精品解析：湖北省沙市中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

2025—2026学年度上学期2025级 9月月考数学试卷——年级卷 命题人：裴艳 审题人：冷劲松 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解得集合B,再根据并集的运算即可求得. 【详解】因为集合 解不等式可得 集合 所以 故选:C 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,集合并集的运算,属于基础题. 2. 已知命题，则命题的否定为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定定义求解即可. 【详解】根据存在量词命题的否定， 得命题的否定为. 故选：B 3. 集合满足，则集合的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，列举出集合所有可能的情况即可. 【详解】因为， 则集合可以为共7个， 故选：C. 4. 已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用不等式的性质求各项代数式的范围. 【详解】A：由不等式的同向可加性得，即，对； B：同乘，不等式变号，得，又， 由不等式的同向可加性得，即，对； C：由B项结论及，利用不等式的同向同正可乘性得，即，对； D：因为，则有又， 由不等式的同向同正可乘性得，则，错. 故选：D 5. 已知命题：命题：R，，若命题，都是真命题，实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】若命题p为真命题，利用基本不等式求出的最小值即可得到a的取值范围，若命题q为真命题，则由即可求出a的取值范围，再取两者的交集即可． 【详解】∵命题P：为真命题， ∴， 又∵，∴，当且仅当，即时，等号成立， ∴， ∵命题：R，，为真命题， ∴， ∴或， ∵命题p，q都是真命题， ∴或， 故选：C． 6. 某校向1班50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，有33人赞成B，且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（    ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】设出未知数，作出文氏图，得到方程，求出答案. 【详解】设对A，B都赞成的学生人数为，则对A，B都不赞成的学生人数为. 作出文氏图如下： 由，解得. 所以对A，B都赞成的学生人数为21. 故选：C 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充要条件的定义判断即可. 【详解】由可得，或，所以可推出，即“”是“”的充分条件；由，不能够推出，故“”是“”的不必要条件； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 8. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为8 B. 的最小值为2 C. 有最小值 D. 有最大值4 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式运用的三个条件“一正､二定､三相等”，可知，所以A错误；将原式化成，即可得，即B正确；不等式变形可得，利用基本不等式中“1”的妙用可知，C错误；将式子配方可得，再利用基本不等式可得其有最小值，无最大值，D错误. 【详解】对于选项，，即，故， 当且仅当时等号成立，故的最小值为，A错误； 对于选项，原式化为，故；，故； 所以，当且仅当时等号成立，正确； 对于选项，原式化为，故， 当且仅当时等号成立，错误； 对于D选项，， 当且仅当时等号成立，故有最小值，D错误． 故选：B 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意，得到和是方程的两个实数根，且，结合韦达定理，可得判定A正确，C正确，D正确，再令，可得判定B正确. 【详解】由不等式的解集是， 可得和是方程的两个实数根，且， 则，可得，所以A错误，C正确； 由，可得，所以D正确； 又由，令，可得，所以B正确. 故选：BCD. 10. 下列说法不正确的是（    ） A. 在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为 B. 方程的解集为 C. 若，则 D. 若正数满足，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据集合的定义与表示分析判断A、B．利用作差法转化为商或积的形式，结合已知条件、不等式性质判断C、D. 【详解】对于：因为等价于或， 如果，则点在第一象限，如果，则点在第三象限， 所以在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为，正确； 对于：由于方程的解集等价于，解得，故解集为，错误； C：，而，，， 则，故，，故，即，正确； D：， 当且时，原不等式也成立，错误. 故选：BD 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则的最大值为4 B. 若，则函数的最大值为 C. 若，，，则的最大值为1 D. 函数的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】运用基本不等式逐一判断即可. 【详解】A：，当且仅当时取等号，即 当且仅当时取等号，因此的最小值为4，所以本选项说法不正确； B：因为，所以， ， 因为，当且仅当时取等号， 当时取等号，所以 所以，因此本选项正确； C：因为，，所以由 ，当且仅当时取等号，因此本选项正确； D：， 当且仅当取等号，即，显然该方程无实根， 因此上述不等式中等号不成立， 即，没有最小值，因此本选项不正确， 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，若集合，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由集合相等与集合中元素的互异性求出参数的值，进而求出即可． 【详解】由可知， ，，即， ， ，解得或， 当时，不符合元素的互异性，故舍去， 综上，，， 则． 故答案为． 13. 命题“，都有不等式成立”是真命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据全称量词命题的定义结合一元二次不等式恒成立问题求解即可. 【详解】由题意，当时，不等式为恒成立； 当时，由，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知，，则的最小值是______.当取最小值时，恒成立，则的取值范围是_______. 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】由可得，然后利用基本不等式可得的最小值及此时的关系，然后可解出的取值范围. 【详解】因为 所以， 当且仅当即时等号成立， 当时，，所以当时取得最大值4 所以由恒成立可得，解得 故答案为：1； 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】（1）由交集结果知，结合集合的描述易知方程的两根为或，应用韦达定理求参数； （2）由并集结果知，讨论、，结合判别式、根与系数关系求参数，注意验证所得参数. 【小问1详解】 由方程，解得或，所以， 由，而，故， 即方程的两根为或， 利用韦达定理得：，即； 【小问2详解】 由已知得，又， 时，则，即，解得或； 时，若B中仅有一个元素，则，即，解得， 当时，，满足条件；当时，，不满足条件； 若B中有两个元素，则，利用韦达定理得到，解得，满足条件. 综上，实数a的取值范围是或或. 16. 设全集，集合，其中． （1）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，使得”是假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解分式不等式求集合，再由已知有是真子集，列不等式求参数范围； （2）由题设有，结合（1）得或，讨论、列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由，则， “”是“”的必要而不充分条件， 是真子集， ，解得， 即实数的取值范围为； 【小问2详解】 若命题“，使得”是假命题，则， ， 或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为. 17. （1）解关于的不等式； （2）若方程有两个正实数根，求的最小值. 【答案】（1）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. （2）6 【解析】 【分析】（1）由得，根据与1的大小分类讨论即可求解； （2）由已知得，利用韦达定理得，进而得，令，结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）， 当，即时， ， 当，即时，无解， 当，即时， ， 综上可知：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. （2）方程有两个正实数根， 即有两个正实数根 故，解得， 所以 令，则，故 当且仅当即时取得等号，故的最小值为6. 18. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元． （1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； （2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值. 【答案】（1） （2），118000元 【解析】 【分析】（1）根据题意，建立函数关系式即可； （2）根据题意，由（1）中的函数关系式，结合基本不等式即可得到结果. 【小问1详解】 由题意可得，，且，则， 则 【小问2详解】 由（1）可知， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以，当米时，元. 19. 对于四个正数，若满足，则称有序数对是的“下位序列”． （1）对于3、4、8、10，有序数对是的“下位序列”吗？请简单说明理由； （2）设均为正数，且是的“下位序列”，试判断之间的大小关系； （3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值． 【答案】（1）是，理由为: 因为，所以是的“下位序列”. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意，列出不等式，分析即可得答案. （2）由题意可得，利用作差法进行比较，即可得答案. （3）由题意得，进而可得，化简整理，根据m，n，k为正整数，分析即可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为是的“下位序列”， 所以， 因为均为正数， 所以，即， 同理，即， 所以. 【小问3详解】 由已知得， 因为m，n，k为正整数， 所以， 所以， 整理得， 因为该式对集合内的每一个都成立， 所以当时，， 所以正整数n的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期2025级 9月月考数学试卷——年级卷 命题人：裴艳 审题人：冷劲松 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则命题的否定为（    ） A. B. C. D. 3. 集合满足，则集合的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题：命题：R，，若命题，都是真命题，实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 某校向1班50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，有33人赞成B，且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（    ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为8 B. 的最小值为2 C. 有最小值 D. 有最大值4 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法不正确的是（    ） A. 在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为 B. 方程的解集为 C. 若，则 D. 若正数满足，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则的最大值为4 B. 若，则函数的最大值为 C. 若，，，则的最大值为1 D. 函数的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，若集合，则的值为______． 13. 命题“，都有不等式成立”是真命题，则实数的取值范围是__________. 14. 已知，，则的最小值是______.当取最小值时，恒成立，则的取值范围是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 16. 设全集，集合，其中． （1）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，使得”是假命题，求实数的取值范围． 17. （1）解关于的不等式； （2）若方程有两个正实数根，求的最小值. 18. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元． （1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； （2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值. 19. 对于四个正数，若满足，则称有序数对是的“下位序列”． （1）对于3、4、8、10，有序数对是的“下位序列”吗？请简单说明理由； （2）设均为正数，且是的“下位序列”，试判断之间的大小关系； （3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $