1.5 第1课时 等腰三角形课件2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的性质（等边对等角、三线合一）与判定（等角对等边），通过生活实例观察物体共同特征导入，引导学生从已有三角形全等、尺规作图知识出发，以折纸实验和全等证明为支架构建新知。 其亮点在于采用探究式教学，通过折纸实验培养几何直观（数学眼光），利用全等推理证明性质与判定发展推理能力（数学思维），结合生活实例和典例变式引导学生用数学语言表达关系，助力学生主动探究，教师可高效开展教学。

苏科版八年级数学上册 第1章 三角形 1.5 第1课时 等腰三角形 导入新课 在这些例子中，物体的形状有何共同特征？ 这些物体中都含有等腰三角形. 那么，等腰三角形具有哪些特殊的性质？怎样才能判断一个三角形是不是等腰三角形？ 3 高效课堂 环节一：探究等腰三角形的性质定理 如图，把一张长方形纸片对折，沿虚线剪下并展开，得到的三角形有什么特征？ 得到的三角形有两条边相等，有两个角相等. 4 高效课堂 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的边叫作腰. 由两边相等是否可以推出两角相等？ 5 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC.作边BC的中线AD. 高效课堂 在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，通过“SSS”，可以证明△ABD≌△ACD，所以∠B＝∠C. 6 等腰三角形中两个相等的角叫作底角. 高效课堂 等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”). 如图，证明△ABD≌△ACD后，能得到哪些结论？ 两个三角形的对应边相等，对应角相等，而且都与中线AD有关. 7 还能怎样理解AD这条线段？ 根据△ABD≌△ACD，可知∠BAD＝∠CAD， 所以AD是△ABC的角平分线. 根据△ABD≌△ACD，还可知∠ADB＝∠ADC， 因为∠ADB＋∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°. 所以AD⊥BC，即AD是△ABC的高. 高效课堂 等腰三角形的性质定理2：等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”). 8 环节二：尺规作图，典例剖析 如图，已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h. 高效课堂 9 高效课堂 作法：如图. (1)作线段BC＝a. (2)作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D. (3)在MN上截取线段DA，使AD＝h. (4)连接AB，AC.则得到的△ABC就是所求作的等腰三角形. 10 例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD. 求证：∠ADB＝∠BAC. 高效课堂 11 高效课堂 证明 ∵AB＝AC，AD＝BD， ∴∠B＝∠C，∠B＝∠BAD(等边对等角). ∴∠C＝∠BAD. ∵∠ADB是△ADC的外角， ∴∠ADB＝∠C＋∠CAD. ∴∠ADB＝∠BAD＋∠CAD. ∴∠ADB＝∠BAC. 12 环节三：探究等腰三角形的判定定理 高效课堂 等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是否一定是等腰三角形？ 如图，在△ABC中，∠B＝∠C.作△ABC的角平分线AD. 由∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，AD＝AD，可得△ABD≌△ACD(AAS). 所以AB＝AC. 13 高效课堂 等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). 14 高效课堂 例2 如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC.求证：AB＝AC. 证明 ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C. ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD＝∠DAC. ∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC(等角对等边). 15 高效课堂 在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD是否平分∠EAC？请证明一下结论. 16 课堂评价 30 120 30 (2)若∠A＝50°，则∠B＝∠C＝65°； 若∠B＝∠C＝50°，则∠A＝80°. 17 课堂评价 ∵AB＝AD，CB＝CD，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC(SSS). ∴∠BAC＝∠DAC. ∴AO是∠BAD的平分线. 又∵AB=AD， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD. 18 课堂评价 19 课堂评价 △ABC是等腰三角形. 证明如下： ∵四边形是长方形， ∴CB∥AD， ∴∠CBA＝∠BAD. 由折叠可知∠CAB＝∠BAD， ∴∠CBA＝∠CAB， ∴CA＝CB，即△ABC是等腰三角形. 20 课堂总结 通过今天的学习，掌握了哪些知识？还有什么疑惑？ 21 作业设计 基础性作业：教材习题第1~5题. 拓展性作业：在一个三角形中，不相等的边所对的角之间的大小有怎样的关系？大边所对的角也大吗？ 22 感 谢 观 看 $