精品解析：贵州省六盘水市纽绅中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

六盘水市纽绅中学2025~2026学年高三9月月考 数学试卷 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，一元二次函数，方程和不等式，函数的概念与性质． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题p：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设集合，则的真子集的个数是（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与幂函数，，的图象从左到右依次交于不同的三点，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知分段函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上的最大值是2，则在区间上的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如果满足，且，那么下列选项成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 函数的值域为 11. 函数的定义域为，已知是奇函数，，当时，，则有（ ） A. 一定是周期函数 B. 在单调递增 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数满足，则___________． 13. 命题“，”为真命题.则实数的取值范围是______. 14. 已知函数，对任意恒成立，则实数a的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围． 16. 已知函数，，关于x的不等式的解集为. （1）求，的值； （2）求函数的所有零点之积. 17. 已知函数是偶函数． （1）求a的值； （2）判断函数的单调性； （3）若，求实数m的取值范围． 18. 已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为（单位：），若部件的面积是． （1）求y关于x的函数解析式，并求定义域； （2）为节省材料，请问x取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，最小值为多少？ 19. 对于函数，若存在正常数T，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“T同比不减函数”． （1）求证：对任意正常数都不是“T同比不减函数”； （2）是否存在正常数T，使得函数为“T同比不减函数”，若存在，求T的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市纽绅中学2025~2026学年高三9月月考 数学试卷 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，一元二次函数，方程和不等式，函数的概念与性质． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题p：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】原命题是全称量词命题， 其否定是存在量词命题， 注意到是否定结论，不否定条件，所以D选项正确. 故选：D 2. 设集合，则的真子集的个数是（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】写出集合，计算真子集个数. 【详解】，因为集合中有个元素，所以真子集个数为. 故选：D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据根号下的数非负以及分母不为零即可求出. 【详解】由题意得，则，故的定义域为， 故选：C． 4. 设，，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解析：，当且仅当，即，即，时取等号. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除B，C，利用函数的单调性排除A即可. 【详解】对于函数，定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，故B，C错误， 当时，， 又在上单调递增，在上单调递减， 故在上单调递增，故A错误，D正确． 故选：D． 6. 若直线与幂函数，，的图象从左到右依次交于不同的三点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求得交点的横坐标，比较大小可求. 【详解】当时，由，得；由，得；由，得. 因为，所以是关于的减函数. 又，所以，所以. 故选：A. 7. 已知分段函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过分段函数的单调性，结合区间，转化求解的取值范围即可. 【详解】分段函数的图象如下： 函数的单调增区间为：，， 所以分段函数在区间上单调递增， 则或，解得：或， 故选：D 8. 已知函数在区间上的最大值是2，则在区间上的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先对合理变形，再判断是奇函数，利用奇函数的性质得到，最后结合题意求出最小值即可. 【详解】由题意得， 设，则， 故是奇函数，则在区间上，， ， 可得，故C正确. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如果满足，且，那么下列选项成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据已知条件，可知，再结合不等式性质，逐项判断即可. 【详解】依题意，满足，且，所以， 对于A选项，因为，，所以，故A选项正确； 对于B选项，当时，，故B选项错误； 对于C选项，因为，所以，又，所以，故C选项正确； 对于D选项，因为，所以，又，所以，故D选项正确． 故选：ACD 10. 表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 函数的值域为 【答案】BD 【解析】 【分析】结合“取整函数”定义，判断AD，取特例判断BC. 【详解】对于A，因为，所以恒成立，故A错误； 对于B，令，则，故B正确； 选项C，如，则，故C错误； 对于D，根据定义可知，，所以函数的值域为，故D正确． 故选：BD 11. 函数的定义域为，已知是奇函数，，当时，，则有（ ） A. 一定是周期函数 B. 在单调递增 C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由抽象函数的性质一一判定即可. 【详解】∵是奇函数，∴， ∴，故C正确； 又， 故， 即是的一个周期，故A正确； 由是奇函数知关于中心对称，即函数在上的单调性与上的单调性一致， 由，则时，，显然此时函数单调递减，即B错误； 由上可知：，故D错误. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数满足，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】将中的替换为，解方程求得函数解析式，再计算函数值． 【详解】因为，所以， 用替换可得，， 联立可得， 所以， 故答案为：. 13. 命题“，”为真命题.则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】将全称量词命题为真转化为恒成立问题，利用一元二次不等式恒成立问题即可求解. 【详解】因为“，”为真命题， 所以不等式在上恒成立， 当时，，显然成立， 当时，有，，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知函数，对任意恒成立，则实数a的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】分离参数得，再利用对勾函数性质得到其最值即可. 【详解】对任意恒成立，即当时，恒成立，则， 令，则在单调递增， 所以，所以． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入，求出集合A和B，根据交集和补集的运算法则即可计算； （2）求出，根据题意可知集合A是的真子集，根据集合的包含关系即可求解． 【小问1详解】 当时，，或， ， ； 【小问2详解】 “”是“”的充分不必要条件， 是的真子集． ， （等号不同时成立），解得， 的取值范围是． 16. 已知函数，，关于x的不等式的解集为. （1）求，的值； （2）求函数的所有零点之积. 【答案】（1），；（2）10. 【解析】 【分析】 （1）根据不等式的解集得到方程的解为2和3，列出方程组求解，即可得出结果； （2）令，由（1）得到，求出或，由韦达定理，即可求出结果. 【详解】（1）因为不等式的解集为，即的解集为， 所以方程的解为2和3， 所以，解得，； （2）由（1）得， 令，即， 解得或， 即或， , 方程有两解，设为，， 方程有两解，设为，， 所以，， 即函数的所有零点之积为. 【点睛】本题主要考查由一元二次不等式的解集求参数，考查求函数的零点之积，属于常考题型. 17. 已知函数是偶函数． （1）求a的值； （2）判断函数的单调性； （3）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2）在上单调递增，在上单调递减 （3） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的定义求解即可； （2），结合二次函数的单调性分析即可； （3）利用奇偶性及单调性解不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意可得，即， 即恒成立，即． 【小问2详解】 由（1）知． 函数在上单调递增，且恒成立， 所以在上单调递减， 所以在上单调递增， 又因为为偶函数， 在上单调递增，在上单调递减． 【小问3详解】 ，即， 因为为偶函数，且在上单调递增， 所以，即， 展开可得，即， 解得． 18. 已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为（单位：），若部件的面积是． （1）求y关于x的函数解析式，并求定义域； （2）为节省材料，请问x取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，最小值为多少？ 【答案】（1）；． （2）当时，所用到的圆形铁片面积最小，最小值为. 【解析】 【分析】（1）利用矩形面积公式和三角形面积公式直接列式求解； （2）先求圆的半径的平方，利用基本不等式求半径的平方的最小值，再求出圆的面积的最小值. 【小问1详解】 由题意，利用矩形面积和正三角形的面积公式， 可得， 整理得． 又， 即函数的定义域为． 即． 【小问2详解】 如图所示，设圆形铁片半径为R，则其面积， 过圆心O作的垂线，垂足为E，交于点F，连接，则． 由（1）知， 所以． 因为，由基本不等式，可得． 当且仅当，即时取等号． 圆形铁片的最小面积为． 19. 对于函数，若存在正常数T，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“T同比不减函数”． （1）求证：对任意正常数都不是“T同比不减函数”； （2）是否存在正常数T，使得函数为“T同比不减函数”，若存在，求T的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）取正常数T，存在，所以， 因为， 即不恒成立， 所以不是“T同比不减函数”． （2）存在， 【解析】 【分析】（1）通过举例得出，不符合“T同比不减函数”即可判断；根据同比不减函数的定义即可证明， （2）画出函数的图象，根据图象的平移即可求出的范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设函数是“T同比不减函数”， ，作图如下： 当时，因为成立， 所以，所以， 而另一方面，若， （i）当时， ， 因为， 所以，所以有成立． （ii）当时，， 因为， 所以，即成立． 综上，恒有成立， 所以T的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $