第二章 第7节 函数的图象-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关Word课时作业

第7节　函数的图象 1．函数则y＝f(x＋1)的图象大致是(　　) 解析：B　[将f(x)的图象向左平移一个单位即得到y＝f(x＋1)的图象．] 2．(2025·湖北荆州模拟)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a＞0且a≠1)的图象可能是(　　) 解析：D　[当0＜a＜1时，函数y＝ax过定点(0,1)且单调递减，则函数y＝过定点(0,1)且单调递增，函数y＝loga过定点且单调递减，D选项符合；当a＞1时，函数y＝ax过定点(0,1)且单调递增，则函数y＝过定点(0,1)且单调递减，函数y＝loga过定点且单调递增，各选项均不符合．] 3．函数y＝的部分图象大致为(　　) 解析：A　[当x∈(0，＋∞)时，函数y＝＝，y′＝，所以当x∈(0,1)时，y′＝>0，函数单调递增，当x∈(1，＋∞)时，y′＝<0，函数单调递减，排除C、D项．函数y＝在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数，故选A.] 4．(2025·广州质检)已知函数f(x)＝ 则f(x)图象上关于原点对称的点有(　　) A．1对　　 B．2对　　　 C．3对　　 D．4对 解析：C　[函数f(x)图象如图所示，作函数y＝x关于原点对称的图象，由图可以看出其与y＝－|x2＋2x|，x＜0的图象有三个交点，这三个点关于原点的对称点一定在函数y＝x，x＞0的图象上，f(x)图象上关于原点对称的点有3对．] 5．(多选题)(2025·珠海检测)对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是(　　) A．f(x＋2)是偶函数 B．f(x＋2)是奇函数 C．f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增 D．f(x)没有最小值 解析：AC　[f(x＋2)＝lg(|x|＋1)为偶函数，A正确，B错误． 作出f(x)的图象如图所示，可知f(x)在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增；由图象可知函数存在最小值0，C正确，D错误．] 6．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数的定义域是_______． 解析：当f(x)>0时，函数有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2,8]． 答案：(2,8] 7．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是____________． 解析：如图 作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)． 答案：[－1，＋∞) 8．(2025·天津实验中学押题考试)已知函数f(x)＝若曲线y＝f(x)与直线y＝ax恰有2个公共点，则a的取值范围是________． 解析：当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，f′(x)＝2x＋2，则f′(0)＝2；当0＜x＜1时，f(x)＝ln(1－x)，f′(x)＝－，则f′(0)＝－1，作出f(x)的图象，如图，易知a的取值范围是[－1,2)． 答案：[－1,2) 9．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称． (1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围． 解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上， 即2－y＝－x－＋2，即y＝f(x)＝x＋(x≠0)． (2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－. 因为g(x)在(0,2]上为减函数， 所以1－≤0在x∈(0,2]上恒成立， 即a＋1≥x2在x∈(0,2]上恒成立， 所以a＋1≥4，即a≥3，故实数a的取值范围是[3，＋∞)． 10．已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)． (1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称； (2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时，f(x)的表达式． 解：(1)证明：设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)，因为f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)] ＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0， 所以P′也在y＝f(x)的图象上， 所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称． (2)当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，所以f(－x)＝－2x－1.又因为f(x)为偶函数， 所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]． 当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]， 所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7， 而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)， 所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]， 所以f(x)＝ 学科网（北京）股份有限公司 $