27.1.3圆周角 课件-2025-2026学年华东师大版（2012）数学九年级下册

该初中数学课件围绕圆周角定理及其推论展开，涵盖直径所对圆周角为直角、同弧圆周角与圆心角关系、圆内接四边形对角互补等核心知识。通过“想一想”问题导入，结合测量猜测、分类讨论圆心与圆周角位置关系，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以探究为主线，通过测量、分类推导培养推理能力，结合典例（如用直径求角、解直角三角形）和实际问题（船遇暗礁）体现模型与应用意识。学生能在探究中发展数学思维，教师可借助系统例题和练习提升教学效率。

第 1 页：封面 标题：27.1.2.2 垂径定理 副标题：基于圆的轴对称性的核心定理探究 落款：初中数学教研组 第 2 页：学习目标与知识衔接 一、学习目标 理解垂径定理的推导过程（基于圆的轴对称性），能准确表述定理的文字与几何语言 掌握垂径定理的推论（“知二推三” 逻辑），能灵活运用定理及推论解决弦长、半径、圆心到弦距离的计算问题 培养利用圆的对称性分析几何问题的能力，提升逻辑推理与计算素养 二、知识衔接（回顾旧知） 上节课核心：圆的轴对称性 —— 直径所在直线是对称轴，垂直于弦的直径平分弦与弧（初步性质）； 思考提问：若一条直线经过圆心且垂直于弦，它除了平分弦，还能平分弦所对的弧吗？反过来，若一条直线平分弦（非直径），它是否垂直于弦且经过圆心？（引出定理推导）。 第 3 页：一、垂径定理的推导（基于轴对称性） 1. 实验操作验证 操作步骤： 画一个\( \odot O \)，任作一条弦\( CD \)（非直径），取圆心\( O \)，过\( O \)作\( AB \perp CD \)于点\( M \)（\( AB \)为直径）； 将\( \odot O \)沿直径\( AB \)所在直线对折； 观察结果： 弦\( CD \)与自身重合，故\( CM = MD \)（弦被平分）； 弧\( \frown{CD} \)与自身重合，故\( \frown{AC} = \frown{AD} \)（优弧被平分）、\( \frown{BC} = \frown{BD} \)（劣弧被平分）； 图形示意：标注\( \odot O \)、直径\( AB \perp CD \)于\( M \)，用虚线标注对折重合痕迹，明确\( CM=MD \)、\( \frown{AC}=\frown{AD} \)、\( \frown{BC}=\frown{BD} \)。 2. 定理的文字表述 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 关键词解析： “垂直于弦”：直线与弦的夹角为\( 90^\circ \)； “直径”：直线需经过圆心（核心条件，若仅垂直于弦但不经过圆心，无法平分弧）； “平分弦”：弦被直线分成两段相等的线段； “平分弦所对的两条弧”：弦所对的优弧和劣弧分别被平分。 第 4 页：二、垂径定理的几何语言与图形要素 1. 几何语言表述（规范格式） 如图，在\( \odot O \)中： 已知条件（定理的 “因”）： \( AB \)是\( \odot O \)的直径（\( AB \)过圆心\( O \)）； \( AB \perp CD \)于点\( M \)； 结论（定理的 “果”）： \( CM = MD \)（平分弦）； \( \frown{AC} = \frown{AD} \)（平分弦所对的优弧）； \( \frown{BC} = \frown{BD} \)（平分弦所对的劣弧）； 符号表示：\( \because \text{ABæ�¯}\odot O\text{ç��ç�´å¾�ï¼�AB}\perp\text{CDäº�M} \quad \therefore \text{CM=MDï¼�}\frown{AC}=\frown{ADï¼�}\frown{BC}=\frown{BD} \) 2. 定理的图形要素（“五要素”） 垂径定理涉及 5 个核心要素： 过圆心（直线经过圆心）； 垂直于弦（直线与弦垂直）； 平分弦（直线平分弦）； 平分弦所对的优弧； 平分弦所对的劣弧； 核心逻辑：“知二推三”—— 只要知道其中 2 个要素，就能推出另外 3 个要素（需注意：若 “平分弦” 的弦是直径，则 “垂直于弦” 和 “过圆心” 不一定成立，如两条直径互相平分但不一定垂直）。 第 5 页：三、垂径定理的推论（“知二推三” 拓展） 1. 常见推论（结合图形表述） 已知要素（2 个） 可推出的要素（3 个） 图形示意 1. 过圆心；2. 平分弦（非直径） 3. 垂直于弦；4. 平分弦所对优弧；5. 平分弦所对劣弧 直线\( AB \)过\( O \)，平分弦\( CD \)（非直径）→\( AB \perp CD \)，\( \frown{AC}=\frown{AD} \)等 1. 垂直于弦；2. 平分弦 3. 过圆心；4. 平分弦所对优弧；5. 平分弦所对劣弧 直线\( AB \perp CD \)于\( M \)，\( CM=MD \)→\( AB \)过\( O \)，\( \frown{BC}=\frown{BD} \)等 1. 过圆心；2. 平分弦所对劣弧 3. 垂直于弦；4. 平分弦；5. 平分弦所对优弧 直线\( AB \)过\( O \)，\( \frown{BC}=\frown{BD} \)→\( AB \perp CD \)，\( CM=MD \)等 2. 关键提醒（“弦为直径” 的特殊情况） 若被平分的弦是直径（如\( CD \)是直径，直线\( AB \)平分\( CD \)），则直线\( AB \)不一定垂直于\( CD \)，也不一定平分\( CD \)所对的弧（例：两条互相平分的直径，夹角可不为\( 90^\circ \)）； 故推论中 “平分弦” 的前提是 “弦非直径”，此条件不可忽略。 第 6 页：四、垂径定理的核心应用（计算与证明） 1. 核心模型：“弦长、半径、弦心距” 的直角三角形 模型构建：过圆心\( O \)作弦\( CD \)的垂线，垂足为\( M \)，则\( OM \)为 “弦心距”（圆心到弦的距离），连接\( OC \)（半径\( r \)），则\( \triangle OMC \)为直角三角形，满足：\( r^2 = OM^2 + \left(\frac{CD}{2}\right)^2 \) 三量关系：已知任意两个量（\( r \)、\( OM \)、\( CD \)），可通过勾股定理求第三个量（垂径定理应用的核心公式）。 2. 分层例题解析 例题 1：基础计算（求弦长） 已知\( \odot O \)的半径\( r = 10 \, \text{cm} \)，圆心\( O \)到弦\( AB \)的距离\( OM = 6 \, \text{cm} \)，求弦\( AB \)的长度。 解：1. 由垂径定理，\( OM \perp AB \)→\( AM = MB = \frac{1}{2}AB \)； 2. 在\( \text{Rt}\triangle OMA \)中，\( OA^2 = OM^2 + AM^2 \)； 3. 代入数据：\( 10^2 = 6^2 + AM^2 \)→\( AM^2 = 64 \)→\( AM = 8 \, \text{cm} \)； 4. 故\( AB = 2AM = 16 \, \text{cm} \)。 例题 2：进阶计算（求半径） 一条公路的转弯处是一段圆弧（\( \odot O \)的一部分），测得圆弧的弦\( AB = 12 \, \text{m} \)，圆心\( O \)到弦\( AB \)的距离\( OM = 8 \, \text{m} \)，求这段圆弧所在圆的半径。 解：1. 由垂径定理，\( OM \perp AB \)→\( AM = \frac{1}{2}AB = 6 \, \text{m} \)； 2. 连接\( OA \)（半径\( r \)），在\( \text{Rt}\triangle OMA \)中，\( OA^2 = OM^2 + AM^2 \)； 3. 代入数据：\( r^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \)→\( r = 10 \, \text{m} \)； 答：这段圆弧所在圆的半径为 10 m。 例题 3：证明应用（证明弧相等） 如图，在\( \odot O \)中，\( AB \)是直径，\( CD \)是弦，\( AE \perp CD \)于\( E \)，\( BF \perp CD \)于\( F \)，求证：\( \frown{AC} = \frown{BD} \)。 证明：1. 过\( O \)作\( OM \perp CD \)于\( M \)； 2. 由垂径定理，\( OM \perp CD \)→\( \frown{CM} = \frown{DM} \)； 3. 因\( AE \perp CD \)、\( BF \perp CD \)、\( OM \perp CD \)，故\( AE \parallel OM \parallel BF \)； 4. 又\( OA = OB \)（半径相等），\( OM \)在\( AB \)与\( CD \)之间，故\( EM = FM \)（平行线分线段成比例）； 5. 因\( CM = DM \)、\( EM = FM \)，故\( CE = DF \)，结合\( OM \)平分弧\( CD \)，得\( \frown{AC} = \frown{BD} \)。 第 7 页：五、易错点解析与避坑技巧 1. 常见易错点 易错点 1：忽略 “直径过圆心” 条件 —— 误将 “垂直于弦的直线” 当作 “直径”，导致错误应用定理（例：仅直线\( AB \perp CD \)，未说明\( AB \)过圆心，不能直接得出\( CM=MD \)）； 易错点 2：忽略 “弦非直径” 前提 —— 推论中 “平分弦则垂直于弦” 仅适用于弦非直径的情况，若弦是直径，结论不成立； 易错点 3：计算时忘记 “弦长的一半”—— 直接用弦长代入勾股定理（例：误将\( AB = 12 \)代入\( r^2 = OM^2 + AB^2 \)，正确应为\( r^2 = OM^2 + (AB/2)^2 \)）； 易错点 4：混淆 “优弧” 与 “劣弧”—— 定理中 “平分弦所对的两条弧” 需明确优弧和劣弧，证明时不可遗漏。 2. 避坑技巧 “三问验证法”：应用定理前，先问 “直线过圆心吗？”“直线垂直于弦吗？”“弦是直径吗？”，确保条件满足； “画图标量法”：解题时先画出完整图形，标注半径、弦长、弦心距，明确直角三角形的三边（\( r \)、\( OM \)、\( CD/2 \)）； “推论口诀”：记 “过圆心、垂弦、平分弦（非直径）、平分优弧、平分劣弧 —— 知二推三，弦非直径是关键”。 第 8 页：课堂练习（分层设计） 一、基础题 已知\( \odot O \)的半径为\( 13 \, \text{cm} \)，弦\( AB = 24 \, \text{cm} \)，则圆心\( O \)到弦\( AB \)的距离为______（答案：5 cm）； 如图，\( \odot O \)中，\( AB \)是直径，\( CD \perp AB \)于\( M \)，若\( \frown{AC} = 50^\circ \)，则\( \frown{CD} = \)______（答案：\( 80^\circ \)，提示：\( \frown{AC}=\frown{AD}=50^\circ \)，\( \frown{CD}=180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ \)）； 下列说法正确的是（ ）（答案：C） A. 垂直于弦的直线平分弦 B. 平分弦的直线垂直于弦 C. 垂直于弦的直径平分弦所对的弧 D. 平分弧的直线一定过圆心 二、提升题 已知\( \odot O \)的弦\( CD = 10 \, \text{cm} \)，直径\( AB \perp CD \)于\( M \)，若\( OM = 12 \, \text{cm} \)，求\( \odot O \)的半径（答案：13 cm，提示：\( r^2 = 12^2 + 5^2 = 169 \)→\( r = 13 \)）； 证明：在同圆中，若两条弦相等，则它们所对应的弦心距也相等（提示：过圆心作两条弦的垂线，用垂径定理和勾股定理证明）。 第 9 页：课堂小结与作业布置 一、课堂小结 垂径定理核心：垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧（基于圆的轴对称性）； 推论逻辑：“知二推三”（五要素：过圆心、垂弦、平分弦、平分优弧、平分劣弧），注意 “弦非直径” 前提； 解题关键：构建 “半径、弦心距、弦长一半” 的直角三角形，用勾股定理计算； 思想方法：数形结合（画图标量）、转化思想（将弦长问题转化为直角三角形计算）。 二、作业布置 必做：教材中垂径定理的基础计算题（2 道弦长计算、1 道半径计算）； 选做：某拱桥为圆弧形，跨度（弦长）为\( 37.4 \, \text{m} \)，拱高（圆心到弦的距离的补值，即\( r - OM \)）为\( 7.2 \, \text{m} \)，求拱桥所在圆的半径（结果保留一位小数）。 2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 27.1.3圆周角 第27章 圆 a i T u j m i a N g 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫圆心角，如∠BOC. 复习引入 情景导入 C A E D B 思考： 图中过球门 A、E 两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置 B、C、D 有关(张开的角度大小)、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？ 探究新知 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角为圆周角 圆周角的定义 如图 (2) 所示的两条射线所成的角叫做圆周角 (2) (1) (3) (4) 那么根据图 (2)，如何用一句话概括圆周角呢？ 探究新知 · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角？简述理由. 顶点 A 不在圆上 顶点 A 不在圆上 边 AC 没有和圆相交 是 是 是 探究新知 想一想 如图，线段 AB 是☉O 的直径，点 C 是 ☉O 上的任意一点 (除点 A、B 外)，那么，∠ABC 就是直径 AB 所对的圆周角. 想一想，∠ACB 会是怎样的角？ · O A C B 解：∵ OA = OB = OC， ∴ △AOC、△BOC 都是等腰三角形. ∴ ∠OAC = ∠OCA，∠OBC = ∠OCB. 又∵∠OAC +∠OBC +∠ACB = 180°， ∴ ∠ACB = ∠OCA +∠OCB = 180°÷2 = 90°. 因此，不管点 C 在 ☉O 上何处 (除点 A、B 外)，∠ACB 总等于 90°. 探究新知 圆周角和直径的关系 圆周角和直径的关系： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°. 知识要点 探究新知 典例精析 例1 如图，AB 是☉O 的直径，∠A = 80°. 求∠ABC 的大小. O C A B 解：∵AB 是☉O 的直径， ∴∠ACB = 90° (直径所对的圆周角等于 90°). ∴∠ABC = 180° - ∠A - ∠ACB = 180° - 90° - 80° = 10°. 探究新知 测量：如图，连接 BO，CO，得圆心角∠BOC.测测看，∠BAC 与∠BOC 存在怎样的数量关系. 测量与猜测 猜测：圆周角的度数_______它所对弧的圆心角度数的一半. 等于 圆周角定理及其推论 探究新知 圆心 O 在∠BAC 的内部 圆心 O 在 ∠BAC 的一边上 圆心 O 在 ∠BAC 的外部 圆心 O 与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论. 探究新知 圆心 O 在∠BAC 的一边上 (特殊情形) OA = OC ∠A = ∠C ∠BOC = ∠A + ∠C 探究新知 O A B D O A C D O A B C D 圆心 O 在∠BAC 的内部 O A C D O A B D 探究新知 O A B D O C A D O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D 圆心 O 在∠BAC 的外部 探究新知 要点归纳 结论1： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 探究新知 问题1 如图，OB，OC 都是⊙O 的半径，点 A，D 是上任意两点，连接 AB，AC，BD，CD. ∠BAC 与∠BDC 相等吗？请说明理由. 互动探究 D ∴∠BAC=∠BDC. 解：相等. 理由如下： ∵ 探究新知 问题2 如图，若 ∠A 与∠B 相等吗？ 解：相等. 想一想：反过来，如果∠A =∠B，那么 成立吗？ D A B O C E F 探究新知 1.如图，点 A、B、C、D 在☉O上，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，∠BAC = 35°. (1)∠BOC = °，理由 是 ； (2)∠BDC = °，理由是 . 70 35 同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 练一练 探究新知 圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等 圆周角定理 要点归纳 A1 A2 A3 A 探究新知 (1) 完成下列填空： ∠1 = . ∠2 = . ∠3 = . ∠5 = . 2. 如图，点 A、B、C、D 在同一个圆上，AC、BD为四边形 ABCD 的对角线. ∠4 ∠8 ∠6 ∠7 A B C D O 1 ( ( ( ( ( ( ( ( 2 3 4 5 6 7 8 练一练 探究新知 例2 如图，分别求出图中∠x 的大小. 60° x 30° 20° x 解：(1)∵ 同弧所对圆周角相等，∴∠x = 60°. A D B E C (2) 连接 BF. F ∵ 同弧所对圆周角相等， ∴∠ABF =∠D = 20°，∠FBC =∠E = 30°. ∴∠x = ∠ABF +∠FBC = 50°. 探究新知 例3 如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm. ∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长. 解：如图，连接 OD. 在 Rt△ABC 中， D C B A O ∴∠ACB = ∠ADB = 90°. ∵ AB 是直径， 探究新知 ∵ CD 平分∠ACB， 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则应考虑构造直角三角形来求解. 归纳 ∴ AD = BD. ∴∠AOD =∠BOD. ∴∠ACD =∠BCD. 在 Rt△ABD 中，AD2 + BD2 = AB2， D C B A O 探究新知 如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 解析：∵BD 是 ⊙O 的直径， ∴∠BCD＝90°. ∵∠CBD＝30°， ∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°. 故选C. 方法总结：在圆中，如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题． 练一练 C 探究新知 例4 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P， ∠ACD = 60°，∠ADC = 70°. 求∠APC 的度数. . O A D C P B 解：连接 BC，则∠ACB＝90°， ∠DCB＝∠ACB－∠ACD ＝90°－60° = 30°. 又∵∠BAD = ∠DCB = 30°， ∴∠APC = ∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°. 探究新知 解：∵ AB 是直径，点 O 是圆心， ∴∠AOB = 180°. ∵∠ACB 是直径 AB 所对的圆周角， ∴∠ACB = ∠AOB = 90°. 想一想 如图，线段 AB 是☉O 的直径，点 C 是☉O 上的任意一点 (除点 A、B 外)，那么∠ACB 就是直径 AB 所对的圆周角. 想一想，∠ACB 会是怎样的角？ · O A C B 圆周角定理的推论 能不能直接运用圆周角定理解答？ 探究新知 90° 的圆周角所对的弦是直径. 知识要点 圆周角定理的推论1 探究新知 如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆.这个多边形叫做这个圆的内接多边形. 探究新知 如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形. 探究性质 猜想：∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的关系为： ∠A + ∠C = 180°， ∠B + ∠D = 180°. 想一想： 如何证明你的猜想呢？ 探究新知 ∵ ∠A 所对的圆心角是∠β，∠C 所对的圆心角是∠α， ∴ 同理， 证明猜想 圆内接四边形的对角互补. 连接 OB，OD． α β ∴ 圆周角定理的推论2 探究新知 C O D B A ∵ 弧 BCD 和弧 BAD 所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°， E 延长 BC 到点 E，有 ∠BCD＋∠DCE＝180°. ∴∠A＝∠DCE. 想一想 图中∠A 与∠DCE 的大小有何关系？ 探究新知 1. 四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A = 110°， ∠B = 80°，则∠C = ° ，∠D = °. 2. ⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C = 1∶2∶3，则∠D = °. 70 100 90 练一练 探究新知 例5 如图，AB 为⊙O 的直径，CF⊥AB 于 E，交⊙O 于 D，AF 交⊙O 于 G. 求证：∠FGD＝∠ADC. 证明：∵ 四边形 ACDG 内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD. 又∵ AB 为⊙O 的直径，CF⊥AB 于 E，∴ AB 垂直平分 CD. ∴ AC＝AD. ∴∠ADC＝∠ACD. ∴∠FGD＝∠ADC. 探究新知 如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中， ∠BOD＝120°，那么∠BCD 是(　　) A．120° B．100° C．80° D．60° 解析：∵∠BOD＝120°， ∴∠A＝60°. ∴∠C＝180°－60°＝120°. 故选 A. 练一练 A 探究新知 解：设∠A，∠B，∠C 的度数分别对于 2x，3x，6x， 例6 在圆内接四边形 ABCD 中， ∠A，∠B，∠C 的度数之比是 2︰3︰6.求这个四边形各角的度数. ∵四边形 ABCD 内接于圆， ∴ ∠A + ∠C = ∠B + ∠D = 180°， ∵ 2x + 6x = 180°， ∴ x = 22.5°. ∴ ∠A = 45°， ∠B = 67.5°， ∠C =135°， ∠D = 180°-67.5° = 112.5°. 探究新知 1. 判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ） （3）同弦所对的圆周角相等 （ ） √ × × 课堂练习 2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上，∠BAC = 50°， ∠ABC = 47°， 则∠AOB = ． B A C O 166° 课堂练习 3.如图，已知 BD 是 ⊙O 的直径，⊙O 的弦 AC⊥BD于点 E，若∠AOD = 60°，则∠DBC 的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° A 【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题，要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角，然后再灵活运用圆周角定理. 课堂练习 A B C D O 4.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，如果∠BOD = 130°，则∠BCD 的度数是（ ） A 115° B 130° C 65° D 50° 5.如图，等边三角形 ABC 内接于⊙O，P 是 上的一点，则∠APB = . A B C P C 60° 课堂练习 ∴∠ACB = 2∠BAC. 证明： 5. 如图，OA，OB，OC 都是 ⊙O 的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC. ∠AOB = 2∠BOC， ∵ A O B C 课堂练习 6. 船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B 表示灯塔，暗礁分布在经过 A、B两点的一个圆形区域内，优弧 AB 上任一点 C 都是有触礁危险的临界点，∠ACB 就是“危险角”．当船位于安全区域时，∠α 与“危险角”有怎样的大小关系？ 解：当船位于安全区域时，船位于暗礁区域外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α 小于“危险角”. 课堂练习 拓展提升：如图，在△ABC 中，AB = AC，以 AB 为直径的圆交 BC 于 D，交 AC 于 E. (1) BD 与 CD 的大小有什么关系? 为什么? A B C D E ∵ AB 是圆的直径，点 D 在圆上， ∴∠ADB = 90°. ∴ AD⊥BC. 又∵ AB = AC， ∴ △ABC 为等腰三角形. ∴ BD = CD. (1) 解：BD = CD. 理由如下：连接 AD，如图. O (2) 求证： . (2) 证明：在等腰△ABC 中，AD⊥BC， ∴∠BAD =∠CAD. ∴ 课堂练习 返回 1．下列四个选项中，∠x是圆周角的是(　　) C 考试考法 42 D 返回 考试考法 43 返回 B 考试考法 44 4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动，设∠ACP＝x°，则x的取值范围是(　　) A．x≤90 B．x＞30 C．30＜x＜90 D．30≤x≤90 D 返回 考试考法 45 考试考法 46 返回 【答案】 A 考试考法 47 圆周角 圆周角定义 圆周角定理 圆周角定理的推论 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等 90° 的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ 2．[2024杭州期中]如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若所对的圆心角为64°，则∠CBA的度数为(　　) A．32° B．64° C．68° D．58° 3．[2024遵义期中]如图，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，AC＝1，则AB的长为(　　) A. B．2 C．2 D．3 5．[2024嵊州期末]如图，过以AB为直径的半圆O上一点C，作CD⊥AB于点D，若AB＝5，BC＝3，则cos∠ACD的值为(　　) A. B. C. D. 【点拨】∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°.∴∠ACD＋∠BCD＝90°. ∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°. ∴∠DBC＋∠BCD＝90°.∴∠ABC＝∠ACD. 又∵在Rt△ACB中，AB＝5，BC＝3， ∴cos∠ACD＝cos∠ABC＝＝.故选A. $