2022届高考数学一轮训练第三节 函数的奇偶性与周期性

第三节　函数的奇偶性与周期性 A组　基础达标 1.(2020湖南师大附中模拟)函数f(x)=的图象 (　　) A.关于x轴对称　　　　 B.关于y轴对称 C.关于坐标原点对称　　　　D.关于直线y=x对称 2.(2020北京四中模拟)下列函数为奇函数的是 (　　) A.f(x)=x3+1　　　　B.f(x)=ln C.f(x)=ex　　　　 D.f(x)=xsin x 3.(2020河南洛阳模拟)已知函数f(x)=a-(a∈R)是奇函数,则函数f(x)的值域为(　　) A.(-1,1)　　　　B.(-2,2) C.(-3,3)　　　　D.(-4,4) 4.(2020天津南开中学模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=则f(-7)=(　　) A.3　　　　B.-3　　　　C.2　　　　D.-2 5.(2020河北石家庄二中模拟)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是 (　　) A.y=ex　　　　B.y=tan x　　　　C.y=x3-x　　　　D.y=ln 6.(2020陕西质检)若函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数,且满足f(x)+2g(x)=ex,则 (　　) A.f(-2)<f(-3)<g(-1)　　　　B.g(-1)<f(-3)<f(-2) C.f(-2)<g(-1)<f(-3)　　　　D.g(-1)<f(-2)<f(-3) 7.(2020湖南岳阳一模)奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(-1)=-1,则f(2 022)+f(2 019)= (　　) A.-2　　　　B.-1　　　　C.0　　　　D.1 8.(2020河南洛阳模拟)f(x)=x3+log2(x+),对任意的实数a,b,若a+b≥0,则 (　　) A.f(a)+f(b)≤0　　　　 B.f(a)+f(b)≥0 C.f(a)-f(b)≤0　　　　 D.f(a)-f(b)≥0 9.(2020黑龙江哈尔滨三中模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0]上单调递增,若实数a满足f()>f(-),则a的取值范围是 (　　) A.(-∞,)　　　　B.(0,) C.(,+∞)　　　　D.(1,) 10. (2018课标全国Ⅲ文,16,5分)已知函数f(x)=ln(-x)+1, f(a)=4,则 f(-a)=　　　　.  B组　能力拔高 11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时, f(x)=x(1-x),则当x≤0时, f(x)=　　　　　.  12.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减, f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是　　　　.  13.设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x-2)=-f(x)对任意的x∈R恒成立,且当x∈[-1,1]时, f(x)=x3,则下列四个命题: ①函数y=f(x)是以4为周期的周期函数; ②当x∈[1,3]时, f(x)=(2-x)3; ③函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称; ④函数y=f(x)的图象关于(2,0)对称. 其中正确的命题是　　　　　　.(只填序号)  14.已知函数f(x)=x3(a>0,且a≠1). (1)判断f(x)的奇偶性; (2)若f(x)>0在定义域上恒成立,求a的取值范围. C组　思维拓展 15.(2020福建福州一中模拟)已知函数f(x)=是奇函数. (1)求实数m的值; (2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围. 16.(2020江苏启东中学高三模拟)已知函数f(x)=是定义在(-2,2)上的奇函数,且f(1)=. (1)求f(x)的解析式; (2)判断f(x)在(-2,2)上的单调性,并用定义法证明; (3)求关于t的不等式f(t-1)+f(t)<0的解集. 答案解析 A组　基础达标 1.(2020湖南师大附中模拟)函数f(x)=的图象 (　　) A.关于x轴对称　　　　 B.关于y轴对称 C.关于坐标原点对称　　　　D.关于直线y=x对称 答案　B　因为f(x)==3x+3-x,易知f(x)为偶函数,所以函数f(x)的图象关于y轴对称. 2.(2020北京四中模拟)下列函数为奇函数的是 (　　) A.f(x)=x3+1　　　　B.f(x)=ln C.f(x)=ex　　　　 D.f(x)=xsin x 答案　B　对于A, f(-x)=-x3+1≠-f(x),所以其不是奇函数; 对于B, f(-x)=ln=-ln=-f(x),所以其是奇函数; 对于C, f(-x)=e-x≠-f(x),所以其不是奇函数; 对于D, f(-x)=-xsin(-x)=xsin x=f(x),所以其不