第三章 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关Word课时作业

第2节　 同角三角函数的基本关系与诱导公式 1．已知sin＝，α∈(0，π)，则sin(π＋2α)＝(　　) A.　　　　　　 B．－ C. D．－ 解析：D　[由sin＝，可得cos α＝， ∵α∈(0，π)，∴sin α＝＝， ∴sin(π＋2α)＝－sin 2α＝－2sin αcos α ＝－×2×＝－.] 2．已知tan θ＝2，则＋sin2θ的值为(　　) A. 　 B． C. 　 D． 解析：C　[∵tan θ＝2，则＋sin2θ ＝1＋＋＝1＋＋ ＝＋＝.] 3.＝(　　) A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2 C．±(sin 2－cos 2) D．cos 2－sin 2 解析：A　[ ＝＝ ＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.] 4．(2025·上海质检)已知cos(α＋β)＝sin αcos β，tan αtan β＝－2，则tan(α＋β)＝(　　) A．－ B． C. D．－ 解析：C　[由cos(α＋β)＝sin αcosβ，得cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β，所以1－tan αtan β＝tan α，又因为tan αtan β＝－2，所以tan α＝3，tan β＝－，所以tan(α＋β)＝＝＝.] 5．(多选题)(2025·南京模拟)已知f(x)＝sin，则(　　) A．f(π＋x)＝f(x) B．f＝f(x) C．x∈，f(x)＞1 D．x∈，f′(x)＜0 解析：AC　[对于A，f(x)周期为π，故A正确；对于B，f＝sin＝sin(2x)≠f(x)，故B错误；对于C，x∈，sin∈，sin∈(1，)，故C正确；对于D，f′(x)＝2cos，x∈，2cos∈，故D错误．] 6．(双空填空题)已知sin α＝2cos α，则cos 2α＝____________，sin 2α＝____________. 解析：由已知得tan α＝2，cos 2α＝cos2α－sin2α ＝＝＝＝－. 又sin α，cos α同号，则sin 2α＝＝. 答案：－　 7．已知sin x＝，cos x＝，且x∈，则tan x＝____________. 解析：由sin2x＋cos2x＝1，即2＋2＝1，得m＝0或m＝8.又x∈，∴sin x<0，cos x>0，∴当m＝0时，sin x＝－，cos x＝，此时tan x＝－；当m＝8时，sin x＝，cos x＝－(舍去)，综上知：tan x＝－. 答案：－ 8．已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin的值是____________． 解析：cos＝cos ＝－cos＝－a. sin＝sin ＝cos＝a， ∴cos＋sin＝0. 答案：0 9．求值：cos 375°＋sin 375°. 解：原式＝sin(45°＋375°)＝sin 420°＝sin 60°＝. 10．(2025·成都诊断)已知f(α)＝. (1)若cos＝，α是第三象限角，求f(α)的值； (2)若α＝－，求f(α)的值． 解：f(α)＝＝－cos α. (1)cos＝－sin α＝， ∴sin α＝－. ∵α是第三象限角， ∴cos α＝－＝－. f(α)＝－cos α＝. (2)f(α)＝－cos＝－cos＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $