第二章 第7节 函数的图象-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关Word教案

该高中数学高考复习教案聚焦函数图象专题，涵盖作图方法、图象识别及零点、不等式等应用考点，按“基础方法-性质应用-综合解题”逻辑架构知识。通过考点梳理、方法指导、真题训练三环节，帮助学生突破图象变换与数形结合难点，构建系统复习路径。 教案采用“性质探究-变换实操-真题迁移”教学策略，通过分解平移伸缩变换步骤培养直观想象，结合奇偶性单调性辨析提升逻辑推理。设置分层练习与方法总结，确保学生高效掌握数形结合思想，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第7节　函数的图象 课程标准 核心素养 考情聚焦 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数． 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题． 3．会结合函数性质判断或选择函数的图象 1.作函数的图象，达成直观想象素养． 2．函数图象的识别，提升直观想象素养． 3．函数图象的应用，提升直观想象和逻辑推理素养 　　高考对函数图象的考查多种多样，可以是由函数的解析式与函数的性质识图选图，可以是由函数的图象研究函数的性质，还可以是数形结合思想的运用等，其中给出函数解析式判断函数的图象及利用函数图象求函数零点，求交点个数及求参数值(范围)是高考的热点，各种基本初等函数的图象与性质的应用，图象变换等也是高考的热点．本部分内容在高考中多以选择题或填空题的形式出现，属于中档题，有时也在解答题中考查数形结合的思想，属于中高档题，难度较大 　　　　　　　　对应学生用书P36 [必备知识] 1．利用描点法作函数的图象步骤 (1)确定函数的定义域； (2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)； (4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝　－f(x)　； ②y＝f(x)y＝　f(－x)　； ③y＝f(x)y＝　－f(－x)　； ④y＝ax(a>0且a≠1)y＝　logax(a>0且a≠1)　. (3)伸缩变换 ①y＝f(x) y＝　f(ax)　. ②y＝f(x) y＝　af(x)　. (4)翻转变换 ①y＝f(x)y＝　|f(x)|　. ②y＝f(x)y＝　f(|x|)　. 1.左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换． 2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”． [自主诊断] [思考辨析] 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)函数y＝2|x|的图象关于直线x＝0对称．(　　) (2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× [小题查验] 1．(人教A版教材例题改编)函数y＝x|x|的图象经描点确定后的形状大致是(　　 ) 解析：A　[y＝x|x|＝为奇函数，奇函数图象关于原点对称．] 2．(2025·北京卷，4)为得到函数y＝9x的图象，只需把函数y＝3x的图象上的所有点(　　) A．横坐标变成原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标变成原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变 解析：A　[因为y＝9x＝32x，所以将函数y＝3x的图象上所有点的横坐标变成原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数y＝9x的图象，故选：A.] 3．(2025·天津卷)已知函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝　　　　　 B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 解析：D　[A中，f(x)＝＝－＝－f(－x)(x≠±1)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A；B中，f(－x)＝＝－＝－f(x)(x≠±1)为奇函数，故排除B；C中，f(－x)＝＝＝f(x)为偶函数，当x＝2时，f(2)＝＝－＜0，故排除C.] 4．为了得到函数f(x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2的图象向__________平移__________个单位. 解析：g(x)＝log2＝log2x－3＝f(x)－3， 因此只需将函数g(x)的图象向上平移3个单位即可得到函数f(x)＝log2x的图象． 答案：上　3 5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是____________． 解析：由题意a＝|x|＋x， 令y＝|x|＋x＝ 图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解，则a>0.故实数a的取值范围是(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞) 　　　　　　对应学生用书P37 考点一　作函数的图象(自主练透) [题组集训] 分别作出下列函数的图象： (1)y＝elnx； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝a|x|(0<a<1)； (4)y＝. 解：(1)∵函数的定义域为{x|x>0} 且y＝elnx＝x(x>0)， ∴其图象如图(1)所示． 　 (2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图(2)所示． (3)∵y＝ (0<a<1)， ∴只需作出0<a<1时函数y＝ax(x≥0)和y＝x(x<0)的图象，合起来即得函数y＝a|x|(0<a<1)的图象．如图(3)所示． 　 (4)∵y＝2＋， 故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图(4)所示． 画函数图象的一般方法 (1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出． (2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 　易错警示：可先化简函数解析式，再利用图象的变换作图． 考点二　函数图象的识别(师生共研) [典例]　(1)(2025·山东五市联考)函数y＝(3x－3－x)cos x在区间上的图象大致为(　　) [解析]　A　[设f(x)＝(3x－3－x)cos x，f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除BD，令x＝1， 则f(1)＝(3－3－1)cos 1＞0，排除C.] (2)函数y＝xcos x＋sin x在区间[－π，π]上的图象可能是(　　) [解析]　A　[因为函数y＝xcos x＋sin x为奇函数，所以图象关于原点对称，排除C、D，因为当x＝π时，y＝－π<0，排除B.] 知式选图的策略 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性(有时可借助导数判断)，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点(与坐标轴的交点、经过的定点、极值点等)，排除不合要求的图象． 易错警示：注意联系基本函数图象的模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口． [跟踪训练] 1．(2025·浙江统考)已知函数f(x)＝x2＋，g(x)＝sin x，则图象为右图的函数可能是(　　) A．y＝f(x)＋g(x)－ B．y＝f(x)－g(x)－ C．y＝f(x)g(x) D．y＝ 解析：D　[f(x)＝x2＋为偶函数，g(x)＝sin x为奇函数，图中函数为奇函数， y＝f(x)＋g(x)－与y＝f(x)－g(x)－均不是奇函数，故排除A，B项； f(x)·g(x)＝·sin x，[f(x)·g(x)]′＝·cos x＋2x·sin x，则′＞0，与题图不符，故排除C项．] 2．(2024·全国甲卷(理))函数y＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8,2.8]的图象大致为(　　) 解析：B　[令f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x， 则f(－x)＝－(－x)2＋(e－x－ex)sin(－x) ＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x) ∴y＝f(x)为偶函数，排除A，C； f＝－＋e－e－ ＝e－e－－＞0， 故排除D，B正确．] 考点三　函数图象的应用(多维探究) [命题角度1]　研究函数的零点　 1．函数f(x)＝的零点个数为(　　 ) A．3　　　 B．2　　　　 C．7　　　 D．0 解析：B　[(1)法一：由f(x)＝0，得，或， 解得x＝－2，或x＝e. 因此函数f(x)共有2个零点． 法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点．] [命题角度2]　求不等式的解集　 2．设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(　　 ) A．(－∞，－1]　　　　　　 B．(0，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，0) 解析：D　[作函数f(x)的图象， 观察图象可知会有 ，解得x<0， 所以满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(－∞，0)．] [命题角度3]　求参数的取值或范围　 直观想象——数形结合思想在函数问题中的应用 数形结合思想的主要方面是“以形助数”，以此来帮助寻找解决问题的途径，在函数有关求参数的取值或范围问题中，数形结合思想的应用非常广泛且恰到好处． 3．(2025·杭州五校联盟诊断)若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)．已知函数f(x)＝有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是(　　 ) A．(－∞，0)　　　　　　　　　 B．(0,1) C. D．(0，＋∞) 解析：B　[依题意，“伙伴点组”的点满足，都在y＝f(x)的图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y＝－ln(－x)(x<0)关于原点对称的函数y＝ln x(x>0)的图象， 使它与直线y＝kx－1(x>0)的交点个数为2即可． 当直线y＝kx－1与y＝ln x的图象相切时，设切点为(m，ln m)，又y＝ln x的导数为y′＝， 则km－1＝ln m，k＝，解得m＝1，k＝1， 可得函数y＝ln x(x>0)的图象过点(0，－1)的切线的斜率为1，结合图象可知k∈(0,1)时两函数图象有两个交点．] (1)利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性． (2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解． (3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解． 学科网（北京）股份有限公司 $