第13章 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（沪科版2024）
2025-10-04
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学沪科版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.98 MB |
| 发布时间 | 2025-10-04 |
| 更新时间 | 2025-10-04 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-08-04 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/53331897.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册第13章三角形中的边角关系、重要线段及命题与证明，通过“刷中考”“刷章测”模块，以2024-2025年中考真题和期中质检题导入，衔接课本知识与中考考点，构建从基础概念到综合应用的学习支架。
其特色在于精选近年中考真题与校级测试题，通过具体题目如三角形三边关系、直角三角形锐角关系等，培养学生抽象能力与几何直观，体现数学眼光。解析含思路分析与关键点拨，如通过方程思想推导函数关系式，强化推理意识，落实数学思维。学生能提升解题与探究能力，教师可直接用于课堂例题或分层练习，提高教学效率。
内容正文：
数 学
八年级上册 HK
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2
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
3
全章综合训练
4
刷中考
刷章测
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中考
考点1 三角形三边的关系
1. 开放性试题［2024青海西宁中考］若长度分别为3，6， 的三条线段能组
成一个三角形，则整数 的值可以是_________________.（写出一个即可）
4（答案不唯一）
【解析】 长度分别为3，6， 的三条线段能组成一个三角形，
，， 整数 的值可以是4，故答案为4（答案不唯
一）.
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考点2 三角形角的关系
2.［2024海南中考］设直角三角形中一个锐角为度 ，另一个锐角为
度，则与 的函数关系式为( )
D
A. B. C. D.
【解析】由题意得， ，故选D.
思路分析
根据直角三角形的性质得到，变形得
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（第3题图）
3.［2024湖南长沙中考］如图，在中， ，
，，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 ， ，
，
，故选C.
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考点3 三角形中的重要线段
（第4题图）
4.［2024山东德州中考］如图，在中，是高， 是中
线，，，则 的长为( )
B
A.1.5 B.3 C.4 D.6
【解析】，， 是
中线， .故选B.
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5.［2024四川凉山州中考］如图，中， ，
，是边上的高，是 的平分线，则
的度数是______.
【解析】是边 上的高，
， ，
， ，
是 的平分线，
， ，故答案为
.
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6.［2024四川达州中考］如图，在中，， 分
别是内角，外角 的三等分线，且
，，在 中，
【解析】，， 设 ，
， 则 ， .由三角形的外角的性质得
，，，同理可得 ，
， ，，即，故答案为 .
，分别是内角，外角的三等分线，且 ，
， ，以此规律作下去，若 ，则 _____度.
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考点4 命题与证明
7.［2024江苏宿迁中考］命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_________
_______________.
同位角相
等，两直线平行
【解析】 原命题的条件为两直线平行，结论为同位角相等， 其逆命题为同位
角相等，两直线平行.故答案为同位角相等，两直线平行.
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8.［2024江苏无锡中考］命题“若，则 ”是____命题.
（填“真”或“假”）
假
【解析】，， “若，则 ”是假命题，
故答案为假.
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9.［2024四川宜宾中考］如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相
同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽.有大小质地完全相同的三个
小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互
乙槽
不相同.作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入
不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计
分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作.再重复以上操作
两次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第
一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是______（从“甲槽”
“乙槽”“丙槽”中选填）.
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【解析】方法一： 三次操作相同，甲槽、乙槽、丙槽三次操作的计分之和是
（分）， 三个小球所标数字之和为 ，
则三个小球所标数字有以下情况： 其中只有1，4，8这一组能同时满足三
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个数字组合相加得20，10，9，即
第一次操作甲槽、乙槽、丙槽计分分别为4，8，1；第二次操作甲槽、乙槽、丙
槽计分分别为8，1，4；第三次操作甲槽、乙槽、丙槽计分分别为8，1，4， 第
二次操作计分最低的是乙槽.
方法二：设乙槽第一、第二、第三次操作计分分别为，， ，则
不可能为9，与题意矛盾，最大为8，此时 ，1
已经是最小数字了， 第二次操作计分最低的是乙槽.故答案为乙槽.
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思路分析
由三次操作三个槽计分之和是 （分），得三个小球所标数字之和
为 ，列举出三个小球所标数字的所有情况，然后判断出满足题意的情
况及甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分情况，即可得出结论.
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章测
一、选择题（共30分）
1.［2025福建福州校级期中］有两个角互余的三角形是( )
B
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
【解析】有两个角互余的三角形是直角三角形.故选B.
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（第2题图）
2.［2025天津宁河区质检］图中以 为边的三角形的个数是
( )
B
A.4 B.3 C.2 D.1
【解析】题图中以为边的三角形有，， ,共3个.故选B.
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（第3题图）
3.［2025黑龙江哈尔滨期中］如图，，是 的高，
，，，则 ( )
C
A. B.10 C. D.6
【解析】 ，
，故选C.
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4.已知，，是三角形的三边长，那么代数式 的值( )
C
A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.不能确定
【解析】， ，
是三角形的三边长,，， .
故选C.
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5.［2025山东临沂质检］如图，已知数轴上点，，，对应的数分别为 ，
1，，7，点在线段上且不与端点重合，若线段，， 能围成三角形，
则 可能是( )
C
A.2 B.3 C.4 D.5
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【解析】由题图得，， 线段 ，
，能围成三角形， 由三角形三边关系得
不等式①恒成立，解不等式②得，解不等式③得， 不等式组的解集
是 .观察四个选项，只有C选项符合题意，故选C.
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（第6题图）
6.［2024天津南开区期中］如图，在中，，， 分别是
，，的中点，且阴影部分的面积为7，则 的面积为
( )
C
A.14 B.21 C.28 D.32
【解析】是的中点，是 的中点，
，， ，
，故选C.
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（第7题图）
7.［2024江苏苏州期中］如图，把三角形纸片沿 折叠，当
点落在四边形内部时，与 之间有一种数量关系
始终保持不变,这种数量关系为( )
B
A. B.
C. D.
【解析】，，，， ，故选B.
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8.［2024安徽凤台期末］如图，直线，点位于的右侧， ，
，则下列命题为假命题的是( )
C
A.若，分别平分，，则
B.若点是直线，之间的点，则
C.若点是直线上方的点，则
D.若点是直线下方的点，则
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【解析】若点是直线，之间的点，过点作 ，如图（1）.
， ，
，
，分别平分， ，
， ，故选
项A和选项B均正确，不符合题意；
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若点是直线上方的点，设交于，如图（2）. ，
， ，故选项C错
误，符合题意；若点是直线下方的点，设交于 ，如图（3）.
，， ，故选
项D正确，不符合题意.故选C.
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9.［2025山西吕梁月考］如图，图（2）是图（1）起重机的示意图.起重机在工作
时，物体被吊起前，机械臂与操作台的夹角 ，支撑臂 为
的平分线.物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点 旋转一定的
角度并缩短，此时，增大了 ，则 的变化情况为
( )
C
图（1）
图（2）
A.增大 B.减小 C.增大 D.减小
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【解析】物体被吊起前，设 ，为 的平分线，
， .物体被
吊起后， 机械臂的位置不变，， ，
增大了 ， 此时
，
，的变化情况为增大 .故选C.
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10. ［2025重庆开州区期中］已知点为 内任意一点，设
， ，则下列关系正确的是( )
D
A. B. C. D.
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【解析】如图，， ，
， ，
.延长交于点 ，
， ，同理可得，
关键点拨
添加辅助线构造三角形，应用三角形三边关系定理解题.
， ，
，， .故选D.
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二、填空题（共15分）
11.当三角形中一个内角 是另外一个内角 的 时，我们称此三角形为“友好三
角形”， 为友好角.如果一个“友好三角形”中有一个内角为 ，那么这个
“友好三角形”的“友好角 ”的度数为________________.
或 或
【解析】①当 角是 时， ；②当 角是 时， ；③
当 角既不是 也不是 时， ，即 ，
解得 .综上所述，“友好角 ”的度数为 或 或 .故答案为
或 或 .
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关键点拨
分 角是 ， 和既不是 也不是 三种情况，根据“友好角”的定义以及三
角形内角和定理列式计算即可得解.
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12.在中， ， ，点在边上，连接，若 为
直角三角形，则 的度数为__________.
或
【解析】如图（1），当 时，
，
， .
如图（2），当 时，
, ，故答案为 或 .
关键点拨
中，只有是确定的，故有两种可能： 或 .
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13.［2025安徽芜湖期中］如图，是内一点，连接，，， 是
的平分线的反向延长线上一点，连接，， 和
的外角平分线相交于点，若 ，，则 的度数
为____ .
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【解析】如图，延长交于，设的延长线交于 .设
，则 ，
，
平分， ，
.在 中，
平分，平分 ，
， ，
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，， ， ，
， 故答案为50.
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三、解答题（共55分）
14.［2025吉林长春期末］图（1）、图（2）、图（3）均是 的正方形网格，
每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，线段 的端点均在格点
上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画 .
图（1）
图（2）
图（3）
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要求：
（1）在图（1）中画一个直角三角形，在图（2）中画一个锐角三角形，在图（3）
中画一个钝角三角形.
（2）点 在格点上.
【解】如图所示.（答案不唯一）
图（1）
图（2）
图（3）
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15.［2024安徽六安金安区校级期中］概念学习：已知，点 为其内部一点
（包括的三边），连接，，，在，和 中，如果
存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点为 的
等角点.
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理解应用：
（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命
题”；反之，则写“假命题”.
①内角分别为 ， ， 的三角形存在等角点：________；
真命题
【解析】内角分别为 ， ， 的三角形存在等角点是真命题；
②任意的三角形都存在等角点：________.
假命题
【解析】任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点.
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（2）如图，点是锐角三角形的等角点，若 ，探究图中
，， 之间的数量关系，并说明理由.
【解】.理由如下：如图，延长交于 是
的外角， ，
，
.
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16.已知 的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图（1），若是的边上的中线，则的面积___ 的
面积（填“ ”“ ”或“ ”）；
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【解】过点作于点 ，如图（1）.
是的边上的中线， ，
，.故答案为 .
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（2）如图（2），若，分别是的，边上的中线，与 交于
点，求四边形的面积可以用如下方法：连接，由 ，得
，同理，.设，，则 ，
.由题意得， ，故可列方程组
解得_ _______，从而得到四边形 的面积为____；
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【解析】解得
，， .故答案为
.
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（3）如图（3），已知，，请你计算四边形 的面积.
【解】如图（2），连接 ，
， .设
，，则， .由题意得
， .故可列方程组
解得
.
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思路分析 三角形中的面积问题
类比（2），连接 ，如图.
关键点拨
（3）连接，利用（2）中的方法，设,,则 ,
,利用已知条件列出方程组，解方程组即可得出结论.
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