八年级数学上学期期中模拟卷01（新教材青岛版）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年期中复习模拟卷01 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024八年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共27分） 1、 选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．我国有56个民族，民俗文化丰富多彩，下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（    ） A．如果一个方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，那么这个方程是二元一次方程 B．两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C．如果几个角的和是，那么这几个角互为补角 D．如果，，那么 3．如图，是全等三角形的是（   ） A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ 4．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．方程的解是（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，，平分交于点，点为的中点，连接，若的面积为，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，，，请问图中全等的三角形有几对？（   ） A．3 B．5 C．4 D．6 8．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长 为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（    ） A．12 B．14 C．16 D．24 9．如图，在中，，．点是边上的中点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，延长交于点，连接，过点作，交于点．现有如下四个结论：①；②；③；④中正确的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共93分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．如图，点，在上，，，若要根据“”判定，则需添加的一个条件可以是 （写出一个即可） 11．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 12．如图，已知的面积是，分别平分和，于，且，则的周长 ． 13．将命题“对顶角相等”改为“如果，那么”的形式为： ． 14．如果关于的分式方程有增根，则 ． 15．如图，在等边中，D、E分别是边、上的点，且，与相交于点P，连接，若，则 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： (1)； (2)． 17．（8分）解方程： (1)． (2)． 18．（7分）如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题： (1)已知，直线，画出关于直线对称的图形；分别标出三点的对称点． (2)若，，求的度数． 19．（7分）先化简：，再从，2，0，1中选出合适的数代入求值． 20．（7分）如图，在中，，，延长至点，使，连接，以为边作，其中，，连接． (1)求证：； (2)与有何位置关系？请说明理由． 21．（8分）在中，，，点、分别是边、上一点， 连接、交于点． (1)如图1，点是上一点，连接， 若，求证：； (2)如图2，若，于点，交延长线于点，若，求证：． 22．（7分）某超市用2500元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9100元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的2倍还多400千克． (1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？ (2)如果超市按每千克10元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的400千克按售价的八折售完，超市销售这种干果共盈利多少元． 23．（7分）如图，点在上，点在上，，相交于点． (1)若，，，求的度数； (2)试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性． 24．（8分）如图，A，B两点分别在射线上，点C在的内部且，，，垂足分别为D，E，且． (1)求证：平分； (2)如果，求的长． 25．（8分）已知，其中． (1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在上，的延长线交于点F． 求证：①．②； (2)改变的位置，使交的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时与之间的等量关系，并说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年期中复习模拟卷01 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024八年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共27分） 1、 选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．我国有56个民族，民俗文化丰富多彩，下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（    ） A．如果一个方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，那么这个方程是二元一次方程 B．两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C．如果几个角的和是，那么这几个角互为补角 D．如果，，那么 3．如图，是全等三角形的是（   ） A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ 4．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．方程的解是（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，，平分交于点，点为的中点，连接，若的面积为，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，，，请问图中全等的三角形有几对？（   ） A．3 B．5 C．4 D．6 8．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长 为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（    ） A．12 B．14 C．16 D．24 9．如图，在中，，．点是边上的中点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，延长交于点，连接，过点作，交于点．现有如下四个结论：①；②；③；④中正确的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共93分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．如图，点，在上，，，若要根据“”判定，则需添加的一个条件可以是 （写出一个即可） 11．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 12．如图，已知的面积是，分别平分和，于，且，则的周长 ． 13．将命题“对顶角相等”改为“如果，那么”的形式为： ． 14．如果关于的分式方程有增根，则 ． 15．如图，在等边中，D、E分别是边、上的点，且，与相交于点P，连接，若，则 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： (1)； (2)． 17．（8分）解方程： (1)． (2)． 18．（7分）如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题： (1)已知，直线，画出关于直线对称的图形；分别标出三点的对称点． (2)若，，求的度数． 19．（7分）先化简：，再从，2，0，1中选出合适的数代入求值． 20．（7分）如图，在中，，，延长至点，使，连接，以为边作，其中，，连接． (1)求证：； (2)与有何位置关系？请说明理由． 21．（8分）在中，，，点、分别是边、上一点， 连接、交于点． (1)如图1，点是上一点，连接， 若，求证：； (2)如图2，若，于点，交延长线于点，若，求证：． 22．（7分）某超市用2500元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9100元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的2倍还多400千克． (1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？ (2)如果超市按每千克10元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的400千克按售价的八折售完，超市销售这种干果共盈利多少元． 23．（7分）如图，点在上，点在上，，相交于点． (1)若，，，求的度数； (2)试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性． 24．（8分）如图，A，B两点分别在射线上，点C在的内部且，，，垂足分别为D，E，且． (1)求证：平分； (2)如果，求的长． 25．（8分）已知，其中． (1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在上，的延长线交于点F． 求证：①．②； (2)改变的位置，使交的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时与之间的等量关系，并说明理由． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年期中复习模拟卷01 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024八年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共27分） 1、 选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．我国有56个民族，民俗文化丰富多彩，下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，该选项不合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意； 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不合题意； 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不合题意； 故选：． 2．下列命题是真命题的是（    ） A．如果一个方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，那么这个方程是二元一次方程 B．两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C．如果几个角的和是，那么这几个角互为补角 D．如果，，那么 【答案】D 【详解】选项A：二元一次方程的定义不仅要求含有两个未知数且每个未知数的次数为1，还需是整式方程．若方程为分式方程（如），虽满足未知数次数为1，但不是二元一次方程，故A错误． 选项B：同位角相等的前提是两条被截直线平行．若两条直线不平行，同位角不相等，故B错误． 选项C：补角的定义是：“两个角的和为”，而“几个角”可能指三个或更多，此时它们不满足“互为补角”的条件（补角是两两之间的关系），故C错误． 选项D：由可得，由可得，因此，故D正确． 故选：D． 3．如图，是全等三角形的是（   ） A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键； 利用两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形进行判定即可． 【详解】根据两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形，可得Ⅰ和Ⅲ是全等三角形． 故选：D． 4．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数或式子，分式的值不变，据此求解即可． 【详解】解：A、不一定成立，原式错误，不符合题意； B、，原式正确，符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 故选：B． 5．方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解分式方程，解分式方程一定注意验根，先去分母化为整式方程，进而即可求解． 【详解】解： 方程两边同时乘以，得 解得 经检验，是原方程的根． 故选：B． 6．如图，中，，平分交于点，点为的中点，连接，若的面积为，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∵点为的中点， ∴． 故选：D． 7．如图，，，请问图中全等的三角形有几对？（   ） A．3 B．5 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的全等三角形的判定方法有：，，，，，做题时需根据题意灵活运用． 根据题干所给条件分析推理即可． 【详解】解：，，， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 综上所述，全等的三角形有4对， 故选：C． 8．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长 为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（    ） A．12 B．14 C．16 D．24 【答案】C 【分析】本题考查基本尺规作图作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，得到是线段的垂直平分线是解答的关键． 先根据作图痕迹可得是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质证得即可求解． 【详解】解：根据作图痕迹，是线段的垂直平分线， ， ，， 的周长为， 故选：C． 9．如图，在中，，．点是边上的中点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，延长交于点，连接，过点作，交于点．现有如下四个结论：①；②；③；④中正确的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵由题可知，，， ∴，，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， 即，故①正确； 如图，过点A作，垂足为点H， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵点是边上的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， 则，故④错误； 故选C 第二部分（非选择题 共93分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．如图，点，在上，，，若要根据“”判定，则需添加的一个条件可以是 （写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查直角三角形的判定，关键是根据证明解答；根据直角三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：添加， ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 11．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴实数x的取值范围是． 故答案为： 12．如图，已知的面积是，分别平分和，于，且，则的周长 ． 【答案】 【详解】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，作，，垂足分别为，连接，根据角平分线的性质可得点到各边的距离均为，再根据三角形的面积解答即可求解，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 解：作，，垂足分别为，连接， ∵分别平分和，， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即的周长为， 故答案为：． 13．将命题“对顶角相等”改为“如果，那么”的形式为： ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【详解】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”， 命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 14．如果关于的分式方程有增根，则 ． 【答案】或 【详解】解：， 方程两边同时乘得：， 整理得， 解得， 关于的分式方程有增根， ， 或， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上可知，或， 故答案为：或． 15．如图，在等边中，D、E分别是边、上的点，且，与相交于点P，连接，若，则 ． 【答案】 【详解】解：作于点Q， ∵， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据分式加减的运算法则求解即可； （2）先通分，再合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．（8分）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【详解】（1）解： 方程的两边同时乘，得， 解得． 经检验，为原分式方程的增根． 所以原分式方程无解． （2） 方程的两边同时乘，得， 解得． 经检验，是原分式方程的根． 18．（7分）如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题： (1)已知，直线，画出关于直线对称的图形；分别标出三点的对称点． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：在中，，， ∴， ∵与关于直线对称， ∴． 19．（7分）先化简：，再从，2，0，1中选出合适的数代入求值． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的有意义和相关运算法则．直接将括号里面进行加减运算，再利用分式的除法运算法则计算得出答案，注意分式的有意义 ． 【详解】解： ， 要使原式有意义，则要满足且， ， 当时，原式． 20．（7分）如图，在中，，，延长至点，使，连接，以为边作，其中，，连接． (1)求证：； (2)与有何位置关系？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)；理由见解析 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：；理由如下： 如图，交于点O，    由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．（8分）在中，，，点、分别是边、上一点， 连接、交于点． (1)如图1，点是上一点，连接， 若，求证：； (2)如图2，若，于点，交延长线于点，若，求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）证明：，，， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：∵在中，，， ， ， ∴， ，， ， ∴， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 22．（7分）某超市用2500元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9100元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的2倍还多400千克． (1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？ (2)如果超市按每千克10元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的400千克按售价的八折售完，超市销售这种干果共盈利多少元． 【答案】(1)该种干果的第一次进价是每千克5元； (2)超市销售这种干果共盈利6600元． 【分析】此题考查了分式方程的应用、有理数混合运算的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． （1）设该种干果第一次的进价是每千克x元，则第二次的进价是每千克元，根据购进干果数量是第一次的2倍还多400千克列方程，解方程并检验即可得到答案； （2）用总收入减去总支出即可得到超市销售这种干果共盈利的钱数． 【详解】（1）解：设该种干果的第一次进价是每千克 x元，则第二次进价是每千克元， 由题意，得， 解得 经检验，是方程的解且符合题意， 答：该种干果的第一次进价是每千克5元； （2）解： （元） 答：超市销售这种干果共盈利6600元． 23．（7分）如图，点在上，点在上，，相交于点． (1)若，，，求的度数； (2)试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是灵活应用三角形外角的性质． （1）由，可求得，再由结合三角形的外角性质即可求解； （2）由三角形的外角性质可得， ，从而可求解． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2），证明如下： 是的外角， ． 是的外角， ， ． 24．（8分）如图，A，B两点分别在射线上，点C在的内部且，，，垂足分别为D，E，且． (1)求证：平分； (2)如果，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)8 【详解】（1）证明：∵，, ∴， 在和中， ∴, ∴， ∴点C在的平分线上， ∴平分； （2）设， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 25．（8分）已知，其中． (1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在上，的延长线交于点F． 求证：①．②； (2)改变的位置，使交的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时与之间的等量关系，并说明理由． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)结论不成立，有，理由见解析． 【详解】（1）①如图①，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． ②∴， ∴； （2）如图②，（1）中的结论不成立，有，理由是： 连接， ∵, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷01 数学·参考答案 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 3 4 5 6 7 8 9 B D D B B D C C C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10.DE=AC(答案不唯一) 11.x≠2 12.14 13.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 14.-3或5 15.2 三、解答题（本大题共10小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） x+xy x2-xy 16.(8分)(1)解：原式yy =x2+y-x2+y xy =2: (4分) 9 (2)解：原式=m+3-m3) =9_0m+3)0m-3) m+3 m+3 =9-m2+9 m+3 =18-m2 m+3. (8分) 1/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 17.(8分) 2x+94x-7 【详解】(1)解： 3x-9x-3 *2 方程的两边同时乘 3到x-3列，得2x+9=3到4x-7)+6(x-3到， 解得x=3】 (2分) 经检验，x=3为原分式方程的增根. 所以原分式方程无解。 (4分) 3 4x1 (2) 一十 x-11-x2x+1 方程的两边同时乘2-1，得 (x+1-4x=x-1 解得x=2 (6分) 经检验，x=2是原分式方程的根. (8分) 18.(7分) 【详解】(1)解：如图，△DEF即为所求： (3分) (2)解：在△ABC中，∠A=45°，∠B=64°， ∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-64°=71°， :△ABC与△DEF关于直线m对称， .∠F=∠C=71° (7分) 19.(7分) 2a2-4）.a2-2a 【详解】解：a+2a2+4a+4' a+2 2/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2(a+2)(a-2 a+2 a+2 (a+2)2 aa-2) =2+a-2) a+2 (a+2'a+2a(a-2) a a+2 a+2aa-2】 1 = a-2’ (4分) 要使原式有意义，则要满足(a-2刘≠0且a+2≠0，】 .a≠-202， 当1时，=2=1 (7分) 20.(7分) 【详解】(1)证明：：∠DCE=90°，∠ACB=90°， .,∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, ∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE :△ACD≌aBCE(SAS (4分) (2)解：BE⊥AD;理由如下： 如图，BE交CD于点O, D 由(1)得：△ACD≌△BCE, 3/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∠ADC=∠BEC, ·.·∠EOC=∠DOB. .180°-∠EOC-∠BEC=180°-∠DOB-∠ADC, ,∠DBE=∠DCE=90°， .BE⊥AD」 (7分) 21.(8分) 【详解】(1)证明：：∠BGE=∠BAG+∠ABG,∠BAC=∠BAG+∠CAF,∠BAC=∠BGE, .∠BAG+∠ABG=∠BAG+∠CAF, .∴.∠ABG=∠CAF 又：∠EFC=∠CAF+∠ACF, .∠BAG+∠CAF=∠CAF+∠ACF, .∠BAG=∠ACF, 在△ABG和△CAE中， ∠ABG=∠CAF AB=AC ∠BAG=∠ACF' .∴，△ABG兰ACAF|ASA :.AG=CF; (4分) (2)证明：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， .∠ABC=∠ACB=45°， CF⊥AC, .∠ACF=90°、 .∠DCE=∠FCE=45°，∠F+∠CAF=90°， ,AE⊥BD .∠AGD=90°， .∠CAF+∠ADB=90°， .∠F=∠ADB 又∠ADB=∠CDE, .∠CDE=∠F, 在△CDE和△CFE中， 4/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∠DCE=∠FCE ∠CDE=∠F CE=CE ∴.ACDE=ACFE(AAS) :.DC=FC, :∠BAC=90°，CF⊥AC, ∠ACF=∠BAD=90°， 在△ACF和△BAD中， [∠ACF=∠BAD=90° AC=AB ∠F=∠ADB △ACF≌△BAD(ASA :AD=FC, :AD=DC. (8分) 22.(7分) 【详解】(1)解：设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每干克1+30%)x元 元， 9100 250 =2× 由题意，得(1+30%)x 2+400 解得x=5 经检验，x=5是方程的解且符合题意， 答：该种干果的第一次进价是每千克5元； (4分) 2500 9100 (2)解： -400×10+400×10×80%-(2500+9100】 5 5×1+30% =(500+1400-400)×10+3200-11600 =1500×10+3200-11600 =15000+3200-11600 =6600(元) 5/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 答：超市销售这种千果共盈利6600元. (7分) 23.(7分) 【详解】(1)解：∠A=45°，∠C=35°， .∠BDO=∠A+∠C=80°， :∠B0C=120°， ∴.∠B=∠BOC-∠BD0=120°-80°=40°： (3分) (2)∠BOC=∠A+∠B+∠C,证明如下： :∠BEC是△ABE的外角， ∴.∠BEC=∠A+∠B :∠BOC是△COE的外角， ∠BOC=∠BEC+∠C, .∠BOC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C, (7分) 24.(8分) 【详解】(1)证明：：CD⊥OM,CE⊥ON, .∠CDA=90°，∠CDE=90°， 在Rt△CDA和Rt△CEB中， :RtACDA≌RtACEB(HL) ..CD=CE,AD=BE, ∴点C在∠MON的平分线上， ∴.OC平分∠MON: (4分) (2)设OD=x, OA=12, ..AD=OA-OD=12-x, .AD=BE=12-x, 在Rt△OCD和RtAOCE中， CD=CE 10C=0C, ,Rt△OCD≌RtAOCE(HL) ..OD=OE=x, 6/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 BO=OE-BE=x-(12-x)x-12 BO=4 .2x-12=4, 解得：x=8, .OD=8 (8分) 25.(8分) 【详解】(1)①如图①，连接AF, D E F 图① Rt△ABC≌Rt△ADE, .AC=AE,BC=DE :∠ACB=∠AED=90°，AF=AF, ∴.Rt△ACF≌Rt△AEF, ..CF=EF. ②：BF+EF=BF+CF=BC, ..BF+EF DE (4分) (2)如图②，(1)中的结论不成立，有DE=BF-EF,理由是： 连接AF, A B 图② Rt△ABC≌Rt△ADE, 718 6学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ..AC=AE,BC=DE, ∠E=∠ACF=90,AF=AF, :.Rt△ACF≌Rt△AEF, ..CF=EF, ..DE=BC=BF-FC=BF-EF, 即DE=BF-EF. (8分) 8/8