第二单元 分数混合运算（期中知识清单）数学北师大版六年级上册

第二单元 分数混合运算 期中复习知识清单 考点1：分数混合运算 1． 运算顺序：与整数混合运算顺序相同。 (1)有括号时，先算括号里面的、再算括号外面的； (2)无括号时，若只含同级运算，从左往右依次计算；若含两级运算，先乘除、后加减。 2． 简便计算：整数的运算律在分数运算中同样适用。 运算律 说明 字母表示 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b=b×a 乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 a×(b+c)=ab+ac 【提示】：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要熟练掌握。 3． 运算方法 (1)分数连乘时，可以先约分再计算； (2)分数连除或乘除混合时，先“变除为乘”，再计算。 考点2：连续求一个数的几分之几是多少（连乘） 该类题目一般有两个分率、两个单位“1”，找准每个分率对应的单位“1”是关键。 方法1：先求中间量，再求题目所求量。 单位“1”的量×分率1×分率2 方法2：转化单位“1”。先求所求量占原始单位“1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分率。 单位“1”的量×（分率1×分率2） 考点3：已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（连除） 该类题目一般有两个单位“1”，且都未知，找准每个分率对应的单位“1”是关键。 方法1：先求中间量，再求原始单位“1”的量。 已知量÷分率1÷分率2 方法2：转化单位“1”。先求已知量占原始单位“1”的量的分率，再用已知量除以这个分率。 已知量÷（分率1×分率2） 考点4：求比一个数多（少）几分之几的数是多少 方法1：单位“1”的量×（1±多/少的分率） 方法2：单位“1”的量±单位“1”的量×多/少的分率 考点5：已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数 方法1：算术法。分率对应量÷（1±多/少的分率）=单位“1”的量 方法2：方程法。设单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答 等量关系：单位“1”的量×（1±多/少的分率）=已知量 单位“1”的量±单位“1”的量×多/少的分率=已知量 考点6：已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量 方法1：总量×（1-已知部分量占总量的分率）=另一部分量 方法2：总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量 考点7：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 方法1：算术法。另一部分量÷（1-已知部分量占总量的分率）=总量 方法2：方程法。设总量为x，根据等量关系列方程解答 等量关系：总量×（1-已知部分量占总量的分率）=另一部分量 总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量 题型1：连续求一个数的几分之几是多少（连乘） 【例1】（24-25六年级上·广东清远·期末）学校航模社团有80人，书法社团人数是航模社团人数的，武术社团人数是书法社团人数的。武术社团有多少人？ 【练1】（23-24六年级上·青海西宁·期末）《庄子·天下》中有一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位，1米＝3尺）长的木棒，今天截取它的一半，明天截取它的一半的一半，后天再截取它一半的一半的一半，这样取下去，永远也取不完。这根木棒的长度是有限的，但它可以无限的分割下去。照这样的取法，第三天截取了这根木棒的，截取的长度是（ ）米。 题型2：已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（连除） 【例1】（20-21六年级上·山东德州·期中）在班会上，李老师向同学们介绍青铜器的相关知识。“豆”在我国古代指的是用来盛食物的青铜器皿，青铜的主要成分是铜、锡等金属。经测算，在2号“豆”中，铜的质量是kg,占总质量的。2号“豆”的质量是1号“豆”的，1号“豆”的质量是多少千克？ 【练1】（24-25六年级上·河南平顶山·期中）为解决社区居民买菜难的问题，某蔬菜供应商从农户家里共收购80吨大白菜，是胡萝卜的，收购的胡萝卜是芹菜的，收购芹菜( )吨。 A. 98 B. 108 C. 116 D . 232 题型3：分数乘除混合运算解决问题 【例1】（23-24六年级上·山东济南·期末）冬至是中国农历中“二十四节气”之一，也是一个传统节日。早在两千五百多年前的春秋时代，中国就已经测定出了冬至。“冬至”这天丽丽一家围坐在一起包饺子，妈妈包了40个，爸爸包的个数是妈妈包的，是丽丽包的，丽丽包了（ ）个。 【练1】（2024·广东梅州·小升初）据研究发现：成人的脚长约是鞋长的，约是身高的。在一个案发现场发现一个嫌疑人的脚印，鞋印长27厘米，这个嫌疑人身高大约是多少厘米？ 题型4：求比一个数多（少）几分之几的数是多少 【例1】（24-25六年级上·山西长治·期中）垃圾回收站九月份回收了2400吨可回收垃圾，回收的厨余垃圾比可回收垃圾少，九月份回收了多少吨厨余垃圾？正确列式是2400×（1-），其中“1-”表示（         ）。 A. 回收的厨余垃圾有多少吨 B. 回收的厨余垃圾占可回收垃圾的几分之几 C. 一共回收了多少吨厨余垃圾和可回收垃圾 D. 厨余垃圾比可回收垃圾多几分之几 【例2】（23-24六年级下·广东江门·期末）“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是81，经“三分损一”得“徵”，即81×（1-）＝54，“徵”音的管长是54；“徵”经“三分益一”得“商”，即54×（1＋）＝72，“商”音的管长是72；“商”经“三分损一”得“羽”，即72×（1-）＝48，“羽”经“三分益一”得“角”。按照上面的假设，“角”音的管长是（        ）。 A. 54 B. 32 C. 64 D . 72 【练1】（24-25六年级上·山东济南·期中）2024年10月21日，潍烟高铁开通运营，山东高铁运营里程进阶到3000公里+，解决了烟台龙口、招远等地不通高铁的历史，莱州、招远等地至济南站最快1时3分钟，高铁列车到达济南站时，先下去车里人数的，又上来车里人数的，这时车里人数（ ）。 A. 比原来少 B. 比原来多 C. 与原来相等 D . 无法判断 【练2】（23-24六年级上·福建厦门·期中）金帝影城上映《长安三万里》引发观影热潮，原价60元一张的电影票现在降价，每场观众人数反而增加了。每场的电影票收入（        ）。 A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D . 无法确定 题型5：已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数 【例1】（23-24六年级上·河南平顶山·期末）刘叔叔去年使用微信消费1.6万元， 。使用支付宝消费多少万元？如果算式1.6÷（1-）解决问题，横线上应补充下面信息（ ）。 A. 使用微信消费比支付宝少 B. 使用支付宝消费比微信少 C. 使用微信消费比支付宝多 D. 使用支付宝消费比微信多 【例2】（24-25六年级上·广东东莞·期末）某小学2024年一年级新生有400人，比2023年增加了。这所小学2023年一年级新生有多少人？ （1） 下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里画“√”。 （ ） （ ） （ ） （2） 请你列方程解决这个问题。 【练1】（23-24六年级上·广东广州·期中）体积相等的冰和水，冰的质量比水的质量少。现有一块重8kg的冰，如果一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？正确的算式是（ ）。 A. 8÷（1-） B. 8÷ C. 8÷（1+） D. +8× 【练2】（24-25六年级上·吉林长春·期末）四季鲜花店以90元的价格分别售出一束玫瑰花和一束康乃馨，玫瑰花赔了，康乃馨赚了，就这两束花来说，鲜花店是（ ）。 A. 亏本 B. 盈利 C. 不盈不亏 D . 无法确定 题型6：已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量 【例1】（24-25六年级下·陕西榆林·期末）某小学六年级学生参加体育测试。已知达标的人数是60人，未达标人数占参加体育测试总人数的，则该小学六年级学生参加体育测试总人数是（         ）人。 A. 75 B. 72 C. 70 D . 65 【练1】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）实验小学有两桶医用酒精，一桶酒精重千克，用去后，剩下的酒精质量正好是另一桶酒精的，另一桶酒精重多少千克？ 题型7：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例1】（24-25六年级上·北京房山·期末）在奥运会比赛中，“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来的比赛项目。其中游泳比赛的距离是最短的，占三项比赛全程的，自行车和跑步这两项比赛的距离一共是50千米。“铁人三项”比赛的全程是多少千米？ 【练1】（24-25六年级上·山东临沂·期中）小明看一本科技书，每一天看了，第二天看了剩下的，第三天把剩下的40页看完了，这本书一共有多少页？正确的列式是（         ）。 A. 40÷(1--) B. 40×(1--) C. 40÷(1--×) D .40÷[1--(1-)×] 题型8：倒推法解决稍复杂的分数应用题 【例1】（2021六年级上·江苏南京）用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？ 【练1】（2025·重庆渝北·小升初）小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的还多30页，第二天读了余下的少10页，第三天读了再余下的，然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页？ 1． （22-23六年级下·江苏南通·期末）面粉厂小时可以磨面粉吨。照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？下面列式正确的是（        ）。 A. ÷× B. ÷（÷） C. ÷÷ D . ÷× 2． （24-24六年级上·陕西西安·期末）一种弹力球的反弹高度是下落高度的80%，一种皮球的反弹高度是下落高度的。弹力球从3米的高处自由落下，要使两球的反弹高度相同，皮球应从（         ）米的高处自由落下。 A. 4 B. 2.4 C. 0.48 3． （23-24六年级上·湖北随州·期中）某方便面的广告语这样说：“赠量，加量不加价。”一袋方便面现在的质量是120克，赠量前是（ ）克。 A. 90 B. 80 C. 60 D . 55 4． （23-24六年级上·四川乐山·期末）算式20×（1-）可以解决下面的（         ）问题。 A. 一条绳子用去20m，用去的比剩下的少，剩下多少米？ B. 一条绳子长20m，用去了m，还剩下多少米？ C. 一条绳子长20m，用去它的后，还剩下多少米？ D. 一条绳子长20m，另一条绳子的长度是它的，另一条绳子长多少米？ 5． （23-24六年级上·陕西铜川·期末）前进小学开展“航天梦我的梦“小调查。六（1）班有60名同学，其中的同学长大后想当老师，比长大后想当航天员的人数少。有（        ）名同学长大后想当航天员。 A. 16 B. 20 C. 24 D . 28 6． （24-25六年级上·甘肃定西·期中）六（1）班男生比女生多6人，女生人数是男生的，六（1）班有学生（ ）人。 A. 54 B. 62 C. 60 D . 50 7． （24-25六年级上·重庆黔江·期末）阿凡提送给巴依老爷一个神奇的钱袋，第一天放进去一些钱，第二天就减少了，第三天又增加了。那么，关于这三天中钱袋里面的钱，说法正确的是（         ）。 A. 第一天和第三天一样多 B. 第一天最多 C. 第二天最多 D . 第三天最多 8． （24-25六年级上·广东深圳·期中）一条公路，一辆小汽车已经行了全长的后，超过中点15千米。如果设这条公路全长x千米，那么下面列式正确的是（ ）。 A. x-x=15 B. x=15 C. x-x=15 D . x+x=15 9． （24-25六年级上·陕西渭南·期中）20kg增加是（ ）kg；60公顷减少是（ ）公顷；米是（ ）米的；（ ）米是米的。 10． （24-25六年级上·广东惠州·期末）一本书共有150页，奇思第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应从（ ）页读起。 11． （23-24六年级上·甘肃定西·期中）芳芳在排队等候公共汽车。她数了数人数，排在她前面的人数是总人数的，排在她后面的人数是总人数的。这个队伍一共有（ ）人。 12． （24-25六年级上·甘肃定西·期中）一批煤，计划每天烧4吨，实际每天节约，原来可以烧60天的煤，现在烧（ ）天。 13． （24-25六年级上·山东临沂·期末）第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行。第31届奥运会上中国体育代表团获得的金牌数为26枚，第32届奥运会获得的金牌数比上一届多，第32届奥运会上中国体育代表团获得了（ ）枚金牌。第33届奥运会中国获得的金牌数是第32届的，第33届奥运会中国体育代表团共获得了（ ）枚金牌。 14． （23-24六年级上·辽宁·期中）一件衣服原价为320元，商家搞活动打九折销售，后因销售数量增多再涨价，现在这件衣服的价格是（ ）元。 15． （24-25六年级上·山东济南·期中）一套童装（由上衣和裤子配成）共390元，其中裤子的价格比上衣便宜。那么，裤子的价格是上衣的（ ），上衣需要（ ）元。 16． （23-24六年级上·陕西咸阳·期中）有两筐一样重的西红柿，现在从第一筐取出7.5千克放入第二筐，这时第一筐西红柿的重量是第二筐的，这时第二筐西红柿重（ ）千克。 17． （21-22六年级下·浙江绍兴·期末）某班男生人数比女生人数多，女生人数占全班人数的（ ）；如果这个班的学生人数在40~50之间，那么该班一共有（ ）人。 18． 甲、乙、丙3根木棒竖直插入水池中，且与水底接触。3根木棒的长度之和是480厘米，甲木棒有露在水面外，乙木棒有露在水面外，丙木棒有露在水面外，则水深是（ ）厘米。 19． （23-24六年级上·河南南阳·期末）能简便计算的要简算。 (1)（+-）÷ (2)×+÷5 (3)12×（+）×11 20． （2021六年级上·辽宁·专题练习）能简便计算的要简算。 (1)++++ (2)9.6÷1+2.4÷1 (3)2003÷2003 (4)（7+9）÷（+） (5)×0.625-÷ (6)（100+）× 21． （2024·湖南怀化·小升初）聪聪原本有600枚邮票。他把其中的送给了明明，然后把剩下邮票的送给了欢欢。请问聪聪最后还剩下多少枚邮票？ 22． （23-24六年级上·陕西西安·期中）为了迎接国庆节，某市举行千人同唱《我的祖国》活动。知识分子方阵有150人，是职工方阵人数的，机关干部方阵的人数比职工方阵少，机关干部方阵有多少人？ 23． （23-24六年级上·陕西咸阳·期中）一个圆形花坛的周长是12.56米，在花坛周围修了一条小路，小路的宽比花坛的直径少，这条小路的面积是多少平方米？ 24． （24-25六年级上·辽宁）客车、货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每时行60km，货车每时行全程的，当货车行至全程的时，客车离A地的距离占全程的，A、B两地相距多少千米？ 25． （23-24六年级上·陕西西安·期中）园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了150棵，第二天栽了这批树苗的，这时已栽棵树与没栽的棵树同样多。这批树苗共有多少棵？ 26． （2023全国·小升初模拟）某工程队下乡修路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的又20米，第三天修的比第一天的还多30米，这样正好修完。这条公路全长多少米？ 27． （23-24六年级上·福建莆田·期末）为了丰富学生的课余生活，逸夫小学开展了学生课后社团活动。六年级原来参加围棋社的女生人数是男生人数的，后来又增加了10名女生，这时男生人数是女生的。原来参加围棋社的女生有多少名？ 28． （24-25六年级下·陕西榆林·期末）围棋起源于中国，春秋战国时期曾有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，流传到欧美各国，围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。一个盒子里现有黑、白两种颜色的围棋子共361枚，小华拿出白棋子的，小强拿出37枚黑棋子，剩下的白棋子和黑棋子数恰好相等。黑棋子原来有多少枚？ 29． （2023·四川成都·小升初）小明家有一块葡萄园，摘下的葡萄时，装满了若干筐后还多24千克。收完余下的葡萄，这时余下的葡萄恰好装满6筐。那么，小明家的葡萄共收了多少千克？ 30． （23-24六年级上·辽宁·期中）如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 分数混合运算 期中复习知识清单 考点1：分数混合运算 1． 运算顺序：与整数混合运算顺序相同。 (1)有括号时，先算括号里面的、再算括号外面的； (2)无括号时，若只含同级运算，从左往右依次计算；若含两级运算，先乘除、后加减。 2． 简便计算：整数的运算律在分数运算中同样适用。 运算律 说明 字母表示 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b=b×a 乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 a×(b+c)=ab+ac 【提示】：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要熟练掌握。 3． 运算方法 (1)分数连乘时，可以先约分再计算； (2)分数连除或乘除混合时，先“变除为乘”，再计算。 考点2：连续求一个数的几分之几是多少（连乘） 该类题目一般有两个分率、两个单位“1”，找准每个分率对应的单位“1”是关键。 方法1：先求中间量，再求题目所求量。 单位“1”的量×分率1×分率2 方法2：转化单位“1”。先求所求量占原始单位“1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分率。 单位“1”的量×（分率1×分率2） 考点3：已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（连除） 该类题目一般有两个单位“1”，且都未知，找准每个分率对应的单位“1”是关键。 方法1：先求中间量，再求原始单位“1”的量。 已知量÷分率1÷分率2 方法2：转化单位“1”。先求已知量占原始单位“1”的量的分率，再用已知量除以这个分率。 已知量÷（分率1×分率2） 考点4：求比一个数多（少）几分之几的数是多少 方法1：单位“1”的量×（1±多/少的分率） 方法2：单位“1”的量±单位“1”的量×多/少的分率 考点5：已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数 方法1：算术法。分率对应量÷（1±多/少的分率）=单位“1”的量 方法2：方程法。设单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答 等量关系：单位“1”的量×（1±多/少的分率）=已知量 单位“1”的量±单位“1”的量×多/少的分率=已知量 考点6：已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量 方法1：总量×（1-已知部分量占总量的分率）=另一部分量 方法2：总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量 考点7：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 方法1：算术法。另一部分量÷（1-已知部分量占总量的分率）=总量 方法2：方程法。设总量为x，根据等量关系列方程解答 等量关系：总量×（1-已知部分量占总量的分率）=另一部分量 总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量 题型1：连续求一个数的几分之几是多少（连乘） 【例1】（24-25六年级上·广东清远·期末）学校航模社团有80人，书法社团人数是航模社团人数的，武术社团人数是书法社团人数的。武术社团有多少人？ 【答案】：40 【分析】：“书法社团人数是航模社团人数的”，此处把航模社团人数看作单位“1”，且航模社团有80人，则书法社团人数=80×； “武术社团人数是书法社团人数的”，此处把书法社团人数看作单位“1”，且书法社团有（80×）人，则武术社团人数=80××=40（人）。 【详解】：80××=40（人） 答：武术社团有40人。 【练1】（23-24六年级上·青海西宁·期末）《庄子·天下》中有一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位，1米＝3尺）长的木棒，今天截取它的一半，明天截取它的一半的一半，后天再截取它一半的一半的一半，这样取下去，永远也取不完。这根木棒的长度是有限的，但它可以无限的分割下去。照这样的取法，第三天截取了这根木棒的，截取的长度是（ ）米。 【答案】：； 【分析】：由题可知，把木棒总长度看作单位“1”，根据题意画图如下。 第一天：“取它的一半”，取了木棒的； 第二天：“取它一半的一半”，取了木棒的的，取了木棒的×=； 第三天：“取它一半的一半的一半”，取了木棒的的，取了木棒的××=； 所以，第三天截取了这根木棒的。 木棒长度是1尺，又知3尺=1m，则1尺=1÷3 =（m），即这根木棒的长度是m。 求第三天截取的长度，也就是求m的是多少，用乘法 ，即×=（m）。 【详解】：××= 木棒长度：1÷3 =（m） 第三天截取长度：×=（m） 所以，第三天截取了这根木棒的，截取的长度是米。 题型2：已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（连除） 【例1】（20-21六年级上·山东德州·期中）在班会上，李老师向同学们介绍青铜器的相关知识。“豆”在我国古代指的是用来盛食物的青铜器皿，青铜的主要成分是铜、锡等金属。经测算，在2号“豆”中，铜的质量是kg,占总质量的。2号“豆”的质量是1号“豆”的，1号“豆”的质量是多少千克？ 【答案】： 【分析】：先求中间量（2号豆的质量），再求所求量（1号豆的质量）。 “2号豆中铜的质量是2号豆质量的”，此处把2号豆质量看作单位“1”，2号豆质量的是kg，则2号豆质量=÷； “2号豆质量是1号豆质量的”，此处把1号豆质量看作单位“1”，1号豆质量的是（÷）kg，则1号豆质量=÷÷=（kg）。 【详解】：÷÷=（kg） 答：1号“豆”的质量是千克。 【练1】（24-25六年级上·河南平顶山·期中）为解决社区居民买菜难的问题，某蔬菜供应商从农户家里共收购80吨大白菜，是胡萝卜的，收购的胡萝卜是芹菜的，收购芹菜( )吨。 A. 98 B. 108 C. 116 D . 232 【答案】：B 【分析】：先求中间量（胡萝卜吨数），再求所求量（芹菜吨数）。 “白菜是胡萝卜的”，此处把胡萝卜吨数看作单位“1”，胡萝卜的是80吨，则胡萝卜=80÷； “胡萝卜是芹菜的”，此处把芹菜吨数看作单位“1”，芹菜的是（80÷）吨，则芹菜=80÷÷=108（吨）。所以收购芹菜108吨，故选B。 【详解】：80÷÷=108（吨） 所以，收购芹菜108吨。 题型3：分数乘除混合运算解决问题 【例1】（23-24六年级上·山东济南·期末）冬至是中国农历中“二十四节气”之一，也是一个传统节日。早在两千五百多年前的春秋时代，中国就已经测定出了冬至。“冬至”这天丽丽一家围坐在一起包饺子，妈妈包了40个，爸爸包的个数是妈妈包的，是丽丽包的，丽丽包了（ ）个。 【答案】：25 【分析】：先求中间量（爸爸包的个数），再求所求量（丽丽包的个数）。 “爸爸包的个数是妈妈的”，此处把妈妈个数看作单位“1”，且妈妈包40个，则爸爸个数=40×； “爸爸包的个数是丽丽包的”，此处把丽丽个数看作单位“1”，丽丽个数的是（40×）个，则丽丽个数=40×÷=25（个）。 【解】：40×÷=25（个） 所以，丽丽包了25个。 【练1】（2024·广东梅州·小升初）据研究发现：成人的脚长约是鞋长的，约是身高的。在一个案发现场发现一个嫌疑人的脚印，鞋印长27厘米，这个嫌疑人身高大约是多少厘米？ 【答案】：168 【分析】：先求中间量（脚长），再求所求量（身高）。 “脚长是鞋长的”，此处把鞋长看作单位“1”，且鞋长27cm，则脚长=27×； “脚长是身高的”，此处把身高看作单位“1”，身高的是(27×)cm，则身高=27×÷=168(cm)。 【解】：27×÷=168(cm) 答：这个嫌疑人身高大约是168厘米。 题型4：求比一个数多（少）几分之几的数是多少 【例1】（24-25六年级上·山西长治·期中）垃圾回收站九月份回收了2400吨可回收垃圾，回收的厨余垃圾比可回收垃圾少，九月份回收了多少吨厨余垃圾？正确列式是2400×（1-），其中“1-”表示（        ）。 A. 回收的厨余垃圾有多少吨 B. 回收的厨余垃圾占可回收垃圾的几分之几 C. 一共回收了多少吨厨余垃圾和可回收垃圾 D. 厨余垃圾比可回收垃圾多几分之几 【答案】：B 【分析】：“厨余垃圾比可回收垃圾少”，把可回收垃圾吨数看作单位“1”，则厨余垃圾吨数是可回收垃圾的（1-）。所以“1-”表示回收的厨余垃圾占可回收垃圾的几分之几，故选B。 【例2】（23-24六年级下·广东江门·期末）“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是81，经“三分损一”得“徵”，即81×（1-）＝54，“徵”音的管长是54；“徵”经“三分益一”得“商”，即54×（1＋）＝72，“商”音的管长是72；“商”经“三分损一”得“羽”，即72×（1-）＝48，“羽”经“三分益一”得“角”。按照上面的假设，“角”音的管长是（        ）。 A. 54 B. 32 C. 64 D . 72 【答案】：C 【分析】：由题可知，“宫”经“三分损一”得“徵”，说明“徵”的管长比“宫”少；“徵”经“三分益一”得“商”，说明“商”的管长比“徵”长。 已知“羽”的管长是48，且“羽”经“三分益一”得“角”，也就是“角”的管长比“羽”长，此处把“羽”的管长看作单位“1”，“角”的管长是“羽”的（1+），则“角”的管长=48×（1+）=64，故选C。 【详解】：48×（1+）=64 所以，“角”音的管长是64。 【练1】（24-25六年级上·山东济南·期中）2024年10月21日，潍烟高铁开通运营，山东高铁运营里程进阶到3000公里+，解决了烟台龙口、招远等地不通高铁的历史，莱州、招远等地至济南站最快1时3分钟，高铁列车到达济南站时，先下去车里人数的，又上来车里人数的，这时车里人数（ ）。 A. 比原来少 B. 比原来多 C. 与原来相等 D . 无法判断 【答案】：A 【分析】：根据“涨（降）的幅度相同，所得的现价要低于原价”可知，此时车里人数比原来的少，故选A。 先下去：此处把车里原人数看作单位“1”，下去原人数的，下去后车上剩余人数是原人数的（1-），则下去后车上剩余人数=原人数×（1-）； 再上来：此处把下去后车上剩余人数看作单位“1”，上来剩余人数的，上来后车上人数是剩余人数的（1+），则上来后车上人数=原人数×（1-）×（1+）=原人数×＜原人数。 所以，先下去车里的，又上来车里人数的，这时车里人数比原来少，故选A。 【练2】（23-24六年级上·福建厦门·期中）金帝影城上映《长安三万里》引发观影热潮，原价60元一张的电影票现在降价，每场观众人数反而增加了。每场的电影票收入（        ）。 A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D . 无法确定 【答案】：C 【分析】：由题可知，若电影票降价，则观众人数增加。 设电影票60元/张时，观众有a人，根据“总价=单价×数量”，可得： 降价前电影票收入=60×a=60a（元）； 降价后电影票收入： 降价，把电影票原单价看作单位“1”，降价后价格是原价的(1-)，则降价后单价=60×(1-)； 人数增加，把原人数a看作单位“1”，降价后的人数是原人数的(1+)，则降价后人数=a×(1+)； 所以，降价后电影票收入=60×（1-）× a×（1+）=60××a×=60a（元）； 综上，降价前后电影票收入一样，都是60a元，所以收入没有减少，故选C。 【详解】：设降价前观众有a人。 降价前电影票收入：60×a=60a（元） 降价后电影票收入：60×（1-）× a×（1+）=60a（元） 因60a=60a，所以降价前后电影票收入一样，没有减少。 题型5：已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数 【例1】（23-24六年级上·河南平顶山·期末）刘叔叔去年使用微信消费1.6万元， 。使用支付宝消费多少万元？如果算式1.6÷（1-）解决问题，横线上应补充下面信息（ ）。 A. 使用微信消费比支付宝少 B. 使用支付宝消费比微信少 C. 使用微信消费比支付宝多 D. 使用支付宝消费比微信多 【答案】：A 【分析】：用除法算式求解，说明单位“1”未知。而微信消费金额已知，所以支付宝金额是单位“1”，据此排除BD；1.6÷（1-），求得支付宝金额，说明微信消费金额是支付宝消费金额的（1-），即微信消费比支付宝少，故选A。 【例2】（24-25六年级上·广东东莞·期末）某小学2024年一年级新生有400人，比2023年增加了。这所小学2023年一年级新生有多少人？ （1） 下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里画“√”。 （ ） （ √ ） （ ） （2） 请你列方程解决这个问题。 【答案】：（1）图2；（2）320 【分析】：（1）由题可知，把2023年一年级新生人数看作单位“1”，2024年比2023年增加了，则2024年是2023年的1+=，把2023年一年级新生人数看作4份，则2024年是5份，且2024年一年级新生有400人，据此可知图2正确。 （2）等量关系：2023年一年级新生人数×（1+）=2024年一年级新生人数 设2023年一年级新生有x人，根据等量关系得方程：（1+）x=400。 【详解】： 解：设2023年一年级新生有x人。 （1+）x=400 x=400÷（1+） x=320 答：这所小学2023年一年级新生有320人。 【练1】（23-24六年级上·广东广州·期中）体积相等的冰和水，冰的质量比水的质量少。现有一块重8kg的冰，如果一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？正确的算式是（ ）。 A. 8÷（1-） B. 8÷ C. 8÷（1+） D. +8× 【答案】：A 【分析】：由题可知，体积相等的冰和水，冰质量比水质量少。 把水质量看作单位“1”，则水冰体积相等时，冰质量是水质量的(1-)；又知冰质量是8kg，也就是水质量的(1-)是8kg，求水质量，也就是求单位“1”的量，用除法，即8÷(1-)，故选A。 【练2】（24-25六年级上·吉林长春·期末）四季鲜花店以90元的价格分别售出一束玫瑰花和一束康乃馨，玫瑰花赔了，康乃馨赚了，就这两束花来说，鲜花店是（ ）。 A. 亏本 B. 盈利 C. 不盈不亏 D . 无法确定 【答案】：A 【分析】：看鲜花店是亏了？还是赚了？需算出两束花的总成本和总售价，若总成本＞总售价，说明亏了；若总成本=总售价，说明不赚不亏；若总成本＜总售价，说明赚了。 由题可知，两束花的实际售价都是90元，康乃馨赚了、玫瑰花赔了； 赚了：说明售价高于成本，且高的部分占成本的，把这束康乃馨的成本看作单位“1”，售价是成本的（1+），也就是成本的（1+）是90元； 求康乃馨的成本，也就是求单位“1”的量，用除法，即90÷（1+）=72（元）。 亏了：说明售价低于成本，且低的部分占成本的，把这束玫瑰花的成本看作单位“1”，售价是成本的（1-），也就是成本的（1-）是90元； 求玫瑰花的成本，也就是求单位“1”的量，用除法，即90÷（1-）=120（元）； 综上，两束花的成本分别是72元、120元，总成本=72+120=192（元），总售价=90×2=180（元），因总成本＞总售价，所以鲜花店是亏本，故选A。 【详解】：康乃馨赚了，康乃馨成本：90÷（1+）=72（元） 玫瑰花亏了，玫瑰花成本：90÷（1-）=120（元） 总成本：72+120=192（元） 总售价：90×2=180（元） 因192＞180，即总成本＞总售价，所以该鲜花店是亏本。 题型6：已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量 【例1】（24-25六年级下·陕西榆林·期末）某小学六年级学生参加体育测试。已知达标的人数是60人，未达标人数占参加体育测试总人数的，则该小学六年级学生参加体育测试总人数是（         ）人。 A. 75 B. 72 C. 70 D . 65 【答案】：A 【分析】：由题可知，把参加测试的六年级总人数看作单位“1”，未达标人数占总人数的，则达标人数占总人数的（1-）；又知有60人达标，也就是总人数的（1-）是60人，求总人数，也就是求单位“1”的量，用除法，即60÷（1-）=75（人），故选A。 【详解】：60÷（1-）=75（人） 所以，该小学六年级共75人参加体育测试。 【练1】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）实验小学有两桶医用酒精，一桶酒精重千克，用去后，剩下的酒精质量正好是另一桶酒精的，另一桶酒精重多少千克？ 【答案】： 【分析】：“剩下的酒精质量正好是另一桶酒精的”，要求另一桶酒精的质量，关键要先算出剩下的酒精质量。 一桶酒精重kg，用去它的后，还剩下这桶酒精的(1-)，则剩下酒精质量=×(1-)=(kg)； “正好是另一桶酒精的”，也就是另一桶酒精质量的是kg，则另一桶酒精质量=÷=(kg)。 【详解】：剩下酒精质量：×(1-)=(kg) 另一桶酒精质量：÷=(kg) 答：另一桶酒精重千克。 题型7：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例1】（24-25六年级上·北京房山·期末）在奥运会比赛中，“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来的比赛项目。其中游泳比赛的距离是最短的，占三项比赛全程的，自行车和跑步这两项比赛的距离一共是50千米。“铁人三项”比赛的全程是多少千米？ 【答案】：51.5 【分析】：由题可知，把三项比赛的全程看作单位“1”，游泳的距离占全程的，则另外两项的距离和占全程的（1-），又知另外两项一共50km，也就是全程的（1-）是50km，则全程=50÷（1-）=51.5（km）。 【详解】：50÷（1-）=51.5（km） 答：“铁人三项”比赛的全程是51.5千米。 【练1】（24-25六年级上·山东临沂·期中）小明看一本科技书，每一天看了，第二天看了剩下的，第三天把剩下的40页看完了，这本书一共有多少页？正确的列式是（         ）。 A. 40÷(1--) B. 40×(1--) C. 40÷(1--×) D .40÷[1--(1-)×] 【答案】：D 【分析】：把这本科技书的总页数看作单位“1”，关键在于找到40页对应的分率。 由题可知，三天看完一本书。第一天看了全书的，还剩下全书的（1-），第二天看了剩下的，则第二天看了全书的（1-）×，两天后还剩下全书的[1--(1-)×]； 又知两天后还剩40页，也就是全书的[1--(1-)×]是40页，则全书页数=40÷[1--(1-)×]，故选D。 题型8：倒推法解决稍复杂的分数应用题 【例1】（2021六年级上·江苏南京）用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？ 【答案】：117 【分析】：“第二天耕的比余下的多3公顷，这时还剩35公顷”，若第二天耕的是第一天余下的，则第二天后还剩（35+3）公顷，也就是第一天余下的（1-）是（35+3）公顷，则第一天后余下（35+3）÷（1-）=76（公顷）； “第一天耕了这块地的又2公顷”，若第一天耕了这块地的，则第一天后还剩（76+2）公顷，也就是这块地的（1-）是（76+2）公顷，则这块地有（76+2）÷（1-）=117（公顷）。 【详解】：第一天后剩余公顷数：（35+3）÷（1-）=76（公顷） 总公顷数：（76+2）÷（1-）=117（公顷） 答：这块地共有117公顷。 【练1】（2025·重庆渝北·小升初）小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的还多30页，第二天读了余下的少10页，第三天读了再余下的，然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页？ 【答案】：180 【分析】：“第三天读了第二天余下的，且三天后这本书还剩40页读完”，也就是第二天余下的（1-）是40页，则第二天后余下页数=40÷（1-）=50（页）； “第二天读了第一天余下的少10页”，若第二天读了第一天余下的，则第二天后还剩（50-10）页，也就是第一天余下的（1-）是（50-10）页，则第一天后余下页数=（50-10）÷（1-）=60（页）； “第一天读了这本书的还多30页”，若第一天读了这本书的，则第一天后还剩（60+30）页，也就是这本书的（1-）是（60+30）页，则这本书页数=（60+30）÷（1-）=180（页）。 【详解】：第二天后余下页数：40÷（1-）=50（页） 第一天后余下页数：（50-10）÷（1-）=60（页） 这本书页数：（60+30）÷（1-）=180（页） 答：小明读的这本故事书一共180页。 1． （22-23六年级下·江苏南通·期末）面粉厂小时可以磨面粉吨。照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？下面列式正确的是（        ）。 A. ÷× B. ÷（÷） C. ÷÷ D . ÷× 【答案】：A 【分析】：由题可知，小时磨面粉吨，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”，则1小时磨面粉（÷）吨；求小时磨面粉吨数，根据“工作总量=工作效率×工作时间”，则小时磨面粉=÷×，故选A。 2． （24-24六年级上·陕西西安·期末）一种弹力球的反弹高度是下落高度的80%，一种皮球的反弹高度是下落高度的。弹力球从3米的高处自由落下，要使两球的反弹高度相同，皮球应从（         ）米的高处自由落下。 A. 4 B. 2.4 C. 0.48 【答案】：A 【分析】：由题可知，弹力球反弹高度=弹力球下落高度×80%； 皮球反弹高度=皮球下落高度× 现两球的反弹高度相同，可得：弹力球下落高度×=皮球下落高度×；又知弹力球下落高度是3m，代入计算，则皮球下落高度=3×÷=4（m），故选A。 【详解】：3×÷=4（m） 所以，皮球应从3米的高处自由落下。 3． （23-24六年级上·湖北随州·期中）某方便面的广告语这样说：“赠量，加量不加价。”一袋方便面现在的质量是120克，赠量前是（ ）克。 A. 90 B. 80 C. 60 D . 55 【答案】：B 【分析】：由题可知，把赠量前的质量看作单位“1”，“赠量”，则赠量后，即现在的质量是赠量前质量的（1+）；又知现在的质量是120g，也就是增量前质量的（1+）是120g，则增量前质量=120÷（1+）=80（g），故选B。 【详解】：120÷（1+）=80（g） 所以，增量前是80g。 4． （23-24六年级上·四川乐山·期末）算式20×（1-）可以解决下面的（         ）问题。 A. 一条绳子用去20m，用去的比剩下的少，剩下多少米？ B. 一条绳子长20m，用去了m，还剩下多少米？ C. 一条绳子长20m，用去它的后，还剩下多少米？ D. 一条绳子长20m，另一条绳子的长度是它的，另一条绳子长多少米？ 【答案】：C 【分析】：逐一分析各选项。 选项A，“用去的比剩下的少”，把剩下的长度看作单位“1”，则用去的长度是剩下长度的（1-），也就是剩下长度的（1-）是20m，则剩下长度=20÷（1-），不符； 选项B，绳子长20m，用去m，求剩下长度，用绳子总长-用去长度，即20-，不符； 选项C，“用去它的”，把绳子总长看作单位“1”，则还剩下绳子总长的（1-），求剩下多少米，也就是求20的（1-）是多少，即20×（1-），符合； 选项D，“另一条绳子的长度是它的”，把一条绳子的长度看作单位“1”，求另一条绳子长多少米，也就是求20的是多少，即20×，不符； 综上，故选C。 5． （23-24六年级上·陕西铜川·期末）前进小学开展“航天梦我的梦“小调查。六（1）班有60名同学，其中的同学长大后想当老师，比长大后想当航天员的人数少。有（        ）名同学长大后想当航天员。 A. 16 B. 20 C. 24 D . 28 【答案】：B 【分析】：先求中间量（想当老师的人数），再求所求量（想当航天员的人数）。 “的同学想当老师”，此处把全班人数看作单位“1”，且全班有60人，则想当老师的人数=60×； “比长大后想当航天员的人数少”，此处把想当航天员的人数看作单位“1”，想当老师的人数是航天员人数的（1-），也就是想当航天员人数的（1-）是（60×）人，则想当航天员人数=60×÷（1-）=20（名），故选B。 【详解】：60×÷（1-）=20（名） 所以，有20名同学长大后想当航天员。 6． （24-25六年级上·甘肃定西·期中）六（1）班男生比女生多6人，女生人数是男生的，六（1）班有学生（ ）人。 A. 54 B. 62 C. 60 D . 50 【答案】：A 【分析】：由题可知，把男生人数看作单位“1”，女生是男生的，则女生比男生少（1-）；又知女生比男生少6人，也就是男生的（1-）是6人，则男生人数=6÷（1-）=30（人）。 男生30人，女生（30-6）人，全班人数=30+30-6=54（人），故选A。 【详解】：男生人数：6÷（1-）=30（人） 全班人数：30+30-6=54（人） 所以，全班人数有54人。 7． （24-25六年级上·重庆黔江·期末）阿凡提送给巴依老爷一个神奇的钱袋，第一天放进去一些钱，第二天就减少了，第三天又增加了。那么，关于这三天中钱袋里面的钱，说法正确的是（         ）。 A. 第一天和第三天一样多 B. 第一天最多 C. 第二天最多 D . 第三天最多 【答案】：B 【分析】：“第二天减少”，此处把第一天钱数看作单位“1”，第二天是第一天的（1-），则第二天=第一天×（1-）； “第三天增加”，此处把第二天钱数看作单位“1”，第三天是第二天的（1+），则第三天=第一天×（1-）×（1+）=第一天×； 综上，第一天＞第三天＞第二天，所以第一天最多，故选B。 8． （24-25六年级上·广东深圳·期中）一条公路，一辆小汽车已经行了全长的后，超过中点15千米。如果设这条公路全长x千米，那么下面列式正确的是（ ）。 A. x-x=15 B. x=15 C. x-x=15 D . x+x=15 【答案】：C 【分析】：由题可知，把公路全长看作单位“1”，行了全长的后，超过中点15km，也就是比全长的多15km，可得等量关系：全长×-全长×=15。 设这条公路全长x千米，根据等量关系得方程：x-x=15，故选C。 9． （24-25六年级上·陕西渭南·期中）20kg增加是（ ）kg；60公顷减少是（ ）公顷；米是（ ）米的；（ ）米是米的。 【答案】：22.5；40；； 【分析】：①把20kg看作单位“1”，所求量是20kg的（1+），20×（1+）=22.5（kg）； ②把60公顷看作单位“1”，所求量是60公顷的（1-），60×（1-）=40（公顷）； ③把所求量看作单位“1”，所求量的是m，÷=（m）; ④把m看作单位“1”，所求量是m的，×=（m）。 【详解】：①20×（1+）=22.5（kg），所以20kg增加是22.5kg ②60×（1-）=40（公顷），所以60公顷减少是40公顷 ③÷=（m），所以米是米的 ④×=（m），所以米是米的 10． （24-25六年级上·广东惠州·期末）一本书共有150页，奇思第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应从（ ）页读起。 【答案】：71 【分析】：由题可知，一天读了全书的，还剩下全书的（1-）；第二天读了余下的，则第二天读了全书的（1-）×； 综上，两天合计读了全书的+（1-）×，这本书共有150页，则两天读书页数=150×[+（1-）×]=70（页），第三天从次页看起，即70+1=71（页）。 【详解】：两天读书页数：150×[+（1-）×]=70（页） 70+1=71（页） 所以，第三天应从71页读起。 11． （23-24六年级上·甘肃定西·期中）芳芳在排队等候公共汽车。她数了数人数，排在她前面的人数是总人数的，排在她后面的人数是总人数的。这个队伍一共有（ ）人。 【答案】：20 【分析】：由题可知，把队伍总人数看作单位“1”，排在她前面的人数是总人数的，排在她后面的人数是总人数的，则芳芳1人是总人数的（1--），总人数=1÷（1--）=20（人）。 【详解】：1÷（1--）=20（人） 所以，这个队伍一共有20人。 12． （24-25六年级上·甘肃定西·期中）一批煤，计划每天烧4吨，实际每天节约，原来可以烧60天的煤，现在烧（ ）天。 【答案】：80 【分析】：煤总量不变，计划每天烧4吨，可以烧60天，则煤总量=4×60； 实际每天节约，把计划每天烧煤量看作单位“1”，实际每天烧煤量是计划的(1-)，则实际每天烧煤4×（1-）=3（吨）； 煤总量（4×60）吨，实际每天烧3吨，则实际天数=4×60÷3=80（天）。 【详解】：实际每天烧煤量：4×（1-）=3（吨） 实际天数：4×60÷3=80（天） 所以，原来可以烧60天的煤现在烧80天。 13． （24-25六年级上·山东临沂·期末）第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行。第31届奥运会上中国体育代表团获得的金牌数为26枚，第32届奥运会获得的金牌数比上一届多，第32届奥运会上中国体育代表团获得了（ ）枚金牌。第33届奥运会中国获得的金牌数是第32届的，第33届奥运会中国体育代表团共获得了（ ）枚金牌。 【答案】：38；40 【分析】：“第32届金牌数比上一届多”，此处把第31届金牌数看作单位“1”，第32届金牌数是第31届的（1+），且第31届获得26枚金牌，则第32届金牌数=26×（1+）=38（枚）； “第33届金牌数是第32届的”，则第33届金牌数=38×=40（枚）。 【详解】：第32届金牌数：26×（1+）=38（枚） 第33届金牌数：38×=40（枚） 所以，第32届获得38枚金牌，第33届获得40枚金牌。 14． （23-24六年级上·辽宁·期中）一件衣服原价为320元，商家搞活动打九折销售，后因销售数量增多再涨价，现在这件衣服的价格是（ ）元。 【答案】：396 【分析】：由题可知，商家先打九折，再涨价。 “打九折销售”，此处把衣服原价看作单位“1”，打折后价格=320×90%； “再涨价”，此处把打折后价格看作单位“1”，现价是打折后价格的（1+），则现价=320×90%×（1+）=396（元）。 【详解】：320×90%×（1+）=396（元） 所以，现在这件衣服的价格是396元。 15． （24-25六年级上·山东济南·期中）一套童装（由上衣和裤子配成）共390元，其中裤子的价格比上衣便宜。那么，裤子的价格是上衣的（ ），上衣需要（ ）元。 【答案】：；240 【分析】：“裤子的价格比上衣便宜”，把上衣价格看作单位“1”，则裤子价格是上衣的1-=，一套童装的价格是上衣的（1+）；又知一套童装390元，也就是上衣价格的（1+）是390元，则上衣价格=390÷（1+）=240（元）。 【详解】：裤子价格是上衣的：1-= 上衣价格：390÷（1+）=240（元） 所以，裤子的价格是上衣的，上衣需要240元。 16． （23-24六年级上·陕西咸阳·期中）有两筐一样重的西红柿，现在从第一筐取出7.5千克放入第二筐，这时第一筐西红柿的重量是第二筐的，这时第二筐西红柿重（ ）千克。 【答案】：37.5 【分析】：由题可知，起初两筐西红柿一样重，现在从第一筐取出7.5kg放入第二筐，此时第一框比第二筐少（7.5×2）kg； 把现第二筐重量看作单位“1”，现第一框重量是现第二筐的，比现第二筐少（1-），也就是现第二筐重量的（1-）是（7.5×2）kg，则现第二筐重量=7.5×2÷（1-）=37.5（kg）。 【详解】：7.5×2÷（1-）=37.5（kg） 所以，这时第二筐西红柿重37.5千克。 17． （21-22六年级下·浙江绍兴·期末）某班男生人数比女生人数多，女生人数占全班人数的（ ）；如果这个班的学生人数在40~50之间，那么该班一共有（ ）人。 【答案】：；45 【分析】：“男生比女生多”，把女生人数看作单位“1”，则男生是女生的1+=，把女生看作4份，则男生是5份，全班人数是（4+5）份，女生占全班的4÷（4+5）=； 因人数是整数，所以全班人数是9的倍数，又知全班人数在40~50之间，也就是在40~50之间找9的倍数，9×5=45，40＜45＜50，所以该班一共有45人。 【详解】：女生人数是4份，男生人数是4+1=5（份） 女生占全班人数的：4÷（4+5）= 40~50之间9的倍数有45，所以该班一共有45人。 18． 甲、乙、丙3根木棒竖直插入水池中，且与水底接触。3根木棒的长度之和是480厘米，甲木棒有露在水面外，乙木棒有露在水面外，丙木棒有露在水面外，则水深是（ ）厘米。 【答案】：60 【分析】：根据题意画图如下。 把水深看作1份，则甲木棒全长=1÷（1-）=4（份）、乙木棒全长=1÷（1-）=（份）、丙木棒全长=1÷（1-）=（份）。 综上，甲、乙、丙3根木棒和是（4++）份，又知3根长度和是480cm，则每份数=水深=480÷（4++）=60（cm）。所以，水深60厘米。 【详解】：把水深看作1份。 甲木棒全长份数：1÷（1-）=4（份） 乙木棒全长份数：1÷（1-）=（份） 丙木棒全长份数：1÷（1-）=（份） 水深：480÷（4++）=60（cm） 所以，水深60厘米。 19． （23-24六年级上·河南南阳·期末）能简便计算的要简算。 (1)（+-）÷ (2)×+÷5 (3)12×（+）×11 【答案】：（1）48；（2）；（3）113 (1)（+-）÷ =（+-）×48 =×48+×48-×48 =36+40-28 =48 (2) ×+÷5 =×+× =×（+） =×1 = (3)12×（+）×11 =12×11×+12×11× =77+36 =113 【分析】：（1）变除为乘，得到（+-）×48；括号外的48是括号内三个分数分母的倍数，能约分且相乘的积是整数，利用乘法分配律进行简算。 （2）先变除为乘，得到×+×，再利用乘法分配律的逆运算，提取公因数。 （3）观察算式，括号外的【12×11】是括号内两个分数分母相乘的积，把【12×11】看作一个整体，无需提前算出结果，利用乘法分配律进行简算。 20． （2021六年级上·辽宁·专题练习）能简便计算的要简算。 (1)++++ (2)9.6÷1+2.4÷1 (3)2003÷2003 (4)（7+9）÷（+） (5)×0.625-÷ (6)（100+）× 【答案】：（1）；（2）9；（3）；（4）16；（5）；（6）2 (1) ++++ =1-+-+-+-+- =1- = (2)9.6÷1+2.4÷1 =9.6÷+2.4÷ =9.6×+2.4× =×（9.6+2.4） =×12 =9 (3)2003÷2003 =2003÷ =2003÷ =2003× = (4)（7+9）÷（+） =（+）÷（+） =16×（+）÷（+） =16 (5)×0.625-÷ =×-× =×（-） =×2 = (6)（100+）× =（99+1）× =（99+）× =99×+× =2+ =2 【分析】：（1）观察算式，将每个数拆成两个分数相减的形式，可得：=1-、=-、=-、=-、=-。 （2）先变除为乘，得到9.6×+2.4×，再利用乘法分配律的逆运算，提取公因数。 （3） 带分数2003改写成；变除为乘，得到2003×。 （4） 前后括号内分数的分母相同，先带化假，再找分子间的关系，+=16×（+）。 （5） 小数0.625改写成分数，与此同时变除为乘，得到×-×，利用乘法分配律的逆运算，提取公因数。 （6） 观察算式，以能和括号外的分母99约分为目的拆分括号内的数字，得到（99+）×，利用乘法分配律进行简算。 21． （2024·湖南怀化·小升初）聪聪原本有600枚邮票。他把其中的送给了明明，然后把剩下邮票的送给了欢欢。请问聪聪最后还剩下多少枚邮票？ 【答案】：315 【分析】：由题可知，聪聪原本有600枚邮票，先后送给2人。 “送给明明”，此处把原有枚数看作单位“1”，给完明明后还剩下原有枚数的（1-），则剩下枚数=600×（1-）； “剩下邮票的送给欢欢”，此处把剩下枚数看作单位“1”，给完欢欢后还剩（1-），则最后剩下枚数=600×（1-）×（1-）=315（枚）。 【详解】：600×（1-）×（1-）=315（枚） 答：聪聪最后还剩下315枚邮票。 22． （23-24六年级上·陕西西安·期中）为了迎接国庆节，某市举行千人同唱《我的祖国》活动。知识分子方阵有150人，是职工方阵人数的，机关干部方阵的人数比职工方阵少，机关干部方阵有多少人？ 【答案】：160 【分析】：先求中间量（职工方阵人数），再求所求量（机关干部方阵人数）。 由题可知，把职工方阵人数看作单位“1”。 “知识分子方阵是职工方阵的”，职工方阵人数的是150人，则职工方阵人数=150÷； “机关干部方阵人数比职工方阵少”，则机关干部方阵人数是职工方阵的（1-），则机关干部方阵人数=150÷×（1-）=160（人）。 【详解】：150÷×（1-）=160（人） 答：机关干部方阵有160人。 23． （23-24六年级上·陕西咸阳·期中）一个圆形花坛的周长是12.56米，在花坛周围修了一条小路，小路的宽比花坛的直径少，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】：15.7 【分析】：根据题意画简图如下，小路面积就是图中涂色部分，即圆环面积。 求小路面积，关键要算出内圆、外圆半径。已知花坛周长12.56m，根据“r=C÷π÷2”，则花园（内圆）半径=12.56÷3.14÷2=2（m）； 小路的宽比花坛的直径少，小路的宽是花坛直径的(1-)，则小路的宽=(2×2)×(1-)=1（m），外圆半径=2+1=3（m）； 已知内、外圆半径，求圆环面积，根据“S=π（R²-r²）”，则小路面积=3.14×（3²-2²）=15.7（m²）。 【详解】：内圆半径：12.56÷3.14÷2=2（m） 小路宽：(2×2)×(1-)=1（m） 外圆半径：2+1=3（m） 小路面积：3.14×（3²-2²）=15.7（m²） 答：这条小路的面积是15.7平方米。 24． （24-25六年级上·辽宁）客车、货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每时行60km，货车每时行全程的，当货车行至全程的时，客车离A地的距离占全程的，A、B两地相距多少千米？ 【答案】：720 【分析】：由题可知，把A、B两地间的距离看作单位“1”。 客、货两车分别从A、B两地同时相向开出，货车每时行全程的，货车行驶全程的，根据“时间=路程÷速度”，此时两车行驶时间=÷=（小时）； 客车从A地出发，速度60km/h，行驶小时，根据“距离=速度×时间”，客车行驶距离=60×； 又知此时客车离A地的距离占全程的，也就是全程的是（60×）km，则全程=60×÷=720（km）。 【详解】：两车行驶时间：÷=（小时） 全程：60×÷=720（km） 答：A、B两地相距720千米。 25． （23-24六年级上·陕西西安·期中）园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了150棵，第二天栽了这批树苗的，这时已栽棵树与没栽的棵树同样多。这批树苗共有多少棵？ 【答案】：900 【分析】：此题关键在于找到150棵对应的分率。 由题可知，把这批树苗的总棵树看作单位“1”。两天后，已栽棵树与没栽棵树同样多，也就是两天后已栽棵树、没栽棵树都是总棵树的。 第一天栽了150棵，第二天栽了总棵树的，又知两天合计栽了总棵树的，则第一天栽了总棵树的（-），也就是总棵树的（-）是150棵，则总棵树=150÷（-）=900（棵）。 【详解】：150÷（-）=900（棵） 答：这批树苗共900棵。 26． （2023全国·小升初模拟）某工程队下乡修路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的又20米，第三天修的比第一天的还多30米，这样正好修完。这条公路全长多少米？ 【答案】：300 【分析】：转化单位“1”，把这条公路全长看作单位“1”。 由题可知，一条路分3天修完，其中： 第1天：修了全长的，还剩下全长的1-=； 第2天：修了剩下的又20m，×=，也就是修了全长的又20m； 第3天：比第一天的多30m，×=，也就是修了全长的又30m； 公路3天修完，说明第2、3天合计修了全长的，也就是全长的（--）是（20+30）m，则全长=（20+30）÷（--）=300（m）。 【详解】：第1天后还剩全长的：1-= 第2天：×= 第3天：×= 全长：（20+30）÷（--）=300（m） 答：这条公路全长300米。 27． （23-24六年级上·福建莆田·期末）为了丰富学生的课余生活，逸夫小学开展了学生课后社团活动。六年级原来参加围棋社的女生人数是男生人数的，后来又增加了10名女生，这时男生人数是女生的。原来参加围棋社的女生有多少名？ 【答案】：10 【分析】：增加前后男生人数不变，把男生人数看作单位“1”。 增加前，女生是男生的；增加后，男生是女生的，则女生是男生的； 又知期间增加10名女生，也就是男生的（-）是10名，则男生=10÷（-）=15（名）； 原女生人数是男生的，则原女生有15×=10（名）。 【详解】：男生人数：10÷（-）=15（名） 原女生人数：15×=10（名） 答：原来参加围棋社的女生有10名。 28． （24-25六年级下·陕西榆林·期末）围棋起源于中国，春秋战国时期曾有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，流传到欧美各国，围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。一个盒子里现有黑、白两种颜色的围棋子共361枚，小华拿出白棋子的，小强拿出37枚黑棋子，剩下的白棋子和黑棋子数恰好相等。黑棋子原来有多少枚？ 【答案】：181 【分析】：由题可知，盒子里有黑、白两种棋子，拿出白棋子的和37枚黑棋子后，剩下的白、黑棋子数相等，可得等量关系： 黑、白棋子总枚数=白棋子原枚数+黑棋子原枚数=白棋子原枚数+白棋子原枚数×（1-）+37 设白棋子原来有x枚，则黑棋子原来有（361-x）枚，根据等量关系得方程：x+（1-）x+37=361。 【详解】： 解：设白棋子原来有x枚，则黑棋子原来有（361-x）枚。 x+（1-）x+37=361 （1+1-）x=361-37 x=324 x=324÷ x=180 黑棋子枚数：361-180=181（枚） 答：黑棋子原来有181枚。 29． （2023·四川成都·小升初）小明家有一块葡萄园，摘下的葡萄时，装满了若干筐后还多24千克。收完余下的葡萄，这时余下的葡萄恰好装满6筐。那么，小明家的葡萄共收了多少千克？ 【答案】：384 【分析】：此题关键在于找到24kg对应的分率。 由题可知，把葡萄总量看作单位“1”，摘下葡萄总量的后，还剩葡萄总量的（1-），这些葡萄恰好装满6筐，则每筐装葡萄总量的（1-）÷6=； 每筐装葡萄总量的，则葡萄总量的能装÷=3（筐），也就是装满3筐后还有剩余，剩余筐是葡萄总量的（×），又知剩余24kg，也就是葡萄总量的（×）是24kg，则葡萄总量=24÷（×）=384（kg）。 【详解】：每筐装葡萄总量的：（1-）÷6= 葡萄总量的能装筐数：÷=3（筐） 葡萄总量：24÷（×）=384（kg） 答：小明家的葡萄共收了384千克。 30． （23-24六年级上·辽宁·期中）如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 【答案】：21.5平方厘米；6.25秒 【分析】：根据题意画图如下。 （1）正方形边长=圆直径=10cm，当圆和正方形完全重叠时，属于“外方内圆”，则没有重合面积=正方形面积-圆面积，根据“S=a²”、“S=π（）²”计算即可。 （2）先算从开始运动到完全重叠的时间，再算从完全重叠到完全分开的时间，最后相加求和即可。 正方形速度是每秒3cm，比圆的速度慢，把圆速度看作单位“1”，则圆速度的（1-）是3cm，则圆速度=3÷（1-）=5（cm）。 开始运动→完全重叠：距离是（30+10）cm，速度和是（3+5）cm，时间=（30+10）÷（3+5）=5（秒）； 完全重叠→完全分开：距离是10cm，速度和是（3+5）cm，则时间=10÷（3+5）=1.25（秒）； 综上，从开始运动到最后完全分开经过5+1.25=6.25（秒）。 【详解】：（1）10×10-3.14×（10÷2）²=21.5（cm²） 答：没有重合部分的面积是21.5平方厘米。 （2） 开始运动到完全重叠时间：（30+10）÷（3+5）=5（秒） 完全重叠到完全分开时间：10÷（3+5）=1.25（秒） 总时间：5+1.25=6.25（秒） 答：正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是6.25秒。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $