第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 本章复习课 回顾与思考 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

该初中数学单元复习课件聚焦“三角形中的边角关系、命题与证明”，通过知识框架图系统梳理三角形分类、边角关系、命题分类及证明等核心内容，将三角形按边和角的分类、三边关系、内角和定理及推论、命题的真假与互逆等知识点逻辑串联，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“知识点梳理-例题解析-方法总结”递进式复习策略，如例1结合三角形三边关系和周长条件进行分类讨论，例5通过三角尺位置变化探究角的数量关系，培养学生几何直观和推理意识。作业分基础性与提高性设计，满足分层教学需求，帮助学生巩固知识，教师可精准把握复习重点，提升教学效率。

沪科版八年级数学上册课件 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 本章复习课 回顾与思考 高效课堂 环节一：复习回顾 1.按边或角如何将三角形分类？ 2.本章学习了三角形的哪些边、角关系？ 3.什么是命题？如何说明命题的真假？ 4.什么叫互逆命题？ 5.请写出三角形内角和定理及其四个推论. 3 高效课堂 6.从已知条件出发，依据 、 、 ，并按照 ，推导出结论，这一方法称为演绎推理，是一种常用的证明方法. 对于几何问题的证明，常常需要在图形上添加 . 4 高效课堂 1.三角形按边分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形(正三角形)；按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 2.三角形边的关系为：任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边；三角形角的关系为：三角形的内角和等于180°. 3.可以判断正确或不正确的陈述语句叫作命题；经判断为正确的命题是真命题，否则为假命题. 4.将命题中的条件与结论互换，得到的新命题与原命题称为互逆命题. 5 高效课堂 5.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° 推论1：直角三角形的两锐角互余. 推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形. 推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 6.从已知条件出发，依据定义、基本事实、定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理，是一种常用的证明方法. 对于几何问题的证明，常常需要在图形上添加辅助线. 6 高效课堂 7 环节二：例题解析 例1 若三角形的三边长分别为2x，3x，10，其中x为正整数，且周长不超过30，求这个三角形的三边长. 高效课堂 解：依题得2x＋3x＋10≤30，解得x≤4，即x可取1，2，3，4， 当x等于1时，三边长分别为2，3，10，构不成三角形； 当x等于2时，三边长分别为4，6，10，构不成三角形； 当x等于3时，三边长分别为6，9，10，可以构成三角形； 当x等于4时，三边长分别为8，12，10，可以构成三角形. 8 方法总结： 三角形的两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组成三角形. 在运用中一定要注意检查是否任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边的和是否大于第三边. 三角形的三边关系定理在求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用. 高效课堂 9 高效课堂 解∵BD是AC边上的高， ∴∠BDC＝90°. ∵∠BEC＝∠BDC＋∠ACE， ∴∠ACE＝∠BEC－∠BDC＝115°－90°＝25°. ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠ACE＝50°， ∴∠ABC＝180°－(∠A＋∠ACB)＝180°－(70°＋50°)＝60°. 例2 如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝115°，求∠ABC的度数. 10 高效课堂 方法总结： 在角的求值问题中，常常利用三角形内角和及其相关的一些定理，如三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，直角三角形的两锐角互余等，借助转化的思想解决问题. 11 高效课堂 例3 按要求完成下列各小题. (1)将命题“两个钝角的和一定大于180°”写成“如果……那么……”的形式，并判断该命题是真命题还是假命题； (2)判断命题“若a2＞b2，则a＞b”是真命题还是假命题，若是真命题，则举一个满足命题的例子；若是假命题，则举一个反例. (1)如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于180°，是真命题. (2)假命题，反例：如a＝-2，b＝-1满足a2＞b2，但a<b. 12 高效课堂 方法总结： 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题. 判断命题的真假时，要分清命题的条件和结论；利用举反例的方法说明一个命题是假命题时，所举的例子要满足命题的条件，而不满足命题的结论. 13 高效课堂 例4 在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C. (1)求∠C的大小； (2)按角分类，试判断△ABC的形状. (1)∵∠A＝∠B＝∠C, ∴设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝5x. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴x＋3x＋5x＝180°， ∴x＝20, ∴∠C＝5x＝100° (2)∵∠C＝100°， ∴△ABC是钝角三角形. 14 高效课堂 方法总结： 在角的求值问题中，常常利用图形关系或内角、外角的关系进行转化，然后通过内角和定理列方程求解. 15 高效课堂 例5 阅读并填空. 将三角尺(△MPN，∠MPN＝90°)放置在△ABC上(点P在△ABC内)，如图1所示，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C. 我们来探究：∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系. 16 高效课堂 (1)特例探索：若∠A＝50°，则∠PBC＋∠PCB＝ °，∠ABP＋∠ACP＝ °； (2)类比探索：求∠ABP，∠ACP，∠A之间的数量关系，并说明理由； (3)变式探索：如图2所示，改变改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM，PN仍恰好经过点B和点C，求∠ABP，∠ACP，∠A之间的数量关系，并说明理由. 90 40 17 高效课堂 (2)结论：∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A. 理由如下： ∵(∠PBC＋∠PCB)＋(∠ABP＋∠ACP)＋∠A＝180°， ∴90°＋(∠ABP＋∠ACP)＋∠A＝180°， ∴∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°， ∴∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°， ∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A. 18 高效课堂 (3)结论：∠ACP－∠ABP＝90°－∠A. 理由如下： 设AB交PC于点O，如图. ∵∠AOC＝∠POB， ∴∠ACO＋∠A＝∠P＋∠PBO，即∠ACP＋∠A＝90°＋∠ABP， ∴∠ACP－∠ABP＝90°－∠A. 19 高效课堂 方法总结： 几何知识的综合应用，要认真地理解题意，从未知条件入手，弄清题目中的已知条件. 规律探究题是从一般到特殊抽象出结论，再加以正确的推理，在推理的过程中要做到有理有据，思路清晰，正确应用学过的定理和推论. 20 课堂总结 1.你对本章知识点有了哪些新的认识？ 2.你弄懂了哪些之前不太清楚的知识？ 21 作业设计 基础性作业：教材复习题A组第1~12题；B组第1~3题. 提高性作业：教材复习题C组第1，2题. 22 感 谢 观 看 $