第二十六章 反比例函数 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 广西专版）

第二十六章 高频考点突破。 考点1反比例函数的概念 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是( A.y=+1 B.3x+2y=5 x C.xy=√2 D.y=2 +1 2.若函数y=(m十1)x2m-4是y关于x的反比 例函数，则m的值为 考点2反比例函数的图象及性质 3.反比例函数y=3的图象在 A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 4.若反比例函数y=”十2图象的每一支 上，当x1>x2时，y1<y2,则m的取值范 围是 ( A.m<0 B.m>0 C.m<-2 D.m>-2 5.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 (-3,y1),(-2,3),(1,y2),(2,y3),则y1, y2,y3的大小关系为 A.y2<y1<y3 B.y3<y<y C.y2<y3<y D.y<ys<y 6.(2024·云南)已知点P(2,n)在反比例函数 y=10的图象上，则n的值为 7.(2024·福建)如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y=的图象与⊙0交于A, B两点，且点A,B都在第一象限.若A(1, 2),则点B的坐标为 整合与提升 考点3反比例函数中k的几何意义 8.（2024·来宾期中)反比例函 数y=（≠0)的图象如图所 示，AB∥y轴.若△ABC的面 积为5，则的值为 A.-5 R号 C.-10 D.-15 9.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半 轴上一点，过点M的直线I∥y轴，且直线I 分别与反比例函数)一和y一的图象交于 P,Q两点.若S△Q=15,则的值为( ) A.38 B.22 C.-7 D.-22 M AB\C 9 y=x 12 (第9题图) (第10题图) 10.如图，在平面直角坐标系中，C,B两点分别 在反比例函数y=9(c>0),y=(x>0) 的图象上，直线BC交y轴于点A,且BC∥ x轴.若BC=2AB,则k的值为 考点4反比例函数与一次函数的综合 11.若反比例函数y=与一次函数y=x一3的 图象没有交点，则k的值可以是 ) A.1 B.-1 C.-2 D.-3 12.(2025·柳州一模)如图，直线y=kx+b(k, b为常数，k≠0)与双曲线y=m(m为常数 且m≠0)相交于A(2,a),B(-1,2)两点. (1)求反比例函数y=的解析式： 第二十六章反比例函数122 (2)请直接写出关于x的不等式kx十b>m 的解集； (3)连接OA,OB,求∧AOB的面积. y=kx+b 考点5实际问题与反比例函数 13.(2024·河北)节能环保已成为人们的共 识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天 用电x度，则能使用y天.下列说法错误的 是 A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 14.跨学科物理)(2024·湖南)在一定条件下， 乐器中弦振动的频率∫与弦长1成反比例 关系，即f=冬(k为常数，k≠0).若某乐器 的弦长1为0.9m,振动频率f为200Hz, 则k的值为 123名师测控·数学Ⅱ九年级全册 15.本士文化壮刀)千年壮刀文化，绝唱古今中外. 广西非遗传承人黄冬鹏用自己的双手和匠心 将“壮文化”与手工锻刀技艺结合，将传统美学 与现代审美相融合，历时13载潜心钻研工艺， 捍卫了即将失传的壮刀文化，并发扬光大.在 制作锻刀的过程中，要进行材料煅烧和锻 造两个工序，即需要将材料煅烧到700℃， 然后停止煅烧.如图，加热时，温度y(℃)与 时间x(min)成一次函数关系；停止加热后， 温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关 系.已知该材料的初始温度是20℃ (1)求材料煅烧时和停止煅烧后y与x的 函数关系式； (2)根据工艺要求，当材料温度冷却低于 400℃时，可以进行锻造，那么材料需要 冷却的时间有多长？ 1y/℃ 600 400 200/ 20%816243边x1min @易错易混专攻。 易错点1对反比例函数的相关概念理解 有误而致错 1.下列函数中，y可以看作是x的反比例函数 的是 ( Ay=名 B.y=2-x C.y=-1+1 D.y=-2x1 2.若反比例函数y=(m十2)xm-1的图象分布 在第二、第四象限内，则n的值为 易错点2运用反比例函数的性质时不分 象限，盲目套用而致错 3.已知点(a,m),(b,m)在反比例函数y=一名 的图象上，且a>b,则 ) A.mn B.m<n C.m=n D.m,n的大小无法确定 4.已知点A(a,y1),B(a十1，y2)在反比例函数 y=m十1(m是常教)的图象上，且y<2, 则a的取值范围是 冒常考题型演练。 1.(2024·桂林期未)下列各点在反比例函数 y=6的图象上的是 A.(1,5) B.(-2,-3) C.(4,2) D.(3,-2) 2.(2024·崇左期末)在平面直角坐标系xOy 中，若函数y=(k≠0)的图象经过点(3， y)和(-3，y2),则y1十y2的值是( A号 B.-3C.3 D.0 3(2025·广百楼权)如图，反比例函数y=号 (x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点 A,OC在x轴上，若点B(-1,3),SOABCO0=3, 则实数及的值为 ( A.-3B.-6C.-7D.-8 ↑v/(m/s) 50 40 3 20Y 10 OC O10002000300040005000F/N (第3题图) (第4题图) 4.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度 v(m/s)与所受阻力F(N)是反比例函数关 系，其图象如图所示.若该型号汽车在某段 公路上行驶时的速度为25m/s,则所受阻力 F为N. 5.（2024·桂林期中)如图，一次函数的图象 y=一x十4与反比例函数y=(k为常数， 且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点，交x 轴于点C,交y轴于点D,连接AO,BO. (1)求出反比例函数的解析式及点B的坐标 (2)直接写出一次函数y=一x+4的值大于 反比例函数y=飞的值时，自变量x的取 值范围； (3)求△AOB的面积. 第二十六章反比例函数124基础过关 1.D2.四3.C【变式】一64.65.解：(1)在正比例函数y=-2x中，当x=一2 时y=4点（一2,0在反比例函数y=兰的图象上，则k=一2X4=一8.“y=一是 当x=4时，y=一2：(2)在反比例函数y=一8中，当-4<<一2时，2<y<4. x 能力提升 6.B7.108.解：(1)由图可知点A的坐标为(-3,2).：反比例函数图象经过点A, 设反比例函数的解析式为y=冬k=一3X2=一6，反比例函数的解析式为y -6:(2)设直线OA的解析式为y=ax.将A(-3,2)代入y=ax,得2=-3a,解得a x =一号.直线OA的解析式为y=一号x由图象可知，直线OA向上平移3个单位长 2 度得到直线BC,则直线BC的解析式为y=一号x十3，联立 y=-3x十3， 解得 y=-6 x 3 去c(会) y=4, 思维拓展 9.解：(1)由题意，设反比例函数的解析式为y一2（加≠0），一次函数的解析式为y=k红 十b(k≠0).点A(一1,6)在反比例函数的图象上，.n=一1×6=一6，∴反比例函数 的解析式为)=一三.：点B在反比例函数的图象上，是（a一3)=一6，解得a=1. a B(3,-2).:点A(-1,6),B(3,一2)在一次函数y=kx十b的图象上， 日2.解雅怎2-次函数的解析式为一2z+4:2设点Mm,0 在y=-2x十4中，令y=0,则-2x十4=0，解得x=2,.C(2,0),∴.OC=2,∴.S△0B= Ssx+Sam=20C·1m+号0C·1g=号X2×6+号×2×2=6+2=8.“点 M在x轴上∴Saw=20MX6=3m.又：Samw=Sae3m=8,解得m- ±号∴点M的坐标为（号，0）或(-号0） 难点突破专题反比例函数与一次函数的综合 1,B2.C3,D4.>5.解：(1)片点A(m,2)在正比例函数y=2x的图象上，2 =子m,解得m=4.A4,2.:点A4,2)在反比例函数=上的图象上2=冬， 解得太=8，“反比例函数的解析式为为=三：(2)把直线=号x向上平移3个单位 长度得到的直线的解析式为y-号x十3，过点B作BMLx轴于点M,过点A作ANL x轴于点N,联立 1 解得/2， y=2x+3 1,或y(舍去)B(2,4DS△B= 1y=4, Sm+50w-Sw=号×2X4+号×2+0X4-2)-号×4X2=4+6-4= 6.6.D7.解：(1)将点A(-2,1)代入y=m,得m=-2×1=-2,则反比例函数的 解析式为)=-兰将点A(-2,D,B1,-2)分别代人y=kx十6，得2十6解 k十b=-2, 容”则一次函数的解析式为=1：(2)当反比例函数值大于一次函数 时，x的取值范围是一2<x<0或x>1.8.39.解：(1)：A(-3,2)在反比例函数y =”的图象上，m=一3×2=一6，∴.反比例函数的解析式为y=一 ：(2)：Bm, -3)在反比例函数y=- 号的图象上-3n=-6n=2点B的坐标是(2， 第31页（共72页） -3).将点A(-3,2),B(2,-3)分别代人y=6x十6，得3十6=2解得=-1， 2k十b=-3, b=-1, .一次函数的解析式为y=一x-1.在y=-x-1中，令y=0,则x=-1,点C的坐 标是(-1,0)Sae=Sam十Sac=号X1X2+合X1X3=2.5 重点突破专题反比例函数中k的几何意义 1.B2.123.k=4(答案不唯一)4.C5.106.D7.4 26.2实际问题与反比例函数 第1课时利用反比例函数解决实际生活中的问题 例题引路 【例】解：(1)共有就餐学生3×10×60=1800（名）；(2)由题意，得3x×60y=1800, y-9x>0. 基础过关 1.B2.S=9(d>0》3.44解：1：y是x的反比例函数设y=女(k≠0. 把14,0.5)代入，得0.5=帝，解得大=72.y与x之间的函数解析式为y=2 2)当x=180时，y=3=0.4,答：每月应还款0.4万元 能力提升 5.C6.5507.解：(1)：矩形体育活动场地占地面积为64m,.xy=64,∴.y关于x 的函数解析式为y-兰：(2)不能理由如下：把x=20代入y-4得y=32.∴周长 为2×(20十3.2)=46.4(m)>45m,..不能建造AB=20m的活动场地. 思维拓展 8.解：(1)设线段AB所在直线的解析式为y1=k1x+20,把B(10,40)代入，得10k十20 =40,解得1=2,1=2x+20.设CD所在双曲线的解析式为)=生，把C(25,40) f代入，得k,=25X40=100,y=1000.当I=5时，y=2×5+20=30.当2=30 时的100-930<罗1<，答：第三+分钟注意力更集中：2)令1 30 3636=2x十20，解得x=8.令2=36,36=1000，解得x≈27.8.：27.8-8= x 19.8>18.·经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目. 第2课时利用反比例函数解决有关物理问题 例题引路 【例1】A【例2】解：(1)把P(2,7.5)代入W=Fs,得W=7.5×2=15,∴.F与s之间的 函数解析式为F=15;(2)把F=5N代入F=15,得s=3m. 基础过关 1.D2.解：1)设p关于S的函数解析式为p=冬，把A1.5,40)代入，得及=1.5X 40=60.p6g(S>0):(2)当S=0.2时，p=808=30.当木板的面积为 0,2m㎡时，压强是3000P4.3.解：)设h关于p的函数解析式为h=。,把p=1,办 =20代入解析式，得k=1X20=20.:h关于p的函数解析式为h=20;(2)把h=25代 人h0得25=0解得p=0.8,答：该液体的密度p为0.8gcm 能力提升 4解：1)猜测y与x是反比例函数关系.设y=兰(k≠0)，把x=10,y=30代入，得 k=300,y=30.把其余各组数据代入验证均符合.y关于x的函数解析式为y= ：(2)把y=24代人y=四得24=，解得=12.5当砝码的质量为24g时， x 活动托盘B与点O的距离是12.5cm:(3)将活动托盘B往左移动时，活动托盘B与点 O的距离减小，根据反比例函数的增减性，砝码的质量增大，才能保持仪器左右平衡. 第32页（共72页） 故应添加砝码.5.解：(1)21.5(2)①根据表格数据描点：(1,4)，(2,3)，(4,2)，(6， 15),在平面直角坐标系巾面出对应雨数y=是（红≥0）的图象如图： ②不断减小(3)x≥2或x=0[解析：如图.由函数图象知，当 123456789x ≥减-0时半≥号十6即当≥0时半≥-名十6的解氣为≥2政 12 3 x=0.] 第二十六章整合与提升 高频考点突破 1.c2.号 3.A4.D5.C6.57.(2,1)8.C9.D10.311.D12.解： )由题意，将点B(一1,2)代入反比例函数)=只2=气m=一2反比例函 数的解析式为)=一兰：(2)根据函数图象可知：当x<-1或0<<2时，一次函数图 象在反比例函数图象的上面，.关于x的不等式kx十b>”的解集为x<-1或0<x <2:8)点A2a)在双曲线y=-兰上a=-号=-1A(2,-1).将A2, x B(12分别代入直线虹+6得%2解得直线山 b=1, 一x+1.设y=一x+1与y轴交于点C,则点C的坐标为(0,1)，.S△o=×0C× 1-a=之×1X3=号.13.C14.18015,解：1)当0≤x≤8时，设一次函数 解析式为y=ax+6(a≠0)，把(0,20)，(8,700)代入，得0-20： 8a+b=700, 解得/a=85, b=20, ∴.一次函数解析式为y=85x十20(0≤x≤8)；当x≥8时，设反比例函数解析式为y= ≠0)，把(8,70)代入，得k=8×700=5600,心反比例函数解析式为y=600( x ≥8)，(2)把y=400代入3y=5600,得400=500，解得x=14,放冷却的时间为148 x =6(min).答：材料需要冷却的时间为6min. 易错易混专攻 1.D2.-33.D4.-1<a<0 常考题型演练 1B2.D3.B4.24005.解：(1)点A(1,a)在一次函数y=-x十4上，a= -1十4=3，“点A的坐标为1,3).“点A(1,3)在反比例函数y=冬(k为常数，且≠ 0上一6=3，“反比例函数解析式为y=三.联立一次函数与反比例函数解析式，得 y=-x十4， 3解得'或{二1点B的坐标为3,1D2)当x+4≥时， y-T 次函数y=一x十4的图象在反比例函数y=三图象上方，∴自变量x的取值范围为工 <0或1<x<3;(3)在一次函数y=-x十4中，令y=0,得x=4,.C(4,0),即OC=4. :A1,3),B63,15am=Sac-Sar=号X4X3-合X4X1=4 第二十七章相似 27.1图形的相似 新知梳理 ①形状②相等目相等成比例相似比 例题引路 【例1】D【例2】是【例3】125°12 第33页（共72页）