第四章 一次函数 复习课 导学案 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

该初中数学导学案以“一次函数”为核心，围绕概念、图象、表达式及应用设定复习目标，通过“体系构建”知识网络图填空与“专题复习”（概念、表达式、图象性质、实际应用）的递进式任务设计，构建从基础到综合的完整学习路径，体现知识建构的系统性。 亮点在于专题复习结合例题与变式训练，如专题四“营销员收入”“乌鸦喝水”等实际问题，培养模型意识与应用意识，通过待定系数法求表达式发展运算能力和推理意识。每专题设知识巩固与能力提升环节，为教师提供系统复习框架，助力学生深度学习与核心素养发展。

第四章 一次函数 复习课 复习目标 1.知道函数、一次函数的概念,一次函数与正比例函数的关系及表达式. 2.明白一次函数、正比例函数的图象的特征,会确定函数的表达式. 3.根据所给信息确定一次函数的表达式,并利用它们解决简单的实际问题,在合作与交流中发展合作意识和能力. 4.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展数学应用能力,经历函数图象信息的识别与应用过程,发展形象思维能力. 重点 一次函数图象的特征,一次函数图象的应用. 【体系构建】 请仔细阅读本章的知识网络图,并完成填空. 【专题复习】 专题一：一次函数和正比例函数的概念 例1　下列关系式中,是一次函数的是 (　　) A.y=-1 B.y=x2+3 C.y=kx+b(k,b是常数) D.y=3x 变式训练 下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是 (　　) A.y=-　　　　 B.y=- C.y=-　　　　 D.y= 专题二：函数的三种表达方式及求函数关系式 例2　下表中,y是x的一次函数,写出该函数表达式为　　　　,并补全下表:  x -3 -2 -1 0 1 y 6 4 　　　　 　　　　 　　　　 变式训练 已知一次函数y=kx+b(k≠0),当x=0时,y=6;当x=2时,y=4.求这个一次函数的关系式. 专题三：一次函数的图象和性质 例3　一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则有下列结论:①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2.其中正确的个数是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 变式训练 在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a≠0)的图象经过点P(1,2),则该函数的图象可能是 (　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 专题四：一次函数的简单应用 例4　某公司市场营销部的营销员的月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系,其图象如图所示.根据图象提供的信息,解答下列问题. (1)写出该营销人员的月收入y元与每月的销售量x(x≥0)万件之间的函数关系式:　　　　.  (2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件,求李平5月份的收入. 变式训练 如图,小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和若干个体积相同的小球进行了如下操作,请根据图中给出的信息,解答下列问题: (1)放入一个小球量筒中水面升高　　　　cm.  (2)放入小球后量筒中水面的高度y(单位:cm)与小球个数x(单位:个) 之间的一次函数关系式为　　　　.  (3)量筒中至少放入　　　　个小球才有水溢出.  参考答案 体系构建 表格、图象、关系式　y=kx+b(k≠0)　y=kx k>0　k<0　k,b　待定系数法 专题复习 专题一 例1　D 变式训练　C 专题二 例2　y=-2x;2;0;-2 变式训练　解:由x=0 知,b=6. 把x=2,y=4代入y=kx+6, 解得k=-1, 所以一次函数的关系式为y=x+6. 专题三 例3　B 变式训练　A 专题四 例4　解:(1)y=600x+400. (2)当x=1.2时,y=600×1.2+400,所以y=1 120,李平5月份的收入是1 120元. 变式训练　解:(1)2.(2)y=2x+30.(3)10. 学科网（北京）股份有限公司 $