eq \f(π,5) C.eq \f(3π,10) D．eq \f(2π,5) 解析：C　[由题意结合正弦定理可得sin Acos B－sin Bcos A＝sin C， 即sin Acos B－sin Bcos A＝sin(A＋B) ＝sin Acos B＋sin Bcos A， 整理可得sin Bcos A＝0，由于B∈(0，π)， 故sin B＞0， 据此可得cos A＝0，A＝eq \f(π,2)， 则B＝π－A－C＝π－eq \f(π,2)－eq \f(π,5)＝eq \f(3π,10).] 4．(2025·重庆质检)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a＝4，b＝5，c＝6，则sin A＝____________. 解析：cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(25＋36－16,2×5×6)＝eq \f(3,4)， ∴sin A＝eq \r(1－cos2A)＝eq \f(\r(7),4). 答案：eq \f(\r(7),4) 5．(2025·天津卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin B＝eq \r(3)bcos A，c－2b＝1，a＝eq \r(7). (Ⅰ)求A的值； (Ⅱ)求c的值； (Ⅲ)求sin(A＋2B)的值． 解：(1)在△ABC中，由正弦定理及已知得sin Asin B＝eq \r(3)sin Bcos A， sin A＝eq \r(3)cos A，tan A＝eq \r(3)，A＝eq \f(π,3). (2)由c－2b＝1得b＝eq \f(c－1,2)，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A得(eq \r(7))2＝c2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c－1,2)))2－2ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c－1,2)))coseq \f(π,3)，即3c2＋1＝28，解之得c＝3，b＝1. (3)由余弦定理得cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(\r(7)2＋32－12,2\r(7)×3)＝eq \f(5\r(7),14)，sin B＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5\r(7),14)))2)＝eq \f(\r(21),14)，sin(A＋2B)＝sin Acos 2B＋cos Asin 2B＝sin A(2cos2 B－1)＋2cos Acos Bsin B＝eq \f(\r(3),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5\r(7),14)))2－1))＋2×eq \f(1,2)×eq \f(\r(21),14)×eq \f(5\r(7),14)＝eq \f(4\r(3),7). 考点一　正、余弦定理的应用(自主练透) [题组集训] 1．(2025·济南外国语学校质检)在△ABC中，已知B＝120°，AC＝eq \r(19)，AB＝2，则BC＝(　　) A．1　　 B．eq \r(2)　　　 C.eq \r(5)　　 D．3 解析：D　[cos 120°＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)⇒ －eq \f(1,2)＝eq \f(a2＋4－19,2·a·2)⇒a2＋2a－15＝0， 利用十字叉乘法⇒(a－3)(a＋5)＝0，解得a＝3.] 2．(2024·全国甲卷(理))记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝60°，b2＝eq \f(9,4)ac，则sin A＋sin C＝(　　) A.eq \f(2\r(39),13) B．eq \f(\r(39),13) C.eq \f(\r(7),2) D．eq \f(3\r(13),13) 解析：C　[因为B＝eq \f(π,3)，b2＝eq \f(9,4)ac，所以sin2 B＝eq \f(9,4)sin Asin C，sin Asin C＝eq \f(4,9)×eq \f(3,4)＝eq \f(1,3)，由余弦定理可得：b2＝a2＋c2－ac＝eq \f(9,4)ac，即a2＋c2＝eq \f(13,4)ac，sin2A＋sin2C＝eq \f(13,4)sin Asin C＝eq \f(13,12)，所以(sin A＋sin C)2＝sin2A＋sin2C＋2sin Asin C＝eq \f(13,12)＋eq \f(2,3)＝eq \f(7,4)，sin A＋sin C＝eq \f(\r(7),2).] 3．(2025·山东外国语学校质检)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a＝eq \r(39)，b＝2，∠A＝120°. (1)求sin B的值； (2)求c的值； (3)求sin(B－C)的值． 解：(1)由正弦定理可得，eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，即eq \f(\r(39),sin 120°)＝eq \f(2,sin B)，解得sin B＝eq \f(\r(13),13). (2)由余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bccos A， 即39＝4＋c2－2×2×c×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))， 解得c＝5或c＝－7(舍去)．所以c＝5. (3)由正弦定理可得，eq \f(a,sin A)＝eq \f(c,sin C)， 即eq \f(\r(39),sin 120°)＝eq \f(5,sin C)，解得sin C＝eq \f(5\r(13),26)，而A＝120°， 所以B，C都为锐角，因此cos C＝eq \r(1－\f(25,52))＝eq \f(3\r(39),26)，cos B＝eq \r(1－\f(1,13))＝eq \f(2\r(39),13)，故sin(B－C)＝sin Bcos C－cos Bsin C＝eq \f(\r(13),13)×eq \f(3\r(39),26)－eq \f(2\r(39),13)×eq \f(5\r(13),26)＝－eq \f(7\r(3),26). (1)在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． (2)解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制． 考点二　利用正弦、余弦定理判定三角形的形状(子母变式) [母题]　设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　 ) A．锐角三角形　　　　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 [解析]　B　[∵bcos C＋ccos B＝asin A，由正弦定理得sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，即sin A＝sin2A.又sin A>0，∴sin A＝1，∴A＝eq \f(π,2)，故△ABC为直角三角形．] [子题1]　本例条件不变，若eq \f(a,b)＝eq \f(cos B,cos A)，判断△ABC的形状． 解：由eq \f(a,b)＝eq \f(cos B,cos A)，得eq \f(sin A,sin B)＝eq \f(cos B,cos A)， ∴sin Acos A＝cos Bsin B，∴sin 2A＝sin 2B. ∵A、B为△ABC的内角， ∴2A＝2B或2A＝π－2B， ∴A＝B或A＋B＝eq \f(π,2)， ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形． [子题2]　本例条件不变，若a＝2bcos C，判断△ABC的形状． 解：法一：因为a＝2bcos C，所以由余弦定理得a＝2b·eq \f(a2＋b2－c2,2ab)，整理得b2＝c2，则此三角形一定是等腰三角形． 法二：∵sin A＝2sin Bcos C， ∴sin (B＋C)＝2sin Bcos C， ∴sin(B－C)＝0. ∵－π<B－C<π， ∴B－C＝0，B＝C，则此三角形定是等腰三角形． [子题3]　本例条件不变，若eq \f(c,b)<cos A，判断△ABC的形状． 解：依题意得eq \f(sin C,sin B)<cos A，sin C<sin Bcos A， 所以sin(A＋B)<sin Bcos A. 即sin Bcos A＋cos Bsin A－sin Bcos A<0. 所以cos Bsin A<0.又sin A>0，于是有cos B<0， B为钝角，所以△ABC是钝角三角形． 判定三角形形状的两种常用途径 (1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断． (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断． 提醒：在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A，B，C的范围对三角函数值的影响． 考点三　与三角形面积有关的问题(师生共研) [典例]　(2024·北京卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A为钝角，a＝7，sin 2B＝eq \f(\r(3),7)bcos B． (1)求∠A； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求△ABC的面积． 条件①：b＝7；条件②：cos B＝eq \f(13,14)；条件③：csin A＝eq \f(5,2) eq \r(3). 注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分． 解：(1)由题意得2sin Bcos B＝eq \f(\r(3),7)bcos B， 因为A为钝角， 则cos B≠0，则2sin B＝eq \f(\r(3),7)b，则eq \f(b,sin B)＝eq \f(2,\f(\r(3),7))＝eq \f(a,sin A)＝eq \f(7,sin A)，解得sin A＝eq \f(\r(3),2)， 因为A为钝角，则A＝eq \f(2π,3)， (2)选择①b＝7，又a＝7，则sin B＝eq \f(\r(3),14)b＝eq \f(\r(3),14)×7 ＝eq \f(\r(3),2)，因为A＝eq \f(2π,3)，则B为锐角，则B＝eq \f(π,3)， 此时A＋B＝π，不合题意，舍弃； 选择②cos B＝eq \f(13,14)，因为B为三角形内角， 则sin B＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,14)))2)＝eq \f(3\r(3),14)， 则代入2sin B＝eq \f(\r(3),7)b，得2×eq \f(3\r(3),14)＝eq \f(\r(3),7)b，解得b＝3， sin C＝sin(A＋B)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋B)) ＝sineq \f(2π,3)cos B＋cos eq \f(2π,3)sin B ＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(13,14)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×eq \f(3\r(3),14)＝eq \f(5\r(3),14)， 则S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)×7×3×eq \f(5\r(3),14)＝eq \f(15\r(3),4). 选择③csin A＝eq \f(5,2) eq \r(3)，则有c×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(5,2) eq \r(3)，解得c＝5， 则由正弦定理得eq \f(a,sin A)＝eq \f(c,sin C)，即eq \f(7,\f(\r(3),2))＝eq \f(5,sin C)，解得sin C＝eq \f(5\r(3),14)， 因为C为三角形内角，则cos C＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5\r(3),14)))2)＝eq \f(11,14)， 则sin B＝sin(A＋C)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋C)) ＝sineq \f(2π,3)cos C＋coseq \f(2π,3)sin C ＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(11,14)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×eq \f(5\r(3),14)＝eq \f(3\r(3),14)， 则S△ABC＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)×7×5×eq \f(3\r(3),14)＝eq \f(15\r(3),4). 三角形面积公式的应用原则 (1)对于面积公式S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式． (2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化． [跟踪训练] (多选题)(2025·山东押题密卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin B＋bcos A＝c，且sin A＋eq \r(3)cos A＝2tan B，则下列结论中正确的是(　　) A．A＝eq \f(π,6) B．B＝eq \f(π,4) C．sin C＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4) D．若a＝2，则△ABC的面积为eq \r(3) 解析：ABC　[由asin B＋bcos A＝c，可得sin Asin B＋sin Bcos A＝sin C，即sin Asin B＋sin Bcos A＝sin(A＋B)， 所以sin Asin B＋sin Bcos A＝sin Acos B＋cos Asin B， 即sin Asin B＝sin Acos B，因为A∈(0，π)， 所以sin A≠0，所以sin B＝cos B，即tan B＝1， 又B∈(0，π)，所以B＝eq \f(π,4)，故选项B正确； 因为sin A＋eq \r(3)cos A＝2tan B，所以sin A＋eq \r(3)cos A＝2， 所以2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,3)))＝2，即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,3)))＝1， 因为A∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4)))，所以A＋eq \f(π,3)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(13π,12)))， 则A＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)，解得A＝eq \f(π,6)，故选项A正确； 因为A＝eq \f(π,6)，B＝eq \f(π,4)， 所以sin C＝sin(A＋B)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋\f(π,4)))＝sineq \f(π,6)coseq \f(π,4)＋coseq \f(π,6)sin eq \f(π,4)＝eq \f(\r(2),2)×eq \f(1,2)＋eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4)，故选项C正确； 若a＝2，则由正弦定理，可得b＝eq \f(asin B,sin A)＝eq \f(2×\f(\r(2),2),\f(1,2))＝2eq \r(2)， 所以S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)×2×2eq \r(2)×eq \f(\r(6)＋\r(2),4)＝eq \f(2\r(2)×\r(6)＋\r(2),4)＝eq \r(3)＋1，故选项D错误．] $