广西南宁市第三十六中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

南宁市第三十六中学2025-2026（上）月考试题 高二数学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上，贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 图中的直线，，的斜率分别是，，，则有（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与直线互相垂直，则实数的值是（ ） A. -18 B. 18 C. D. 4. 已知两条直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，平面的一个法向量为，若平面，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 设函数（且）的图象经过第二、三、四象限，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点、若直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 若是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，，是直线上不同的两点，则以下命题正确的是（ ） A. B. C. ，使得 D. 设与的夹角为，则 10. 甲袋中有5个红球15个白球，乙袋中有5个红球5个白球，从两袋中各摸出一个球.下列结论正确的是（ ） A. 2个球都是红球的概率为 B. 2个球不都是红球的概率为 C. 至少有1个红球的概率为 D. 2个球中恰有1个红球的概率为 11. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是函数的一条对称轴 D. 是函数的对称中心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过点（-1,3）且平行于直线的直线方程为_____________． 13. 如图，在长方体中，，，若为中点，则点到平面的距离为________． 14. 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 根据下列各条件写出直线方程，并化为一般式. （1）斜率是，经过点； （2）经过点，与直线垂直； （3）在轴和轴上的截距分别为和2. 16. 如图，在三棱柱中，，，两两垂直，，，，D为的中点，以点A为原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行. （1）求； （2）若，，求△ABC的面积. 18. 某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择： A．；B．；C．． （1）请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由； （2）根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题： ①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？ ②总奖金能否超过销售利润的五分之一？ 19. 如图1，，，且，D是中点，沿将折起到的位置（如图2），使得． （1）求证：面面； （2）若线段上存在一点M，使得平面与平面夹角的余弦值是，求的值． 南宁市第三十六中学2025-2026（上）月考试题 高二数学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上，贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），一般式；（2），一般式；（3），一般式 【16题答案】 【答案】（1） 依题意可得，，，，，，， 则，， 所以， 所以； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）模型C，理由： 模型A．，因为，所以匀速增长， 模型B．，因为，先慢后快增长， 模型C．，因为，先快后慢增长， 所以模型C最符合题意. （2）①210万元； ②不会. 【19题答案】 【答案】（1）因为，，，平面， 所以平面， 又平面， 所以平面平面． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $