专题09 期中真题百炼通关（114题19类压轴题型）（期中专项训练）八年级数学上学期新教材青岛版

专题09 期中真题百炼通关（114题19类压轴题型） 题型1 判断是否是命题 题型11 分式值为零的条件（易错点） 题型2 外角的定义及性质 题型12 分式的乘除 题型3 全等形 题型13 分式的加减（易错点） 题型4 全等三角形的判定 题型14 解分式方程（重点） 题型5 利用全等三角形性质求角度 题型15 关于x或y轴对称（常考点） 题型6 确定判定的依据 题型16 垂直平分线的性质（重点） 题型7 全等三角形综合题 题型17 角平分线的性质（重点） 题型8 分式的性质（重点） 题型18 等腰三角形相关求解（常考点） 题型9 添加条件证明全等（易错点） 题型19 等边三角形相关求解（常考点） 题型10 分式有意义的条件（常考点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 判断是否是命题（共6小题） 1．（24-25八上·山东滨州无棣·期中）下列命题的逆命题是假命题的是（    ） A．等腰三角形的两底角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．三个角都是的三角形是等边三角形 【答案】B 【详解】解：A、等腰三角形的两底角相等的逆命题是两角相等的三角形是等腰三角形，逆命题是真命题； B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题是假命题； C、角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平分线上，逆命题是真命题； D、三个角都是的三角形是等边三角形的逆命题是等边三角形的三个角都是，逆命题是真命题； 故选：B． 【点睛】本题考查的是真假命题的判断、逆命题的概念，掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定判定及性质、角平分线的判定及性质和等边三角形的判定及性质是解题的关键． 2．（24-25八上·山东菏泽成武·期中）下列命题，其中是真命题的为（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】D 【详解】解：A选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误，不符合题意； B选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意； C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意； D选项，一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意 故选D． 3．（24-25八上·山东滨州·期中）下列命题的逆命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．同位角相等，两直线平行 C．对顶角相等 D．若，，则 【答案】B 【详解】解：A、若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题，不符合题意； B、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，逆命题是真命题，符合题意； C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意； D、若，，则的逆命题是若，则，，逆命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大． 4．（22-23八上·山东东营利津·期中）下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，其中逆命题是真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：①对顶角相等的逆命题是相等的解是对顶角，是假命题； ②同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补是真命题； ③全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题； ④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等的逆命题为：如果两个实数相等，那么它们的平方相等，是真命题， 其中逆命题是真命题的有2个， 故选：B 【点睛】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 5．（24-25八上·山东枣庄薛城·期中）下列各命题的逆命题是真命题的是（  ） A．全等三角形的对应角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【答案】B 【详解】解：A、原命题的逆命题是：如果三角形的三个角对应相等，则这两个三角形是全等三角形，是假命题，不合题意； B、原命题的逆命题是：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意； C、原命题的逆命题是：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，是假命题，不合题意； D、原命题的逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角，是假命题，不合题意． 故选B． 6．（24-25八上·安徽安庆潜山·期中）下列命题是真命题的是（   ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．有理数和数轴上的点一一对应 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【来源】安徽省安庆市潜山市2024-2025学年上学期 八年级数学期中试卷 【分析】本题主要考查了命题与定理，有理数，实数与数轴，对顶角，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握相关定义．根据平行线的判定定理可判断选项A；根据“相等的角不一定是对顶角”可判断选项B；根据“实数与数轴是一一对应关系”可判断选项C；根据“平行线的判定定理”可判断选项D． 【详解】解：A、只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，此选项为假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，此选项为假命题，不符合题意； C、数轴上有的点表示有理数，有的点表示无理数，故只有实数与数轴上的点一一对应，此选项为假命题，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，此选项是真命题，符合题意． 故选：D． 题型2 外角的定义及性质（共6小题） 7．（22-23八上·山东枣庄山亭区·期末）将一副直角三角尺如图放置，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴． 故选：A． 8．（24-25八上·山东聊城冠县·期中）如图，是的外角，平分，平分，且，相交于点．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵平分，平分， ∴． ∵是的外角，是的外角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 9．（24-25八上·山东济宁微山·期末）如图，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选A． 10．（24-25八上·山东青岛三十九中学·期末）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在的延长线上，点、分别为直角顶点，且，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，， ， ，， ，， ， ， 故选：A． 11．（24-25八上·山东菏泽成武·期中）如图，已知点D为ABC的边BC上一点，连接AD，若∠B＝60°，则∠2－∠1的度数为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， ∠B＝60°， ， 故选C 【点睛】本题考查了三角形的外角的定义与性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 12．（23-24八上·山东临沂沂水县·期末）如图，在ABC中，∠B＝32°，∠C＝48°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数是（　　） A．80° B．82° C．98° D．100° 【答案】B 【详解】解：∵∠B＝32°，∠C＝48°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣32°﹣48°＝100°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝BAC＝50°， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝32°+50°＝82°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键． 题型3 全等形（共6小题） 13．（22-23八上·河南商丘夏邑·10月月考）下列各组图形中，属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】河南省商丘市夏邑县2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题 【分析】本题考查的是全等图形的含义，熟记能够互相重合的图形是全等图形是解本题的关键. 【详解】解：各组图形中，属于全等形的是C， 故选C 14．（22-23八上·河北保定顺平·期中）下列给出的条件中，具有（   ）的两个图形一定是全等的． A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．能够完全重合 【答案】D 【来源】河北省保定市顺平县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】根据全等三角形的定义即可求解． 【详解】解：根据全等图形的定义，可得具有能够完全重合的两个图形一定是全等的， 故选：D． 【点睛】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键． 15．（24-25八上·山东聊城冠县·期中）下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、这两幅图大小不相等，故该选项不符合题意； B、这两幅图大小不相等，故该选项不符合题意； C、这两幅图大小相等且形状相同，故该选项符合题意； D、这两幅图大小相等但形状不同，故该选项不符合题意； 故选：C． 16．（24-25八上·江苏南京秦淮·期中）下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】江苏省南京秦淮区2024-2025学年八年级上学期数学期中测试卷 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形定义直接选择即可． 【详解】解：由题意得，与题中图片形状、大小都相同的全等图形的是D， 故选：D． 17．（24-25八上·山东青岛·题型专练）如图所示的是一个网球场地，在A，，，，，六个图形中，其中全等图形有（   ） A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】C 【来源】2.1全等三角形（题型专练）数学青岛版2024八年级上册 【分析】本题考查的是全等图形的识别．熟练掌握全等图形的特征，是解题的关键． 由全等图形的定义，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，分析即得答案． 【详解】观察图形，根据全等的知识可知：图中A与，与，与能够重合，是全等形． 共对．  故选：C． 18．（24-25八上·山东临沂沂水·期中）如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（    ） A．形状和大小均相同 B．形状相同，大小不同 C．形状和大小均不相同 D．大小相同，形状不同 【答案】A 【详解】解：如果两个图形全等，则这两个图形必定是形状和大小均相同． 故选：A． 题型3 全等三角形的判定（共6小题） 19．（24-25八上·云南昭通·9月月考）下列说法中，正确的是（    ） A．全等的两个三角形的面积相等 B．两个等腰直角三角形全等 C．面积相等的两个三角形是全等三角形 D．周长相等的两个三角形是全等三角形 【答案】A 【来源】云南省昭通市2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试卷 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理以及性质是解题关键．根据全等三角形的性质和判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、全等的两个三角形的面积相等，说法正确，符合题意； B、两个等腰直角三角形角度相等，三边不一定相等，所以不一定全等，说法错误，不符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，说法错误，不符合题意； D、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，说法错误，不符合题意； 故选：A． 20．（23-24八上·山东滨州阳信四实中·10月月考）下列说法正确的是（    ）         ①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积相等； ③面积相等的三角形全等；④周长相等的三角形全等 A．②③ B．③④ C．①② D．①②③ 【答案】C 【来源】山东省滨州市阳信县第四实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题 【分析】理清全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题． 【详解】解：①全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确； ②全等三角形的周长相等，面积相等，正确； ③面积相等的三角形形状不一定相同，故错误； ④周长相等的三角形形状不一定相同，故错误． 所以①②正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用是解题的关键． 21．21-22八上·山东菏泽单县湖西学校·期中关于全等三角形，下列说法正确的是（    ） A．大小相等的三角形是全等三角形 B．面积相等的三角形是全等三角形 C．三个角对应相等的三角形是全等三角形 D．两个三角形全等，它们的形状一定相同 【答案】D 【来源】山东省菏泽市单县湖西学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题 【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形，对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、大小相等的三角形，形状不一定相同，所以不一定完全重合，故该选项不符合题意； B、面积相等的三角形，形状不一定相同，所以不一定完全重合，故该选项不符合题意； C、三个角对应相等的三角形，边长不一定相等，所以不一定完全重合，故该选项不符合题意； D、两个三角形全等，它们的形状一定相同，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的概念，熟记概念，要从形状和大小两个方面来考虑两个三角形是否完全重合是解题关键． 22．（21-22八上·黑龙江黑河逊克·期末）下列说法不正确的是（　 　） A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同; B．图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关; C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形; D．全等三角形的对应边相等，对应角相等. 【答案】C 【来源】黑龙江省黑河市逊克县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 【分析】直接利用全等三角形的定义“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”与性质“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可得． 【详解】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，选项说法正确，不符合题意； B、图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关，选项说法正确，不符合题意； C、全等图形的面积相等，但面积相等的两个图形不一定是全等图形；选项说法错误，符合题意； D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，选项说法正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的定义与性质，解题的关键是掌握全等三角形的定义与性质． 23．（23-24八上·山西吕梁兴县康宁中学·期中）下列命题是真命题的是（） A．形状相同的两个三角形全等 B．三边分别相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 【答案】B 【来源】山西省吕梁市兴县康宁中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法“”是解决问题的关键；根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断即可； 【详解】A、形状相同的两个三角形不一定全等，所以A选项不符合题意； B、三边分别相等的两个三角形全等，所以B选项符合题意； C、周长相等的两个三角形不一定全等，所以C选项不符合题意； D、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的是“”，不能证明两个三角形全等，所以D选项不符合题意； 故选：B． 24．（23-24八上·山西·期中）下列说法错误的是（    ） A．成轴对称的两个图形，对应点所连线段的垂直平分线是它们的对称轴 B．成轴对称的两个图形全等 C．形状相同的两个三角形全等 D．两个全等三角形的对应高相等 【答案】C 【来源】山西省2023-2024学年八年级上学期期中联考数学试题 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，全等三角形的概念和性质，按照相关性质逐一判断，即可解答，熟知“形状相同，大小相同的三角形是全等三角形”是解题的关键． 【详解】解：成轴对称的两个图形，对应点所连线段的垂直平分线是它们的对称轴，故A正确； 成轴对称的两个图形全等，故B正确； 形状相同，大小相等的两个三角形全等，故C错误； 两个全等三角形的对应高相等，故D正确， 故选：C． 题型5 利用全等三角形性质求角度（共6小题） 25．（24-25八上·山东青岛·题型专练）如图，与全等，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2.1全等三角形（题型专练）数学青岛版2024八年级上册 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，进行判断即可． 【详解】解：因为在这两个三角形中，是它们的公共边，因此一定是对应边，又因为对应边所对的角是对应角，可得与 是对应角． 故选：B． 26．（24-25八上·山东邹城·期中）如图，两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴对边为， ∴， 故选：． 27．（23-24八上·山东济宁嘉祥·期中）如图，在中，，分别是边，上的点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 28．（24-25八上·山东滨州阳信·期中）如图，沿直线向右平移，得到，若，则的长度为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【详解】解：∵沿直线向右平移，得到， ∴ ∴， ∵， ∴， 故选：C． 29．（24-25八上·云南昭通·11月月考）如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】云南省昭通市2024—2025学年上学期11月月考考试八年级数学试卷 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质得出，求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 30．（24-25八上·山东聊城冠县·期中）如图所示，平移得到，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】河南省平顶山市郏县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理，根据平移的性质可得，即可得，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移得到， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 题型6 确定判定的依据（共6小题） 31．（20-21八上·云南昆明云大附中一二一校区·期中）如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得．判定全等的依据是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】云南省昆明市云南大学附属中学（一二一校区）2020-2021学年上学期期中考八年级数学试题 【分析】根据全等三角形的判定条件进行求解即可． 【详解】解：∵A、C、E三点共线， ∴∠ACB=∠ECD， ∵AB⊥BF，ED⊥BF， ∴∠ABC=∠EDC=90°， 又∵BC=DC， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， 故选A． 32．（24-25八上·山东菏泽成武·期中）如图，，，，根据这些条件得到，其依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ，即， 又，， ， 故选：B． 33．（24-25八上·山东滨州·期中）如图，是内一点，且点到的距离相等，则直接得到的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵点到的距离相等， ∴，， ∵， ∴． 34．（24-25八上·山东临沂罗庄区·期中）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图形可以看到这个三角形还能明显看到的条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边，因此符合． 故选：D． 35．（24-25八上·山东聊城东阿·期中）如图，与相交于点，连接、，，，不添加辅助线，判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在与中， ∴ 故选：B． 36．（22-23八上·浙江·期中）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（　　） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 【答案】A 【来源】2022-2023学年浙教版八年级上册数学期中复习试卷 【分析】本题涉及尺规作图以及全等三角形的知识，由尺规作图得出相等的线段是关键； 由尺规作图易得，结合SSS得出；再根据全等三角形的对应角相等解答即可. 【详解】解：由作法易得， 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）． 故选：A． 题型7 全等三角形综合题（共6小题） 37．21-22八上·山东济宁学院附中·期中如图，AB＝AD，AC＝AE，，AH⊥BC于H，HA的延长线交DE于G，下列结论：①DG＝EG；②BC＝2AG；③AH＝AG；④，其中正确的结论为（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】解：①如图，过点分别作的垂线交及的延长线于点， AB＝AD，AC＝AE，，AH⊥BC 同理可得 又 故①正确 ②如图，延长至，使，连接 ， 如图，取的中点，连接并延长至，使得， 是的中点， ， ， 又 ③如图，由①可知，故不一定等于 故③不正确 ④如图，由②可知， 故④正确 综上所述，故正确的有①②④ 故选B 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键． 38．（23-24八上·四川眉山洪雅·期中）如图，，，三点共线，则下列结论中：①； ②；③；④；正确的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【来源】四川省眉山市洪雅县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】延长交于H，延长交于F，    ∵， ∴ ∴， ∴， ∴ 故①②正确， ∴， 故③是错误的， ∵， ∴， 故④是正确的， 故选：C． 39．（25-26八上·陕西延安延长黑家堡初中·一阶段素养评价）如图，在和中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【来源】陕西省延安市延长县黑家堡初级中学2025-2026学年八年级上学期第一阶段素养评价数学试题 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，垂直的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质的应用，勾股定理的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键．证明，根据全等三角形的性质即可判断①②③；根据三角形三边的关系和全等三角形的性质即可判断④． 【详解】解：， ， 即． 在和中， ， ， ．故①正确； ， ． ， ， ， ． ；故②正确； ， ，故③正确； ∵，，， ∴④，故④错误； 故选：C． 40．（25-26八上·北京人大附中·开学考）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积，其中正确的结论有（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【来源】 北京市中国人民大学附属中学2025~2026学年八年级上学期开学考数学试卷 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，根据已知条件，结合图形依据可判定，据此可对结论①进行判断；由①的结论可得出，进而可依据判定，由此得，然后根据平角的定义可得出，据此可对结论②进行判断；由②可知，再根据三角形的面积公式，，然后由，可对结论③进行判断，综上所述即可得到答案． 【详解】解：在和中， ∴， ∴结论①正确； 由①可知：， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴结论②正确； 由②可知， ∴，， ∵， ∴， ∴结论③错误． 故选：A． 41．（24-25八上·山东青岛三十九中学·期中）如图，在中，是边上的高，，，，连接，交的延长线于点，连接，，则下列结论： ；；；；． 其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ，， 故结论正确； 设与交于点，与交于点，如图所示： 在中，， 在中，， ，，， ， ， 故结论正确； ， ， 在中，是边上的高， ， ， 故结论正确； 过点作交的延长线于点，如图所示： ，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； 故结论正确； ， ， ， ， ， ， ， 故结论正确， 综上所述：正确的结论是，共个， 故选：D． 42．（24-25八上·山东滨州阳信城区集团校·月考）如图，，，，以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【来源】山东省滨州市阳信县城区集团校联考2024-2025学年八年级上学期月考数学试题 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．由证明，得出，得出①②正确；由证明，得出对应边相等③正确；由证明，得出④正确，进而可得结论． 【详解】解：在和中， ， ∴，故①正确； ∴，， ∴，即，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确； 综上所述：正确的结论个数有4个． 故选C． 题型8 分式的性质（共6小题） 43．（23-24八上·山东泰安新泰·期中）下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A.，故选项A化简错误，不符合题意； B、，故选项B化简错误，不符合题意； C、，故选项C化简错误，不符合题意； D、，原选项化简正确，符合题意． 故选：D． 44．（23-24八下·江苏南京秦淮·期末）若，则下列化简一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】江苏省南京市秦淮区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质并能正确应用． 根据分式的基本性质，对每个选项逐一进行分析判断，看其是否符合性质要求． 【详解】解：A，，选项化简错误，不符合题意； B，，选项化简错误，不符合题意； C，，选项化简错误，不符合题意； D，，选项化简正确，符合题意． 故选：D． 45．（24-25八上·山东临沂罗庄区·期中）根据分式的基本性质，分式可变形为（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 故选：B． 46．（22-23八上·山东临沂兰山区·期末）若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 47．（24-25八上·山东菏泽曹县·期中）下列各式变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】山东省菏泽市曹县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题综合考查了分式的性质．根据分式的基本性质（把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0）解答即可． 【详解】解：A、等式两边应同时平方，故本选项变形错误，故不符合题意； B、 的分子、分母应该同时乘以，分式的值才不改变．故不符合题意； C、 变形正确，故本选项符合题意； D、分式的分子、分母同时除以同一个数3，分式的值不变，即是错误的．故本选项不符合题意； 故选：C． 48．（24-25八上·山东潍坊昌邑·期中）若，则下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】山东省潍坊市昌邑市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷 【分析】根据分式的性质进行化简计算，逐一判断即可解答．本题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴设， A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、即，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 题型9 添加条件证明全等（共6小题） 49．（（24-25八上·山东聊城冠县·期中）如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（答案不唯一）．（只需写出一个） 【答案】 【详解】可添加，由，，，根据可判定， 故答案为：． 50．（24-25八上·山东菏泽成武·期中）如图，在中，，，，于点A，P，Q两点分别在线段和射线上运动，，则当 时，才能使和全等． 【答案】6或3 【详解】解：∵和全等，， ∴或， 当时， ∵， ∴， 当时， ∵， ∴， 故答案为：6或3． 51．（23-24八上·山东济宁嘉祥·期中）如图，，，且，要使，则可以添加的条件是 ，（写出一个你认为正确的即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 故添加条件为， 故答案为：（答案不唯一）． 52．（24-25八上·山东枣庄薛城八校·期中）如图，已知，，，要使成立，还需要一条件，这个条件可以是 （填一个正确的即可）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， 当时，可用证明； 当时，可用证明； 当时，可用证明； 故答案为：或或（答案不唯一）． 53．（24-25八上·山东淄博高新区·期中）如图，点是线段上任一点，已知，要使得，可以添加的一个条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：要使得，可以添加的一个条件是（答案不唯一），理由如下： 在和中， ， ∴（）， ∴，， 在和中， ， ∴（）， 故答案为：（答案不唯一）． 54．（24-25八上·山东济南·期中）如图，已知，要使，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是 （只需要填写一个）． 【答案】 （答案不唯一） 【详解】解：添加的条件是，证明如下： 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 题型10 分式有意义的条件（共4小题） 55．（24-25八上·山东邹城·期中）若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：要使分式有意义，则 解得， 故答案为：． 56．（21-22八上·黑龙江哈尔滨十七中·期中）若分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：分式有意义， 则， ∴， 故答案为：． 57．（2024·浙江宁波镇海区尚志中学·期中）若分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：分式有意义， ， 解得：， 故答案为：． 58．（23-24八上·山东菏泽曹县·期中）要使分式有意义，x的取值范围是 ． 【答案】 【来源】山东省菏泽市曹县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了分式有意义，分式有意义：分母不等于0，即可作答． 【详解】解：分式有意义， ， 解得：． 故答案为：． 题型11 分式值为零的条件（共8小题） 59．（24-25八上·山东临沂沂水·期中）若分式的值为0，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 60．（24-25八上·山东济宁汶上·期中）若分式的值为0，则 ． 【答案】 【详解】解：∵分式的值为0， ∴ ∴． 故答案为：． 61．（24-25八上·广西桂林永福县·期中）已知分式的值为0，则的值为 ． 【答案】 【来源】广西桂林市永福县2024—2025学年上学期八年级数学期中考试卷 【分析】本题考查了分式值为零的条件．要使分式的值为0，需先满足分子等于0，再排除分母等于0的情况，从而确定x的值． 【详解】解：依题意得且． 解得． 故答案为：． 62．若分式的值为0，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：若分式的值为0，得且， 故， 故答案为：． 63．（22-23八上·甘肃平凉庄浪·期末）若分式的值为0．则的值为 【答案】 根据分式的值为0时分母，且分子两个条件求出x的值即可． 【详解】解：∵分式的值为0． ∴且， 解得． 故答案为：． 64．（24-25八上·山东菏泽定陶·期中）若分式的值为0，则m的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵的值为0， ∴，且， 解得：， 故答案为：． 65．若分式的值为0，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得， 故答案为：2． 66．（24-25七上·上海闵行莘松中学·12月月考）若分式的值为零，则的值等于 ． 【答案】 【详解】解：分式的值为零， 且， 解得：且， 故答案为：1． 题型11 分式的乘除（共6小题） 67．（24-25八上·山东菏泽曹县·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【来源】山东省菏泽市曹县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查分式的乘方及乘法运算，原式先计算乘方，再进行约分计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 68．（24-25八上·山东烟台南部·期中）计算的结果是 ． 【答案】/ 【来源】山东省烟台市南部（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查分式的乘方，分式的乘法．先根据分式的乘方运算法则计算，再根据分式的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 69．（23-24八上·山东烟台爱华双语·一检）计算= ． 【答案】 【来源】山东省烟台爱华双语学校（五四制）2023-2024学年八年级上学期第一次质量检测数学试题 【分析】本题考查分式的混合运算，根据分式的乘除运算法则进行化简即可求出答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为： ． 70．（23-24八上·山东菏泽曹县·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【来源】山东省菏泽市曹县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了分式的化简，先将各个分子分母因式分解，再约分化简即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 71．（23-24八上·山东菏泽曹县·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【来源】山东省菏泽市曹县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查分式的乘法运算，先算乘方再算乘法，最后约分化简即可． 【详解】原式， 故答案为：． 72．（23-24八上·山东烟台莱州·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【来源】山东省烟台市莱州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 【分析】根据分式的除法法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的除法法则是解题的关键． 题型13 分式的加减（共6小题） 73．（23-24八上·山东淄博高青六中·期中）化简的结果是 ． 【答案】 【来源】山东省淄博市高青县第六中学2023-2024学年八年级上学期期中数学测试模拟训练 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，先把两个分式通分，再把分子合并同类项，最后分子与分母约分化简即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 74．（24-25八上·山东聊城莘县·期中）计算： ． 【答案】 【来源】山东省聊城市莘县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查的是分式的减法运算，先通分，再分母不变，把分子相减即可． 【详解】解：， 故答案为： 75．（24-25八上·山东菏泽单县·期中）计算的结果是 ． 【答案】x 【来源】山东省菏泽市单县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了分式的加减运算．先通分：将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分． 【详解】解： 故答案为：x． 76．（23-24八上·山东菏泽定陶·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【来源】山东省菏泽市定陶区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母． 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果． 【详解】解：原式， 故答案为：． 77．（23-24八上·湖南永州道县绍基学校·期中）化简的结果是 【答案】 【来源】湖南省永州市道县绍基学校2023-2024学年数学八年级上学期期中数学试题 【分析】先通分，再用平方差公式计算，再合并同类项即可求出最终结果． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的加减混合运算，平方差公式等知识，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键． 78．（22-23八下·江西景德镇乐平·期末）计算：的结果是 ． 【答案】 【来源】江西省景德镇市乐平市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 【分析】根据分式的加减运算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分式的加减运算，掌握分式的性质，分式的混合运算法则是解题的关键． 题型14 解分式方程（共6小题） 79．（24-25八上·山东淄博淄川·期中）若代数式与的值相等，则= ． 【答案】16 【来源】 山东省淄博市淄川区（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键在于根据题意列出方程，解方程时注意按步骤进行，并且需要验根． 根据代数式与的值相等，列出等式，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 去分母得：， 解得：． 经检验，是原方程的解， 故答案为：16． 80．（23-24八上·山东淄博桓台·期中）方程的解是 ． 【答案】 【来源】山东省淄博市桓台县（五四制）2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了解分式方程，两边乘以化为整式方程即可求解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 经检验，是分式方程的解， 故答案为：． 81．（22-23八上·山东烟台栖霞·期中）方程的解为 ． 【答案】 【来源】山东省烟台市栖霞市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 【分析】先把分式方程化为整式方程进行求解，然后检验即可． 【详解】解： 两边同时乘以得：， ∴， ∴， 解得， 经检验是原方程的解， ∴原方程的解为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． 82．（23-24八上·山东邹城·期中）如果分式的值为0，那么x的值是 ． 【答案】3 【详解】由题意得：， 等式两边同时乘以x+3得，， 解得：x=3． 经检验得x =3是原方程的解． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了分式方程，解题的关键是去分母转化成整式方程． 83．（2022·山东济南·中考）代数式与代数式的值相等，则x＝ ． 【答案】7 【来源】2022年山东省济南市中考数学真题 【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可． 【详解】解：∵代数式与代数式的值相等， ∴， 去分母 ， 去括号号 ， 解得， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 84．（24-25八上·山东滨州·期中）若分式的值为0，则x的值为 ． 【答案】3 【详解】由x2-9=0，得 x=±3． 又∵x+3≠0， ∴x≠-3， 因此x=3． 故答案为3． 题型15 关于x或y轴对称（共6小题） 85．点关于y轴的对称点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 86．点关于轴的对称点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：点关于轴对称， 点关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 87．（24-25八上·山东临沂·期中）点关于轴的对称点是 ． 【答案】 【详解】解：点关于轴的对称点是， 故答案为：． 88．（23-24八上·山东济宁微山·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【来源】山东省济宁市微山县2019-2020学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了点坐标关于坐标轴的变化规律，熟练掌握坐标变化规律是解题的关键．根据点关于轴对称的坐标变换规律为：纵坐标不变，横坐标变为相反数求解． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 89．（22-23八上·山东济宁嘉祥·期中）在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：点与点B关于x轴对称， 点B的坐标是． 故答案为： ． 90．（24-25八上·山东菏泽成武·期中）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【详解】在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 题型16 垂直平分线的性质（共6小题） 91．（24-25八上·山东青岛银海学校·期中）如图，在中，是线段的垂直平分线，点是线段的中点，其中，，则的周长为 ． 【答案】 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 92．（24-25八上·山东临沂郯城·期中）如图，在中，点D是的中点，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，直线交于点E，连接，若，的周长为，则的周长为 ． 【答案】11 【来源】山东省临沂市郯城县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查了作垂线（尺规作图），线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段中点的定义可得，由作图过程可知，是的垂直平分线，于是可得，根据​的周长为，可得，进而可求出​的周长． 【详解】解：∵点D​是的中点， ∴， 由作图过程可知，是的垂直平分线， ∴， ∵​的周长为， ∴， ∴， ∴​的周长为： ， 故答案为：． 93．（22-23八上·山东菏泽东明县·期中）如图，在中，，线段的垂直平分线分别交、于点D、E、连接、若，则的长为 ． 【答案】4 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵在中， ， ∴， ∴． 故答案为：4． 94．如图所示中，，的垂直平分线交于，的周长是，则 ． 【答案】 【详解】 解：是的垂直平分线， ， 的周长， ，的周长是， ． 故答案为：． 95．（24-25八上·山东济宁邹城·期中）如图，垂直平分于点D，垂直平分于点F，点E在上，，则 ． 【答案】/20厘米 【详解】∵垂直平分于点F， ∴， ∵， ∴， 即， ∵垂直平分于点D， ∴， 故答案为：． 96．（23-24八上·山东滨州无棣·期末）如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点D，E，若，的周长为38，则的周长为 ． 【答案】28 【来源】山东省滨州市无棣县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，先根据线段垂直平分线的性质得，，再利用三角形的周长即可求解，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 【详解】解：是的垂直平分线，且， ，， 又的周长为38， 的周长， 故答案为：28． 题型17 角平分线的性质（共6小题） 97．（24-25八上·山东菏泽成武·期中）如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点，已知，，点为上一点，若满足，则的长度为 ． 【答案】或 【详解】解：如图所示， 过点作， ∵点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点，且，， ∴，且，为公共边， ∴在，中，， ∴， 若，， ∴， ∴， ∴； 若，， ∴， ∴， ∴． 故的长度为3或5. 故答案为：或． 98．（24-25八上·山东滨州·期中）如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，的面积是 ． 【答案】42 【详解】如下图，连接，过作于，于， 、分别平分和， ∴是的平分线， ∵，， ∴， 的周长是， ， 故答案为：． 99．（22-23八上·山东东营利津·期中）如图，平分，点P在上，于D，，点E是射线上的动点，则的最小值为 ． 【答案】3 【详解】解：过点作于，如图，   平分，，， ， 点是射线上的动点， 的最小值为． 故答案为：3． 100．（24-25八上·山东枣庄薛城·期中）如图，是的平分线，于E，，，则的长是 ． 【答案】 【详解】解：过点D作于点F， ∵是的平分线，，， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 101．（24-25八上·山东济宁微山·期末）如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，若的面积为，则的长为 ． 【答案】2 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵是边上的高，平分， ∴， ∵的面积为，，即， ∴， ∴， 故答案为：2 ． 102．（24-25八上·山东聊城冠县·期中）如图，在中，，，平分，，，则的面积为 ． 【答案】7 【来源】山东省聊城市冠县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查了角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等；熟练掌握角平分线的性质是解题的关键； 过D点作于F，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式进行计算． 【详解】解∶过D点作于F，如图， ∵平分，，，， ∴， ∴． 故答案为：7． 题型18 等腰三角形相关求解（共6小题） 103．（24-25八上·山东青岛三十九中学·期末）如图，已知，，若和分别垂直平分和，则 ． 【答案】/90度 【详解】解：如图： ∵和分别垂直平分和， ， ， ， ， 故答案为：． 104．（24-25八上·山东菏泽成武·期中）如图，在中，，，为上一点，，，那么度数等于 ． 【答案】 【来源】山东省菏泽市成武县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，由“”可证，可得，由外角的性质可求解． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 105．（24-25八上·山东聊城东阿·期中）中，，，点是边的中点，点在边上，且，连接，则的度数为 ． 【答案】 【来源】山东省聊城市东阿县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，灵活运用等腰三角形三线合一的性质成为解题的关键． 根据等腰三角形三线合一的性质得出，再结合利用等边对等角得到，最后根据角的和差即可解答． 【详解】证明：中，，，点是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为． 106．（24-25八上·山东临沂罗庄区·期中）如图，在中，，，点D、E、F分别在边上，如果，，那么 【答案】 【来源】山东省临沂市罗庄区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点，根据题意证明得是解题的关键． 根据题意证明得，则可得出答案． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 107．（24-25八上·山东聊城冠县·期中）如图中，中垂线分别交于点E、F. 若，则 ．    【答案】/度 【详解】解：∵在中，中垂线分别交于点E、F， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 108．（22-23八上·广东河源连平忠信镇中学·期末）等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为 ． 【答案】/40度 【来源】广东省河源市连平县忠信镇中学2022-2023学年八年级上学期数学期末测试卷 【分析】由于等腰三角形的一个内角为，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】解：①当这个角是顶角时，底角； ②当这个角是底角时，另一个底角为，因为，不符合三角形内角和定理，所以舍去． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是这一隐藏条件． 题型19 等边三角形相关求解（共6小题） 109．（24-25八上·山东滨州阳信·期中）如图，点是内部一点，点关于、的对称点是、，直线交、于点、，若的周长是15，且，则的长为 ． 【答案】5 【来源】山东省滨州市阳信县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握基础知识，并能数形结合是关键．由轴对称的性质知：，，，，证明是等边三角形，求解即可． 【详解】解：连接，    由轴对称的性质知：，，，， ∴， ∵，即， ∴， ∴是等边三角形， ∵的周长是15， ∴的长为， 故答案为：5． 110．（23-24八上·山东滨州经开区·期中）在中，，则 ． 【答案】6 【来源】山东省滨州市滨州经济技术开发区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”得出是等边三角形即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∴ 故答案为：6． 111．（23-24八上·山东济宁嘉祥·期中）如图，过边长为6cm的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，则DE的长为 ． 【答案】3cm． 【详解】作QF⊥AC，交AC的延长线于点F， 则∠QFC=90°， ∵△ABC是等边三角形，PE⊥AC于点E， ∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°， ∴∠PEA=∠QFC， ∵∠ACB=∠QCF， ∴∠A=∠QCF， 在△PEA和△QFC中， ， ∴△PEA≌△QFC（AAS）， ∴AE=CF，PE=QF， ∵AC=AE+EC=6cm， ∴EF=CF+EC=6cm， ∵∠PED=90°，∠QFD=90°， ∴∠PED=∠QFD， 在△PED和△QFD中， ， ∴△PED≌△QFD（AAS）， ∴ED=FD， ∵ED+FD=EF=6cm， ∴DE=3cm， 故答案为3cm． 112．（24-25八上·山东邹城·期中）如图，已知是等边三角形，点D是内部一点，是等边三角形，连接，，．若是等腰直角三角形，则的度数为 ． 【答案】或 【来源】山东省济宁市邹城市2024-2025学年八年级上学期期中数学试题 【分析】由等边三角形的性质得，，，则，即可根据“”证明，所以，再分三种情况讨论，一是，则，所以；二是，则；三是，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 如图1，是等腰直角三角形，且，则， ∴， ∴； 如图2，是等腰直角三角形，且， ∴； 如图3，是等腰直角三角形，且，则， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 113．（24-25八上·山东临沂沂水·期中）已知为等边三角形，为的高，点E在延长线上，且，若，则 ． 【答案】 【来源】山东省临沂市沂水县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了等边三角形的性质，外角的性质，先由等边三角形的性质得，，再由得，再由外角的性质得，进而得，即可得的长和等边三角形的边长，进而可得答案． 【详解】解：∵为等边三角形，为的高， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 114．（24-25八上·山东济宁汶上·期中）如图，是等边三角形，点 是边的中点，过点 作于点，延长 交 的反向延长线于点．若，则 的长为 ． 【答案】 【详解】解：连接， ∵是等边三角形，点E是的中点， ∴，， ∵， ∴，，即， ∴， 在中，， ∴ 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：． $高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题09期中真题百炼通关（114题19类压轴题型) 题型归纳·内容导航 题型1判断是否是命题 题型11分式值为零的条件（易错点） 题型2：外角的定义及性质 题型12分式的乘除 题型3全等形 题型13分式的加减（易错点） 题型4全等三角形的判定 题型14解分式方程（重点) 题型5利用全等三角形性质求角度 题型15关于×或y轴对称（常考点） 题型6确定判定的依据 题型16垂直平分线的性质（重点） 题型7全等三角形综合题 题型17，角平分线的性质（重点） 题型8分式的性质（重点） 题型18等腰三角形相关求解（常考点） 题型9添加条件证明全等（易错点） 题型19等边三角形相关求解（常考点） 题型10分式有意义的条件（常考点） 题型通关·靶向提分 题型1判断是否是命题（共6小题） 1.(24-25八上山东滨州无棣期中)下列命题的逆命题是假命题的是() A.等腰三角形的两底角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.三个角都是60°的三角形是等边三角形 2.(24-25八上山东菏泽成武期中)下列命题，其中是真命题的为() A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 3.(24-25八上山东滨州期中)下列命题的逆命题是真命题的是() A.若a=b,则a=b B.同位角相等，两直线平行 1/20 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C.对顶角相等 D.若a>0,b>0,则a+b>0 4.(22-23八上·山东东营利津期中)下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③全 等三角形的对应角相等；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，其中逆命题是真命题的个数 是() A.1 B.2 C.3 D.4 5.(24-25八上山东枣庄薛城期中)下列各命题的逆命题是真命题的是() A.全等三角形的对应角相等 B.两直线平行，同位角相等 C.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 6.(24-25八上·安微安庆潜山期中)下列命题是真命题的是() A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.有理数和数轴上的点一一对应 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 题型2外角的定义及性质（共6小题） 7.(22-23八上山东枣庄山亭区期末)将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC,则∠AFD的度数是() D B A.75° B.60° C.50° D.45° 8.(24-25八上山东聊城冠县期中)如图，∠ACE是ABC的外角，BD平分∠ABC,CD平分∠ACE, 且BD,CD相交于点D.若∠A=80°，则∠D等于() E A.30° B.40° C.50° D.55° 9.(24-25八上山东济宁微山期末)如图，∠A=I5°，AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于() E B D 2/20 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.60° B.75° C.70 D.90° 10.(24-25八上山东青岛三十九中学期末)如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长 线上，点C、F分别为直角顶点，且∠A=60°，∠E=45°，若AB∥CF,则∠CBD的度数是() B A.15° B.209 C.25 D.309 11.(24-25八上山东菏泽成武期中)如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，连接AD,若∠B=60°， 则∠2一∠1的度数为() A B D C A.30° B.45° C.60° D.90° 12.(23-24八上山东临沂沂水县期末)如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C=48°，AD平分∠BAC,则∠ ADC的度数是() B D A.80° B.82° C.98 D.100° 题型3全等形（共6小题） 13.(22-23八上河南商丘夏邑10月月考)下列各组图形中，属于全等形的是(） 3/20 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D MIN 14.(22-23八上河北保定顺平期中)下列给出的条件中，具有（)的两个图形一定是全等的. A.形状相同 B.周长相等 C.面积相等 D.能够完全重合 15.(24-25八上山东聊城冠县期中)下列各组图形中，属于全等图形的是() 悉·⑧员 e乎ins20og ●① 16.(24-25八上江苏南京秦淮期中)下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭 是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是() 17.(24-25八上山东青岛题型专练)如图所示的是一个网球场地，在A,B,C,D,E，F六个图形 中，其中全等图形有() CD A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 18.(24-25八上山东临沂沂水期中)如果两个图形全等，那么这两个图形必定是() A.形状和大小均相同 B.形状相同，大小不同 4/20 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C.形状和大小均不相同 D.大小相同，形状不同 题型3全等三角形的判定（共6小题） 19.(24-25八上·云南昭通9月月考)下列说法中，正确的是() A.全等的两个三角形的面积相等 B.两个等腰直角三角形全等 C.面积相等的两个三角形是全等三角形D.周长相等的两个三角形是全等三角形 20.(23-24八上山东滨州阳信四实中.10月月考)下列说法正确的是() ①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积相等； ③面积相等的三角形全等；④周长相等的三角形全等 A.②③ B.③④ C.①② D.①②③ 21.21-22八上山东菏泽单县湖西学校期中关于全等三角形，下列说法正确的是() A.大小相等的三角形是全等三角形 B.面积相等的三角形是全等三角形 C.三个角对应相等的三角形是全等三角形 D.两个三角形全等，它们的形状一定相同 22.(21-22八上·黑龙江黑河逊克·期末)下列说法不正确的是（) A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同； B.图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关： C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形； D.全等三角形的对应边相等，对应角相等 23.(23-24八上山西吕梁兴县康宁中学.期中)下列命题是真命题的是() A.形状相同的两个三角形全等 B.三边分别相等的两个三角形全等 C.周长相等的两个三角形全等 D.两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 24.(23-24八上山西·期中)下列说法错误的是（) A.成轴对称的两个图形，对应点所连线段的垂直平分线是它们的对称轴 B.成轴对称的两个图形全等 C.形状相同的两个三角形全等 D.两个全等三角形的对应高相等 5/20 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型5利用全等三角形性质求角度（共6小题） 25.(24-25八上山东青岛·题型专练)如图，ABC与△ADC全等，则∠ABC的对应角是() A.∠ACD B.∠ADC C.∠DAC D.∠ACB 26.(24-25八上山东邹城期中)如图，两个三角形全等，则∠α等于() 50 58 728 a 6 A.72° B.60° C.58° D.50° 27.(23-24八上山东济宁嘉祥期中)如图，在ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，若 △ADB≌△EDB≌aEDC,则∠C的度数为() A.15o B.20° C.25° D.30° 28.(24-25八上山东滨州阳信·期中)如图，ABC沿直线BC向右平移，得到△ECD,若BD=10,则 BC的长度为() D A.7 B.6 C.5 D.4 29.(24-25八上云南昭通11月月考)如图，△ABC≌△ADE,若∠B=75°，∠C=30°，则∠DAE的度 数为() 6/20 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D E A.80° B.75 C.70° D.65 30.(24-25八上山东聊城冠县.期中)如图所示，ABC平移得到aDEF,若LDEF=35°，LACB=70°， 则∠A的度数是() D A.55° B.65° C.75° D.85 题型6确定判定的依据（共6小题） 31.(20-21八上·云南昆明云大附中一二一校区·期中)如图，要测量湖两岸相对两点A,B的距离，可以在 AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再在BF的垂线DG上取点E,使点A,C,E在一条直线上， 可得△ABC≌△EDC·判定全等的依据是() F E A.ASA B.SAS C.SSS D.HL 32.(24-25八上山东菏泽成武期中)如图，∠A=∠D=90°，BE=CF,∠C=∠E，根据这些条件得到 △ABC≌△DFE,其依据是() E B A.HL B.AAS C.SAS D.SSS 33.(24-25八上山东滨州期中)如图，P是∠BAC内一点，且点P到AB,AC的距离PE,PF相等，则直 7/20 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 接得到Rt PEA≌Rt PFA的依据是() E A.AAS B.ASA C.HL D.SSS 34.(24-25八上山东临沂罗庄区期中)如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知 识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是() A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 35.(24-25八上山东聊城东阿·期中)如图，AC与BD相交于点0，连接AB、DC,∠A=∠D, OB=OC,不添加辅助线，判定△AB0≌△D0C的依据是() A.SAS B.AAS C.SSS D.AAA 36.(22-23八上浙江期中)请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'0'B'等于已知角∠A0B的示意图，要 说明LD'O'C'=D0C,需要证明△D'0'C'≌△D0C,则这两个三角形全等的依据是() A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边 题型7全等三角形综合题（共6小题） 37.21-22八上山东济宁学院附中.期中如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，AH⊥BC于H, HA的延长线交DE于G,下列结论：①DG=EG;②BC=2AG;③AH=AG;④SMARC=SA4DE,其中正确的 8/20 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 结论为() G E H A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 38.(23-24八上四川眉山洪雅期中)如图，△ABD≌△EBC,AB=12,BC=5,A、B、C三点共线，则下 列结论中：①CD⊥AE;②AD⊥CE;③ED=8:④∠EAD=∠ECD;正确的有() B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 39.(25-26八上陕西延安延长黑家堡初中.一阶段素养评价)如图，在ABC和ADE中， ∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上，连接BD,BE,以下四 个结论：①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ADB=∠AEC;④BE=AD+AB,其中结论正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 40.(25-26八上·北京人大附中.开学考)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是 一个筝形，其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD;② AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=AC·BD,其中正确的结论有() 9/20 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D B A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 41.(24-25八上山东青岛三十九中学期中)如图，在ABC中，AD是BC边上的高， LBAF=∠CAG=90°，AB=AF,AC=AG,连接FG,交DA的延长线于点E,连接BG,CF,则下列 结论： ①BG=CF;②BG⊥CF;③∠EAF=∠ABC;④EF=EG;⑤SArG=SABC· 其中正确的个数是() G A.2 B.3 C.4 D.5 42.(24-25八上山东滨州阳信城区集团校月考)如图，∠E=∠F,∠B=∠C,BE=CF，以下结论：① △AEB≌△AFC;②∠1=∠2；③EM=FN;④△ACN≌△ABM.其中正确的有() E A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 题型8分式的性质（共6小题） 43.(23-24八上山东泰安新泰期中)下列化简正确的是() A.1-2x+1 B.a+b2 a x2-2x+1x-1 b2+ab b C.-6mu'k3k D.m-nn-m 4m'n 2 -m-n m+n 44.(23-24八下江苏南京秦淮期末)若m≠n,则下列化简一定正确的是() 10/20