第一章特 殊平行四边形 单元检测试卷 2025-2026学年 北师大版九年级上册数学

第一章特殊平行四边形单元检测试卷 (时间120分钟，满分120分) 一、选择题（共12小题；共36分） 1.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，且 AE-AB 将矩形 沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接P交EF于点Q, 对于下列结论：①EF=2BE,②PF=2PE,③FQ=4Q,④△PBF是等边三 角形.其中正确的是() PB) A.①② B.②③ c.①③ D.①④ 2.如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿 虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边 长是() ←a+3》 A.+3 1B,a+6 c.2a+3 2a+6 D. 3.下列命题，其中是真命题的为() A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 4.给出四个特征：(1)两条对角线相等；(2)任一组对角互补；(3)任一组邻角互 补：(4)是轴对称图形但不是中心对称图形，其中属于矩形和等腰梯形共同具有的 特征的共有() A1个 .2个 c3个 .4个 5.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E, 使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上，则DG的长为 A3-1 8.3-v5 c5+1 D.-1 6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A当AB=BC时，它是菱形 B当AC1BD时，它是菱形 C当ABC=90: AC=BD 时，它是矩形 D.当 时，它是正方形 7,如图，在△ABC中，AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点.将△ADE 绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是() A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 8.如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点.若AB=6 AD=8,则四边形ABPE的周长是(） E B 86 ci 08 9.如图，矩形ABCD和矩形CEFG中，AD=2,AB=1,CE=3,EF=6,连接 3 AF,H是AF的中点，那么CH的长是(） 5-2 5 D 2 A. C. D. 10.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第”个图形中小正方形的个数 是() 第1个图形第2个图形 第3个图形 2n+1 n2-1 n2+2m 5n-2 A. B. D. 11.如图，对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平后再 次折叠，使点A落在EF上的点A'处，得到折痕BM,BM与EF相交于点N 若直线BA'交直线CD于点O,BC=5,EN=1,则OD的长为（） M A D N y C ag ag afvg 12.如图，矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,过点B作BF1AC交CD于点 F,交AC于点M,过点D作DE∥BF交AB于点E,交AC于点N,连接 FNEM.则下列结论： DN=BM. ②EM∥FN ③AB=FC, ④当A0=AD时，四边形DEBF 是菱形 其中，正确结论的个数是() D 1 2 3 4 A.个 B.个 c.个 D.个 二、填空题（共6小题；共24分） 13.正方形的判定： (1)有一组邻边 的矩形是正方形： 5 (2)对角线互相 的矩形是正方形： (3)有一个角是 的菱形是正方形： (4)对角线 的菱形是正方形. 14,如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，0：，0：是其中两个正方形的中心， 则阴影部分的面积是 15.如图，在四边形ABCD中，延长AD到点E,使DE=AD,连接BB,EC,DB, 请你添加一个条件 使四边形DBCE是矩形. 16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，E为BC上一点， CE=5,F为DE的中点.若△CBF的周长为18，则0F的长为 17.如图，若菱形A8CD的顶点4，B的坐标分别为(3.0)，(-2,0)，点D在y轴 上，则点C的坐标是 18.在长为am,宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的 面积可表示为 m2:现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为 1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 m2 三、解答题（共7小题；共60分） 19.(8分)在梯形ABCD中，A=90,AD∥BC,AD=AB=1,CD=2.求梯 形ABCD的周长. 20.(8分)在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE,BH,两线 交于点M.求证： (1)BH=DE (2)BH LDE 21,(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,对角线AC,BD交于点 0,AC1BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CDDA的中点 H (1)求证：四边形EFGH是正方形： (2)若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积. 22.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交 DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF,求证：四边形ABFC是矩形. 23.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,DC边上的点，且 8 AE=CF (1)求证：△ADE≌△CBF (2)若∠DEB=90°，求证四边形DBBF是矩形. 24.(10分)如图，菱形A8CD的边长为1，∠ABC=60:,点E是边AB上任意 点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD,CE分别于点F,G,AE,EF 的中点分别为M,N D M (1)求证：AF=EF (2)求MN+NG 的最小值： (3)当点B在AB 上运动时， ∠CBF的大小是否变化？为什么？ 25.(10分)问题情境： 我们知道若一个矩形的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，面积是最大的， 反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？ (1)探究方法： 9 用两条直角边分别为Q,b的四个全等的直角三角形，可以拼成一个正方形， 若a*b 可以拼成如图1的正方形， 图1 a2+b2>4×ia 从而得到 ,即a2+b2>2ab 若a=b,可以拼成如图2的正方形， 图2 a2+b2=4×号ab 从而得到 即a2+b2=2ab 于是我们可以得到结论：a,b为正数，总有a2+b2≥2ab,且当a=b时， 代数式a2+b2取得最小值为2ab 另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论. :(a-b)2=a2-2ab+b2≥0 “对于任意实数a,b,总有a2+b2≥2ab,且当a=b时，代数式a2+b2 取得最小值为2ab 仿照上面的方法，对于正数a,b试比较a+b和2a西的大小关系. (2)类比应用： 利用上面所得到的结论，完成填空：