第三章 第3节 三角函数的图象与性质-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关Word课时作业

第3节　三角函数的图象与性质 1．函数f(x)＝的最小正周期为(　　) A.　　　　　　　 B． C．π D．2π 解析：C　[f(x)＝＝＝＝sin xcos x＝sin 2x，∴f(x)的周期T＝＝π.] 2．(2025·呼和浩特市一模)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x＝2，f(x)的一个周期为4，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝sin B．f(x)＝cos C．f(x)＝sin D．f(x)＝cos 解析：B　[A选项中T＝＝4，B选项中T＝＝4， C选项中T＝＝8，D选项中T＝＝8，排除选项CD. 对于A选项，当x＝2时，函数值sin＝0，故(2,0)是函数的一个对称中心，排除选项A， 对于B选项，当x＝2时，函数值cos＝－1，故x＝2是函数的一条对称轴．] 3．(2025·北京模拟)已知函数f(x)＝sin ωxcos φ＋cos ωxsin φ，f(x1)＝0，f(x2)＝1，若|x1－x2|的最小值为，且f＝，则f(x)的单调递增区间为(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 解析：B　[因为f(x)＝sin ωxcos φ＋cos ωxsin φ＝sin(ωx＋φ)，又f(x1)＝0，f(x2)＝1，且|x1－x2|的最小值为，所以＝，即T＝2π，又ω＞0，所以ω＝＝1，所以f(x)＝sin(x＋φ)，又f＝，所以sin＝，即cos φ＝，因为0＜φ＜，所以φ＝，所以f(x)＝sin，令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.] 4．(多选题)(2025·山东东营一模)将函数f(x)＝sin 的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是(　　) A．g＝1 B．g(x)在上单调递减 C．直线x＝－是g(x)图象的一条对称轴 D．点是g(x)图象的一个对称中心 解析：ABC　[由题意可得g(x)＝sin ＝sin .对于选项A，g＝sin＝sin＝1，故正确；对于选项B，当x∈时，2x－∈，所以g(x)在区间上单调递减，故正确；对于选项C，当x＝－时，2x－＝－，所以直线x＝－是g(x)图象的一条对称轴，故正确；对于选项D，当x＝时，2x－＝－，故点不是g(x)图象的一个对称中心，故错误．] 5．(多选题)(2025·开封市模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则(　　) A．f(x)≤f B．函数f为偶函数 C．f(x)＋f＝2 D．曲线y＝f(x)在x＝处的切线斜率为－2 解析：ACD　[由函数图象可知，A＝＝1，B＝＝1，T＝2＝π， ∴ω＝＝2，当x＝－时，2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝＋2kπ，(k∈Z)， 又|φ|＜π，∴φ＝， ∴f(x)＝sin＋1， 对A，f＝sin＋1＝2， f(x)≤f，故A正确； 对B，f＝sin＋1＝ －sin＋1，显然不是偶函数，故B错误； 对C，若f(x)＋f＝2，则f(x)图象关于点对称，又f＝sin＋1＝1，故C正确； 对D，f′(x)＝2cos，∴f′＝ 2cos＝－2，所以曲线y＝f(x)在x＝处的切线斜率为－2，故D正确．] 6．函数f(x)＝cos在[0，π]上的零点个数为____________． 解析：由f(x)＝cos＝0， 有3x＋＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝＋， 由0≤＋≤π，得k可取0,1,2， ∴f(x)＝cos在[0，π]上有3个零点． 答案：3 7．函数f(x)＝的定义域为____________． 解析：要使函数f(x)＝有意义， 则＋2cos x≥0，即cos x≥－， 由余弦函数的图象，得在一个周期[－π，π]上， 不等式cos x≥－的解集为 ， 所以，在实数集上不等式的解集为 ， 即函数的定义域为 . 答案： 8．(2025·江苏质检)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，如图，A，B是直线y＝与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝，则f(π)＝____________. 解析：设A，B，则ωx1＋φ＝，ωx2＋φ＝，又x2－x1＝，所以ω＝4，由曲线y＝f(x)过，所以4×＋φ＝2π， 即φ＝－，所以f(x)＝sin， f(π)＝sin＝－sin＝－. 答案：－ 9．(2025·全国二卷)已知函数f(x)＝cos(2x＋φ)(0≤φ＜π)，f(0)＝. (1)求φ； (2)设函数g(x)＝f(x)＋f，求g(x)的值域和单调区间． 解：(1)因为f(0)＝cos φ＝且0≤φ＜π， 所以φ＝ (2)由(1)得f(x)＝cos 所以g(x)＝cos＋ cos ＝cos＋cos 2x ＝cos 2x－sin 2x ＝cos 因为x∈R，所以g(x)的值域为[－，]， 令－π＋2kπ≤2x＋≤2kπ，k∈Z， 得－π＋kπ≤x≤－＋kπ，k∈Z， 令2kπ≤2x＋≤π＋2kπ，k∈Z， 得－＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z， 所以g(x)单调增区间为 ，k∈Z 单调递减区间为，k∈Z 10．(2024·山东高考押题密卷)在①f(0)＝＋；②函数f(x)图象的一个对称中心为；③函数f(x)图象的一个对称轴为直线x＝这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题． 若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的最大值和最小值分别为和－，相邻最高点和最低点的距离为 ，且__________，求函数f(x)在上的值域． 解：因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的最大值和最小值分别为和－， 所以解得 设函数f(x)的最小正周期为T，又因为相邻最高点和最低点的距离为 ， 所以 ＝， 解得T＝π，所以ω＝2， 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝sin(2x＋φ)＋. 若选择①：f(0)＝＋，则有sin φ＝， 即φ＝＋2kπ，k∈Z或φ＝＋2kπ，k∈Z. 因为|φ|<，所以φ＝. 所以函数f(x)的解析式为y＝sin＋. 因为x∈，所以2x＋∈， 所以sin＋∈， 即函数f(x)在上的值域为. 若选择②：函数f(x)图象的一个对称中心为，则有sin＋＝， 所以＋φ＝2kπ，k∈Z或＋φ＝π＋2kπ，k∈Z， 即φ＝－＋2kπ，k∈Z或φ＝＋2kπ，k∈Z. 因为|φ|<，所以φ＝－. 所以函数f(x)的解析式为 y＝sin＋. 因为x∈，所以2x－∈， 所以sin＋∈， 即函数f(x)在上的值域为. 若选择③：函数f(x)图象的一个对称轴为直线x＝，则有＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z. 因为|φ|<，所以φ＝. 所以函数f(x)的解析式为y＝sin＋. 因为x∈，所以2x＋∈， 所以sin＋∈， 即函数f(x)在上的值域为. 学科网（北京）股份有限公司 $