第一章 第2节 充分条件与必要条件、量词-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关Word课时作业

第2节　充分条件与必要条件、量词 1．已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x<3x，则綈p为(　　) A．∃x∈[0，＋∞)，2x<3x B．∃x∈(－∞，0)，2x≥3x C．∀x∈[0，＋∞)，2x＜3x D．∀x∈(－∞，0)，2x≥3x 解析：D　[由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得命题p：∃x∈(－∞，0)，2x<3x，则綈p：∀x∈(－∞，0)，2x≥3x.] 2．(2024·天津卷)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：C　[根据立方的性质和指数函数的性质，a3＝b3⇒a＝b⇒3a＝3b,3a＝3b⇒a＝b⇒a3＝b3，所以二者互为充要条件．] 3．(多选题)(2025·南京师范大学附中质检)设x∈R，则下列选项是“|x－1|<1”的充分不必要条件的是(　　) A．1<2x≤4　　　　　 B．lg x<0 C．cos x>，x∈(0，π) D．x－>2 解析：BCD　[由|x－1|<1，得0<x<2.由1<2x≤4，得0<x≤2，不能推出0<x<2，故A错误；由lg x<0，得0<x<1，可以推出0<x<2，故B正确；因为cos x>，x∈(0，π)，所以x∈，又因为<2，可以推出0<x<2，故C正确；由x－>2，得0<x<，可以推出0<x<2，故D正确．] 4．已知条件p：|x－4|≤6，条件q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，9] C．[1,9] D．[9，＋∞) 解析：D　[由|x－4|≤6，解得－2≤x≤10，即p：－2≤x≤10；又q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要条件，则1＋m≥10，解得m≥9.] 5．(多选题)不等式(2x－1)(1－|x|)<0成立的充分不必要条件是(　　) A．x>1或x< B．x>1 C．－1<x< D．x<－1或x> 解析：BC　[(2x－1)(1－|x|)＜0，则 或解得x＞1或－1＜x＜.] 6．(2025·山东淄博实验中学期末)“a≤”是“方程x2＋3x＋a＝0(x∈R)有正实数根”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：B　[由方程x2＋3x＋a＝0有正实数根，则等价于函数f(x)＝x2＋3x＋a有正零点，由二次函数f(x)的对称轴为x＝－＜0，则函数f(x)只能存在一正一负的两个零点，则解得a＜0，因为(－∞，0)，所以选B.] 7．(多选题)已知a，b，c是正实数，且a≠1，b>c，则下列说法中正确的是(　　) A．“0<a<1”是“ab<ac”的充要条件 B．“0<a<1”是“logab<logac”的充分不必要条件 C．∃a>0，ba>bc D．∀a>0，logba>logca 解析：AC　[由已知条件以及指数函数的单调性，易得ab<ac⇔0<a<1，故A正确；由对数函数的单调性易得logab<logac⇔0<a<1，故B错误；当b>1时，只要a>c，就能使ba>bc成立，故C正确；当0<a<1，b>1>c>0时，logba>logca不成立，故D错误．] 8．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．(－∞，2] D．[2，＋∞) 解析：A　[由题意知f(x)min≥g(x)min(x∈[2,3])，因为f(x)在上为减函数，g(x)在[2,3]上为增函数，所以f(x)min＝f(1)＝5，g(x)min＝g(2)＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1.] 9．《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的____________(将正确的序号填入空格处)． ①充分条件　②必要条件　③充要条件　④既不充分也不必要条件 解析：由题意知“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件． 答案：① 10．(2025·济南外国语学校三模)若“x＝α”是“sin x＋cos x＞1”的一个充分条件，则α的一个可能值是________． 解析：由sin x＋cos x＞1，可得sin＞1，则sin＞， 所以2kπ＋＜x＋＜2kπ＋(k∈Z)，解得2kπ＜x＜2kπ＋(k∈Z)，因为“x＝α”是“sin x＋cos x＞1”的一个充分条件，故α的一个可能取值为. 答案：(只需满足α∈(k∈Z)即可) 11．命题“∃x∈R，x2－(m－1)x＋1＜0”为假命题，则实数m的取值范围为____________． 解析：命题“∃x∈R，x2－(m－1)x＋1＜0”为假命题， 可得∀x∈R，x2－(m－1)x＋1≥0恒成立， 即有Δ＝(m－1)2－4≤0，解得－1≤m≤3， 则实数m的取值范围为[－1,3]． 答案：[－1,3] 12．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数m的取值范围是____________． 解析：y＝x2－x＋1＝2＋， ∵x∈，∴≤y≤2， ∴A＝. 由x＋m2≥1，得x≥1－m2， ∴B＝{x|x≥1－m2}． ∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件， ∴A⊆B，∴1－m2≤，解得m≥或m≤－， 故实数m的取值范围是∪. 答案：∪ 学科网（北京）股份有限公司 $