第二章 第6节 二次函数与幂函数-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关Word课时作业

第6节　二次函数与幂函数 1．(多选题)已知点在幂函数f(x)＝(a－1)xb的图象上，则函数f(x)是(　　) A．定义域内的减函数 B．奇函数 C．偶函数 D．(0，＋∞)上的减函数 解析：BD　[点在幂函数f(x)＝(a－1)xb的图象上， 所以a－1＝1且ab＝， 解得a＝2，b＝－3.所以f(x)＝x－3. 所以函数f(x)是定义域上的奇函数，且在每一个区间内是减函数．] 2．已知，c＝ln 3，则(　　) A．a＜c＜b　　　　　 B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 解析：D　[，又在(0，＋∞)上单调递减． ∴b＜a＜1，又c＝ln 3＞1，则b＜a＜c.] 3．幂函数y＝ (m∈Z)的图象如图所示，则m的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：C　[∵y＝ (m∈Z)的图象与坐标轴没有交点， ∴m2－4m<0，即0<m<4， 又m∈Z，∴m＝1或2或3. 又∵函数的图象关于y轴对称， ∴m2－4m为偶数，因此m＝2.] 4．(2025·广州佛山三模)已知函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．[－3,0) B．(－∞，－3] C．[－2,0] D．[－3,0] 解析：D　[当a＝0时，f(x)＝－3x＋1，满足题意；当a>0时，函数f(x)在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a<0时，函数f(x)的图象的对称轴为x＝－，∵函数f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递减，∴－≤－1，得－3≤a<0.综上可知，实数a的取值范围是[－3,0]．] 5．(2025·上海质检)二次函数y＝－x2－4x(x＞－2)与指数函数y＝x的交点个数是(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 解析：C　[因为二次函数y＝－x2－4x＝－(x＋2)2＋4(x＞－2)，且x＝－1时，y＝－x2－4x＝3，y＝x＝2，则在坐标系中画出y＝－x2－4x(x＞－2)与y＝x的图象，由图可得，两个函数图象的交点个数是1个．] 6．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a的值为____________． 解析：函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得， ∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a， ∴或解得a＝1. 答案：1 7．已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m＝____________. 解析：由题意知m2－2m－3为奇数且m2－2m－3＜0，由m2－2m－3＜0，得－1＜m＜3，又m∈N*，故m＝1,2. 当m＝1时，m2－2m－3＝1－2－3＝－4(舍去)． 当m＝2时，m2－2m－3＝22－2×2－3＝－3，∴m＝2. 答案：2 8．已知二次函数f(x)＝ax2－2x＋c的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为____________． 解析：由二次函数f(x)＝ax2－2x＋c的值域为[0，＋∞)， 可得判别式Δ＝4－4ac＝0， 即有ac＝1，且a＞0，c＞0， 所以＋≥2＝2×3＝6， 当且仅当＝，即有c＝，a＝3时，取得最小值，最小值为6. 答案：6 9．已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm－1为偶函数． (1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)－ax－3在[1,3]上不是单调函数，求实数a的取值范围． 解：(1)由题意m2－5m＋7＝1，解得m＝2或m＝3，若m＝2，与f(x)是偶函数矛盾，舍去， 所以m＝3，所以f(x)＝x2. (2)g(x)＝f(x)－ax－3＝x2－ax－3，g(x)的对称轴是x＝， 若g(x)在[1,3]上不是单调函数， 则1<<3，解得2<a<6. 10．(2025·长沙模拟)函数f(x)＝ (a，c∈R)． (1)当a＝0时，求f(x)的定义域，并判断是否存在c使得f(x)是奇函数，说明理由． (2)若函数y＝f(x)的图象过点(1,3)，且函数f(x)与x负半轴有两个不同的交点，求c的值和a的取值范围． 解：(1)当a＝0时，f(x)＝＝x＋＋1，定义域{x|x≠0}，∵y＝x＋为奇函数， ∴f(x)＝x＋＋1不为奇函数，故不存在实数c，使得f(x)为奇函数． (2)f(1)＝＝3⇒c＝1，f(x)＝＝0，x2＋(3a＋1)x＋1＝0， ∴Δ＝(3a＋1)2－4＞0且两根之和－(3a＋1)＜0， ∴a＞，若x＋a＝0，即x＝－a是方程x2＋(3a＋1)x＋1＝0的解，得a＝或a＝－1， 故实数a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $