1.4.1.3空间中直线、平面的垂直课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间直线、平面垂直的向量表示，通过复习线面平行的向量关系，以问题“能否用向量解决垂直问题”衔接，构建从平行到垂直的知识支架，帮助学生梳理脉络。 亮点是问题驱动探索，结合方向向量点积证线线垂直等例题培养逻辑推理，典例用基底法证线面垂直发展直观想象，课堂小结表格化汇总向量关系。学生掌握向量法提升能力，教师借助系统流程和例题高效教学。

讲课人： 日期： 1.4.1.3空间中直线、平面的垂直 学习目标 学习目标 核心素养 1.理解并掌握空间中直线、平面垂直关系的向量表示. 直观想象 2.理解利用方向向量和法向量研究直线、平面垂直的方法. 逻辑推理 复习回顾 平行关系 对应线面 图形 满足条件 线线平行 与 线面平行 与 （） 面面平行 与 设直线，的方向向量分别为，，平面 ， 的法向量分别为， ，则 用空间向量描述空间线面的平行关系 使得 =0 ， 使得 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任得到什么结论？ 新课引入 上节课我们用直线的方向向量和法向量，解决了线线，线面平行，面面平行的问题，是否可以利用空间向量解决直线、平面的垂直问题？ 探索新知 问题：由直线与直线的垂直关系，可以得到直线的方向向量具有什么关系？ 设分别是直线的方向向量. 垂直 关系 对应线 面 图形 满足条件 线线 垂直 ________________________________________________ 探索新知 1、若直线l1和l2的方向向量分别是a＝（2，1，2），b＝（-2，-4，4）， 则（　　） A. l1⟂l2 B. l1∥l2 C. l1与l2重合 D. l1与l2相交 √ 2、两条直线的方向向量垂直，则这两条直线垂直.( ) √ 探索新知 问题：由直线与平面的垂直关系，可以得到直线的方向向量和平面的法向量具有什么关系？ 设是直线的方向向量，是平面的法向量.则 . 探索新知 1、若直线l的方向向量a=(-1,0,2),平面α的法向量为n=(2,0,-4),则(　　) A.l∥α B.l⊥α C.l⊂α D.l与α斜交 B 2、直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时，直线与平面垂直. ( ) √ 探索新知 问题：由平面与平面的垂直关系，可以得到平面的法向量间具有什么关系？ 设分别是平面的法向量，则 探索新知 1、若两个不重合平面α，β的法向量分别为u＝(-1，2，1)， v＝(3，6，-9)，则(　　) A．α∥β B．α⊥β C．α，β相交但不垂直 D．以上均不正确 B 2、已知平面 的一个法向量为，平面 的一个法向量 为，若 ，则 ( ) [解析] 若 ，则，所以，解得 故选B. √ A. B. C.2 D. 典例分析 (课本P32-例4) 如图示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，AB=AD=AA1=1，求证: 直线A1C⊥平面BDD1B1. 证明： 典例分析 用向量法证明线面垂直的方法及步骤 (1)利用线线垂直（判定定理）：①将直线的方向向量用坐标（基底）表示；②找出平面内两条相交直线，并用坐标（基底）表示它们的方向向量；③判断直线的方向向量与平面内两条直线的方向向量垂直； (2)利用平面的法向量：①将直线的方向向量用坐标（基底）表示；②求出平面的法向量；③判断直线的方向向量与平面的法向量平行．　　　　 通过学习，你能总结一下证明线面垂直的方法吗？ 典例分析 课堂小结 线线平行 线面平行 面面平行 线线垂直 线面垂直 面面垂直 课堂检测 B 课堂检测 2、如图，在正方体中，当点在线段 上运动时，下列结论正确的是( ) A.与 始终垂直 B.与 始终异面 C.与平面 可能垂直 D.与 可能平行 A 课堂检测 3、如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN=CC1.求证：AB1⊥MN. 方法一　设AB的中点为O，作OO1∥AA1.以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 由已知得AB CNB1 ∵M为BC的中点，∴M. ∴==(1，0，1)， ∴·=-+0+=0. ∴⊥即AB1⊥MN. 课堂检测 方法二　设=a=b=c， 则由已知条件和正三棱柱的性质， 得|a|=|b|=|c|=1，a·c=b·c=0， =a+c=(a+b)=b+c， =-=-a+b+c， ∴·=(a+c)· =-+cos 60°+0-0+0+=0. ∴⊥即AB1⊥MN. 证明两直线垂直的基本步骤 (1)坐标法：建立空间直角坐标系→写出点的坐标→求直线的方向向量→证明向量垂直→得到两直线垂直. (2)基向量法：确定基向量→表示直线的方向向量→证明向量垂直→得到两直线垂直. 课堂检测 4、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E是CD的中点，F是BC的中点，求证:平面EAD1⊥平面EFD1. A C D B C1 D1 B1 A1 F E ∴ 平面EAD1⊥平面EFD1. 课后作业 课本第33页课后习题（15分钟） 分层作业基础练（20分钟） 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： $