第二章 第4节 指数与指数函数-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关Word课时作业

第4节　指数与指数函数 1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝(　　) A．5　　　 B．7　　　　 C．9　　　 D．11 解析：B　[由f(a)＝3，得2a＋2－a＝3，两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7.] 2．(2025·蚌埠市一模)已知a＝e－1，b＝lg a，c＝ea，则(　　) A．b＜a＜c B．b＜c＜a　 C．a＜b＜c D．c＜b＜a 解析：A　[因为0＜e－1＜1，所以lg a＜0,1＜ea＜e，所以b＜a＜c.] 3．(2025·济宁三模)已知函数f(x)＝x－3x，则f(x)(　　) A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 解析：C　[函数的定义域为R，因为f(－x)＝3x－x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，又因为函数y＝x，y＝－3x在R上都是减函数，所以函数f(x)＝x－3x在R上是减函数．] 4．(2025·保定质检)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2,0) C．(0,2] D．[2，＋∞) 解析：D　[由题意易得，≥1，所以a的取值范围是[2，＋∞)．] 5．(多选题)(2025·天津河西二模)已知函数f(x)＝，则(　　) A．不等式|f(x)|＜的解集是(－1,1) B．∀x∈R，都有f(－x)＝f(x) C．f(x)是R上的递减函数 D．f(x)的值域为(－1,1) 解析：AD　[A.f(x)＝＝1－，由|f(x)|＜，得－＜1－＜，即＜＜，得＜2x＋1＜3，解得－1＜x＜1，即原不等式的解集为(－1,1)，故A正确；B.f(－x)＝1－＝1－≠f(x)，故B错误；C.f(1)＝1－＝＜＝1－＝f(2)，所以f(x)在R上单调递减不成立，故C错误；D.由0＜＜2知－1＜1－＜1，即函数f(x)的值域为(－1,1)，故D正确，故选AD.] 7．(双空填空题)若函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝____________，m＝____________. 解析：当a＞1时，由f(x)的单调性知，a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意；当0＜a＜1时，则a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，g(x)＝在[0，＋∞)上是增函数，符合题意． 答案：　 8．(2025·成都质检)为了响应节能减排号召，某地政府决定大规模铺设光伏太阳能板，该地区未来第x年底光伏太阳能板的保有量y(单位：万块)满足模型y＝，其中N为饱和度，y0为初始值，p为年增长率．若该地区2024年底的光伏太阳能板保有量约为20万块，以此为初始值，以后每年的增长率均为10%，饱和度为1 020万块，那么2030年底该地区光伏阳能板的保有量约________万块． (结果四舍五入保留到整数，参考数据：e－0.5≈0.61，e－0.6≈0.55，e－0.7≈0.49) 解析：根据题意，所给模型中y0＝20，N＝1 020，p＝10%＝0.1，x＝6，则2030年底该地区光伏太阳能板的保有量为y＝＝，因为e－0.6≈0.55，所以y＝≈≈36，所以2030年底该地区光伏太阳能板的保有量约36万块． 答案：36 9．化简下列各式： 10．已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求m的值； (2)设g(x)＝2x＋1－a，若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，求实数a的取值范围． 解：(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1. (2)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点， 即方程＝2x＋1－a至少有一个实根， 即方程4x－a·2x＋1＝0至少有一个实根． 令t＝2x>0，则方程t2－at＋1＝0至少有一个正根． 方法一：由于a＝t＋≥2， ∴实数a的取值范围为[2，＋∞)． 方法二：令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1>0， ∴只须解得a≥2. ∴实数a的取值范围为[2，＋∞)． 学科网（北京）股份有限公司 $