2.2.3三角形全等的判定（SSS) 教案 2025-2026学年 青岛版八年级数学上册

第二章 全等三角形 2.2三角形全等的判定（SSS）   一、教材分析 《三角形全等的判定（SSS）》是青岛版初中数学八年级上册第二章《全等三角形》第二节第3课时的内容，是在学习了SAS、AAS、ASA判定方法后，对三角形全等判定的进一步探究，为后续解决全等三角形相关问题及理解三角形稳定性奠定基础.   二、学情分析 八年级学生已具备一定的几何认知基础和逻辑思维能力，对全等三角形的概念及部分判定方法有了初步了解，但在自主探究和演绎推理能力上仍需提升，对新知识的应用迁移能力有待加强.  三、教学目标 1．探索并掌握“三边对应相等的两个三角形全等”的基本事实，会用尺规按要求作出三角形，了解三角形的稳定性． 2．在数学活动中体会通过合情推理探索数学结论的过程，发展合情推理与演绎推理的能力，经历分析问题、解决问题、与他人合作交流等过程，增强应用意识，提高实践能力． 3．积极参与数学活动，在数学学习过程中体验成功，克服困难，树立信心．   四、教学重难点 重点：探索并掌握“三边对应相等的两个三角形全等”（SSS）的判定方法，理解三角形的稳定性. 难点：灵活运用SSS判定方法解决实际问题及推理论证过程的规范表达.   五、教学过程 · 复习回顾 1．什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形． 2． 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等． 我们已经学习了三角形全等的判定方法：SAS，AAS，ASA． 　　在由三对元素分别相等判定两个三角形全等的问题中，还有三角分别相等及三边分别相等两种情况需要讨论． 师生活动：教师提问“什么是全等三角形”及“全等三角形的性质”，引导学生回顾旧知，再引出已学的SAS、AAS、ASA判定方法，进而抛出三角和三边分别相等的情况待探究，学生积极思考并回答问题. 设计意图：通过复习旧知，搭建新旧知识桥梁，激发学生对新判定方法的探究欲望，为新课学习做铺垫. · 探究新知 活动一：探究判定三角形全等的方法（SSS）　 议一议： （1）三角分别相等的两个三角形全等吗？请画出图形，试一试． 结论：三个角分别相等的两个三角形不一定相等． （2）三边分别相等的两个三角形全等吗？请画出图形，试一试． 交流： 如图 ，任意画一个．作线段，再分别以点，为圆心，以AB，AC为半径在同侧画弧，两弧交于点，连接，，得． 如果将剪下来，叠放在上，它们能完全重合吗? 师生活动：教师引导学生讨论三角分别相等的两个三角形是否全等，学生通过画图发现不一定全等；接着探究三边分别相等的情况，教师示范作图步骤，学生动手操作画出并与叠合，观察是否重合. 设计意图：让学生经历“猜想—验证”过程，通过动手操作直观感受SSS判定方法的正确性，培养观察和探究能力． 活动二：归纳三角形全等的判定方法（SSS） 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”) 符号语言： 在与中 因为 所以 （ 边边边 或 SSS） 师生活动：教师引导学生归纳得出SSS判定基本事实，并用符号语言规范表达，学生理解并记忆，师生共同明确其应用条件． 设计意图：帮助学生将探究结论抽象为数学知识，规范符号表达，强化对判定方法的理解和掌握． 活动三：三角形的稳定性 如图 ，用三根细木条制作一个三角形架子，拉动架子的边框，这个三角形架子的形状、大小都不会发生变化．这是因为当三角形三条边的长度确定后，它的形状和大小就确定了．我们把三角形的这种特性叫作三角形的稳定性．　 三角形的稳定性在生产生活中应用广泛．请举出其他应用的例子． 师生活动：教师展示用三根木条制作的三角形架子，拉动边框让学生观察，讲解三角形稳定性，学生思考并举例生活中的应用． 设计意图：通过直观演示和生活实例，让学生理解三角形稳定性及其应用，体会数学与生活的联系． · 应用新知 例1．已知：如图点B，E，C，F在同一直线上，，，．求证：，． 分析：证明(SSS)，得，．根据同位角相等两直线平行即可证得． 证明：因为，(已知) ，(等式的性质)即． 在和中， (SSS)（三边分别相等的两个三角形全等） ，．(全等三角形的对应角相等) ，．(同位角相等，两直线平行)． 例2．如图，，． （1）求证：平分； （2）连接，判断与的位置关系，并说明理由． 分析：（1）通过寻找已知条件中的三组对应相等边，构造全等三角形，利用全等性质得到对应角相等，从而证明PQ平分； （2）先连接，结合前面得到的角平分线以及等腰三角形的条件，运用“三线合一”性质得出PQ与MN的垂直平分关系． 证明：（1）在和中， 所以(SSS)． 所以，即PQ平分． （2）．理由如下： 如图，设PQ与MN交于点O．在和中， 　　　 所以(SAS)．所以． 因为，所以． 所以． 师生活动：教师讲解例1、例2，分析解题思路，引导学生运用SSS判定方法进行证明，规范书写步骤，学生跟随思考并尝试独立证明． 设计意图：通过例题教学，让学生掌握SSS判定方法的具体应用，提高分析和解决问题的能力，规范推理过程． · 课堂练习 1．如图，，为的中线．求证：． 分析：首先明确已知以及AD是中线带来的，两个三角形有一条公共边，根据SSS证得三角形全等． 证明：因为AD为的中线，所以， 在和中， 所以(SSS)． 总结：按照全等三角形证明的规范格式，将满足SSS的三个条件依次列出得三角形全等． 2．如图，，，．求证：． 分析：围绕全等三角形“边边边（SSS）”判定定理证明． 证明：因为 所以(SSS)．所以． 所以，所以． 总结：三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)． 师生活动：教师布置练习题，学生独立完成后，教师进行讲解和点评，强调解题要点和规范书写． 设计意图：通过练习巩固所学知识，及时反馈学生的掌握情况，查漏补缺． 限时训练 1．如图，在中，，，则直接由“SSS”可以判定( ) A． B． C． D．以上都不对 答案为：C． 2．已知：点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，DF=BE，AE=CF．证明△ADF≌△CBE还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 分析：根据已知条件得出AF=CE，然后根据边边边判定定理证明三角形全等． 证明：还应该有， 因为，所以， 即. 　 所以(SSS)． 3．已知：如图，在中，.点D，E在BC上,且，．求证：． 分析：根据已知条件得出，然后根据边边边判定定理证明三角形全等． 证明：因为，所以， 即． 　 所以（SSS）． 4．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，其中，，要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条？如何钉才能使？为什么？ 分析：由于三角形具有稳定性，所以要考虑构造三角形，若连接AC，则可得两个三角形全等，此时. 解：再钉一根木条.在A，C间钉上一根木条，能使. 理由：在与中，，，， 由“边边边”可得，所以． 师生活动：教师限时发放训练题，学生快速作答，教师巡视指导，结束后公布答案并讲解疑难问题． 设计意图：提高学生的解题速度和应试能力，强化对知识的熟练掌握． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容。 1．本节课你学到了什么？ 2．今天学习的三角形全等判定方法是什么？ 3．三角形的稳定性在生活中有哪些具体例子？ 设计意图：通过师生共同回顾，帮助学生梳理本节课知识脉络，加深对SSS判定方法和三角形稳定性的理解记忆． 学科网（北京）股份有限公司 $