湖南省株洲市第一中学2026届高三上学期新起点第一次质量检测考试数学试题

2026届高三新起点第一次质量检测考试 数 学 本试卷分为选择题和非选择题两部分。时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．设复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是 A．它的实部为﹣3 B．共轭复数 C．它的模 D．在复平面对应的点的坐标为 3．四面体中，，，，且，，则等于 A． B． C． D． 4．在等差数列中，，，则的值是 A．9 B．11 C．13 D．15 5．某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为 A．8 B．16 C．24 D．60 6．学校食堂为了解学生对食堂的满意度，从高一、高二两个年级分别随机调查了100名学生，根据学生对食堂的满意度评分，分别得到高一和高二学生满意度评分的频率分布直方图. 若高一和高二学生的满意度评分中位数分别为，平均数分别为，则 A． B． C． D． 7．在上的奇函数满足.当时，，则 A． B． C． D． 8．设为坐标原点，为双曲线的左焦点，圆与的渐近线在第一象限的交点为，若，则的离心率为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．函数为奇函数，的图象关于直线对称，若，则 A．函数为奇函数 B．函数的最大值是 C．函数图象关于直线对称 D．函数的最小值为 10．函数的大致图象可能是 A． B． C． D． 11．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是 A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．椭圆上一点P到右焦点F的距离为3，则P到左焦点的距离是 ，顶点在原点的抛物线C的焦点也为F，则其标准方程为 ． 13．已知，则 ， ． 14．某封闭的圆锥容器的轴截面为等边三角形，高为6．一个半径为1的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分） 已知函数与函数在处有公共的切线. （1）求实数的值； （2）记，求的极值. 16.（15分） 如图，在多面体中，平面，平面，平面，四边形为菱形，，． (1)若是靠近点的三等分点，证明：平面； (2)求平面与平面夹角的正弦值． 17.（15分） 在▲ABC中，设角、、所对边的边长分别为、、，已知. (1)求角的大小； (2)当，时，求边长和的面积. 18．（17分） 2024年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由道减少到道，分值变为一题分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得分，有错选或全不选的得分若正确答案是“两项”的，则选对个得分若正确答案是“三项”的，则选对个得分，选对个得分某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为其中． (1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若，求学生甲该题得分的概率 (2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案： Ⅰ 随机选一个选项  Ⅱ 随机选两个选项  Ⅲ 随机选三个选项． 若，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望 以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好 19．（17分） 已知函数（是自然对数的底数），． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求的最大值； （Ⅲ）设，其中为的导函数，证明：对任意，． 学科网（北京）股份有限公司 $