专题02 匀变速直线运动（期中复习讲义）高一物理上学期粤教版

专题02 匀变速直线运动（期中复习讲义） 核心考点 内容要点 命题趋势 匀变速直线运动的特点 1.使用数字计时器求瞬时速度。 2.利用v－t图像处理实验数据，并由图像判断匀变速直线运动的速度特点。 3.利用频闪照相机确定物体在某一时刻的位置，判断匀变速直线运动的位移特点。 （1）多数是以实际运动为情境的选择题、计算题。 （2）以图象为主，考查v－t图像问题的选择题，包括追及相遇问题、减速问题。 （3）以测量速度、加速度为目的的实验，可能涉及打点计时器或光电门等仪器的使用。 速度与时间的关系和位移与时间的关系 1. 匀变速直线运动的速度与时间的关系式，应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。 2.匀变速直线运动的位移与时间的关系式，应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。 速度与位移的关系 1.匀变速直线运动的速度与位移的关系。 2.平均速度的推论公式，运用该公式解决物理问题。 3.用v－t图像求解位移、加速度，并判断物体的运动情况。 测量匀变速直线运动的加速度 1. 根据纸带上打出的点用平均速度公式求瞬时速度。 2.利用逐差法和v－t图像法求加速度。 自由落体运动 自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题。 匀变速直线运动与汽车安全行驶 1.掌握判断汽车行驶安全与否的方法。 2.会分析简单的追及相遇问题。 必备知识 知识点01 匀变速直线运动的速度特点 1.实验：探究小球沿倾斜直槽运动的速度变化特点 (1)实验原理 ①利用数字计时器计算瞬时速度：小球直径D与经过两个光电门的时间t的比值是小球经过光电门的平均速度，用该平均速度表示小球经过光电门的瞬时速度。 ②用v－t图像表示小球的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法作出小球的v－t图像，图线的斜率表示加速度，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小球在相等时间内速度的变化相等，加速度不变。 (2)实验器材 数字计时器、电源、倾斜直槽、小球(直径为0.02 m)、坐标纸。 (3)实验步骤 ①如图所示，倾斜直槽放置在水平桌面上，把光电门B、C固定在倾斜直槽上。 ②闭合电源开关，让小球从紧靠竖直支架A的位置由静止释放，把数字计时器分别采集的小球经过B、C两个光电门的时间记录到下表中。 ③从同一位置再次由静止释放小球，把数字计时器测量的小球经过两个光电门之间的时间记录到下表中。 ④断开电源开关，改变光电门C的位置，重复上述操作过程，将五次测量获得的实验数据填入下表中。 小球经过两个光电门实验数据表 小球直径D＝0.02 m 项目 实验次数 1 2 3 4 5 小球经过光电门B的遮光时间t1/s 小球经过光电门B的瞬时速度v1/(m·s－1) 小球经过光电门C的遮光时间t2/s 小球经过光电门C的瞬时速度v2/(m·s－1) 小球经过两个光电门之间的位移s/m 小球经过两个光电门之间的时间t/s (4)数据处理 ①计算小球经过光电门B、C的瞬时速度。小球经过光电门的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝，v2＝。 ②作出小球运动的v－t图像 在坐标纸上建立直角坐标系，以小球经过两个光电门之间的时间t为横轴，小球经过光电门的速度v为纵轴，根据表格中的数据在如图所示的坐标系中描点作出小球运动的v－t图像。 (5)实验结论：各点在v－t图像中可大致拟合成一条直线，说明小球在倾斜直槽内运动时，速度随时间均匀地变化，即在相等时间内速度的变化相等。 2.匀变速直线运动 (1)匀变速直线运动：加速度恒定不变的变速直线运动。 (2)匀变速直线运动的速度特点：做匀变速直线运动的物体，在相等时间内的速度变化相等，加速度恒定。 知识点02 速度与时间的关系 1.匀变速直线运动的速度公式：vt＝v0＋at。 (1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 2.对速度公式的理解 (1)速度公式中，v0、vt分别代表物体的初、末速度，a为物体的加速度，at为物体运动过程中速度的变化量。 (2)a与v同向，物体做匀加速直线运动，a与v反向，物体做匀减速直线运动。速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 (3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。 3.公式vt＝v0＋at的矢量性 (1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向。 (2)一般以v0的方向为正方向，匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果vt＞0，说明vt与v0方向相同，vt＜0，说明vt与v0方向相反。 4.匀变速直线运动的v－t图像(如图) 直线与纵轴的交点即为物体的初速度，直线的斜率表示物体运动的加速度。 知识点03 位移与时间的关系 1.物体做匀速直线运动，在时间t内的位移s＝vt，对应着v－t图像中图线与横轴所围的面积；t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 2.匀变速直线运动的位移公式：s＝v0t＋at2。 (1)公式中s、v0、a都是矢量，应用时必须先选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移s的正负表示其方向。 (2)当v0＝0时，s＝at2，即为由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移s与t2成正比。 知识点04 速度与位移的关系 1.速度—位移公式：v－v＝2as。 2.公式的意义：公式v－v＝2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知量。 3.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，解题时一定要先规定正方向，一般取v0的方向为正方向。若物体做匀加速直线运动，a取正值，若物体做匀减速直线运动，a取负值。 4.两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v＝2as(初速度为零的匀加速直线运动，a＞0)。 (2)当vt＝0时，－v＝2as(末速度为零的匀减速直线运动，a＜0)。 知识点05 匀变速直线运动的平均速度公式 1.在匀变速直线运动中，某一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。 公式：＝v＝。 2.三个平均速度公式及适用条件 (1)＝适用于所有运动。 (2)＝及＝v仅适用于匀变速直线运动。 3.匀变速直线运动位移的另一表达式 根据　＝得s＝ t＝t 说明：公式s＝t只适用于匀变速直线运动，不适用于非匀变速直线运动。 知识点06 测量匀变速直线运动的加速度 一、实验目的 1.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。 2.测量匀变速直线运动的瞬时速度和加速度。 二、实验原理 1.判断物体做匀变速直线运动的方法 ①v－t图像为一条倾斜直线； ②连续相等时间内的位移变化量相等。 2.求某点的瞬时速度 根据平均速度法求出各计数点的速度：vn＝，T为相邻两计数点间的时间。 3.求加速度 利用v－t图像或逐差法求加速度。 三、实验器材 　打点计时器、纸带、复写纸、交变电源、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木板、刻度尺、钩码、导线等。 四、实验步骤 1.如图所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮端伸出桌面。将打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端，连接好电路(若使用电磁打点计时器，接4～6 V的低压交流电源；若使用电火花计时器，接220 V的交流电源)。 2.在让纸带穿过打点计时器的限位孔后，将其一端夹在小车尾部正中央。把小车靠近打点计时器，在小车前端系上细绳。细绳、纸带与木板平行，且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上。细绳长度略短于定滑轮离地的高度。细绳跨过定滑轮，挂上适量的钩码。 3.启动打点计时器，然后释放小车，让它拖着纸带运动，适时阻止小车与滑轮相碰，及时关闭电源，更换纸带，重复做三次。 五、数据处理 1.挑选纸带并测量 选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹密集的一段，找一个合适的点作为开始点。为了测量方便和提高测量精度，把每打五次点的时间作为时间单位，则时间间隔T＝0.02 s×5＝0.1 s。 确定恰当的计数点，并标上序号0，1，2，3…，如图所示。每两个相邻计数点间的距离分别为s1，s2，s3…。 2.设计实验数据记录表格，分析处理数据。 3.瞬时速度、加速度的计算和记录 (1)利用vn＝，求得对应每一计数点的小车的瞬时速度vn，填入设计的表格中。 (2)求加速度 ①利用逐差法求加速度 由a1＝，a2＝，a3＝，分别求得a1，a2，a3，再求小车做匀变速直线运动的加速度的平均值 ＝＝。 ②利用v－t图像的斜率求加速度：a＝。 如图所示， 根据每一个计数点对应的时间和小车的瞬时速度，在v－t坐标系中作出最佳拟合曲线(或直线)，尽量让各数据对称分布在这条曲线(或直线)的两侧。 选取图线中容易读取的两个点(t1，v1)和(t2，v2)，根据k＝求得直线的斜率，即为小车运动的加速度a。 六、注意事项 1.开始释放小车时，应使小车靠近(选填“靠近”或“远离”)打点计时器。 2.先启动打点计时器，待打点稳定后，再释放小车。 3.打点完毕，立即关闭电源。 4.选取一条点迹清晰的纸带，舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即打点计时器所接电源频率为50 Hz时，时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s。 5.在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量占满坐标纸。 6.利用描出的点作v－t图像时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应作一条平滑的曲线或直线，使大多数点在曲线(或直线)上，不在线上的点对称分布在曲线(或直线)两侧，个别离线较远的点应舍去。 知识点07 自由落体运动与自由落体加速度 一、影响物体下落快慢的因素 1.亚里士多德观点：重的物体下落快，轻的物体下落慢，物体下落快慢是由它们的重量决定的。 2.伽利略观点：重的物体不会比轻的物体下落得快。 3.实验结论：物体下落快慢与物体的轻重无关。 二、自由落体运动 1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。 2.物体的下落可以看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用较小，可以忽略不计，物体只受到重力，初速度为零。 3.自由落体加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，方向总是竖直向下的，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度，用符号g表示。 说明：自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例。 4.对自由落体加速度的理解 (1)在同一地点，重力加速度都相同，与物体的质量、大小等因素均无关。 (2)重力加速度与在地球上的纬度有关 ①在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大。 ②赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大。 (3)一般计算中g取9.8 m/s2，粗略计算中g取10 m/s2。 5.运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g。 知识点08 自由落体运动的规律 1.自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动自由落体运动 (1)由vt＝gt知，运动时间越长，速度越大，运动速度与时间成正比。 (2)由s＝gt2⇒t＝，可知自由落体运动的时间由下落高度决定。 2.匀变速直线运动的一切推论公式，都适用于自由落体运动。 匀变速直线运动的一般规律 自由落体运动规律 位移与速度的关系 v－v＝2as v＝2gs 平均速度公式 ＝ ＝ 位移差公式 Δs＝aT2 Δs＝gT2 知识点09 汽车安全行驶问题 1.反应时间及汽车的运动性质 (1)反应时间：从司机意识到应该停车至操作刹车的时间。 (2)反应时间内汽车的运动：汽车做匀速直线运动。 2.汽车的实际运动 汽车的实际运动分为两部分：在反应时间内的匀速直线运动和刹车后的匀减速直线运动。行驶的安全距离等于两部分位移之和。 3.安全距离：包含反应距离和刹车距离两部分。 (1)反应距离：汽车在反应时间内匀速行驶的距离，即s1＝v0Δt。 (2)刹车距离：汽车在刹车时间内减速前进的距离。 4.安全行驶 为了保证安全，汽车行驶过程中与前方汽车间的实际距离应该大于安全距离。 ①酒后驾车，反应时间会增加2～3倍，所以严禁酒驾。 ②由s＝可知，汽车速度变为原来2倍，刹车距离变为原来4倍，所以严禁超速行驶。 知识点10 追及相遇问题 1.对“相遇”与“追及”的认识 (1)相遇问题 相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 (2)追及问题 同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v后≥v前。 2.追及问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到。 (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 【典例1】 为了研究气垫导轨上滑块的速度特点，在滑块上安装了宽度为5 mm的遮光条，如图所示。(计算结果均保留两位有效数字) (1)滑块在牵引力作用下由静止开始运动，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间为Δt1=0.050 s，通过光电门2的时间为Δt2=0.025 s，遮光条从挡住光电门1到挡住光电门2之间的时间为Δt3=1.0 s。 (2)改变光电门2的位置，让滑块从同一位置由静止释放，分别记录了遮光条通过光电门2的时间Δt2'=0.020 s，遮光条从挡住光电门1到挡住光电门2之间的时间Δt3'=1.5 s。 (3)重复第(2)步，记录了遮光条通过光电门2的时间Δt2″=0.010 s，遮光条从挡住光电门1到挡住光电门2之间的时间Δt3″=4.0 s。 (4)滑块通过光电门1的速度为　　　　 m/s，滑块三次通过光电门2的速度分别为　　　　 m/s、　　　　m/s、　　　　m/s。  (5)三次实验中，滑块的加速度分别为　　　　 m/s2、　　　　m/s2、　　　　m/s2，说明滑块的速度随时间　　　　。  答案　(4)0.10　0.20　0.25　0.50 (5)0.10　0.10　0.10　均匀变化 解析　(4)滑块通过光电门1的速度： v1== m/s=0.10 m/s 滑块通过光电门2的速度： v2== m/s=0.20 m/s v2'== m/s=0.25 m/s v2″== m/s=0.50 m/s (5)滑块的加速度 a1== m/s2=0.10 m/s2 a2== m/s2=0.10 m/s2 a3== m/s2=0.10 m/s2 三次实验中，滑块的加速度相同，说明滑块做匀变速直线运动，即滑块的速度随时间均匀变化。 【即时检测1】(2024·惠州市高一期末)如图为某同学利用电火花计时器得到表示小车运动过程的一条纸带，通过数据处理和分析判断小车的运动性质，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的频率f=50 Hz，其中，s1=7.71 cm、s2=8.12 cm、s3=8.53 cm，s4=8.94 cm、s5=9.35 cm、s6=9.76 cm。 (1)电火花计时器所用电源为　　　　。  A.直流220 V B.直流4~6 V C.交流220 V D.交流4~6 V (2)通过分析纸带，在表中列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度大小，则打点计时器打下D点时小车瞬时速度大小为　　　　　 m/s(结果保留三位有效数字)。  位置 B C D E F 速度/(m·s-1) 0.792 0.833 0.915 0.956 (3)根据表中的实验数据，以A点为计时起点，在图中画出小车的速度—时间图像。 (4)根据v-t图像求出小车的加速度a=　　　　　 m/s2(结果保留两位有效数字)。  (5)通过分析图中纸带的测量数据或者图中的速度—时间图像均可以判断出小车做匀变速直线运动，理由是　　　　　(写出一条理由即可)。  答案　(1)C　(2)0.874　(3)见解析图　(4)0.41　(5)相邻相等时间内位移之差Δs相等；或速度—时间图像是一条倾斜的直线 解析　(1)电火花计时器所用电源为交流220 V，故选C。 (2)每相邻两计数点间的时间间隔为T=0.02×5 s=0.1 s，打点计时器打下D点时小车的瞬时速度大小为vD== cm/s≈0.874 m/s (3)小车的速度—时间图像如图所示 (4)v-t图像的斜率k=，表示加速度，可得a≈0.41 m/s2 (5)相邻相等时间内位移之差Δs相等；或速度—时间图像是一条倾斜的直 【即时检测2】某同学在玩具赛车的赛车场看赛车比赛时，用照相机连拍功能对经过的某玩具赛车进行了连拍，然后他把连拍后的照片对应赛道位置排列好，排列好的位置关系如图所示。已知该照相机的连拍频率是每秒10张，照片与实物的比例为1∶10。为了判断该赛车的运动情况。该同学对整理好的照片进行了研究。请根据图中数据回答下列问题： (1)该照相机连拍时，其拍摄周期为T＝______ s。 (2)图中从左向右玩具赛车在第二个位置的速度v2＝________ m/s，赛车在第五个位置的速度v5＝________ m/s(结果均保留2位有效数字)。 (3)两相邻位置的距离分别为s12＝2.50 cm，s23＝________cm，s34＝3.00 cm。由于s34－s23与s23－s12不相等，故赛车的运动________(填“是”或“不是”)匀变速直线运动。 答案　(1)0.1　(2)2.6　3.2　(3)2.65　不是 解析　(1)每秒拍10张照片，则拍摄周期T＝ s＝0.1 s。 (2)设题图中前两段的位移为s1，最后两段的位移为s2，玩具赛车在第二个位置的速度为v2＝＝ m/s＝2.6 m/s。 玩具赛车在第五个位置的速度为 v5＝＝ m/s＝3.2 m/s。 (3)由题图知，s23＝5.15 cm－2.50 cm＝2.65 cm。 做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移之差是相等的，但题中s34－s23并不等于s23－s12，故赛车的运动不是匀变速直线运动。 【典例2】(2024·肇庆市高一联考)某品牌新能源汽车以54 km/h的速度匀速行驶。 (1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？ (2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？ (3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？ 答案　(1)21 m/s　(2)9 m/s　(3)0 解析　(1)取初速度方向为正方向 v0=54 km/h=15 m/s a1=0.6 m/s2 所以10 s末的速度 vt1=v0+a1t=15 m/s+0.6×10 m/s=21 m/s。 (2)a2=-0.6 m/s2，减速到停止的时间 t1== s=25 s>10 s 所以10 s末的速度 vt2=v0+a2t=15 m/s-0.6×10 m/s=9 m/s。 (3)设从刹车到停止的时间为t0，末速度vt=0，a3=-3 m/s2 由vt=v0+a3t0 得t0== s=5 s<10 s 所以10 s末汽车的速度为零。 解｜题｜技｜巧 应用vt=v0+at的一般思路 1.选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向，判断各物理量的正负，利用vt=v0+at由已知量求未知量。 2.实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止运动。解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止运动的刹车时间t刹=； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解。若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解。 【即时检测1】某品牌新能源汽车以54 km/h的速度匀速行驶。 (1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？ (2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？ (3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？ 答案　(1)21 m/s　(2)9 m/s　(3)0 解析　(1)取汽车匀速行驶的速度方向为正方向 则v0＝ m/s＝15 m/s，a1＝0.6 m/s2 所以10 s末的速度 vt1＝v0＋a1t＝15 m/s＋0.6×10 m/s＝21 m/s。 (2)a2＝－0.6 m/s2，减速到停止的时间 t1＝＝ s＝25 s＞10 s 所以10 s末的速度 vt2＝v0＋a2t＝15 m/s－0.6×10 m/s＝9 m/s。 (3)设刹车经t0时间停止运动 末速度vt＝0，a3＝－3 m/s2 由vt＝v0＋a3t0，得t0＝＝5 s＜10 s 所以10 s末汽车的速度为零。 【即时检测2】(多选)(2024·山东师大附中月考)质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律是v＝2＋4t(各物理量均采用国际制单位)，则对于质点的运动，下列说法正确的是(　　) A.质点的加速度为8 m/s2 B.质点的初速度为2 m/s C.第2 s末质点的速度为10 m/s D.任意1 s时间内速度的改变量为4 m/s 答案　BCD 解析　将v＝2＋4t与速度公式vt＝v0＋at对比，则质点的加速度为4 m/s2，初速度为2 m/s，A错误，B正确；第2 s末质点的速度为v＝2 m/s＋4×2 m/s＝10 m/s，C正确；任意1 s时间内速度的变化量Δv＝aΔt＝4×1 m/s＝4 m/s，D正确。 【典例3】(2024·潮州市高一期末)2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小v0=36 km/h，加速度大小a=1 m/s2，求： (1)航空母舰在t1=10 s末速度v的大小； (2)航空母舰在t2=8 s内位移s的大小。 答案　(1)20 m/s　(2)112 m 解析　(1)初速度v0=36 km/h=10 m/s 由速度时间关系得v=v0+at1=20 m/s (2)由位移时间关系得s=v0t2+a=112 m。 解｜题｜技｜巧 应用位移公式解题步骤 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移公式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。　 逆向思维法的应用 在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动看成逆向的加速度大小不变的初速度为零的匀加速直线运动。 速度公式和位移公式变为vt＝at，s＝at2，计算更简捷。 【即时检测1】某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是8 m，则(　　) A.赛车的加速度是2 m/s2 B.赛车的加速度是3 m/s2 C.赛车第4 s内的位移是32 m D.赛车第4 s内的位移是14 m 答案　D 解析　赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据s＝at2，解得a＝4 m/s2，故A、B错误；赛车第4 s内的位移为前4 s内的位移减去前3 s内的位移，由 Δs＝at－at解得赛车第4 s内的位移为14 m，故C错误，D正确。 【即时检测2】(2024·深圳市高一段考)以36 km/h的速度行驶的列车开始加速下坡，在下坡路上的加速度等于0.2 m/s2，经过30 s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度大小。 答案　390 m　16 m/s 解析　设坡路的长度为s，列车到达坡底时的速度大小为v，初速度v0=36 km/h=10 m/s， 加速度a=0.2 m/s2，时间t=30 s， 根据s=v0t+at2， 得s=10×30 m+×0.2×302 m=390 m 根据v=v0+at， 得v=10 m/s+0.2×30 m/s=16 m/s。 【典例4】2023年12月10日，某公司自主研发的双曲线二号火箭圆满完成第二次飞行任务，实现国内首次可复用火箭的复用飞行。火箭加速升空时加速度大小a1＝12 m/s2，减速上升阶段的加速度大小a2＝4.5 m/s2，达到的最大高度为550 m。求： (1)火箭升空时达到的最大速度； (2)火箭从发射到飞至最高点过程所用的时间(结果保留1位小数)。 答案　(1)60 m/s　(2)18.3 s 解析　设最大速度为v，根据速度—位移关系式 v2＝2ax 火箭加速上升阶段的位移x1＝ 减速上升阶段的位移x2＝ 又x1＋x2＝550 m 联立解得v＝60 m/s。 (2)设火箭加速上升时间t1，减速上升时间为t2， 由v＝a1t1，解得t1＝＝5 s 由v＝a2t2 解得t2＝＝13.3 s 故t＝t1＋t2＝18.3 s。 解｜题｜技｜巧 若情景中涉及初速度v0及时间t的一般用s=v0t+at2；不涉及时间t，涉及初速度v0、末速度vt时，用-=2as较简单。 【即时检测1】在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车开始刹车时的速度大小为14 m/s，则汽车刹车时的加速度大小为(　　) A.7 m/s2 B.17 m/s2 C.14 m/s2 D.3.5 m/s2 答案　A 解析　设汽车开始刹车时速度的方向为正方向，由0－v＝2as得 a＝＝－7 m/s2，A正确。 【即时检测2】(2025·广州市高一校考)如图是中国空军歼15战机在航母甲板上起飞的情形。假设起飞甲板的长度为200 m，歼15战机起飞的最小速度为80 m/s，飞机在航母上的平均加速度为15 m/s2。 (1)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，飞机在航母上能否正常起飞？ (2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，为保证能起飞，飞机的加速度至少为多少？ (3)飞机如果要在甲板上正常起飞，飞机的平均加速度仍为15 m/s2，可以利用弹射装置使飞机有一定的初速度，那飞机的初速度至少是多少？ 答案　(1)飞机在航母上不能正常起飞 (2)16 m/s2　(3)20 m/s 解析　(1)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动位移—速度公式可得 v2=2as 解得飞机的末速度为 v== m/s=20 m/s<80 m/s 可知飞机在航母上不能正常起飞。 (2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，为保证能起飞，设飞机的最小加速度为a1，根据运动学公式可得 =2a1s 解得a1== m/s2=16 m/s2 (3)设利用弹射装置使飞机有一定的初速度v0，根据运动学公式可得 -=2as 解得v0== m/s=20 m/s 【典例5】 (2024·广东深圳高一期中)物体做匀减速直线运动，相继经过两段距离为24 m的路程，第一段用时2 s，第二段用时4 s，则物体的加速度是(　　) A.1 m/s2 B.－2 m/s2 C.6 m/s2 D.12 m/s2 答案　B 解析　第一段平均速度为v1＝＝ m/s＝12 m/s，第二段平均速度为v2＝＝ m/s＝6 m/s，根据某段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度知，两个中间时刻的时间间隔为Δt＝1 s＋2 s＝3 s，加速度为a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，故B正确。 【即时检测1】物体做匀加速直线运动，已知第1 s内的平均速度是6 m/s，第2 s内的平均速度是8 m/s，则下面结论正确的是(　　) A.该物体零时刻的速度是0 m/s B.前2 s内的平均速度是4 m/s C.第1 s末的速度为6 m/s D.物体的加速度是2 m/s2 答案　D 解析　由题知物体做匀加速直线运动，有x2 －x1＝at2，x2＝2t，x1＝1t，代入数据有x1＝6 m，x2＝8 m，a＝2 m/s2，D正确；由题知物体做匀加速直线运动，则平均速度代表中间时刻的瞬时速度，有t＝0.5 s时，v0.5＝6 m/s，根据v0.5＝v0＋at，代入数据有v0＝5 m/s，A错误；前2 s内的总位移x＝x1＋x2＝14 m，根据＝＝7 m/s，B错误；根据v1＝v0＋at′，代入数据有v1＝7 m/s，C错误。 【即时检测2】质点做匀变速直线运动，某过程用时为3t，已知经过第一个t时间内位移为3x，后2t时间内位移为5x，该过程中物体的加速度为(　　) A.－ B. C.－ D. 答案　C 解析　在第一个t时间内平均速度1＝v0.5＝，在后2t时间内平均速度2＝v2＝，则a＝＝＝－，故C正确。 【典例6】(2025·深圳市高一期中)某探究小组的同学利用如图甲所示的装置“探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取的一段纸带。请你回答以下问题： (1)除了图甲中标出的器材外，还需要　　　　。  A.弹簧测力计 B.刻度尺 C.天平 D.秒表 (2)本次实验选择的打点计时器是图　　　　(选填“丙”或“丁”)中的计时器。  (3)下列操作中正确的有　　　　。  A.在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B.打点计时器应放在长木板的有滑轮一端 C.应先释放小车，后接通电源 D.电火花计时器应使用低压交流电源 (4)打点计时器每隔0.02 s打一个点，若纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，由图乙纸带上所示数据可算得小车的加速度大小为　　　　 m/s2，打B点时小车的速度大小是　　　m/s(结果均保留两位有效数字)。  (5)如果当时电网中交变电流的频率是49 Hz，而做实验的同学并不知道，那么该实验中加速度的测量值与实际值相比　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  答案　(1)B　(2)丁　(3)A　(4)0.80　0.40 (5)偏大 解析　(1)本实验不需要测力和质量，所以不需要弹簧测力计和天平，A、C错误； 本实验还需要刻度尺测量纸带上计数点间的距离，B正确； 通过打点计时器可以知道计数点间的时间间隔，所以不需要秒表，D错误。 (2)由题图甲可知，本次实验用的是电火花计时器，所以本次实验选择的打点计时器是图丁中的计时器。 (3)为了充分利用纸带，在释放小车前，小车要靠近打点计时器；实验时，应先接通电源，后释放小车，故A正确，C错误； 打点计时器应放在长木板的没有滑轮一端，故B错误； 电火花计时器应使用220 V交流电源，故D错误。 (4)纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为 T=5×0.02 s=0.1 s 根据逐差法可得小车运动的加速度大小为 a== m/s2=0.80 m/s2 打B点时小车的速度大小是 vB== m/s≈0.40 m/s (5)如果当时电网中交变电流的频率是49 Hz，则实际打点周期大于0.02 s，而做实验的同学并不知道，则代入计算的时间偏小，使得该实验中加速度的测量值与实际值相比偏大。 【即时检测1】(2024·广东茂名高一期中)如图是用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度时(所用电源频率为50 Hz)得到的一条纸带，依照打点的先后顺序取7个计数点，依次编为0、1、2、3、4、5、6，每两个计数点间还有4个计时点没有标出。测得相邻两个计数点间的距离分别为s1＝5.18 cm，s2＝4.40 cm，s3＝3.62 cm，s4＝2.78 cm，s5＝2.00 cm，s6＝1.22 cm。 (1)相邻两计数点间的时间间隔T为______ s。 (2)用逐差法计算物体的加速度的表达式为a＝________(用T及s1、s2、s3、s4、s5、s6表示)，代入数据算得a的大小为________ m/s2，方向________(填“A→B”或“B→A”)。 (3)打点计时器打计数点3时，物体的速度大小v3＝________ m/s。 (4)若当时电网中交变电流的频率是49 Hz，导致打点周期变大，但是做实验的同学并不知道，那么由此测量计算出的加速度值比实际值偏________(填“大”或“小”)。 答案　(1)0.1　(2)　0.80　B→A　(3)0.32　(4)大 解析　(1)打点计时器的打点周期为0.02 s，所以相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s。 (2)根据逐差法有a＝ 代入数据可得 a＝ m/s2＝－0.80 m/s2 则加速度大小为0.80 m/s2，负号表示与运动方向相反，即加速度方向为B→A。 (3)根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的速度等于该过程的平均速度有 v3＝＝ m/s＝0.32 m/s。 (4)若当时电网中交变电流的频率是49 Hz，导致打点周期变大，由Δs＝aT2可知a＝，则代入计算的周期T小于实际的周期，故由此测量计算出的加速度值比实际值偏大。 【即时检测2】某实验小组用频闪照相法来研究物块的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示，拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺(最小分度为1 mm)读取的5个连续影像的读数依次为sO、sA、sB、sC、sD。 sO sA sB sC sD 5.1 cm 15.86 cm 30.91 cm 50.25 cm 73.90 cm 根据表中数据，完成下列填空： (1)以上哪个数据不符合刻度尺读数要求________(选填sO、sA……)。 (2)物块到达B点时的速度vB为________m/s(保留3位有效数字)。 (3)请充分利用数据计算出物块的加速度a为________m/s2(保留3位有效数字)。 答案　(1)sO　(2)1.72　(3)4.30 解析　(1)由于刻度尺的最小分度为0.1 cm，读数需要估读至下一位，则sO不符合刻度尺读数要求。 (2)由于B点是A、C两点的中间时刻，所以 vB＝＝ m/s≈1.72 m/s。 (3)由逐差法得物块的加速度大小为a＝＝×10－2 m/s2≈4.30 m/s2。 【典例7】(2024·广东中山高一期末)某同学在一村口的古井井口处自由释放一石子，过了1 s听到了石子撞击水面声，石子在水中运动10 m后，撞击井底而静止。石子在水中近似做匀速直线运动，忽略空气阻力，g取10 m/s2，不计声音传播的时间，下列说法正确的是(　　) A.水面到井口的距离为10 m B.水面到井口的距离为15 m C.石子在水中运动的速度大小为5 m/s D.石子运动的总时间为2 s 答案　D 解析　由题意知，过了1 s听到了石子撞击水面声，则水面到井口的距离为s＝gt2＝×10×12 m＝5 m，故A、B错误；石子在水中做匀速直线运动的速度为自由落体运动的末速度，则有vt＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s，故C错误；石子在水中运动的时间为t′＝ s＝1 s，故石子运动的总时间为t总＝t＋t′＝2 s，故D正确。 【即时检测1】小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，请问： (1)滴水的时间间隔是多少？ (2)此屋檐离地面多高? 答案　(1)0.2 s　(2)3.2 m 解析　法一　公式法 设屋檐离地面高为H，滴水的时间间隔为T， (1)由s＝gt2得 第2滴水下落的位移s2＝g(3T)2 第3滴水下落的位移s3＝g(2T)2 且s2－s3＝1 m 联立解得T＝0.2 s。 (2)屋檐高H＝g(4T)2＝3.2 m。 【即时检测2】(2025·清远市高一期中)有人做了一个实验：在高为80 m的楼房阳台上，由静止自由释放一颗质量为50 g的石子(空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2)，求： (1)石子经过多长时间落到地面； (2)石子落地的速度是多大； (3)石子最后1 s内运动的位移大小。 答案　(1)4 s　(2)40 m/s　(3)35 m 解析　(1)石子做自由落体运动，有 h=gt2 得石子下落的时间 t==4 s (2)落地时的速度大小vt=gt=40 m/s (3)石子最后1 s前的运动时间 t1=t-1 s=3 s 石子最后1 s内运动的位移大小 s=h-g=80 m-×10×32 m=35 m。 【典例8】 (2023·广东卷)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(　　) 答案　D 解析　铯原子团做竖直上抛运动，加速度为g、方向竖直向下，大小恒定，在v－t图像中，斜率表示加速度，则斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，所以加速度始终为负值，故C错误，D正确。 解｜题｜技｜巧　竖直上抛运动的处理方法 分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动 全过程分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动 (1)vt>0，物体在上升阶段；vt<0，物体在下落阶段 (2)s>0，物体在抛出点的上方；s<0，物体在抛出点的下方 【即时检测1】从地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高点处有另外一个小球B以初速度v0竖直向下抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则从小球A抛出到两球相撞所需的时间为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　小球A能到达的最大高度为h=，设经历t时间两球在空中相遇。根据位移公式可得(v0t-gt2)+(v0t+gt2)=h，解得t=，故选B。 【即时检测2】(多选)(2025·佛山市高一段考)一个沿竖直方向运动的物体，其速度—时间图像如图所示，规定向上为正方向，当地重力加速度g取10 m/s2，则可知(　　) A.1 s时物体速度为零，加速度也为零 B.上升和下降两个阶段加速度大小相等、方向相同 C.3 s内物体的平均速度大小是5 m/s D.3 s时物体处于抛出点上方15 m 答案　BC 解析　1 s时物体的速度为零，但是加速度不为零，选项A错误；v-t图线的斜率表示加速度，可知上升和下降两个阶段加速度大小相等、方向相同，选项B正确；由题图可知，3 s内物体的位移s3=×1×10 m-×2×20 m=-15 m，平均速度大小是== m/s=5 m/s，选项C正确；由题图可知，2 s末物体回到出发点，3 s时物体处于抛出点下方15 m处，选项D错误。 【典例8】(多选)(2024·深圳市高一期中)如图所示，光滑固定的斜面AE被分成等距离的四段，一物体在A点由静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，则下列说法正确的是(　　) A.物体通过各点的瞬时速度大小之比为vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶4 B.物体从A点到达各点所经历的时间之比tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2 C.通过各段位移所用时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-) D.物体经过BC段和CD段的速度变化量大小相等 答案　BC 解析　根据v2=2as得v=，物体通过各点的瞬时速度大小之比vB∶vC∶vD∶vE=∶∶∶=1∶∶∶2，故A错误；根据v=at，可得t=，则物体从A点到达各点所经历的时间之比tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2，故B正确；tAB=tB=t0，tBC=tC-tB=(-1)t0，tCD=tD-tC=(-)t0，tDE=tE-tD=(2-)t0，故tAB∶tBC∶tCD∶tDE=1∶(-1)∶(-)∶(2-)，故C正确；物体在A点由静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，相等距离所用时间越来越小，由Δv=aΔt，可知ΔvBC>ΔvCD，故D错误。 解｜题｜技｜巧　 初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：s1∶s2∶s3∶…∶sn=12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为： s1'∶s2'∶s3'∶…∶sn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为s)的比例式 (1)通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。 (2)通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。 (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 【即时检测1】 (多选)水球可以挡住高速运动的子弹。如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 B.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 C.子弹穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 D.子弹穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1 答案　BD 解析　把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹由右向左依次“穿出”三个水球的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1，故C错误，D正确；子弹从右向左依次通过每个水球的时间之比为1∶(－1)∶(－)，则子弹实际在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故B正确，A错误。 【即时检测2】(2024·广东佛山高一期中)图中ae为珠港澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则通过ae的时间为(　　) A.2t B.t C.(2＋)t 　D.t 答案　A 解析　由ab∶ae＝1∶4，根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、ae所用的时间之比为1∶2，可得出汽车通过ae的时间为tae＝2t，故A正确，B、C、D错误。 【典例9】(2025·深圳市高一校考)一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10 m，B、C间的距离为14 m。已知质点通过OA段、AB段、BC段所用的时间均为T=2 s，则质点的加速度大小和O与A的距离为(　　) A.2 m/s2，8 m B.1 m/s2，6 m C.2 m/s2，4 m D.1 m/s2，2 m 答案　B 解析　根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差相等，则有 sBC-sAB=aT2 解得a=1 m/s2 又sBC-sAB=sAB-sOA 解得sOA=6 m 故选B。 【即时检测1】为了测定某轿车在平直公路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成匀加速直线运动)，某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为(　　) A.1 m/s2 B.2.25 m/s2 C.3 m/s2 D.4.25 m/s2 答案　B 解析　根据匀变速直线运动位移差公式有Δs＝s2－s1＝aT2。轿车总长为 4.5 m，可知图中每一小格为1.5 m。由此可算出两段相邻相等时间内的距离分别为s1＝12 m和s2＝21 m，又T＝2 s，则a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，故B正确。 【典例10】如图是汽车行驶的安全距离示意图和表格中的部分安全距离数据，请根据表格计算。 车速/(km·h－1) 反应距离s/m 刹车距离x/m 安全距离L/m 40 10 10 20 60 15 22.5 37.5 80 A________ B________ C________ (1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据； (2)如果路面情况相同，请在表格中填上B、C的数据； (3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前方50 m处有一队学生正在横过马路，此时他的车速为72 km/h，而他的反应时间比正常时慢了0.1 s，请问他能在50 m内停下来吗？ 答案　(1)20　(2)40　60　(3)不能 解析　(1)反应时间为t＝＝ s＝0.9 s 则s3＝v3t＝×0.9 m＝20 m 即A＝20。 (2)设汽车刹车时加速度大小为a，由v2＝2ax a＝＝ m/s2＝ m/s2 则x3＝＝40 m，即B＝40 安全距离L3＝s3＋x3＝60 m，即C＝60。 (3)驾驶员的反应距离为s′＝v′(t＋Δt) 代入数据得s′＝20 m 刹车距离为x′＝ 代入数据得x′＝32.4 m 总位移L′＝s′＋x′＝52.4 m＞50 m 故他不能在50 m内停下来。 【即时检测1】(多选)一辆汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现正前方的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车运动的v－t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.在驾驶员反应时间内，汽车行驶的距离为5 m B.从驾驶员发现情况到汽车停止运动，共行驶的距离为15 m C.汽车刹车时的加速度大小为10 m/s2 D.从驾驶员发现情况到汽车停止运动的平均速度为6 m/s 答案　ABD 解析　汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离s1＝vt1＝10×0.5 m＝5 m，故A正确；根据v－t图像中图线与时间轴所围的“面积”表示物体通过的位移可知，从驾驶员发现情况到汽车停止运动，共行驶的距离s＝10×0.5 m＋×10×(2.5－0.5)m＝15 m，故B正确；汽车刹车时的加速度大小a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故C错误；从驾驶员发现情况到汽车停止运动的平均速度＝＝ m/s＝6 m/s，故D正确。 【即时检测2】一辆长途客车正以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，突然司机看见车的正前方s＝33 m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时(t＝0)，长途客车的速度—时间图像如图乙所示。 (1)求长途客车制动时的加速度； (2)若狗以v＝4 m/s的速度与长途客车同向且同时(t＝0)奔跑，狗会不会被撞？ 答案　(1)5 m/s2　与初速度方向相反　(2)会 解析　(1)由题图乙得 a＝＝ m/s2＝－5 m/s2 负号表示长途客车制动时的加速度方向与初速度方向相反。 (2)客车制动到与狗速度相同所用时间 t＝＝ s＝3.2 s 客车位移s1＝v0t1＋ ＝20×0.5 m＋ m＝48.4 m 而狗通过的位移 s2＝v(t1＋t)＝4×(0.5＋3.2) m＝14.8 m 因为s1＞s2＋33 m，所以狗会被撞。 【典例10】一辆客车从静止开始以a=1 m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面s=20 m处有一乘客骑自行车以6 m/s的速度匀速追赶这辆车， (1)判断乘客能否追上这辆客车？ (2)若不能，二者间的最小距离为多少？ 答案　见解析 解析　 (1)法一：由临界条件知当v车=v人时乘客如果能追上就可以追上 即at=v人 解得t=6 s s车=at2=×1×62 m=18 m s人=v人t=6×6 m=36 m 如图所示 s人<s车+s 故追不上 法二：判别式法 由位移关系v人t=s+at2， 即6t=20+t2 Δ=36-4××20<0，无解 即追不上。 (2)最小距离Δs=s车+s-s人=(18+20-36) m=2 m。 拓展典例10中若客车在自行车前s'=10 m处， (1)自行车能否追上客车； (2)若能追上求二者相遇时经过的时间。 答案　见解析 解析　(1)法一：由临界条件判断，at=v人，解得t=6 s s人=v人t=6×6 m=36 m，s车=at2=18 m s人>s车+s'，故可以追上 法二：判别式法： 由位移关系v人t=s'+at2 即6t=t2+10 Δ=36-4××10>0， 故相遇两次。 (2)由位移关系s人=s车+s' 即6t=t2+10 解得t1=2 s，t2=10 s 解｜题｜技｜巧　 1.对于一定可以追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀加速追匀速 (2)匀加速追匀减速 (3)匀速追匀减速 2.当速度相等时存在两者间距离的最大值。 3.对于追匀减速的运动，我们应判断是在运动停止前相遇，还是在运动停止后相遇。 不一定追上的追及问题 1.不一定追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀速追匀加速 (2)匀减速追匀速 (3)匀减速追匀加速 (4)匀加速追匀加速 (5)匀减速追匀减速 2.对于判断能否追上时，我们可以利用判别式法。 (1)Δ<0，追不上 (2)Δ=0，相遇一次 (3)Δ>0，相遇两次 3.有条件限制的追及问题 【即时检测1】 (多选)两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速度图像如图所示，下列说法中正确的是(　　) A.开始阶段B跑在A的前面，20 s后B落在A后面 B.20 s末B追上A，且A、B速度相等 C.40 s末A追上B D.在A追B之间的20 s末，两物体相距最远 答案　CD 解析　图线所围的面积大小表示物体运动的位移，从图中可知40 s时，两物体相遇，之前B一直在A前面，故C正确；当A、B速度相同时相距最远，故D正确。 【即时检测2】(2024·东莞市高一期中)一辆汽车以v0为20 m/s的速度在平直的高速公路上匀速行驶，若汽车先以a1为1 m/s2的加速度匀加速t1=10 s后，突然发现前方50 m处有一辆大货车，反应0.1 s后(反应时间内认为汽车匀速行驶)立即以a2为-5 m/s2的加速度匀减速刹车，已知大货车正以20 m/s的速度在高速公路上匀速行驶。求： (1)(2分)汽车匀加速10 s时的速度大小v1； (2)(4分)汽车从发现前方大货车到刹车停下来通过的位移大小s。 (3)(4分)汽车是否会与大货车相撞。 答案　(1)30 m/s　(2)93 m　(3)不会相撞 解析　(1)根据题意，由匀变速直线运动规律得 v1=v0+a1t1 解得汽车匀加速10 s时的速度大小为 v1=30 m/s (2)根据题意可知，反应时间内汽车的位移为 s1=v1t反=3 m 由速度与位移的关系式有 0-=2a2s刹 解得汽车的刹车位移为s刹=90 m 汽车从反应到刹车停下的位移为 s=s刹+s1=93 m (3)当汽车与大货车速度相等时，两车距离最近，设两车经过时间t2速度相等，则 v货=v1+a2t2 解得t2=2 s 由位移与时间关系式有 s2=v1t2+a2 解得s2=50 m 则汽车运动的位移为s汽车=s1+s2=53 m 货车运动的位移为 s货车=v货(t反+t2)=42 m 因为s汽车-s货车=11 m<50 m 所以两车不会相撞。 基础通关练（测试时间：10分钟） 1.(多选)(2024·广东清远高一期中)一质点做直线运动的位移s与时间t的关系为s＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(　　) A.初速度为5 m/s B.前2 s内的平均速度是6 m/s C.任意1 s内的速度增量都是2 m/s D.任意相邻的1 s内位移差都是1 m 答案　AC 解析　把s＝5t＋t2和s＝v0t＋at2对比得v0＝5 m/s，a＝2 m/s2，A正确；前2 s内的平均速度＝＝7 m/s，B错误；任意1 s内的速度增量Δv＝a·Δt＝2 m/s，C正确；任意相邻的1 s内位移差Δs＝a·＝2 m，D错误。 2.(2024·广东梅州高一月考)“礼让行人”是城市文明交通的体现。小王驾驶汽车以36 km/h的速度匀速行驶，发现前方的斑马线上有行人通过，立即刹车使车做匀减速直线运动，直至停止，刹车加速度大小为10 m/s2。若小王的反应时间为0.5 s，则汽车距斑马线的安全距离至少为(　　) A.5 m B.10 m C.15 m D.36 m 答案　B 解析　汽车的初速度为v0＝36 km/h＝10 m/s，反应时间t1＝0.5 s内做匀速直线运动，有s1＝v0t1＝5 m，刹车过程的加速度大小为a＝10 m/s2，由匀减速直线运动的规律有02－v＝－2as2，可得刹车距离s2＝＝5 m，故安全距离d≥s1＋s2＝10 m，故B正确，A、C、D错误。 3.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　) A.在0～10 s内两车逐渐靠近 B.在10～20 s内两车逐渐远离 C.在5～15 s内两车的位移相等 D.在t＝10 s时两车在公路上相遇 答案　C 解析　由v－t图像可知，0～10 s内，v乙＞v甲，两车逐渐远离，10～20 s内，v乙＜v甲，两车逐渐靠近，故A、B错误；v－t图线与时间轴所围的面积表示位移，5～15 s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，C正确；t＝10 s时，两车的速度相等，相距最远，故D错误。 4.(多选)(2025·佛山市高一段考)一个沿竖直方向运动的物体，其速度—时间图像如图所示，规定向上为正方向，当地重力加速度g取10 m/s2，则可知(　　) A.1 s时物体速度为零，加速度也为零 B.上升和下降两个阶段加速度大小相等、方向相同 C.3 s内物体的平均速度大小是5 m/s D.3 s时物体处于抛出点上方15 m 答案　BC 解析　1 s时物体的速度为零，但是加速度不为零，选项A错误；v-t图线的斜率表示加速度，可知上升和下降两个阶段加速度大小相等、方向相同，选项B正确；由题图可知，3 s内物体的位移s3=×1×10 m-×2×20 m=-15 m，平均速度大小是== m/s=5 m/s，选项C正确；由题图可知，2 s末物体回到出发点，3 s时物体处于抛出点下方15 m处，选项D错误。 重难突破练（测试时间：10分钟） 1.雨后，某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，如图所示，其中第4滴水刚要离开屋檐，若滴水的时间间隔相同，第1滴与第2滴水的实际间距为1 m，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，则拍下照片的瞬间，图中第2滴水的速度大小为(　　) A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s 答案　C 解析　设滴水的时间间隔为T，由题意可得L＝g(3T)2－g(2T)2＝1 m，解得T＝0.2 s，则拍下照片的瞬间，图中第2滴水的速度大小v＝2gT＝4 m/s，C正确。 2.(多选)(2024·东莞市高一期末)在平直的公路上，一辆小汽车后方24 m处有一辆大客车正以13 m/s的速度匀速前进，这时小汽车以1 m/s2的加速度从静止启动，与大客车同向行驶。下列说法正确的是(　　) A.经过13 s两车速度相同 B.两车可相遇2次 C.两车速度相同时，间距为84.5 m D.小汽车运动8 s时，两车间距为72 m 答案　AB 解析　两车速度相同的时间为t0== s=13 s，故A正确；两车相遇时有at2+d-vt=0，解得t1=2 s，t2=24 s，故两车可相遇2次，故B正确；两车速度相同时，间距为s1=vt0-a-d=(13×13-×1×132-24) m=60.5 m，故C错误；小汽车运动8 s时，两车间距为s2=vt3-a-d=(13×8-×1×82-24) m=48 m，故D错误。 3.两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在t＝0时刻，甲车在乙车前面s0＝4 m的地方以速度v0＝2 m/s匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动去追甲车，乙车达到速度vm＝3 m/s后开始匀速运动。求： (1)从开始经过多长时间乙车落后甲车最远？这个距离是多少？ (2)从开始经过多长时间乙车追上甲车？此时乙车通过的位移大小是多少？ 答案　(1)2 s　6 m　(2)8.5 s　21 m 解析　(1)当两车速度相等时乙车落后甲车最远，即v0＝at0，解得t0＝2 s 此时两车距离s＝s0＋v0t0－at，解得s＝6 m。 (2)乙车从开始运动到速度达到vm过程中 对乙车：vm＝at1，2as乙＝v 对甲车：s甲＝v0t1 解得s甲＝6 m，s乙＝4.5 m，t1＝3 s s甲＋s0＞s乙，故乙车达到最大速度时未追上甲车，此时甲、乙间距离为Δs＝s甲＋s0－s乙＝5.5 m 乙车追上甲车还需要时间t2＝＝ s＝5.5 s 故甲车追上乙车的时间t＝t1＋t2＝(3＋5.5) s＝8.5 s 此时乙车通过的位移大小为 s总＝s乙＋vmt2＝(4.5＋3×5.5) m＝21 m。 综合拓展练（测试时间：15分钟） 1.在苏州园林中，有不少亭台的设计非常巧妙，下雨时可清晰地听到雨滴落下的滴答声。在高11.25 m的屋檐上，每隔一定的时间有一滴水落下。已知第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐，设水滴的运动是自由落体运动，g取10 m/s2，求： (1)第一滴水滴落地时的速度大小； (2)水滴落下的时间间隔； (3)第一滴水滴落地时，第三滴水滴距离地面的高度； (4)第一滴水滴落地时，第二滴水滴和第三滴水滴间的距离。 答案　(1)15 m/s　(2)0.5 s　(3)10 m　(4)3.75 m 解析　(1)由公式v＝2gs，得第一滴水滴落地时的速度大小 vt＝＝ m/s＝15 m/s。 (2)由速度公式得第一滴水滴下落的时间t＝＝ s＝1.5 s 水滴落下的时间间隔为Δt＝＝ s＝0.5 s。 (3)第一滴水滴落地时，第三滴水滴距离地面的高度 s3＝s－g(Δt)2＝11.25 m－×10×0.52 m＝10 m。 (4)第一滴水滴落地时，第二滴水滴和第三滴水滴间的距离 Δs23＝g(2Δt)2－g(Δt)2＝3.75 m。 2.某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度大小分别为v和3v，经历的时间为t，则(　　) A.物体经过MN中点时的速度大小为2v B.物体在时间t内的中间时刻的速度大小为2v C.物体经过任意时间t，速度的增量均为v D.物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大 答案　B 解析　物体在匀变速直线运动中位移中点的速度大小===v，A错误；物体在匀变速直线运动中中间时刻的速度大小===2v，B正确；由题可知，物体在t时间内的速度的增量为2v，由于物体做匀加速直线运动，所以物体经过任意时间t，速度的增量均为2v，C错误；物体在时间t内的中间时刻的速度大小为2v，则物体在后时间比前时间多通过的距离Δs=×-×=，D错误。 3.(2024·广州市高一期中)如图所示，一小滑块(可看作质点)沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知AB=BD=6 m，BC=1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s。设滑块经C时的速度为vC，则(　　) A.滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s2 B.vC=6 m/s C.DE=3 m D.从D到E所用时间为4 s 答案　AD 解析　滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s，所以vC==3 m/s 故B错误； 滑块的加速度大小为 a===0.5 m/s2 C、E之间的距离为sCE==9 m 所以sDE=sCE-sCD=4 m 从D到E所用时间由位移—时间公式有 sDE=a 解得=4 s 故C错误，A、D正确。 4.(2025·广州市高一期中)小明在“测量匀变速直线运动的加速度”实验中，进行了如下操作。 (1)实验中如图甲所示调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开小车，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列小点。 (2)(10分)如图乙所示是某同学在实验中获得的一条纸带。 ①已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打出相邻两点的时间间隔为　　　　s。  ②A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A、B两点间距s=　　　 cm；C点对应的速度大小是　　　　 m/s；纸带从A运动到D过程中的加速度大小是　　　　m/s2。(计算结果均保留两位有效数字)  ③若实验中电网交流电的频率略大于50 Hz，而实验者并不知道，则加速度的测量值和真实值相比　　　　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。  答案　(2)①0.02　②0.80　0.14　0.4　③偏小 解析　(2)①纸带上打出相邻两点的时间间隔为 T==0.02 s ②由题图乙可知 s=1.80 cm-1.00 cm=0.80 cm 每两个相邻计数点间有四个点没有画出，故计数周期为T=5×0.02 s=0.1 s 由时间中点的瞬时速度等于平均速度可知，C点的速度等于BD段的平均速度 vC== m/s=0.14 m/s 由Δs=aT2可得 a== m/s2=0.4 m/s2 ③若实验后发现，实际所用交流电的频率高于50 Hz，则相邻两计数点间的时间间隔 T实<0.1 s 故计算结果与实际值相比偏小。 5.(2025·惠州市第一中学高一月考)某同学利用图甲所示的实验装置，探究小车在水平桌面上的运动规律。小车在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器所接交流电源的频率为50 Hz。 (1)(2分)由乙图可知测量时，所用刻度尺最小分度为　　　　。  (2)(6分)通过分析纸带数据，可判断小车在相邻计数点　　　　和　　　　之间某时刻开始减速。减速时加速度大小为　　　　m/s2(结果保留三位有效数字)。  (3)(4分)计数点5对应的速度大小为　　　　m/s，计数点6对应的速度大小为　　　　m/s(结果均保留三位有效数字)。  答案　(1)1 mm　(2)6　7　2.00　(3)1.00　1.20 解析　(1)由题图乙中数据可知，所用刻度尺最小分度为1 mm； (2)1~6点间相邻位移之差约为Δx=2 cm且递增，小车做匀加速运动， 7~11点相邻位移之差约为Δx'=2 cm且递减，小车做匀减速运动， 所以可判断小车在6和7之间某时刻开始减速； 每5个点取1个计数点，则相邻计数点的时间间隔为0.1 s，根据逐差法可知减速时加速度大小为 a==×10-2 m/s2≈2.00 m/s2 (3)计数点5对应的速度大小为 v5==×10-2 m/s=1.00 m/s 加速过程的加速度大小为a'=≈2.00 m/s2 计数点6对应的速度大小为 v6=v5+a'T=1.20 m/s。 6.高速公路应急车道是为工程抢险、医疗救护等应急车辆设置的专用通道，是一条“生命通道”。然而随意占用应急车道的违法行为时有发生，由此酿成了许多严重的后果。国庆期间，沈海高速公路拥堵，一救护车执行急救任务，沿应急车道行驶，在某收费站停车经过道闸后以2.5 m/s2的加速度匀加速到32 m/s。之后以此速度匀速行驶了2分钟，发现前方100 m处有车辆违规占用应急车道，该违规车辆匀速行驶，速度大小为12 m/s，为了避免和该违规车辆相撞，救护车被迫开始刹车(设高速路面平直)。 (1)(7分)求救护车从收费站由静止匀加速到速度为32 m/s所行驶的距离以及此匀加速过程的时间； (2)(9分)假设救护车以2 m/s2的加速度匀减速刹车，经过10 s恰好在两车速度相等时(未与违规车辆发生碰撞)，违规车辆变道离开了应急车道，之后救护车继续匀加速至32 m/s的速度后匀速行驶10分钟到达目的地处，救护车匀加速过程的加速度始终为2.5 m/s2，如果应急车道畅通，求救护车在收费站和目的地之间行驶(最高行驶速度32 m/s)可比上述过程缩短的时间是多少？ 答案　(1)204.8 m　12.8 s　(2)5.625 s 解析　(1)由题意可知救护车从静止加速到v1=32 m/s所行驶的距离为 s1== m=204.8 m 救护车从静止加速到v1=32 m/s的时间为 t1== s=12.8 s (2)救护车以2 m/s2的加速度匀减速刹车，经过10 s恰好在两车速度相等时通过的位移为 s2=t2=×10 m=220 m 之后救护车继续匀加速至32 m/s所用的时间为 t3== s=8 s 加速过程通过的位移为 s3=t3=×8 m=176 m 若应急车道畅通，行驶s2+s3所用时间为 t'== s=12.375 s 则可缩短的时间为 Δt=t2+t3-t'=10 s+8 s-12.375 s=5.625 s。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 匀变速直线运动（期中复习讲义） 核心考点 内容要点 命题趋势 匀变速直线运动的特点 1.使用数字计时器求瞬时速度。 2.利用v－t图像处理实验数据，并由图像判断匀变速直线运动的速度特点。 3.利用频闪照相机确定物体在某一时刻的位置，判断匀变速直线运动的位移特点。 （1）多数是以实际运动为情境的选择题、计算题。 （2）以图象为主，考查v－t图像问题的选择题，包括追及相遇问题、减速问题。 （3）以测量速度、加速度为目的的实验，可能涉及打点计时器或光电门等仪器的使用。 速度与时间的关系和位移与时间的关系 1. 匀变速直线运动的速度与时间的关系式，应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。 2.匀变速直线运动的位移与时间的关系式，应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。 速度与位移的关系 1.匀变速直线运动的速度与位移的关系。 2.平均速度的推论公式，运用该公式解决物理问题。 3.用v－t图像求解位移、加速度，并判断物体的运动情况。 测量匀变速直线运动的加速度 1. 根据纸带上打出的点用平均速度公式求瞬时速度。 2.利用逐差法和v－t图像法求加速度。 自由落体运动 自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题。 匀变速直线运动与汽车安全行驶 1.掌握判断汽车行驶安全与否的方法。 2.会分析简单的追及相遇问题。 必备知识 知识点01 匀变速直线运动的速度特点 1.实验：探究小球沿倾斜直槽运动的速度变化特点 (1)实验原理 ①利用数字计时器计算瞬时速度： 与经过两个光电门的 的比值是小球经过光电门的平均速度，用该 表示小球经过光电门的瞬时速度。 ②用v－t图像表示小球的运动情况：以速度v为 、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法作出小球的v－t图像，图线的 表示加速度，如果v－t图像是一条倾斜的直线，小球在相等时间内 相等，加速度 。 (2)实验器材 数字计时器、电源、倾斜直槽、小球(直径为0.02 m)、坐标纸。 (3)实验步骤 ①如图所示，倾斜直槽放置在水平桌面上，把光电门B、C固定在倾斜直槽上。 ②闭合电源开关，让小球从紧靠竖直支架A的位置由静止释放，把数字计时器分别采集的小球经过B、C两个光电门的时间记录到下表中。 ③从 位置再次由静止释放小球，把数字计时器测量的小球经过两个光电门之间的时间记录到下表中。 ④断开电源开关，改变光电门C的位置，重复上述操作过程，将五次测量获得的实验数据填入下表中。 小球经过两个光电门实验数据表 小球直径D＝0.02 m 项目 实验次数 1 2 3 4 5 小球经过光电门B的遮光时间t1/s 小球经过光电门B的瞬时速度v1/(m·s－1) 小球经过光电门C的遮光时间t2/s 小球经过光电门C的瞬时速度v2/(m·s－1) 小球经过两个光电门之间的位移s/m 小球经过两个光电门之间的时间t/s (4)数据处理 ①计算小球经过光电门B、C的瞬时速度。小球经过光电门的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝，v2＝ 。 ②作出小球运动的v－t图像 在坐标纸上建立直角坐标系，以小球经过 的时间t为横轴，小球经过光电门的速度v为纵轴，根据表格中的数据在如图所示的坐标系中描点作出小球运动的v－t图像。 (5)实验结论：各点在v－t图像中可大致拟合成一条直线，说明小球在倾斜直槽内运动时，速度随时间均匀地变化，即在相等时间内速度的变化 。 2.匀变速直线运动 (1)匀变速直线运动：加速度恒定 的变速直线运动。 (2)匀变速直线运动的速度特点：做匀变速直线运动的物体，在相等时间内的 相等，加速度恒定。 知识点02 速度与时间的关系 1.匀变速直线运动的速度公式：vt＝ 。 (1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 2.对速度公式的理解 (1)速度公式中，v0、vt分别代表物体的初、末速度，a为物体的加速度，at为物体运动过程中速度的变化量。 (2)a与v同向，物体做匀加速直线运动，a与v反向，物体做匀减速直线运动。速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 (3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。 3.公式vt＝v0＋at的矢量性 (1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向。 (2)一般以v0的方向为正方向，匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果vt＞0，说明vt与v0方向相同，vt＜0，说明vt与v0方向相反。 4.匀变速直线运动的v－t图像(如图) 直线与纵轴的交点即为物体的初速度，直线的斜率表示物体运动的加速度。 知识点03 位移与时间的关系 1.物体做匀速直线运动，在时间t内的位移s＝vt，对应着v－t图像中图线与横轴所围的面积；t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 2.匀变速直线运动的位移公式：s＝ 。 (1)公式中s、v0、a都是矢量，应用时必须先选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移s的正负表示其方向。 (2)当v0＝0时，s＝at2，即为由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移s与t2成正比。 知识点04 速度与位移的关系 1.速度—位移公式： ＝2as。 2.公式的意义：公式v－v＝2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知量。 3.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，解题时一定要先规定正方向，一般取v0的方向为正方向。若物体做匀加速直线运动，a取正值，若物体做匀减速直线运动，a取负值。 4.两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v＝2as(初速度为零的匀加速直线运动，a＞0)。 (2)当vt＝0时，－v＝2as(末速度为零的匀减速直线运动，a＜0)。 知识点05 匀变速直线运动的平均速度公式 1.在匀变速直线运动中，某一段时间内中间时刻的 等于该段时间内的平均速度。 公式：＝v＝ 。 2.三个平均速度公式及适用条件 (1)＝适用于所有运动。 (2)＝及＝v仅适用于匀变速直线运动。 3.匀变速直线运动位移的另一表达式 根据　＝得s＝ t＝t 说明：公式s＝t只适用于匀变速直线运动，不适用于非匀变速直线运动。 知识点06 测量匀变速直线运动的加速度 一、实验目的 1.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。 2.测量匀变速直线运动的瞬时速度和加速度。 二、实验原理 1.判断物体做匀变速直线运动的方法 ①v－t图像为一条倾斜直线； ②连续相等时间内的位移 相等。 2.求某点的瞬时速度 根据平均速度法求出各计数点的速度：vn＝，T为相邻两计数点间的时间。 3.求加速度 利用v－t图像或逐差法求加速度。 三、实验器材 　打点计时器、纸带、复写纸、 电源、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木板、 、钩码、导线等。 四、实验步骤 1.如图所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮端伸出桌面。将打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端，连接好电路(若使用电磁打点计时器，接 V的低压 电源；若使用电火花计时器，接 V的 电源)。 2.在让纸带穿过打点计时器的限位孔后，将其一端夹在小车尾部正中央。把小车靠近打点计时器，在小车前端系上细绳。细绳、纸带与木板平行，且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上。细绳长度略短于定滑轮离地的高度。细绳跨过定滑轮，挂上适量的钩码。 3.启动 ，然后释放 ，让它拖着纸带运动，适时阻止小车与滑轮相碰，及时关闭电源，更换纸带，重复做三次。 五、数据处理 1.挑选纸带并测量 选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹密集的一段，找一个合适的点作为开始点。为了测量方便和提高测量精度，把每打五次点的时间作为时间单位，则时间间隔T＝0.02 s×5＝0.1 s。 确定恰当的计数点，并标上序号0，1，2，3…，如图所示。每两个相邻计数点间的距离分别为s1，s2，s3…。 2.设计实验数据记录表格，分析处理数据。 3.瞬时速度、加速度的计算和记录 (1)利用vn＝ ，求得对应每一计数点的小车的瞬时速度vn，填入设计的表格中。 (2)求加速度 ①利用逐差法求加速度 由a1＝，a2＝，a3＝，分别求得a1，a2，a3，再求小车做匀变速直线运动的加速度的平均值 ＝＝。 ②利用v－t图像的斜率求加速度：a＝ 。 如图所示， 根据每一个计数点对应的时间和小车的瞬时速度，在v－t坐标系中作出最佳拟合曲线(或直线)，尽量让各数据对称分布在这条曲线(或直线)的两侧。 选取图线中容易读取的两个点(t1，v1)和(t2，v2)，根据k＝求得直线的斜率，即为小车运动的加速度a。 六、注意事项 1.开始释放小车时，应使小车 (选填“靠近”或“远离”)打点计时器。 2.先启动打点计时器，待打点稳定后，再释放小车。 3.打点完毕，立即关闭电源。 4.选取一条点迹清晰的纸带，舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即打点计时器所接电源频率为50 Hz时，时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s。 5.在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量占满坐标纸。 6.利用描出的点作v－t图像时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应作一条平滑的曲线或直线，使大多数点在曲线(或直线)上，不在线上的点对称分布在曲线(或直线)两侧，个别离线较远的点应舍去。 知识点07 自由落体运动与自由落体加速度 一、影响物体下落快慢的因素 1.亚里士多德观点：重的物体下落快，轻的物体下落慢，物体下落快慢是由它们的重量决定的。 2.伽利略观点：重的物体不会比轻的物体下落得快。 3.实验结论：物体下落快慢与物体的轻重无关。 二、自由落体运动 1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。 2.物体的下落可以看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用较小，可以忽略不计，物体只受到重力，初速度为零。 3.自由落体加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，方向总是竖直向下的，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度，用符号g表示。 说明：自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例。 4.对自由落体加速度的理解 (1)在同一地点，重力加速度都相同，与物体的质量、大小等因素均无关。 (2)重力加速度与在地球上的纬度有关 ①在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大。 ②赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大。 (3)一般计算中g取9.8 m/s2，粗略计算中g取10 m/s2。 5.运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g。 知识点08 自由落体运动的规律 1.自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动自由落体运动 (1)由vt＝gt知，运动时间越长，速度越大，运动速度与时间成正比。 (2)由s＝gt2⇒t＝，可知自由落体运动的时间由下落高度决定。 2.匀变速直线运动的一切推论公式，都适用于自由落体运动。 匀变速直线运动的一般规律 自由落体运动规律 位移与速度的关系 v－v＝2as v＝2gs 平均速度公式 ＝ ＝ 位移差公式 Δs＝aT2 Δs＝gT2 知识点09 汽车安全行驶问题 1.反应时间及汽车的运动性质 (1)反应时间：从司机意识到应该停车至操作刹车的时间。 (2)反应时间内汽车的运动：汽车做 运动。 2.汽车的实际运动 汽车的实际运动分为两部分：在反应时间内的 直线运动和刹车后的 直线运动。行驶的安全距离等于两部分位移之和。 3.安全距离：包含反应距离和刹车距离两部分。 (1)反应距离：汽车在反应时间内匀速行驶的距离，即s1＝v0Δt。 (2)刹车距离：汽车在刹车时间内减速前进的距离。 4.安全行驶 为了保证安全，汽车行驶过程中与前方汽车间的实际距离应该大于安全距离。 ①酒后驾车，反应时间会增加2～3倍，所以严禁酒驾。 ②由s＝可知，汽车速度变为原来2倍，刹车距离变为原来4倍，所以严禁超速行驶。 知识点10 追及相遇问题 1.对“相遇”与“追及”的认识 (1)相遇问题 相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 (2)追及问题 同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v后≥v前。 2.追及问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到。 (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 【典例1】 为了研究气垫导轨上滑块的速度特点，在滑块上安装了宽度为5 mm的遮光条，如图所示。(计算结果均保留两位有效数字) (1)滑块在牵引力作用下由静止开始运动，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间为Δt1=0.050 s，通过光电门2的时间为Δt2=0.025 s，遮光条从挡住光电门1到挡住光电门2之间的时间为Δt3=1.0 s。 (2)改变光电门2的位置，让滑块从同一位置由静止释放，分别记录了遮光条通过光电门2的时间Δt2'=0.020 s，遮光条从挡住光电门1到挡住光电门2之间的时间Δt3'=1.5 s。 (3)重复第(2)步，记录了遮光条通过光电门2的时间Δt2″=0.010 s，遮光条从挡住光电门1到挡住光电门2之间的时间Δt3″=4.0 s。 (4)滑块通过光电门1的速度为　　　　 m/s，滑块三次通过光电门2的速度分别为　　　　 m/s、　　　　m/s、　　　　m/s。  (5)三次实验中，滑块的加速度分别为　　　　 m/s2、　　　　m/s2、　　　　m/s2，说明滑块的速度随时间　　　　。  【即时检测1】(2024·惠州市高一期末)如图为某同学利用电火花计时器得到表示小车运动过程的一条纸带，通过数据处理和分析判断小车的运动性质，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的频率f=50 Hz，其中，s1=7.71 cm、s2=8.12 cm、s3=8.53 cm，s4=8.94 cm、s5=9.35 cm、s6=9.76 cm。 (1)电火花计时器所用电源为　　　　。  A.直流220 V B.直流4~6 V C.交流220 V D.交流4~6 V (2)通过分析纸带，在表中列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度大小，则打点计时器打下D点时小车瞬时速度大小为　　　　　 m/s(结果保留三位有效数字)。  位置 B C D E F 速度/(m·s-1) 0.792 0.833 0.915 0.956 (3)根据表中的实验数据，以A点为计时起点，在图中画出小车的速度—时间图像。 (4)根据v-t图像求出小车的加速度a=　　　　　 m/s2(结果保留两位有效数字)。  (5)通过分析图中纸带的测量数据或者图中的速度—时间图像均可以判断出小车做匀变速直线运动，理由是　　　　　(写出一条理由即可)。  【即时检测2】某同学在玩具赛车的赛车场看赛车比赛时，用照相机连拍功能对经过的某玩具赛车进行了连拍，然后他把连拍后的照片对应赛道位置排列好，排列好的位置关系如图所示。已知该照相机的连拍频率是每秒10张，照片与实物的比例为1∶10。为了判断该赛车的运动情况。该同学对整理好的照片进行了研究。请根据图中数据回答下列问题： (1)该照相机连拍时，其拍摄周期为T＝______ s。 (2)图中从左向右玩具赛车在第二个位置的速度v2＝________ m/s，赛车在第五个位置的速度v5＝________ m/s(结果均保留2位有效数字)。 (3)两相邻位置的距离分别为s12＝2.50 cm，s23＝________cm，s34＝3.00 cm。由于s34－s23与s23－s12不相等，故赛车的运动________(填“是”或“不是”)匀变速直线运动。 【典例2】(2024·肇庆市高一联考)某品牌新能源汽车以54 km/h的速度匀速行驶。 (1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？ (2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？ (3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？ 答案　(1)21 m/s　(2)9 m/s　(3)0 解｜题｜技｜巧 应用vt=v0+at的一般思路 1.选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向，判断各物理量的正负，利用vt=v0+at由已知量求未知量。 2.实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止运动。解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止运动的刹车时间t刹=； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解。若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解。 【即时检测1】某品牌新能源汽车以54 km/h的速度匀速行驶。 (1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？ (2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？ (3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？ 【即时检测2】(多选)(2024·山东师大附中月考)质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律是v＝2＋4t(各物理量均采用国际制单位)，则对于质点的运动，下列说法正确的是(　　) A.质点的加速度为8 m/s2 B.质点的初速度为2 m/s C.第2 s末质点的速度为10 m/s D.任意1 s时间内速度的改变量为4 m/s 【典例3】(2024·潮州市高一期末)2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小v0=36 km/h，加速度大小a=1 m/s2，求： (1)航空母舰在t1=10 s末速度v的大小； (2)航空母舰在t2=8 s内位移s的大小。 解｜题｜技｜巧 应用位移公式解题步骤 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移公式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。　 逆向思维法的应用 在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动看成逆向的加速度大小不变的初速度为零的匀加速直线运动。 速度公式和位移公式变为vt＝at，s＝at2，计算更简捷。 【即时检测1】某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是8 m，则(　　) A.赛车的加速度是2 m/s2 B.赛车的加速度是3 m/s2 C.赛车第4 s内的位移是32 m D.赛车第4 s内的位移是14 m 【即时检测2】(2024·深圳市高一段考)以36 km/h的速度行驶的列车开始加速下坡，在下坡路上的加速度等于0.2 m/s2，经过30 s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度大小。 【典例4】2023年12月10日，某公司自主研发的双曲线二号火箭圆满完成第二次飞行任务，实现国内首次可复用火箭的复用飞行。火箭加速升空时加速度大小a1＝12 m/s2，减速上升阶段的加速度大小a2＝4.5 m/s2，达到的最大高度为550 m。求： (1)火箭升空时达到的最大速度； (2)火箭从发射到飞至最高点过程所用的时间(结果保留1位小数)。 解｜题｜技｜巧 若情景中涉及初速度v0及时间t的一般用s=v0t+at2；不涉及时间t，涉及初速度v0、末速度vt时，用-=2as较简单。 【即时检测1】在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车开始刹车时的速度大小为14 m/s，则汽车刹车时的加速度大小为(　　) A.7 m/s2 B.17 m/s2 C.14 m/s2 D.3.5 m/s2 【即时检测2】(2025·广州市高一校考)如图是中国空军歼15战机在航母甲板上起飞的情形。假设起飞甲板的长度为200 m，歼15战机起飞的最小速度为80 m/s，飞机在航母上的平均加速度为15 m/s2。 (1)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，飞机在航母上能否正常起飞？ (2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，为保证能起飞，飞机的加速度至少为多少？ (3)飞机如果要在甲板上正常起飞，飞机的平均加速度仍为15 m/s2，可以利用弹射装置使飞机有一定的初速度，那飞机的初速度至少是多少？ 【典例5】 (2024·广东深圳高一期中)物体做匀减速直线运动，相继经过两段距离为24 m的路程，第一段用时2 s，第二段用时4 s，则物体的加速度是(　　) A.1 m/s2 B.－2 m/s2 C.6 m/s2 D.12 m/s2 【即时检测1】物体做匀加速直线运动，已知第1 s内的平均速度是6 m/s，第2 s内的平均速度是8 m/s，则下面结论正确的是(　　) A.该物体零时刻的速度是0 m/s B.前2 s内的平均速度是4 m/s C.第1 s末的速度为6 m/s D.物体的加速度是2 m/s2 【即时检测2】质点做匀变速直线运动，某过程用时为3t，已知经过第一个t时间内位移为3x，后2t时间内位移为5x，该过程中物体的加速度为(　　) A.－ B. C.－ D. 【典例6】(2025·深圳市高一期中)某探究小组的同学利用如图甲所示的装置“探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取的一段纸带。请你回答以下问题： (1)除了图甲中标出的器材外，还需要　　　　。  A.弹簧测力计 B.刻度尺 C.天平 D.秒表 (2)本次实验选择的打点计时器是图　　　　(选填“丙”或“丁”)中的计时器。  (3)下列操作中正确的有　　　　。  A.在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B.打点计时器应放在长木板的有滑轮一端 C.应先释放小车，后接通电源 D.电火花计时器应使用低压交流电源 (4)打点计时器每隔0.02 s打一个点，若纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，由图乙纸带上所示数据可算得小车的加速度大小为　　　　 m/s2，打B点时小车的速度大小是　　　m/s(结果均保留两位有效数字)。  (5)如果当时电网中交变电流的频率是49 Hz，而做实验的同学并不知道，那么该实验中加速度的测量值与实际值相比　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  【即时检测1】(2024·广东茂名高一期中)如图是用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度时(所用电源频率为50 Hz)得到的一条纸带，依照打点的先后顺序取7个计数点，依次编为0、1、2、3、4、5、6，每两个计数点间还有4个计时点没有标出。测得相邻两个计数点间的距离分别为s1＝5.18 cm，s2＝4.40 cm，s3＝3.62 cm，s4＝2.78 cm，s5＝2.00 cm，s6＝1.22 cm。 (1)相邻两计数点间的时间间隔T为______ s。 (2)用逐差法计算物体的加速度的表达式为a＝________(用T及s1、s2、s3、s4、s5、s6表示)，代入数据算得a的大小为________ m/s2，方向________(填“A→B”或“B→A”)。 (3)打点计时器打计数点3时，物体的速度大小v3＝________ m/s。 (4)若当时电网中交变电流的频率是49 Hz，导致打点周期变大，但是做实验的同学并不知道，那么由此测量计算出的加速度值比实际值偏________(填“大”或“小”)。 【即时检测2】某实验小组用频闪照相法来研究物块的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示，拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺(最小分度为1 mm)读取的5个连续影像的读数依次为sO、sA、sB、sC、sD。 sO sA sB sC sD 5.1 cm 15.86 cm 30.91 cm 50.25 cm 73.90 cm 根据表中数据，完成下列填空： (1)以上哪个数据不符合刻度尺读数要求________(选填sO、sA……)。 (2)物块到达B点时的速度vB为________m/s(保留3位有效数字)。 (3)请充分利用数据计算出物块的加速度a为________m/s2(保留3位有效数字)。 【典例7】(2024·广东中山高一期末)某同学在一村口的古井井口处自由释放一石子，过了1 s听到了石子撞击水面声，石子在水中运动10 m后，撞击井底而静止。石子在水中近似做匀速直线运动，忽略空气阻力，g取10 m/s2，不计声音传播的时间，下列说法正确的是(　　) A.水面到井口的距离为10 m B.水面到井口的距离为15 m C.石子在水中运动的速度大小为5 m/s D.石子运动的总时间为2 s 【即时检测1】小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，请问： (1)滴水的时间间隔是多少？ (2)此屋檐离地面多高? 【即时检测2】(2025·清远市高一期中)有人做了一个实验：在高为80 m的楼房阳台上，由静止自由释放一颗质量为50 g的石子(空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2)，求： (1)石子经过多长时间落到地面； (2)石子落地的速度是多大； (3)石子最后1 s内运动的位移大小。 【典例8】 (2023·广东卷)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(　　) 解｜题｜技｜巧　竖直上抛运动的处理方法 分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动 全过程分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动 (1)vt>0，物体在上升阶段；vt<0，物体在下落阶段 (2)s>0，物体在抛出点的上方；s<0，物体在抛出点的下方 【即时检测1】从地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高点处有另外一个小球B以初速度v0竖直向下抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则从小球A抛出到两球相撞所需的时间为(　　) A. B. C. D. 【即时检测2】(多选)(2025·佛山市高一段考)一个沿竖直方向运动的物体，其速度—时间图像如图所示，规定向上为正方向，当地重力加速度g取10 m/s2，则可知(　　) A.1 s时物体速度为零，加速度也为零 B.上升和下降两个阶段加速度大小相等、方向相同 C.3 s内物体的平均速度大小是5 m/s D.3 s时物体处于抛出点上方15 m 【典例8】(多选)(2024·深圳市高一期中)如图所示，光滑固定的斜面AE被分成等距离的四段，一物体在A点由静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，则下列说法正确的是(　　) A.物体通过各点的瞬时速度大小之比为vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶4 B.物体从A点到达各点所经历的时间之比tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2 C.通过各段位移所用时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-) D.物体经过BC段和CD段的速度变化量大小相等 解｜题｜技｜巧　 初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：s1∶s2∶s3∶…∶sn=12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为： s1'∶s2'∶s3'∶…∶sn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为s)的比例式 (1)通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。 (2)通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。 (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 【即时检测1】 (多选)水球可以挡住高速运动的子弹。如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 B.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 C.子弹穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 D.子弹穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1 【即时检测2】(2024·广东佛山高一期中)图中ae为珠港澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则通过ae的时间为(　　) A.2t B.t C.(2＋)t 　D.t 【典例9】(2025·深圳市高一校考)一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10 m，B、C间的距离为14 m。已知质点通过OA段、AB段、BC段所用的时间均为T=2 s，则质点的加速度大小和O与A的距离为(　　) A.2 m/s2，8 m B.1 m/s2，6 m C.2 m/s2，4 m D.1 m/s2，2 m 【即时检测1】为了测定某轿车在平直公路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成匀加速直线运动)，某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为(　　) A.1 m/s2 B.2.25 m/s2 C.3 m/s2 D.4.25 m/s2 【典例10】如图是汽车行驶的安全距离示意图和表格中的部分安全距离数据，请根据表格计算。 车速/(km·h－1) 反应距离s/m 刹车距离x/m 安全距离L/m 40 10 10 20 60 15 22.5 37.5 80 A________ B________ C________ (1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据； (2)如果路面情况相同，请在表格中填上B、C的数据； (3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前方50 m处有一队学生正在横过马路，此时他的车速为72 km/h，而他的反应时间比正常时慢了0.1 s，请问他能在50 m内停下来吗？ 【即时检测1】(多选)一辆汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现正前方的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车运动的v－t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.在驾驶员反应时间内，汽车行驶的距离为5 m B.从驾驶员发现情况到汽车停止运动，共行驶的距离为15 m C.汽车刹车时的加速度大小为10 m/s2 D.从驾驶员发现情况到汽车停止运动的平均速度为6 m/s 【即时检测2】一辆长途客车正以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，突然司机看见车的正前方s＝33 m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时(t＝0)，长途客车的速度—时间图像如图乙所示。 (1)求长途客车制动时的加速度； (2)若狗以v＝4 m/s的速度与长途客车同向且同时(t＝0)奔跑，狗会不会被撞？ 【典例10】一辆客车从静止开始以a=1 m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面s=20 m处有一乘客骑自行车以6 m/s的速度匀速追赶这辆车， (1)判断乘客能否追上这辆客车？ (2)若不能，二者间的最小距离为多少？ 拓展典例10中若客车在自行车前s'=10 m处， (1)自行车能否追上客车； (2)若能追上求二者相遇时经过的时间。 解｜题｜技｜巧　 1.对于一定可以追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀加速追匀速 (2)匀加速追匀减速 (3)匀速追匀减速 2.当速度相等时存在两者间距离的最大值。 3.对于追匀减速的运动，我们应判断是在运动停止前相遇，还是在运动停止后相遇。 不一定追上的追及问题 1.不一定追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀速追匀加速 (2)匀减速追匀速 (3)匀减速追匀加速 (4)匀加速追匀加速 (5)匀减速追匀减速 2.对于判断能否追上时，我们可以利用判别式法。 (1)Δ<0，追不上 (2)Δ=0，相遇一次 (3)Δ>0，相遇两次 3.有条件限制的追及问题 【即时检测1】 (多选)两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速度图像如图所示，下列说法中正确的是(　　) A.开始阶段B跑在A的前面，20 s后B落在A后面 B.20 s末B追上A，且A、B速度相等 C.40 s末A追上B D.在A追B之间的20 s末，两物体相距最远 【即时检测2】(2024·东莞市高一期中)一辆汽车以v0为20 m/s的速度在平直的高速公路上匀速行驶，若汽车先以a1为1 m/s2的加速度匀加速t1=10 s后，突然发现前方50 m处有一辆大货车，反应0.1 s后(反应时间内认为汽车匀速行驶)立即以a2为-5 m/s2的加速度匀减速刹车，已知大货车正以20 m/s的速度在高速公路上匀速行驶。求： (1)(2分)汽车匀加速10 s时的速度大小v1； (2)(4分)汽车从发现前方大货车到刹车停下来通过的位移大小s。 (3)(4分)汽车是否会与大货车相撞。 基础通关练（测试时间：10分钟） 1.(多选)(2024·广东清远高一期中)一质点做直线运动的位移s与时间t的关系为s＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(　　) A.初速度为5 m/s B.前2 s内的平均速度是6 m/s C.任意1 s内的速度增量都是2 m/s D.任意相邻的1 s内位移差都是1 m 2.(2024·广东梅州高一月考)“礼让行人”是城市文明交通的体现。小王驾驶汽车以36 km/h的速度匀速行驶，发现前方的斑马线上有行人通过，立即刹车使车做匀减速直线运动，直至停止，刹车加速度大小为10 m/s2。若小王的反应时间为0.5 s，则汽车距斑马线的安全距离至少为(　　) A.5 m B.10 m C.15 m D.36 m 3.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　) A.在0～10 s内两车逐渐靠近 B.在10～20 s内两车逐渐远离 C.在5～15 s内两车的位移相等 D.在t＝10 s时两车在公路上相遇 4.(多选)(2025·佛山市高一段考)一个沿竖直方向运动的物体，其速度—时间图像如图所示，规定向上为正方向，当地重力加速度g取10 m/s2，则可知(　　) A.1 s时物体速度为零，加速度也为零 B.上升和下降两个阶段加速度大小相等、方向相同 C.3 s内物体的平均速度大小是5 m/s D.3 s时物体处于抛出点上方15 m 重难突破练（测试时间：10分钟） 1.雨后，某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，如图所示，其中第4滴水刚要离开屋檐，若滴水的时间间隔相同，第1滴与第2滴水的实际间距为1 m，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，则拍下照片的瞬间，图中第2滴水的速度大小为(　　) A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s 2.(多选)(2024·东莞市高一期末)在平直的公路上，一辆小汽车后方24 m处有一辆大客车正以13 m/s的速度匀速前进，这时小汽车以1 m/s2的加速度从静止启动，与大客车同向行驶。下列说法正确的是(　　) A.经过13 s两车速度相同 B.两车可相遇2次 C.两车速度相同时，间距为84.5 m D.小汽车运动8 s时，两车间距为72 m 3.两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在t＝0时刻，甲车在乙车前面s0＝4 m的地方以速度v0＝2 m/s匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动去追甲车，乙车达到速度vm＝3 m/s后开始匀速运动。求： (1)从开始经过多长时间乙车落后甲车最远？这个距离是多少？ (2)从开始经过多长时间乙车追上甲车？此时乙车通过的位移大小是多少？ 综合拓展练（测试时间：15分钟） 1.在苏州园林中，有不少亭台的设计非常巧妙，下雨时可清晰地听到雨滴落下的滴答声。在高11.25 m的屋檐上，每隔一定的时间有一滴水落下。已知第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐，设水滴的运动是自由落体运动，g取10 m/s2，求： (1)第一滴水滴落地时的速度大小； (2)水滴落下的时间间隔； (3)第一滴水滴落地时，第三滴水滴距离地面的高度； (4)第一滴水滴落地时，第二滴水滴和第三滴水滴间的距离。 2.某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度大小分别为v和3v，经历的时间为t，则(　　) A.物体经过MN中点时的速度大小为2v B.物体在时间t内的中间时刻的速度大小为2v C.物体经过任意时间t，速度的增量均为v D.物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大 3.(2024·广州市高一期中)如图所示，一小滑块(可看作质点)沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知AB=BD=6 m，BC=1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s。设滑块经C时的速度为vC，则(　　) A.滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s2 B.vC=6 m/s C.DE=3 m D.从D到E所用时间为4 s 4.(2025·广州市高一期中)小明在“测量匀变速直线运动的加速度”实验中，进行了如下操作。 (1)实验中如图甲所示调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开小车，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列小点。 (2)(10分)如图乙所示是某同学在实验中获得的一条纸带。 ①已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打出相邻两点的时间间隔为　　　　s。  ②A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A、B两点间距s=　　　 cm；C点对应的速度大小是　　　　 m/s；纸带从A运动到D过程中的加速度大小是　　　　m/s2。(计算结果均保留两位有效数字)  ③若实验中电网交流电的频率略大于50 Hz，而实验者并不知道，则加速度的测量值和真实值相比　　　　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。  5.(2025·惠州市第一中学高一月考)某同学利用图甲所示的实验装置，探究小车在水平桌面上的运动规律。小车在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器所接交流电源的频率为50 Hz。 (1)(2分)由乙图可知测量时，所用刻度尺最小分度为　　　　。  (2)(6分)通过分析纸带数据，可判断小车在相邻计数点　　　　和　　　　之间某时刻开始减速。减速时加速度大小为　　　　m/s2(结果保留三位有效数字)。  (3)(4分)计数点5对应的速度大小为　　　　m/s，计数点6对应的速度大小为　　　　m/s(结果均保留三位有效数字)。  6.高速公路应急车道是为工程抢险、医疗救护等应急车辆设置的专用通道，是一条“生命通道”。然而随意占用应急车道的违法行为时有发生，由此酿成了许多严重的后果。国庆期间，沈海高速公路拥堵，一救护车执行急救任务，沿应急车道行驶，在某收费站停车经过道闸后以2.5 m/s2的加速度匀加速到32 m/s。之后以此速度匀速行驶了2分钟，发现前方100 m处有车辆违规占用应急车道，该违规车辆匀速行驶，速度大小为12 m/s，为了避免和该违规车辆相撞，救护车被迫开始刹车(设高速路面平直)。 (1)(7分)求救护车从收费站由静止匀加速到速度为32 m/s所行驶的距离以及此匀加速过程的时间； (2)(9分)假设救护车以2 m/s2的加速度匀减速刹车，经过10 s恰好在两车速度相等时(未与违规车辆发生碰撞)，违规车辆变道离开了应急车道，之后救护车继续匀加速至32 m/s的速度后匀速行驶10分钟到达目的地处，救护车匀加速过程的加速度始终为2.5 m/s2，如果应急车道畅通，求救护车在收费站和目的地之间行驶(最高行驶速度32 m/s)可比上述过程缩短的时间是多少？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $