6.2 无理数和实数 无理数 课件2024-2025学年 沪科版（2024）七年级数学下册

6.2《无理数和实数》 ——无理数 温故而知新 1.什么是有理数？ 2.有理数怎么分类？ 3.你知道 是什么数吗？ 你能说说有理数的分类吗？ 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 正整数 正分数 负整数 负分数 按定义分类 按性质分类 正有理数 负有理数 零 有理数 说一说 把下列有理数写成分数的形式： 我们发现上面的有理数都可以写成分数的形式 引入新知 有限小数 无限循环小数 观察下面各数并把它们写成小数的形式 温故知新 它们可以怎么分类？ 上面这些数是学习过的哪些数？ （1）任何一个有理数都可以写成有限小数或无限不循环小数。 （2）反过来任何有限小数或无限不循环小数都是有理数 归纳新知 探究点1：无理数及实数的概念 计算： 把下列有理数写成小数的形式. 有理数 小数 4 问题1：观察结果，你发现了什么？ 4.0 2.5 -0.6 6.75 有限小数 4.0 2.5 -0.6 6.75 无限循环小数 任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式 问题2：任何数都可以写成有限小数和无限循环小数吗？ 例如： 问题3：这些数有什么特征？ 小数位数无限不循环 思考 不能化为有限小数和无限循环小数形式的数不是有理数 无限不循环小数属于有理数吗？ 任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式 可以写成有限小数和无限循环小数的形式的数是有理数 无限不循环小数不是有理数 无限不循环小数叫做无理数 无理数的定义 无理数的表现形式 构造型的无限不循环小数 有理数和无理数统称为实数 问题4：类比有理数的分类，你能给实数分类吗？ 按定义分...... 按符号分...... 按定义分 实数 有理数 无理数 整数 分数 （有限小数或无限循环小数） （无限不循环小数） 按符号分 （同学们自主完成） 典型例题 例 把下列各数填入相应的集合内. （1）正无理数集合{ ...} （2）有理数集合{ ...} （3）整数集合{ ...} （4）正实数集合{ ...} 那么 在哪两个一位小数之间呢？ 因为 12＝1＜2， 是一个怎样的数呢？我们试着来研究它。 新知讲解 因为 1.42＝1.96＜2 , 1.52 ＝2.25 ＞2, 所以 22＝4＞2， 所以 这说明 不可能是整数. 在1和2之间的一位小数有1.1，1.2，1.3，1.4, 1.5, 1.6，… 1.9 ② ① 类似地，可得 ④ …… 同样，在1.4与1.5之间的两位小数有1.41，1.42，1.43，...，1.49, 那么 在哪两个两位小数之间呢 所以 ③ 像上面这样一直(无限）做下去，我们可以得到： ＝1.414 213 5… 因为 1.412＝1.988 1＜2 ，1.422＝2.016 4＞2 新知讲解 是一个无限不循环小数，它不是有理数. 此外， - ＝ - 1.732 050 80…， ＝1.442 249 57…， π ＝ 3. 141 592 65… 这些数都是无限不循环小数，都不是有理数。 新知讲解 那它到底是什么数呢？ 无限不循环小数叫做无理数. 如 是正无理数； 如 是负无理数. 无理数的定义： 新知讲解 无理数可分为正无理数和负无理数 想一想：所有的数都可以写成有限小数和无线循环小数的形式吗？ 它们都是无限不循环小数 无理数 无理数 正无理数 负无理数 无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映. 有理数与无理数的区别： 有理数 无理数 是有限小数或无限循环小数 是无限不循环小数 都能写成分数的形式 （正数可以看成分母是1的分数） 不能写成分数的形式 (1)开方开不尽的数，如 ， 等； (2) π及化简后含有π的式子，如π，2-π等； (3)有规律但不循环的小数，如1.212212 221…（相邻的两个1之间依次多一个2）等； (4)有理数和无理数的和、差，如 ， 等； 常见的无理数有哪些： 有理数和无理数统称为实数 新知讲解 整数 有限(小)数和无限循环小数 有理数 无理数 （无限不循环小数） 实数 1.实数分类（按照符号分）; 2.实数分类（按照定义分）; 正实数 负实数 正有理数 正无理数 0 负无理数 负有理数 实数 分数 实数的定义： B. - 3.14 D. -41.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1） A . - C. 2.下列实数中是无理数的是 ( ) 学以致用 1.下列实数中是有理数的是 ( ） B C B. D. - C. A . 3.14 3.把下列各数分别填入相应的内 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合 无理数集合 学以致用 三种常见的无理数的形式： 归纳总结 例如： 例如： 例如： 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 （1）含π的一些数； （2）开方开不尽的数； （3）有一定的规律且不循环的无限小数都是无理数。 （ ） （1） 带根号的数都是无理数 。 （3）无理数都是无限小数， 但无限小数不一定都是无理数。 （ ） （2）不带根号的数是有理数 。 （ ） 判断正误 巩固练习 × × √ $$