2.3矩形的性质与判定同步练习-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2.3 矩形的性质与判定 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内一个动点到两坐标轴的距离之和为5，则图中四边形的周长是（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 2．如图，在中，添加下列条件，不能使成为正方形的是（   ） A． B． C． D． 3．在菱形中，相交于点O．增加下列条件能判定四边形是正方形的是（   ） ①；②；③；④． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 二、填空题 4．如图，在矩形中，，点和点分别从点和点同时出发，按逆时针方向沿矩形的边运动．若点和点的速度分别为和，则最快 后，四边形成为矩形． 5．在四边形中，，，，，则四边形的形状是 ． 6．如图，已知．小红做了如下操作：分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧分别相交于点，连接，则四边形 正方形（填“是”或“不是”）． 三、解答题 7．如图，在中，连接，． (1)求证：是矩形． (2)若，探究线段与线段之间的数量关系． 8．如图，在正方形中，为对角线上的一点，连接，分别过点A，B作，．求证：． 9．如图，是正方形内一点，是等边三角形，连接DE，AE，延长交于点F． (1)求证：． (2)求的度数． 10．如图，在边长为2的正方形中，，分别是边上的动点，且始终满足，交于点．连接，求线段的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.3 矩形的性质与判定》参考答案 题号 1 2 3 答案 B B D 1．B 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，矩形的性质和判定，熟记“有三个角是直角的四边形是矩形”是解决问题的关键． 根据矩形的判定可判断四边形为矩形，根据矩形的周长公式即可求解． 【详解】解：由题意得， 四边形是矩形， ∵点到两坐标轴的距离之和为5， ， 四边形的周长． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了正方形的判定定理，根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案． 【详解】解：A、中，若，则是矩形，再由，可得是正方形，故此选项不符合题意； B、中，若，则是菱形，再由，可得是矩形，但不一定是正方形，故此选项符合题意 C、中，若，则是菱形，再由，可得是正方形，故此选项不符合题意； D、中，若，则是矩形，再由，可得是正方形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．D 【分析】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角． 结合菱形的性质和正方形的判定逐个进行分析推理． 【详解】解：在菱形中，，∴条件①无法判断其为正方形； 在菱形中，当时，∴四边形是正方形；∴条件②能判断其为正方形； 在菱形中，，∴条件③无法判断其为正方形； 在菱形中，当时，∴四边形是正方形；∴条件④能判断其为正方形； 故选：D． 4．5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据矩形的性质，可得与的关系，根据矩形的判定定理，可得，构建一元一次方程，可得答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，． 设最快后，四边形成为矩形，此时，， ． 四边形是矩形， ， ，解得， 最快后，四边形成为矩形． 5．正方形 【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定． 先证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是菱形，进而证明菱形是正方形即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴菱形是正方形． 故答案为：正方形． 6．是 【分析】本题考查的是正方形的判定，掌握正方形的判定方法是解题的关键．根据正方形的判定定理解答． 【详解】解：由题意得，， ∴四边形是菱形， ∵，， ∴ ∴ ∴四边形是正方形， 故答案为：是． 7．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可； （2）由得到，在△中，运用勾股定理即可求解； 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ． ， ， 四边形是矩形； （2）解：四边形是矩形， ． ， ． 在中，由勾股定理，得． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确构造全等三角形是解题的关键． 8．见解析 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，根据正方形的性质得到，，．证明，可得．再证明，．则可证明，得到，则． 【详解】证明：∵四边形是正方形， ∴，，． 在和中， ， ． ， ， ，即． ，， ， ． 在和中， ， ， ． 9．(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：四边形是正方形，，． 是等边三角形，，， ，． （2）是等边三角形，． 四边形是正方形，，， ． ，． 10． 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形的性质，由正方形的性质得到，．证明，得到．则可证明，进而可得．取的中点，连接，则，根据，可得当C，P，O三点共线时，线段的值最小，最小值为的值，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：四边形是正方形， ，． 在和中， ， ， ． ， ， ． 如图，取的中点，连接，则， ∵， ∴当C，P，O三点共线时，线段的值最小，最小值为的值． 在中，由勾股定理，得， ， ∴线段的最小值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $