3.1 第1课时 勾股定理的发现（课件）2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理教学，以正方形面积关系（9+16=25）引入，引导学生在方格纸画直角三角形验证面积关系，搭建从具体实例到抽象定理的学习支架，帮助理解直角三角形三边关系。 其亮点在于融合数学眼光与思维，结合《周髀算经》“勾三股四弦五”及赵爽证明渗透文化，通过求第三边、数轴画√5等例题和消防车云梯、水泵站选址等实际问题发展推理能力与模型意识。学生在探究中提升创新意识，教师可借助系统例题与分层作业提高教学效率。

苏科版八年级数学上册 第3章 勾股定理 3.1 第1课时 勾股定理的发现 导入新课 这是2002 年国际数学家大会的会徽，你们能从图片中找到我们熟悉的几何图形吗？ 3 环节一：探究新知 如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外画一个正方形，所画的三个正方形面积之间有怎样的数量关系？ 高效课堂 4 正方形BHIC、正方形ACFG的面积分别为9和16，正方形AEDB的面积为25，三个正方形面积之间的关系为S正方形AEDB＝S正方形BHIC＋S正方形ACFG． 因为S正方形AEDB＝AB²，S正方形BHIC＝BC²，S正方形ACRG＝AC²， 所以AB²＝BC²＋AC². 即Rt△ABC两条直角边的平方和等于斜边的平方. 高效课堂 5 在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法找出三个正方形面积之间的关系，并与同学交流. 猜想：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 高效课堂 6 环节二：探究勾股定理的历史 直角三角形这一特殊的三边关系，我国古代称之为勾股定理.据《周髀算经》记载：西周时期的商高(约前1100)在与周公(约前1100)的对话中，就提出了“勾三股四弦五”.勾股定理的证明从古至今已有数百种方法.公元3世纪初，我国数学家赵爽(3世纪前期)用剪拼图形的方法完成了证明. 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 高效课堂 7 即直角三角形(下图)的两条直角边a，b与斜边c之间满足：a²＋b²＝c². 勾股定理也被称为毕达哥拉斯定理，在古希腊，人们利用勾股定理发现了无理数. 高效课堂 8 环节三：例题剖析 高效课堂 9 高效课堂 10 课堂评价 11 课堂评价 12 (2)(北师八上P17)如图，在△ABC中，∠A＝90°， 则三个半圆面积S1，S2，S3的关系为　 　． 3．(1)如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大的正方形的面积为25，则正方形A，B的面积的和为　 　．  　S1＝S2＋S3　 　25　 第(1)题图 第(2)题图 4.直角三角形两直角边的　 　等于　 　的平方． 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边， 那么 ＋ ＝ ．  用图形表示为： c2 b2 a2 　斜边　 　 平方和　 小结：在勾股定理的使用中须牢记1~25的平方数. 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． (1)若a＝3，b＝4，则c＝　 　；  (2)若b＝8，c＝10，则a＝　 　；  (3)若a＝5，b＝12，则c＝　 　．  　13　 　6　 　5　 6．(北师八上P2、人教八下P28改编)如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6 m，那么需要钢索的长度是　 　m． 　10　 7． (北师八上P3改编)如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为　 　． 　64 　 8．2024惠州一模)如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，正方形 A，B，C，D的边长分别是3，4，1，2，则最大正方形E的面积为　 　． 　30　 9．在△ABC中，∠C＝90°． (1)若a＝7，b＝24，则c＝　 　；  (2)若a＝9，c＝15，则b＝　 　． 　12　 　25 　 10．在△ABC中，∠C＝90°． (1)若a＝6，c＝10，则b＝　 　；  (2)若b＝5，c＝13，则a＝　 　． 　12　 　8 　 11.如图，一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，求云梯可以达到该建筑物的最大高度． 解：如图，AB＝13米，BC＝5米，∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2＝AC2＋BC2，  即 132＝AC2＋52，所以AC＝12米． 答：云梯可以达到该建筑物的最大高度为12米． 答案图 ★12． 0.55 如图，河岸上A，B两点相距 25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝10 km，CB＝15 km，现在AB上建一个水泵站E，使得C，D两村到E站的距离相等．求E站应建在距A点多远处． 解：设AE＝x km，则BE＝(25－x)km． ∵C，D两村到E站的距离相等， ∴DE＝CE，即DE2＝CE2． ∵DA⊥AB，CB⊥AB， ∴△ADE和△CBE都是直角三角形． 由勾股定理，得 102＋x2＝152＋(25－x)2，解得 x＝15． 故E站应建在距A点15 km处． 课堂总结 1.本节课你学到了什么知识？ 2.通过本节课的学习，你体会到了哪些数学思想与数学方法？ 3.你还有哪些疑惑？ 23 作业设计 基础性作业：教材练习第3题. 提高性作业：教材习题第1～3题. 24 感 谢 观 看 $