八年级数学上学期期中模拟卷02（新教材青岛版）

2025-2026学年期中复习模拟卷02 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024八年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共27分） 1、 选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．花钿是古代汉族妇女脸上的一种花饰，下列是四种眉心花钿图案，其中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．下列命题中，是真命题的是（   ） A．等角的补角相等 B．和为的两个角是邻补角 C．同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　） A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定 4．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G．若BG＝4，AC＝5，则△ABC的周长是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 5．已知两个不等于0的实数、满足，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 6．如图，的两条高相交于点F，若，，，则的面积为（    ） A．48 B．24 C．18 D．12 7．如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（   ）    A． B． C． D． 8．用A，两种货车运输化工原料，A货车比货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分线BD、CD交于点D，延长BA、BC，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，点P在BN上，，则下列结论中正确的个数为（    ） ①AD平分∠MAC；②；③若，则，④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共93分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．计算： ． 11．如图，，若，，则 ． 12．如图，是的角平分线，，垂足为E．若的面积为10，，，则的长为 ． 13．若，，为常数，则的值为 ． 14．能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是 ． 15．如图，中，，，，顶点在直线上，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，同时停止运动．过分别作直线的垂线段，垂足分别为．设运动时间为，当与全等时， s． 三、解答题（本大题共10小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算 (1)． (2)． 17．（7分）如图，在平行四边形中，E是边上一点，，． (1)过点E作的平行线，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，求四边形的周长． 18．（8分）解方程： (1)． (2)． 19．（7分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)求的面积； (3)在直线上找一点P，使的长最短． 20．（7分）先化简再求值：，其中是从中选取的一个合适的数． 21．（7分）如图，，点D在边上， 和相交于点O． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 22．（7分）数学沈老师为了激励学生尺规作图规范，购买3个圆规和4支铅笔花费38元，奖励给（1）班作图优秀的学生；购买5个圆规和2支铅笔花费54元，奖励给（2）班作图优秀的学生． (1)请问圆规和铅笔的单价分别为多少元？ (2)沈老师的奖励起到了非常好的效果，越来越多的学生作图规范，沈老师决定再购买一批圆规和铅笔奖励给学生，并且商家降价优惠卖给沈老师，其中铅笔的售价降低元，圆规的售价降低元．沈老师花30元购买铅笔，花75元购买圆规，此次购买圆规和铅笔共30个，求的值． 23．（8分）如图，在中，，点在上，且点在的垂直平分线上，连接． (1)若，，求的周长． (2)分别过点，作于、于，若，，求的长． 24．（8分）如图，已知中，，为的中点．点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点以每秒个单位长度的速度运动，设运动时间为秒． (1)求的长； (2)若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，且和是对应角，求和的值． 25．（8分）如图，在等边中，点、分别是、上的点，，与交于点． (1)①说明：； ②填空：___________度； (2)如图，以为边作等边，与相等吗？说明理由： (3)如图，若点是的中点，连接、，判断与有什么数量关系？说明理由． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷02 数学·参考答案 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 3 6 8 9 A A C B A B D C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10.y x2 11.2 12.2 13.1 14.x=-5(答案不唯一) 15 51或14 三、解答题（本大题共10小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) 【详解】(1)解： a2-1 2ab ab a2+2a+1 =(a+1)(a-1)2ab ab (a+1)2 2a-2 (4分) a+1 (2)解： a-a） a2-4a+4 a-1 a-1 =a(a-l)-a.a-1 a-1(a-2)2 =a(a-2).a-1 a-1(a-2) (8分) a-2 17.(7分) 【详解】(1)解：如图，射线EF即为所求作： 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A E D (3分) B F (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥BF,又EF∥AB, ·.四边形ABFE是平行四边形， .EF AB,BF AE, :AB=4,AE=6, .四边形ABFE的周长为2(AB+AE)=2×(4+6)=20. (7分) 18.(8分) 【详解】(1)解：4+x-5=2x x-19x-1 去分母得：4+x-5(x-1=2x, 去括号得：4+x-5x+5=2x, 整理得：6x=9, 3 解得：x= (2分) 2 3 1 当x=三时，x-1= 2 故x=是方程的解： (4分) 2 (2)解：2+6x=3 x-2x2-4x+2 去分母得：2(x+2+6x=3x-2, 去括号得：2x+4+6x=3x-6, 整理得：5x=-10, 解得：x=-2 (6分) 当x=-2时，x2-4=0, 故x=-2是方程的增根；原方程无解 (8分) 19.(7分) 【详解】(1)解：如图，△DEF即为所作： 2/7 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2分) E (2)解：A8C的面积为2×4-x2x2-x1x2-×1x4=3 (4分) 2 (3)解：如图，点P即为所求： (7分) 20.(7分) 【详解】解： 2-x+54-6x+9x2 x+2x2+2xx-3 =2-(2+x+5x(2+x),x2 2+x (x-32x-3 9-(2++ (2+x(x-3)2x-3 =-x+3(x-3.xx+2+2 x+2 (x-3)2'x-3 =-x+3到x+ x-3x-3 3x (4分) x-3 x≠-2,0 时照式 (7分) 21.(7分) 【详解】(1)解：：LA0D=∠B0E,∠A=LB,∠A0D+LA+∠2=LB0E+∠B+LAEB=180°， ∠AEB=∠2=36°； (3分) 3/7 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)证明：由(1)可知：∠AEB=∠2， :∠2=∠1， .∠1=∠AEB, .∠1+∠AED=∠AEB+∠AED, .∠AEC=LBED, 在△AEC和△BED中， ∠A=∠B AE=BE ∠AEC=∠BED :.△AEC≌△BED(ASA. (7分) 22.(7分) 【详解】(1)解：设圆规的单价为x元，2B铅笔的单价为y元，根据题意得： [3x+4y=38 5x+2y=541 x=10 解得： y=2 答：圆规的单价为10元，2B铅笔的单价为2元； (4分) (2)解：根据题意得： 30 75 =30, 2-a10-5a 解得：a=0.5, 经检验：a=0.5是原方程的解，且符合题意， 即a的值为0.5. (7分) 23.(8分) 【详解】(1)解：：点D在AC的垂直平分线上， :AD=CD, .△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BC, :AB=10,BC=12, .△ABD的周长为12+10=22； (4分) (2)解：：AH⊥BC、CM⊥AD, 4/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠AHD=∠CMD=90°， :∠MDC=∠ADH,AD=CD, ∴.△DHA≌△DMC(AAS), ∴AH=CM,DH=DM=2, ∴CH=CD-DH=6, :AB=AC,AH⊥BC, .BH CH =6, .BD=BH-DH=6-2=4. (8分) 24.(8分) 【详解】(1)解：由题意，得BP=31, :BC=8, .CP=8-3t; (4分) (2):AB=10,D为AB的中点， 8D-号4B=5, 由题意，得CQ=at, 由题意知，需分两种情况讨论： 若△BDP≌△CPQ,则BD=CP,BP=CQ, .5=8-3t,3t=at, 解得t=1,a=3: 若△BDP≌△CQP,则BP=CP,BD=CQ, 3t=8-3t,5=at, 4’ 由8-31>0，得<3 8 1=1或1=4均符合题意， 3 41s4 综上所述，a=3,1=1或a=15 31 (8分) 25.(8分) 【详解】(1)解：①：ABC是等边三角形， .AB=BC,∠A=∠CBD=60°， 5/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在△BCD和△ABE中， AE=BD ∠A=∠DBC, AB=BC △BCD≌△ABE(SAS); ②：△BCD≌△ABE, ∴.∠ABE=∠BCD, ∴∠BOD=∠BCD+∠CBE=∠ABE+∠CBE=∠CBA=60°， ∴∠C0B=180°-∠B0D=180°-60°=120°， 故答案为：120； (2分) (2)解：AF=B0,理由如下： :△OCF和ABC都是等边三角形， .CF=CO,CA=CB,∠FCO=∠ACB=60°， ∠FCA=∠OCB, 在△FCA和aOCB中， CF=CO ∠FCA=∠OCB, CA=CB .△FCA≌△OCB(SAS, .AF=BO (5分) (3)解：A0=2G0,理由如下： 如图，延长0G至R,使得GR=G0,连接BR,则OR=2G0, R B 图3 在△CGO和△BGR中， 6/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 GC=GB ∠CGO=∠BGR, GO=GR .△CGO≌△BGR(SAS, CO=BR,∠GCO=LGBR, CO∥BR, C0=0F, :BR=OF, :△FCA≌△0CB, .∠AFC=∠B0C=120°， :∠CF0=∠C0F=60°， ∠AF0=∠C0F=60°， .AF∥C0, AF∥BR, ∠AFO=∠RB0, 在△AF0和aOBR中， (AF=OB ∠AFO=∠OBR, FO=BR ∴△AFO≌aOBR(SAS), A0=0R, :0R=2G0, .A0=2G0. (8分) 7/7………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年期中复习模拟卷02 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024八年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共27分） 1、 选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．花钿是古代汉族妇女脸上的一种花饰，下列是四种眉心花钿图案，其中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．下列命题中，是真命题的是（   ） A．等角的补角相等 B．和为的两个角是邻补角 C．同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　） A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定 4．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G．若BG＝4，AC＝5，则△ABC的周长是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 5．已知两个不等于0的实数、满足，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 6．如图，的两条高相交于点F，若，，，则的面积为（    ） A．48 B．24 C．18 D．12 7．如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（   ）    A． B． C． D． 8．用A，两种货车运输化工原料，A货车比货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分线BD、CD交于点D，延长BA、BC，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，点P在BN上，，则下列结论中正确的个数为（    ） ①AD平分∠MAC；②；③若，则，④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共93分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．计算： ． 11．如图，，若，，则 ． 12．如图，是的角平分线，，垂足为E．若的面积为10，，，则的长为 ． 13．若，，为常数，则的值为 ． 14．能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是 ． 15．如图，中，，，，顶点在直线上，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，同时停止运动．过分别作直线的垂线段，垂足分别为．设运动时间为，当与全等时， s． 三、解答题（本大题共10小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算 (1)． (2)． 17．（7分）如图，在平行四边形中，E是边上一点，，． (1)过点E作的平行线，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，求四边形的周长． 18．（8分）解方程： (1)． (2)． 19．（7分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)求的面积； (3)在直线上找一点P，使的长最短． 20．（7分）先化简再求值：，其中是从中选取的一个合适的数． 21．（7分）如图，，点D在边上， 和相交于点O． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 22．（7分）数学沈老师为了激励学生尺规作图规范，购买3个圆规和4支铅笔花费38元，奖励给（1）班作图优秀的学生；购买5个圆规和2支铅笔花费54元，奖励给（2）班作图优秀的学生． (1)请问圆规和铅笔的单价分别为多少元？ (2)沈老师的奖励起到了非常好的效果，越来越多的学生作图规范，沈老师决定再购买一批圆规和铅笔奖励给学生，并且商家降价优惠卖给沈老师，其中铅笔的售价降低元，圆规的售价降低元．沈老师花30元购买铅笔，花75元购买圆规，此次购买圆规和铅笔共30个，求的值． 23．（8分）如图，在中，，点在上，且点在的垂直平分线上，连接． (1)若，，求的周长． (2)分别过点，作于、于，若，，求的长． 24．（8分）如图，已知中，，为的中点．点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点以每秒个单位长度的速度运动，设运动时间为秒． (1)求的长； (2)若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，且和是对应角，求和的值． 25．（8分）如图，在等边中，点、分别是、上的点，，与交于点． (1)①说明：； ②填空：___________度； (2)如图，以为边作等边，与相等吗？说明理由： (3)如图，若点是的中点，连接、，判断与有什么数量关系？说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年期中复习模拟卷02 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024八年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共27分） 1、 选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．花钿是古代汉族妇女脸上的一种花饰，下列是四种眉心花钿图案，其中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、图形是轴对称图形，符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2．下列命题中，是真命题的是（   ） A．等角的补角相等 B．和为的两个角是邻补角 C．同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【分析】根据相关定理逐一判断即可． 【详解】解：A：等角的补角相等，正确； B：和为的两个角互为补角，不一定是邻补角；错误 C：两直线平行，同旁内角互补：错误 D：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，点在直线上不行；错误 故选：A． 【点睛】本题考查了命题的判断，相关知识点有：互补、平行线的性质等知识点，熟悉每一个知识点是解题关键． 3．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　） A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质计算即可； 【详解】∵△ABC≌△ADE， ∴， ∵BC＝7cm， ∴； 故答案选C． 4．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G．若BG＝4，AC＝5，则△ABC的周长是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【详解】解：连接AD、DC． ∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC， ∴DG=DF． ∵D在AC的中垂线上， ∴DA=DC． 在Rt△DGA与Rt△DFC中， ∵DG=DF，DA=DC， ∴Rt△DGA≌Rt△DFC（HL）． ∴AG=CF， ∵DG=DF，BD=BD， ∴Rt△BDG≌Rt△BDF（HL）． ∴BG=BF．又∵AG=CF， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=BG-AG+BF+FC+AC=2BG+AC=2×4+5=13， 故选B． 5．已知两个不等于0的实数、满足，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵两个不等于0的实数、满足， ∴， 故选：A． 6．如图，的两条高相交于点F，若，，，则的面积为（    ） A．48 B．24 C．18 D．12 【答案】B 【详解】解：，，是的高， ， ， ，， ， ， 故选B． 7．如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、， ， ，故本选项说法错误，不符合题意； B、当为等腰直角三角形时， 是中线， 不是角平分线， ， 为角平分线， ，故本选项说法错误，不符合题意； C、是的中线， 当时，是的中位线， 则，故本选项说法错误，不符合题意； D、，，， ， 则，故本选项说法正确，符合题意， 故选：D． 8．用A，两种货车运输化工原料，A货车比货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输吨． ∵A货车运输450吨的时间为，B货车运输300吨的时间为， ∴， 即． 故选：C． 9．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分线BD、CD交于点D，延长BA、BC，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，点P在BN上，，则下列结论中正确的个数为（    ） ①AD平分∠MAC；②；③若，则，④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：如图，过点作于点， 分别平分，且， ， ， 又点在的内部， 平分，结论①正确； ， ，结论②正确； 在和中，， ， ， 同理可证：，， ，， 设，则， ， ， ，结论③正确； ， ， ， ， ，即， 在和中，， ， ， 由上已证：， ， ，结论④正确； 综上，结论中正确的个数为4个， 故选：D． 第二部分（非选择题 共93分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查分式的乘方，幂的乘方和积的乘方，熟练掌握分式的乘方运算是解题的关键，利用分式的乘方，幂的乘方和积的乘方即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11．如图，，若，，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了全等三角形的性质．利用全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：2． 12．如图，是的角平分线，，垂足为E．若的面积为10，，，则的长为 ． 【答案】2 【详解】解：过D作于F， ∵是的角平分线，，， ∴， 设， ∵的面积为10， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 即， 故答案为：2． 13．若，，为常数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减法，先通分，然后进行同分母分式加减运算．通过通分得到分子的对应项，从而求得A、B的值，代入即可求出的值． 【详解】 ， ∵， ∴， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：1． 14．能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：当时，满足，但不满足， ∴可以作为说明命题“若，则”是假命题的一个反例， 故答案为：（答案不唯一）． 15．如图，中，，，，顶点在直线上，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，同时停止运动．过分别作直线的垂线段，垂足分别为．设运动时间为，当与全等时， s． 【答案】1或或 【详解】解：由题意得， ∴， 当点在上，点第一次从上时， ∵与全等， ， ， ， 当点在上，点从上时， ∵与全等， ， ， 当点在上，点从上时， ∵与全等，， ， ， （舍）； 当点在上，点第二次从上时， ∵与全等，， ， ， 综上所述：t的值为1或或； 故答案为：1或或． 三、解答题（本大题共10小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： ． 17．（7分）如图，在平行四边形中，E是边上一点，，． (1)过点E作的平行线，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2)20 【详解】（1）解：如图，射线即为所求作： （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，又， ∴四边形是平行四边形， ∴，, ∵，， ∴四边形的周长为． 18．（8分）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思路是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根． （1）将方程化为整式方程，进行求解，最后检验是否为增根即可； （2）将方程化为整式方程，进行求解，最后检验是否为增根即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得： 当时，， 故是方程的解； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得： 当时，， 故是方程的增根；原方程无解． 19．（7分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)求的面积； (3)在直线上找一点P，使的长最短． 【答案】(1)见解析 (2)3 (3)见解析 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）分别作出点关于直线的对称点，再顺次连接即可； （2）由割补法求解； （3）由点C与点F关于直线对称，则，根据两点之间线段最短即可求作． 【详解】（1）解：如图，即为所作： （2）解：的面积为 （3）解：如图，点P即为所求： 20．（7分）先化简再求值：，其中是从中选取的一个合适的数． 【答案】； 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再选取合适的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ∵ ∴时，原式 21．（7分）如图，，点D在边上， 和相交于点O． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据，可得； （2）由（1）可知：，结合，等量代换可得，进而可证，进而可证明． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）证明：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴，                                     在和中， ， ∴． 22．（7分）数学沈老师为了激励学生尺规作图规范，购买3个圆规和4支铅笔花费38元，奖励给（1）班作图优秀的学生；购买5个圆规和2支铅笔花费54元，奖励给（2）班作图优秀的学生． (1)请问圆规和铅笔的单价分别为多少元？ (2)沈老师的奖励起到了非常好的效果，越来越多的学生作图规范，沈老师决定再购买一批圆规和铅笔奖励给学生，并且商家降价优惠卖给沈老师，其中铅笔的售价降低元，圆规的售价降低元．沈老师花30元购买铅笔，花75元购买圆规，此次购买圆规和铅笔共30个，求的值． 【答案】(1)圆规的单价为10元，铅笔的单价为2元 (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，根据题意得到等量关系是解题的关键． （1）设圆规的单价为x元，铅笔的单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）根据“花30元购买铅笔，花75元购买圆规，此次购买圆规和铅笔共30个，”列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设圆规的单价为x元，铅笔的单价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：圆规的单价为10元，铅笔的单价为2元； （2）解：根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 即的值为． 23．（8分）如图，在中，，点在上，且点在的垂直平分线上，连接． (1)若，，求的周长． (2)分别过点，作于、于，若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形三线合一，垂直平分线的性质． （1）根据垂直平分线的性质得到，由的周长为即可解答； （2）先证明，推出，求出，再根据等腰三角形三线合一求出，由即可解答． 【详解】（1）解：点在的垂直平分线上， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴的周长为； （2）解：∵、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 24．（8分）如图，已知中，，为的中点．点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点以每秒个单位长度的速度运动，设运动时间为秒． (1)求的长； (2)若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，且和是对应角，求和的值． 【答案】(1)； (2)，或，． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，熟悉掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用动点的表达方法求解即可； （2）分类讨论全等的情况，再利用全等的性质列式运算即可． 【详解】（1）解：由题意，得， ∵， ∴； （2）∵，为的中点， ∴， 由题意，得， 由题意知，需分两种情况讨论: 若，则，， ∴，， 解得，； 若，则，， ∴，， 解得，， 由，得， ∴或均符合题意， 综上所述，，或，． 25．（8分）如图，在等边中，点、分别是、上的点，，与交于点． (1)①说明：； ②填空：___________度； (2)如图，以为边作等边，与相等吗？说明理由： (3)如图，若点是的中点，连接、，判断与有什么数量关系？说明理由． 【答案】(1)①证明见解析；② (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】（）①利用证明即可；②由全等三角形的性质得，进而得到，再根据邻补角的性质即可求解； （）证明即可求证； （）如图，延长至，使得，连接，则，可证，得到，，，即得，，又由得，可得，得到，即得到，进而可证明，得到，即可得，即可求证． 【详解】（1）解：①∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 如图，延长至，使得，连接，则， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $