6.2.1实数 课件 2024--2025学年沪科版七年级数学下册

该初中数学课件围绕实数的概念、分类及无理数识别展开，通过复习有理数两种分类导入，衔接分数化小数探究有理数特征，再以面积为2的正方形边长问题引入√2，搭建从有理数到实数的认知支架。 其亮点在于通过√2估算活动培养几何直观和抽象能力，类比有理数分类发展推理意识，结合实例辨析无理数三种形式强化符号意识。采用问题驱动与探究活动，小结清晰梳理知识，助力学生建立知识联系，教师可高效开展教学。

6.2.1实数 初中数学·七年级下册·第六章 实数 复习回顾：你还记得有理数的两种分类吗? 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 第一种方法：按定义分类 第二种方法：按正负性分类 问题1 我们知道有理数都可以写成分数形式，下列分数能写成小数的形式吗？你有什么发现？ 分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 新知探究 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 思考1 由此你可以得到什么结论？ 思考2 我们学过的数都具有以上特征吗？ （1）有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？ （2）有面积是2 的格点正方形吗？把它画出来,边长是多少？ 数学活动 找到两个整数,使这个无理数介于它们之间,就可以估计出这个无理数的大小. 都是无限不循环小数 实数的概念和分类 一 一、无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数. 判断标准： ①小数位数无限；②小数形式为不循环. 二、常见的无理数的三种形式 (1)含 π 型： (2)含开不尽方的根号型： (3) 有规律但无限不循环的小数型：（省略号“…”是明显的标志） 例如：0.1010010001…， -234.232232223… 例如：2π， π+1 例如： 有理数和无理数统称为实数. 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数或无限循环小数 实 数 （1）按定义分 分数 整数 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 含有π的数 三、实数的概念及分类 仿照有理数的分类你能给实数分类吗？ 负实数 正实数 实数 正有理数 负有理数 （2）按正负性分 0 正无理数 负无理数 1. 把下列各数分类填入图中： 课本练习 0， 3， －1， －， 0.3， －0.25， 3.14， π，， ， ， －，－， ， 0.181 881 888(两个 1 之间依次增加一个8). 实数 有理数 无理数 π， ， ，-， ， 0.181 881 888 (两个 1 之间依次增加一个8) 0，3，0.3 -1，- ，，-0.25，3.14， ， - → 无理数 带省略号且不循环的无限小数 有特殊意义的数，如 π 等 带根号，但被开方数是开方不尽的数 概念 实数 有理数 课堂小结 1把下列各数的序号填入相应的集合内： （1）0.78 （2） （3）0 （4） （5）-3.1415926 (6)20% （7）-3 （8）-2 （9）-1 （10）3.1010010001........ (两个1之间依次增加一个0）. 负有理数集合：｛ ｝; 整数集合： ｛ ｝; 负分数集合： ｛ ｝; 无理数集合 ： ｛ ｝. 2.写出两个比4大的无理数： 。（答案不唯一） . . 课后练习 3.设 n 为正整数，且 n＜ ＜n＋1，则 n 的值为(　 ) A．5 B．6 C．7 D．8 方法总结：开不尽方的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以确定一个带根号的数的整数部分，从而估计其大致范围． 解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．因为 ＜ ＜ ，所以8＜ ＜9，所以n＝8. D 4.下列各数： 1， (相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1)中，无理数的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】无限不循环小数是无理数，其中 (相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1)是无理数，其他是有理数. A 课后练习 5.巩固练习.把下列各数分别填入相应的括号内： 有理数 无理数 $