学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（四川成都专用，北师大版九上1～3章：特殊平行四边形+一元二次方程+概率）

2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024九年级数学上册第1~3章（特殊平行四边形+一元二次方程+概率的进一步认识）。 A卷（共100分） 第Ⅰ部分（选择题 共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是（   ） A． B． C． D． 3．若正方形对角线的长为2，则该正方形的面积为（    ） A． B．2 C． D．4 4．关于的方程有实数根，则满足（    ） A． B．且 C．且 D． 5．如图，矩形的对角线，相交于点，以下说法不一定正确的是（      ）． A． B． C． D． 6．学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到，若设小道的宽为，则根据题意，那么x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 7．如图，正方形中，，直线交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图①是手工课上红红剪的窗花，军军将其轮廓绘制到平面直角坐标系中，得到如图②所示的示意图，其中是正方形和正方形的中心，且正方形的顶点均在坐标轴上，与轴平行，若，则与的交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ部分（非选择题 共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．已知是方程的一个根，代数式的值是 ． 10．若一元二次方程可以配方成的形式，则代数式的值为 ． 11．如图，菱形对角线则菱形高的长为 ． 12．如图，在矩形中，，E，F分别是的中点，则 ． 13．我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形的面积是，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得的长，从而解得正数解．小刚用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则 ；关于x的方程的正数解为 ． 三、解答题（本大题共5小题，满分48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（每小题4分，满分8分）用适当的方法解关于的一元二次方程： (1)； (2)． 15．（满分10分）在争创全国文明典范城市活动中，某校举行了创文明城市知识竞赛，全校1800名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机从参赛学生中抽取了200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 10 30 40 m 50 频率 n 请根据以上信息，完成下列问题： (1)______； (2)请补全频数分布直方图； (3)某班恰有2名男生和1名女生的初赛成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加复赛，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 16．（满分10分）如图，在菱形中，对角线，交于点O，交延长线于E，交延长线于点F． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 17．（满分10分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根． (2)若为该方程的两个实数根，且满足． ①求k的值； ②若菱形的一条对角线的长为，另一条对角线的长为，求菱形的面积． 18．（满分10分）在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点． (1)求的大小； (2)如图，点在第二象限，，，直线，分别与线段相交于点，点．当点P运动时，四边形的面积为定值2．试判断以线段，，为边的三角形的形状，并说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．关于的方程的解是，（、、均为常数，），则方程的解是 ． 20．右图是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设正方形的面积为，正方形的面积为，连接．若，则与的数量关系为 ． 21．已知等腰的一边，而另外两边的边长恰好是关于的一元二次方程的两实数根，则这个三角形的周长为 ． 22．设实数m，n分别满足，，= ． 23．如图，在正方形中，点在对角线上，过点分别作于点，于点，连接，．过点作交于点，若，，则正方形的边长为 ． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24．（满分8分）“七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，2014年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为8万人次，第三天游客人数达到万人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为7元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．设每把扇子降价元．请解答以下问题： ①填空：每天可售出扇子_______________把（用含的代数式表示）； ②若该文创小店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？ 25．（满分10分）阅读材料：材料1：类比解一元二次方程，解一元二次不等式， 解：，可化为， 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）或（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得， 故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或． 材料2：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以用其他的方法：比如先令，然后移项可得：，再利用一元二次方程根的判别式来确定的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求的取值范围： 解：令 即 解决问题：请根据上述材料，解答下列问题． (1)直接写出不等式的解集是__________； (2)求出代数式的取值范围； (3)若关于的代数式（其中、为常数，且）的最小值为，最大值为4，请求出满足条件的、的值． 26．（满分12分）已知线段是正方形的一条对角线，点E在射线上运动，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接． （1）如图1，若点E在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系； 【模型应用】 （2）如图2，若点E在线段的延长线上运动，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，已知线段是矩形的一条对角线，，，点E在射线上运动，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，在上截取线段，连接，若，直接写出线段的长． 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024九年级数学上册第1~3章（特殊平行四边形+一元二次方程+概率的进一步认识）。 A卷（共100分） 第Ⅰ部分（选择题 共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A、方程，当时，方程变为，此时未知数的最高次数是，是一元一次方程；只有当时，它才是一元二次方程；由于题目中没有明确，所以不能确定它一定是一元二次方程；不符合题意； B、方程中，含有和两个未知数，不符合“只含有一个未知数”的要求，因此它是二元二次方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、方程，因为分母中含有未知数，它是分式方程，而一元二次方程是整式方程，所以该方程不是一元二次方程，不符合题意； D、方程，整理后为，这个方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，同时它也是整式方程，完全符合一元二次方程的定义；符合题意； 故选：D． 2．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状图进而可得答案． 【详解】解：转动转盘1次，获得一袋橘子的概率为，获得一袋苹果的概率为，可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状图如下： ∴转动转盘2次，共9种情况，其中苹果和橘子都获得的有4种情况， ∴转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是， 故选：D． 3．若正方形对角线的长为2，则该正方形的面积为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了正方形的性质，根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 【详解】解：∵正方形的一条对角线的长为2， ∴这个正方形的面积． 故选：B． 4．关于的方程有实数根，则满足（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程有实数根得出判别式是解题关键．注意分类讨论，避免漏解．关于的方程有实数根，那么分两种情况：①当时，方程一定有实数根；②当时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出的取值范围． 【详解】解：分类讨论： ①当，即时，方程变为，此时方程为一元一次方程，一定有实数根； ②当，即时，此时方程为一元二次方程， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得． ∴的取值范围为． 故选：A． 5．如图，矩形的对角线，相交于点，以下说法不一定正确的是（      ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的性质，根据矩形的性质逐一判断即可，掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵四边形是矩形， ∴，原选项说法正确，不符合题意； 、∵四边形是矩形， ∴，原选项说法正确，不符合题意； 、∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴，原选项说法正确，不符合题意； 、∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴与不一定相等，原选项说法错误，符合题意； 故选：． 6．学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到，若设小道的宽为，则根据题意，那么x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据矩形场地的长、宽及小路的宽度，可得出除小路的其余部分可合成长为，宽为的矩形，再结合种植面积为，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地，且小道的宽为， 除小路的其余部分可合成长为，宽为的矩形． 根据题意得：， 故选：D． 7．如图，正方形中，，直线交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先证明，利用四边形内角和求出，进而可求出的度数． 本题考查了正方形的性质，等边对等角，多边形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．如图①是手工课上红红剪的窗花，军军将其轮廓绘制到平面直角坐标系中，得到如图②所示的示意图，其中是正方形和正方形的中心，且正方形的顶点均在坐标轴上，与轴平行，若，则与的交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识．设与轴交于点，过点作于点，则四边形是矩形，得到，，根据正方形的性质推出，，得到和都是等腰直角三角形，进而得到，，求出，即可求解． 【详解】解：如图，设与轴交于点，过点作于点，则四边形是矩形， ，， 四边形和四边形都是边长为的正方形， ，，，，， ， ， 和都是等腰直角三角形， ，， ， 点在第二象限内， 点的坐标为， 故选：D． 第Ⅱ部分（非选择题 共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．已知是方程的一个根，代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程根的定义得，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解： 是方程的一个根， ，即， ， 故答案为：． 10．若一元二次方程可以配方成的形式，则代数式的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，将一元二次方程配方成的形式，求出p，q的值，从而可求的值． 【详解】解： ， ∴， ∴， 故答案为：5． 11．如图，菱形对角线则菱形高的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式、勾股定理，熟练掌握菱形的性质，会利用等面积法解决问题是解答的关键． 由菱形的性质可得，再由勾股定理求得，利用菱形的面积公式和等面积法求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．如图，在矩形中，，E，F分别是的中点，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握矩形的性质． 连接，根据矩形的性质得，然后利用三角形中位线定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵E，F分别是的中点， ∴， 故答案为：5 13．我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形的面积是，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得的长，从而解得正数解．小刚用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则 ；关于x的方程的正数解为 ． 【答案】 2 【分析】本题考查了解一元二次方程，理解一元二次方程的几何解法是解题关键．先得出小刚构造的大正方形的面积、四个矩形的长与宽、中间小正方形的边长，再根据大正方形的面积为144，小正方形的面积为4建立方程，解方程即可得． 【详解】解：关于x的方程可转化为，即， 则小刚构造的大正方形的面积是，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，其中矩形的长为、宽为x，中间小正方形的边长为m， ∵小刚构造的大正方形的面积为144，小正方形的面积为4， ，， ， 解得， 则关于的方程的正数解为， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共5小题，满分48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（每小题4分，满分8分）用适当的方法解关于的一元二次方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，涉及公式法、因式分解法解一元二次方程等知识，熟练掌握一元二次方程的解法步骤是解决问题的关键． （1）先求出判别式，再由求根公式，利用公式法解一元二次方程即可得到答案； （2）利用提公因式法分解因式后解一元二次方程即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， 即，； （2）解：， ， 则， ， 则或， 解得，． 15．（满分10分）在争创全国文明典范城市活动中，某校举行了创文明城市知识竞赛，全校1800名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机从参赛学生中抽取了200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 10 30 40 m 50 频率 n 请根据以上信息，完成下列问题： (1)______； (2)请补全频数分布直方图； (3)某班恰有2名男生和1名女生的初赛成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加复赛，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1) (2)见解析 (3)列表见解析，概率为 【分析】本题考查了频数分布表的相关计算、频数分布直方图的补全以及用列表法求随机事件的概率，解题的关键是掌握“频率=频数÷样本总数”的关系，并通过列表列出所有等可能结果来计算概率． （1）根据频率与频数的关系，用的频数除以样本总数200，即可求出n； （2）先通过样本总数减去其他组的频数求出的频数m，再根据m的值补全直方图中对应区间的柱形； （3）标记2名男生和1名女生，用列表法列出从3人中抽2人的所有可能情况，数出“1男1女”的情况数，结合概率公式(概率符合条件的情况数总情况数)计算概率． 【详解】（1）解：由题意知，样本总数为200,的频数为40．   根据“频率频数样本总数”，得．   故答案为：； （2）解：先求的频数m．   ∵样本总数为200，且各组频数之和等于样本总数，   ∴．   补全频数分布直方图：在“”区间对应的柱形，高度调整为与频数70对应； （3）解：设2名男生分别为男1、男2，1名女生为女，列表如下： 男1 男2 女 男1 (男1，男2) (男1，女) 男2 (男2，男1) (男2，女) 女 (女，男1) (女，男2) 由表格可知，从3人中随机抽2人，共有6种等可能结果(考虑顺序)，其中“1名男生和1名女生”的结果有4种．   ∴抽取的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．   答：抽取的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为． 16．（满分10分）如图，在菱形中，对角线，交于点O，交延长线于E，交延长线于点F． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再证明其有一个内角是直角即可证明四边形是矩形； （2）根据菱形的性质，得到，结合，利用勾股定理得，继而得到，再次使用勾股定理即可求的长． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．（满分10分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根． (2)若为该方程的两个实数根，且满足． ①求k的值； ②若菱形的一条对角线的长为，另一条对角线的长为，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)①②3 【分析】此题考查了根与系数的关系，根的判别式，菱形的性质，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键． （1）表示出根的判别式，判断其正负即可作出判断； （2）利用根与系数的关系，求出的值，进而求出的长，根据菱形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴ ， ∴不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：①∵，为该方程的两个实数根， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由①知：， ∴，， ∴菱形的面积为． 18．（满分10分）在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点． (1)求的大小； (2)如图，点在第二象限，，，直线，分别与线段相交于点，点．当点P运动时，四边形的面积为定值2．试判断以线段，，为边的三角形的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)以线段，，为边的三角形为直角三角形，理由见解析 【分析】（1）利用一次函数的性质求出，再利用等边对等角即可求解； （2）易证四边形是矩形，根据四边形的面积为定值2，得到，利用一次函数的性质求出E、F的坐标，根据勾股定理求出线段、、，然后根据勾股定理逆定理即可得出结论． 【详解】（1）解：∵直线， ∴当时，；当时，； ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）解：以线段，，为边的三角形为直角三角形，理由如下： 由题意得，轴，轴， ∴， 又， ∴四边形是矩形， ∵四边形的面积为定值2， ∴， ∴， 代入到，得， 代入到，得，解得， ∴，， ∴ ， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴以线段，，为边的三角形为直角三角形． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边对等角，矩形的性质与判定，勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，熟练掌握相关性质定理是解题的关键 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．关于的方程的解是，（、、均为常数，），则方程的解是 ． 【答案】，/， 【分析】本题考查了用换元法解一元二次方程，首先把方程 ，整理成的形式，根据方程的解是，，可知方程的解是，，从而求出方程的解． 【详解】解：， 整理得：， 方程的解是，， 方程的解是，， 解得：，． 故答案为：， ． 20．右图是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设正方形的面积为，正方形的面积为，连接．若，则与的数量关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，先根据正方形的性质推出是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质得，设，则，由勾股定理求出，再根据正方形的面积公式分别用a表示出和，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴正方形的面积为，正方形的面积为， ∴． 故答案为：． 21．已知等腰的一边，而另外两边的边长恰好是关于的一元二次方程的两实数根，则这个三角形的周长为 ． 【答案】14或16/16或14 【分析】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的定义、三角形的三边关系，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键．先解一元二次方程可得，再根据等腰三角形的定义可得或，然后分两种情况，结合三角形的三边关系求解即可得． 【详解】解：， ， ， 或， ， ∵是等腰三角形， ∴或， ∴或， ①当等腰的三边长分别为时，满足三角形的三边关系， 则此时这个三角形的周长为； ②当等腰的三边长分别为时，满足三角形的三边关系， 则此时这个三角形的周长为； 综上，这个三角形的周长为14或16， 故答案为：14或16． 22．设实数m，n分别满足，，= ． 【答案】 【分析】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系是解题关键． 根据，，可得，是方程的两个根，再根据根与系数的关系即可求解． 【详解】， ， ， ，是方程的两个根， ，， ． 故答案为： 23．如图，在正方形中，点在对角线上，过点分别作于点，于点，连接，．过点作交于点，若，，则正方形的边长为 ． 【答案】 【分析】连接，，根据题意及正方形的性质，证得四边形是平行四边形，得到，，进而证明四边形是矩形，得到，， 从而得到，结合，得到， 根据正方形的对称性得到，， 进而根据角和边的等量代换证得，，从而得到是等腰直角三角形， 已知的长，根据勾股定理可求出的长，在中，根据勾股定理求出的长，从而可解得正方形的边长． 【详解】解：如图，连接，， 四边形是正方形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ，，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， ， 是正方形的对角线， 即也是正方形的对称轴， ，， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， 在中，， 即， （负值已舍去）， ， 即正方形的边长为． 故答案为： ． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24．（满分8分）“七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，2014年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为8万人次，第三天游客人数达到万人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为7元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．设每把扇子降价元．请解答以下问题： ①填空：每天可售出扇子_______________把（用含的代数式表示）； ②若该文创小店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？ 【答案】(1) (2)①；②6 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式．根据题意正确的列等式方程是解题的关键． （1）设从假期第一天到第三天的平均日增长率为，依题意得，计算求出满足要求的解即可； （2）①由题意知，每天可售出扇子把，然后作答即可； ②依题意得，计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：设从假期第一天到第三天的平均日增长率为， 依题意得，， 解得，或（舍去）， ∴从假期第一天到第三天的平均日增长率为； （2）①解：由题意知，每天可售出扇子把， 故答案为：； ②解：依题意得，， 整理得，， 解得，或， ∵想尽可能地减少库存， ∴每把扇子应降价6元． 25．（满分10分）阅读材料：材料1：类比解一元二次方程，解一元二次不等式， 解：，可化为， 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）或（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得， 故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或． 材料2：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以用其他的方法：比如先令，然后移项可得：，再利用一元二次方程根的判别式来确定的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求的取值范围： 解：令 即 解决问题：请根据上述材料，解答下列问题． (1)直接写出不等式的解集是__________； (2)求出代数式的取值范围； (3)若关于的代数式（其中、为常数，且）的最小值为，最大值为4，请求出满足条件的、的值． 【答案】(1)或 (2)或 (3)或 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系及解不等式组，读懂阅读材料中的方法并明确一元二次方程的根的情况与判别式的关系是解题的关键． （1）根据题意有理数乘法法则列不等式组求解即可得到答案； （2）根据材料，令，根据判别式转化为关于y的一元二次方程，解不等式即可得到代数式的取值范围； （3）根据材料，令根据判别式转化为关于y的不等式根据根与系数的关系，列出方程组，即可得到满足条件的a、b的值． 【详解】（1）解：∵ 或 解得：或 ∴不等式的解集是或； （2）解：，令 ∴． ∴． ∴． 令， ，． ∴或 （3）解：令 ， 当时，，且， 存在一个，使得， 当时，有解， ， ， 最小值为，最大值为， ，是方程的解， 或 ∴或 26．（满分12分）已知线段是正方形的一条对角线，点E在射线上运动，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接． （1）如图1，若点E在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系； 【模型应用】 （2）如图2，若点E在线段的延长线上运动，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，已知线段是矩形的一条对角线，，，点E在射线上运动，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，在上截取线段，连接，若，直接写出线段的长． 【答案】（1），，理由见解析；（2），见解析；（3）线段的长为或 【分析】（1）利用正方形、旋转的性质以及边角边关系证全等，即可得到结论； （2）利用全等的性质得到，利用勾股定理求得，代入转化即可； （3）利用旋转的性质得到是直角三角形，再根据转化为求的长，通过作垂线构造，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1），； ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵将线段绕点C顺时针旋转，得到线段， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， 则，即； （2）； 理由：∵四边形是正方形， ∴，， 由旋转得，，， ∴， 即， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴； （3）过点C作于点H， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 若点E在线段上， ∵， ∴， ∴， ∵将绕点C顺时针旋转，得到， ∴，， ∵， ∴， 若点E在的延长线上时， 同理，， ∴， 同理，， 综上，线段的长为或． 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 三 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] A卷(100分)第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共32分) 1[A][B]ICJ[D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共20分） 9 10. 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(满分8分) (1)x2-5x+2=0: (2)3x(2x+1)=4x+2. 15.(满分10分) y个频数 80学生人数 60 5 40 30 20 10 3060708090100成绩/分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. (满分10分) D E B 17.(满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(满分10分) B P E E AM B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分) 19 20 21 22. 23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分. 解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤) 24.(满分8分) 25.(满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(满分12分) E D D A E B B 图1 图2 图3 备用图………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024九年级数学上册第1~3章（特殊平行四边形+一元二次方程+概率的进一步认识）。 A卷（共100分） 第Ⅰ部分（选择题 共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是（   ） A． B． C． D． 3．若正方形对角线的长为2，则该正方形的面积为（    ） A． B．2 C． D．4 4．关于的方程有实数根，则满足（    ） A． B．且 C．且 D． 5．如图，矩形的对角线，相交于点，以下说法不一定正确的是（      ）． A． B． C． D． 6．学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到，若设小道的宽为，则根据题意，那么x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 7．如图，正方形中，，直线交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图①是手工课上红红剪的窗花，军军将其轮廓绘制到平面直角坐标系中，得到如图②所示的示意图，其中是正方形和正方形的中心，且正方形的顶点均在坐标轴上，与轴平行，若，则与的交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ部分（非选择题 共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．已知是方程的一个根，代数式的值是 ． 10．若一元二次方程可以配方成的形式，则代数式的值为 ． 11．如图，菱形对角线则菱形高的长为 ． 12．如图，在矩形中，，E，F分别是的中点，则 ． 13．我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形的面积是，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得的长，从而解得正数解．小刚用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则 ；关于x的方程的正数解为 ． 三、解答题（本大题共5小题，满分48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（每小题4分，满分8分）用适当的方法解关于的一元二次方程： (1)； (2)． 15．（满分10分）在争创全国文明典范城市活动中，某校举行了创文明城市知识竞赛，全校1800名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机从参赛学生中抽取了200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 10 30 40 m 50 频率 n 请根据以上信息，完成下列问题： (1)______； (2)请补全频数分布直方图； (3)某班恰有2名男生和1名女生的初赛成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加复赛，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 16．（满分10分）如图，在菱形中，对角线，交于点O，交延长线于E，交延长线于点F． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 17．（满分10分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根． (2)若为该方程的两个实数根，且满足． ①求k的值； ②若菱形的一条对角线的长为，另一条对角线的长为，求菱形的面积． 18．（满分10分）在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点． (1)求的大小； (2)如图，点在第二象限，，，直线，分别与线段相交于点，点．当点P运动时，四边形的面积为定值2．试判断以线段，，为边的三角形的形状，并说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．关于的方程的解是，（、、均为常数，），则方程的解是 ． 20．右图是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设正方形的面积为，正方形的面积为，连接．若，则与的数量关系为 ． 21．已知等腰的一边，而另外两边的边长恰好是关于的一元二次方程的两实数根，则这个三角形的周长为 ． 22．设实数m，n分别满足，，= ． 23．如图，在正方形中，点在对角线上，过点分别作于点，于点，连接，．过点作交于点，若，，则正方形的边长为 ． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24．（满分8分）“七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，2014年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为8万人次，第三天游客人数达到万人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为7元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．设每把扇子降价元．请解答以下问题： ①填空：每天可售出扇子_______________把（用含的代数式表示）； ②若该文创小店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？ 25．（满分10分）阅读材料：材料1：类比解一元二次方程，解一元二次不等式， 解：，可化为， 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）或（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得， 故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或． 材料2：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以用其他的方法：比如先令，然后移项可得：，再利用一元二次方程根的判别式来确定的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求的取值范围： 解：令 即 解决问题：请根据上述材料，解答下列问题． (1)直接写出不等式的解集是__________； (2)求出代数式的取值范围； (3)若关于的代数式（其中、为常数，且）的最小值为，最大值为4，请求出满足条件的、的值． 26．（满分12分）已知线段是正方形的一条对角线，点E在射线上运动，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接． （1）如图1，若点E在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系； 【模型应用】 （2）如图2，若点E在线段的延长线上运动，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，已知线段是矩形的一条对角线，，，点E在射线上运动，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，在上截取线段，连接，若，直接写出线段的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂X1【W1【/1 A卷(100分)第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共32分）》 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 2[A1[B1[CI[D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共20分） 10. 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(满分8分) (1)x2-5x+2-0: (2)3x(2x+1)=4x+2. 15.(满分10分) 频数 80学生人数 70 60 50 40 30 20 1 04 5060708090100成绩/分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. (满分10分) A D E B 17.(满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(满分10分) P E AMO衣 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19. 20 21 22. 23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分. 解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤) 24.(满分8分) 25.(满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(满分12分) D E D D B 图1 图2 图3 备用图西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 6 7 0 D B D D C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9.2024 10.5 11.4.8cm 12.5 13.2 x=5 三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(每小题4分，满分8分)【详解】(1)解：x2-5x+2-0, a=1,b=-5,c=2, △=b2-4ac=(-5)2-4×1×2=17>0, ∴r=法7=5社V17 2×1 2 .4分 即=+， 2 b=507 2: (2)解：3x(2x+1)=4+2, 3x(2x+1)=2(2x+1), 则3x(2x+1)-2(2x+1)=0, 六(3x-2)(2x+1)=0, 则3x2=0或2x+1=0, 解得=子2- 8分 15.(满分10分)【详解】(1)解：由题意知，样本总数为200,70sx<80的频数为40， 根据“频率=领数÷样本总数”，得n=品02.。 故答案为：0.2； 2分 (2)解：先求80x<90的频数m. 西学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 样本总数为200，且各组频数之和等于样本总数， .m=200-10-30-40-50-70. 4分 补全频数分布直方图：在“80x<90'区间对应的柱形，高度调整为与频数70对应； y频数 80学生人数 70------ 60 50 40 30 20 10 0 5060708090100成绩/分 6分 (3)解：设2名男生分别为男1、男2,1名女生为女，列表如下： 男1 男2 女 男 (男1，男2) (男1，女) 1 男 (男2，男1) (男2，女) 2 女 (女，男1) (女，男2) 由表格可知，从3人中随机抽2人，共有6种等可能结果（考虑顺序），其中1名男生和1名女生的结果有4 种 8分 抽取的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率P=4=2 631 10分 答：抽取的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为号 16.(满分10分)【详解】(1)证明：~四边形ABCD是菱形， .AD II BC. CF II AE, 四边形AECF是平行四边形.1分 AE⊥BC, .∠AEC=90°， 平行四边形AECF是矩形…4分 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：~四边形ABCD是菱形， AD=AB=BC=5,OA=OC,AC LBD, .6分 AE⊥BC, ∠AEB=90°， BE=VAB2-AE2=V52-42=3, 8分 .CE=BE+BC=3+5=8, 4C=VAE2+CE2=V42+82=4V5. 10分 17.(满分10分)【详解】(1)证明：x2+(k+1)x+k-2-0, △=(+1)2-4(k-2) =k2+2k+1-4+8 =k2-2k+1+8 =(k-1)2+8>0, …4分 “不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根： (2)解：①x2+(k+1)x+k-2=0,1心2为该方程的两个实数根， w1+x2=-k-1x1x2=k-2, x1(x2-1)=x2 1x21x2=0, k-2+k+1=0, 水 7分 ②由①知：k=多 4C=4k=2,BD-24=2×}-2=3 9分 :菱形ABCD的面积为AC·BD=号×2×3=3 .10分 18.(满分10分)【详解】（1)解：直线y=x+2, 当y=0时，x=-2;当x=0时，y=2; A(-2,0),B(0,2), ..OA=OB=2, LAOB=90°， 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠0AB=LOBA=45°， 2分 (2)解：以线段AE,EF,FB为边的三角形为直角三角形，理由如下： 由题意得，PM⊥轴，PN⊥轴， .∠PMO=∠PNO=90°， 又∠MON-90°， 四边形PMON是矩形， …4分 ·四边形PMON的面积为定值2， S矩形PMoN=OM·ON=-a·b=2, .ab=-2, 代入x=a到y-x+2,得y=a+2, 代入y=b到y=x+2,得b=x+2,解得x=b-2, E(a,a+2),F(b-2,b), 6分 EF2=(a-b+2)2+(a+2-b)2 =2a2+2b2-4ab+8a-8b+8 =2a2+2b2-4×(-2)+8a-8b+8 =2a2+2b2+8a-8b+16, 4(-2,0),B(0,2), AE2=(a+2)2+(a+2)2=2a2+8a+8,BF2=(b-2)2+(b-2)2=2b2-8b+8, AE2+BF2=2a2+8a+8+2b2-8b+8=2a2+2b2+8a-8b+16, AE2+BF2 =EF2, 10分 以线段AE,EF,FB为边的三角形为直角三角形 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19.1=-3,x2=5k1=5,x2=-3 20.S1=5S2 21.14或16/16或14 22.-37 23.32 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 24.(满分8分)【详解】(1)解：设从假期第一天到第三天的平均日增长率为r, 依题意得，8(1+x)2=11.52, 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得，x=0.2=20%或x=-2.2（舍去)， 从假期第一天到第三天的平均日增长率为20%； 3分 (2)①解：由题意知，每天可售出扇子(300+30x)把， 故答案为：300+30x; ②解：依题意得，(25-x7)(300+30x)=5760, 整理得，(x-2)(x-6)=0, 解得，x=2或x=6, 7分 想尽可能地减少库存， 每把扇子应降价6元. …8分 25.(满分10分)【详解】(1)解：(+4)(2-x)<0 “68或68 解得：x>2或x<-4 ∴不等式(x+4)(2-x)<0的解集是x>2或x<-4: 2分 （2)解：，令y=24+2 (2x-1) x2-(4+2y)x+0y42)=0. △=(4+2y)2-4(42)≥0. y2+3y+2≥0. 令y2+3+20, 六y1=-1,y2=-2. 4+2≥-1或+2≤-2 (2x-1) (2x-1) 4分 3)解：y品 x2-(2+2b)x+(3y-a）=0, 当y=0时，2bx=-a,且ab≠0， ·存在一个x,使得y=0, “当y0时，x2-(2叶2b)x+(3y-a)=0有解， △=(2y+2b)2-4y(3y-a)≥0， ·2y2-(2b+a)yb2≤0， ~最小值为-2，最大值为4， 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y=-2,y=4是方程2y2-(2b+ay-b2=0的解，… 8分 2b+a -2+4= 2 -2×4-2 {历4或8 .a=-4,b=4或a=12,b=-4. 10分 26.(满分12分)【详解】解：(1)BE=DF,BE⊥DF; ~四边形ABCD是正方形， :AB=BC=CD=AD,∠ABC=LBCD=90°，∠DBC=LBDC=45°， LBCE+LDCE-90°， 将线段CE绕点C顺时针旋转90°，得到线段C℉， ∴.CE=CF,∠ECF=90°，LECD+DCF=90°， ∴LBCE=LDCF, ·.△BCE≌△DCF(SAS), 2分 BE=DF,∠EBC=LFDC=45°， 则LBDC+LFDC=90°，即BE⊥DF; .3分 (2)DF=DE+2CD; 理由：~四边形ABCD是正方形， .BC=CD,∠BCD=90°， 由旋转得，LECF=90°，CE=CF, ..4BCD +4DCE =LECF +4DCE, 即LBCE=∠DCF, ·△BCE≌△DCF(SAS), .4分 .BE=DF, 在RtA BCD中，BD=V2CD, ..BE BD+DE, DF DE+2CD; … 6分 (3)过点C作CH⊥BD于点H, ~四边形ABCD是矩形， 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠ABC=LBCD=LADC=90°，AB=CD=3,BC=AD=4, BD=V32+42=5, 7分 SARCD-BC·CD-BD·CH, .CH=BC-CD=12 BD Γ5 DH=CD2-CH2= 5 8分 若点E在线段BD上， D A B DE=1, .EH-DH-DE- CE-VCH+EH-V10, 将CE绕点C顺时针旋转90°，得到CM, .CE=CM,∠ECF=90°， CF-CE, BB-VCB+C2CE-0, 若点E在BD的延长线上时， H B F一M同理，EHDH+DE-号 ..CE-CH+EHP-V85, 同理，F-CE24Cp2=0E-s, 综上，线段EF的长为√10或5. 12分