专题07 分式方程及其应用（含参运算实际应用）（期中专项训练）八年级数学上学期新教材青岛版

专题07 分式方程及其应用（含参运算实际应用） 题型1 增根问题（常考点） 题型7 销售利润（重点） 题型2 无解问题（难点） 题型8 方案问题（难点） 题型3 整数解问题（难点） 题型9 配套问题 题型4 分式方程和不等综合 题型10 新能源相关问题 题型5 行程问题（常考点） 题型11 门票问题 题型6 工程问题（常考点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 增根问题（共5小题） 1．（22-23八上·山东泰安新泰·期中）关于x的方程  去分母转化为整式方程后产生增根，则m的值是（   ） A． B．4 C．或 D．或4 【答案】C 【详解】解：， 方程两边同时乘以， ， ， ， 令时，是方程的增根； ∴或 故答案选：C． 2．（21-22八下·陕西西安灞桥区五环中学·期末）若分式方程有增根，则的值为（    ） A． B．3 C．1 D． 【答案】D 【来源】陕西省西安市灞桥区五环中学2021-2022学年八年级下学期 数学期末质量检测试题 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的增根问题，解分式方程得出，再由分式方程有增根得出，求解即可． 【详解】解：解分式方程得：， ∵分式方程有增根， ∴， ∴，即， 解得：， 故选：D． 3．（24-25八上·山东济宁任城·期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【详解】解：去分母，得， ∵关于x的分式方程有增根， ∴是分式方程的增根， 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴或， 故选：A． 4．（23-24八下·陕西咸阳秦都区西工大咸阳启迪中学·月考）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（    ）． A．2 B．1 C．3 D． 【答案】D 【来源】陕西省咸阳市秦都区西北工业大学咸阳启迪中学2023-2024学年八年级下学期第三次月考数学试题 【分析】本题考查分式方程的增根问题，将分式方程化为整式方程，根据方程有增根，求出的值，代入整式方程中，求出的值即可． 【详解】解：方程去分母，得：， ∵方程有增根， ∴， ∴， 把代入，得：， ∴； 故选D． 5．（24-25八上·山东淄博博山中学·期中）方程的增根是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】山东省淄博市博山区中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了分式方程的增根，增根就是使分式方程的最简公分母等于0的未知数的值．令最简公分母即可得出答案． 【详解】解：∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得， 故选：C． 题型2 无解问题（共5小题） 6．24-25八上·山东淄博博山中学·期中）关于x的分式方程无解，则m的值为（   ） A．或 B．或 C．或或 D．或 【答案】C 【详解】解：原分式方程可化为：， 两边同时乘以， 得：， 整理得：， 分式方程无解，， 故①整式方程无解，即， ； ②分式方程有增根，即， 把或分别代入， 解得或， 故m的值为或或， 故选C． 7．（24-25八上·山东济南钢城区新兴路学校·期中）若分式方程无解，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 分式方程无解， ， ， ， 解得： 故选：A 8．（24-25八上·山东青岛莱西·期中）已知关于的分式方程无解，则所有满足条件的整数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴， 则， ∴， 即， 关于的分式方程无解，，， 解得：，， 或， 解得：或， 所有满足条件的整数为或或0，共3个， 故选：C． 9．（22-23八上·山东威海环翠区乡镇学校·期中）若关于的方程无解，则的值是（    ） A．2 B．2或1 C．2或 D． 【答案】B 【来源】山东省威海市环翠区乡镇学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【详解】解：方程去分母得：， 整理得：， 当时，整式方程无解，所以原分式方程无解， 或当时分母为0，方程无解， 即，， 综上可知或1时方程无解． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容． 10．（22-23八上·山东菏泽单县·期中）若关于x的分式方程有无解，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【详解】解：去分母得：， 移项、合并同类项得：， ∵分式方程无解， ∴，解得：， ∴，解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键． 题型11 整数解问题（共5小题） 11．（24-25八上·山东菏泽成武·期中）若分式方程的解为整数，则整数 ． 【答案】 【详解】解：， 整理得： 若分式方程的解为整数， 为整数， 当时，解得：，经检验：成立； 当时，解得：，经检验：分母为0没有意义，故舍去； 综上:， 故答案是：． 12．（2024·黑龙江牡丹江·中考）若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 ． 【答案】 【详解】解：， 化简得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 由方程的解是正整数，得到为正整数，即或， 解得：或（舍去，会使得分式无意义）． 故答案为：． 13．（22-23八上·北京清华附中·期末）若关于的分式方程有正整数解，则整数 ． 【答案】2或/或2 【来源】北京市清华大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题 【分析】先去分母解整式方程得，根据分式方程有正整数解，得到的值为1或2或4，且，由此求出答案． 【详解】解：去分母得，， 整理得，， 解得， ∵分式方程有正整数解， ∴的值为1或2或4，且， 解得或， 故答案为：2或． 【点睛】此题考查了根据分式方程的解的情况求参数，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键． 14．（24-25八上·山东滨州·期中）若关于的分式方程有正整数解，则整数为 ． 【答案】0或3/3或0 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， ∵分式方程有正整数解，k是整数， ∴或或， 解得或1或3， 当时，， 解得，此时，符合题意； 当时，， 解得，此时，不合题意，舍去； 当时， 解得，此时，符合题意； 所以或3． 故答案为：0或3． 15．（24-25八上·山东邹城十中·月考）若关于x的分式方程有整数解，则整数m的值为 ． 【答案】3，4，0 【详解】解：方程两边乘以，得：， 整理得：； 由于方程有解，则，即， ∴； 由于方程有整数解，则， 解得：或或或， 当时，，此时方程无解； 综上，整数m的值为3，4，0． 题型4 分式方程与不等式综合（共3小题） 16．（23-24八上·山东烟台北部·期中）关于x的一元一次不等式组的解集为，关于y的分式方程有负整数解，试求出符合条件的所有整数m的值． 【答案】或/或 【来源】山东省烟台市北部（五四制）2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组、解分式方程等知识点，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程是解题的关键． 先解关于x的一元一次不等式组的解集是,可得．再解关于y的分式方程可得，因为该分式方程有非负整数解，据此推断出整数m的值即可． 【详解】解：由，得， ∵关于x的一元一次不等式组的解集是, ∴， 分式方程， ∴, ∴， 又∵关于y的分式方程有负整数解且m为整数， ∴且， ∴且， ∴且， ∵为负整数， ∴符合条件的m的值为或． 17．（24-25八上·山东邹城十中·月考）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ． 【答案】 ∵不等式组的解集为， ∴； 分式方程两边都乘以得：，即． ∵y有非负解且， ∴且，解得：且． ∴且， ∴整数m为：它们的和为． 故答案为：． 18．（24-25八上·重庆西南大学附中·定时训练）若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值的和为 ． 【答案】 【来源】重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年八年级上学期定时训练数学试题 【分析】本题考查一元一次不等式和分式方程的知识，解题的关键是先求解出一元一次不等式的解集，求出，然后求出分式方程的解，根据关于分式方程有非负整数解，则且，确定的取值，即可． 【详解】解：令， 解不等式①得：， 解不等式②得：； ∵一元一次不等式组有解， ∴， 解得：， ， 去分母得：， ， ， ∵关于分式方程有非负整数解， ∴且， ∴且， ∴且， ∵为非负整数，为整数， ∴可以取，，， ∴符合条件的所有整数的值的和为：． 故答案为：． 题型5 行程问题（共5小题） 20．（23-24八上·天津滨海新区教科院附属滨海泰达中学·期末）小刚到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有20分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿钱包用了2分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚骑自行车的速度是步行速度的倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟． (1)小刚步行的速度是每分钟多少米？ (2)小刚能否在电影放映前赶到电影院？ 【答案】(1)小刚步行的速度是每分钟80米； (2)小刚不能在电影放映前赶到电影院． 【详解】（1）解：设小刚步行的速度是每分钟米，则小刚骑自行车的速度是每分钟米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴小刚步行的速度是每分钟80米． （2）解：小刚不能在电影放映前赶到电影院，理由如下： 根据题意小刚回到电影院所需时间为（分钟）， ， 小刚不能在电影放映前赶到电影院． 21．（24-25八上·河北邢台襄都区七中·期中）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地． (1)求前 1 小时这辆汽车行驶的速度； (2)汽车出发时油箱有油升油，到达目的地时还剩升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？ 【答案】(1)前 1小时这辆汽车行驶的速度为 (2)以提速后的速度行驶更省油． 【详解】（1）解：设前 1小时这辆汽车行驶的速度为，则1小时后这辆汽车行驶的速度为， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴前 1小时这辆汽车行驶的速度为； （2）解：设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油升， 由题意得， ， 解得， ∴， ∴回来时若以原速度行驶总耗油升， 若以提速后的速度行驶总耗油升， ∵， ∴以提速后的速度行驶更省油． 22．（23-24八上·山东烟台牟平·期中）（1）为保障夏秋季节果农需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产240万剂农药所用的时间比原先生产220万剂农药所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂农药？ （2）周末，小明和父母外出游玩．他们从家出发去景点，在景点停留4h后回家．去时的路程是10，回来时的路程比去时多2，来回（包括停留时间在内）一共用了6．若去时的速度是回来时的1.25倍，求去时的速度． 【答案】（1）原先每天生产40万剂疫苗；（2）去时的速度12.5 【来源】山东省烟台市牟平区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题主要考查分式方程的应用， 设原先每天生产x万剂疫苗，可得现在生产效率，根据题意列出方程即可； 设回来时的速度为x，则去时的速度为，根据题意列出方程即可； 【详解】解：（1）设原先每天生产x万剂疫苗， 由题意可得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，符合题意． 答：原先每天生产40万剂疫苗； （2）设回来时的速度为x，则去时的速度为， 根据题意，得， 解得：， 经检验，是所列方程的根， ∴， 答：去时的速度12.5． 23．（22-23八上·山东东营利津·期中）白居易《荔枝图序》中提到：若离本枝，一日而色变，二日而香变，四五日外，色香味尽去矣．位于“中国荔枝之乡”广西灵山县的某果园在山东济南某农贸批发市场销售灵山荔枝，已知两地货运路程为1080千米，空运路程为货运路程的，空运速度为货运速度的8倍，空运时间比货运时间少9小时． (1)求空运速度； (2)由于物流方式的时效性不同，荔枝的批发价也会不一样．该农贸批发市场新到3000斤空运而来的灵山荔枝，成本为每斤10元，当日批发价为每斤25元，当天未批发出售的荔枝第二天只能按货运批发价每斤18元出售．若这批荔枝共获利38700元，求第一天批发出售了多少斤荔枝． 【答案】(1)空运速度为 (2)第一天批发出售了2100斤荔枝 【详解】（1）解：设货运速度为， ， 解得， 经检验为原方程的解且符合题意， 空运速度：， 答：空运速度为， （2）设第一天批发出售了a斤荔枝， ， 解得， 答：第一天批发出售了2100斤荔枝． 24．（21-22八上·山西吕梁孝义·期末）我国的铁路旅客列车，按不同的运行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字头，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K字头，表示快速旅客列车，等等．吕梁站至太原南站约180km，随着交通的发展吕梁站至太原南站已开通了多次列车，其中“C150”次列车与“K1334”次列车相比，时速加快，并安全性更好．已知“C150”次列车的平均速度是速度是“K1334”次列车的倍，并“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）．求“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度分别是多少． 【答案】“C150”次列车和“K133”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度分别为，． 【来源】山西省吕梁市孝义市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 【分析】设“K1334”次列车的平均速度是，则“C150”次列车的平均速度为，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设“K1334”次列车的平均速度是，则“C150”次列车的平均速度为 由题意，得， 整理，得， 方程两边乘，得， 解得，， 经检验是原方程的解，． 答：“C150”次列车和“K133”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度分别为，． 【点睛】本题考查分式方程的应用．根据题意，正确的列出分式方程，是解题的关键． 题型6 工程问题（共5小题） 25．（24-25八上·山东威海乳山·期中）工厂计划在规定的时间生产24000台空气净化器．甲车间按计划独自生产了12000台后，由于雾霾天气影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务要增加15000台，乙车间也加入了该空气净化器的生产，甲、乙车间共同在规定时间完成了生产任务．已知乙车间每天比甲车间每天多生产100台，求甲车间每天生产多少台空气净化器． 【答案】400台 【来源】 山东省威海乳山市（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设甲车间每天生产x台空气净化器，则乙车间每天生产台空气净化器，由题意：甲车间独立生产一半后，生产任务的数量增加了15000台．乙车间也加入了该小型空气净化器的生产．则正好可以按时完成生产任务．列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设甲车间每天生产台，则乙车间每天生产台空气净化器，由题意得 ， 解得， 经检验，是所列方程的根且符合题意． 答：甲车间每天生产400台空气净化器． 26．（24-25八上·山东邹城十中·月考）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 【答案】(1)乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天 (2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元 【详解】（1）解：设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需天，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天； （2）解：工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元，理由： 设两队合作y天完成，根据题意得： ， 解得：， 此时元元， 所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元． 27．（23-24八上·湖南岳阳十九中·月考）某公司一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成． (1)求乙工程队单独完成该工程所需的天数； (2)若延期完成，超出工期的时间，公司则每天要损失0.4万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？ 【答案】(1)25 (2)乙 【来源】湖南省岳阳市第十九中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题 【分析】（1）设乙队单独完成要x天，则每天完成，根据两队合作4天后又16天完工列方程求解； （2）由题意知工期为20天，分别计算每队单独完成的费用比较哪个更少． 【详解】（1）解：设乙队单独完成要x天，则每天完成， 根据题意得：， ， 解得， 经检验是原方程的解， 故乙队单独完成要25天； （2）解：∵两队合作4天，乙队又用了16天如期完工， ∴工期为20天， 甲队单独完成费用为：（万元）； 乙队单独完成费用为：（万元）； 故乙队更实惠 28．（23-24八上·山东烟台北部·期中）为顺利通过“河北省文明城市”验收，我县政府拟对城区部分排水管道公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在一个月内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需天完成． (1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ (2)若甲工程队每天的工程费用是万元，乙工程队每天的工程费用是万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少． 【答案】(1)甲工程队单独完成此项工程需天，乙工程队单独完成此项工程需天； (2)甲单独完成既能按时完工，又能使工程费用最少； 【详解】（1）解：设甲需要x天，则乙需要天，由题意可得， ， 解得：， ， 答：甲工程队单独完成此项工程需天，乙工程队单独完成此项工程需天； （2）解：由（1）得，甲乙两队单独完成也能在规定时间内完成工程量， 甲单独完成需要费用：； 乙单独完成需要费用：， 甲乙合作需要费用：， ∵， ∴甲单独完成既能按时完工，又能使工程费用最少． 【点睛】本题考查分式方程解决应用题，解题的关键是找到等量关系式，列出方程． 29．（22-23八上·山东烟台招远·期中）科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话： 记者：你们是用10天完成4500米长的高架桥铺设任务的？ 工程师：是的，我们铺设500米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍． (1)通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度． (2)请求出该建筑集团是提前多少天完成铺设任务的？ 【答案】(1)300米 (2)8天 【详解】（1）解：设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：该建筑集团原来每天铺设高架桥300米； （2）解：， 答：该建筑集团提前8天完成铺设任务． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 题型7 销售利润（共5小题） 30．（20-21八上·山东泰安新泰·期中）某超市用2500元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9100元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的2倍还多400千克． (1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？ (2)如果超市按每千克10元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的400千克按售价的八折售完，超市销售这种干果共盈利多少元． 【答案】(1)该种干果的第一次进价是每千克5元； (2)超市销售这种干果共盈利6600元． 【详解】（1）解：设该种干果的第一次进价是每千克 x元，则第二次进价是每千克元， 由题意，得， 解得 经检验，是方程的解且符合题意， 答：该种干果的第一次进价是每千克5元； （2）解： （元） 答：超市销售这种干果共盈利6600元． 31．（24-25八上·山东东营东营区·期中）某商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，面市后果然供不应求．进货员又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，但单价比广州贵了． (1)求两次所购数量分别是多少？（列分式方程求解） (2)商厦销售这种饰品时每件定价都是58元，最后剩下15件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？（不考虑其它因素） 【答案】(1)广州进货200件，上海进货300件 (2)在这两笔生意中，商厦共盈利7626元 【来源】山东省东营市东营区2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试题 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的应用，理解题意正确列方程是解题关键． （1）设广州进货的单价为元，根据题意列分式方程求解即可； （2）根据盈利单件利润数量，分别求出两笔生意的盈利求和即可． 【详解】（1）解：设广州进货的单价为元，则上海进货的单价为元． 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， （件），（件）； 答：广州进货200件，上海进货300件． （2）解：商厦共盈利： （元）；          答：在这两笔生意中，商厦共盈利7626元． 32．（24-25八上·山东青岛莱西·期中）为了进一步丰富校园体育活动，某中学一次性购买了若干个篮球、足球和排球，其中篮球花费5000元，足球花费2400元，排球花费1200元，购进的篮球的数量正好等于足球和排球数量的和，已知篮球的单价比足球高，排球单价比足球的单价低20元． (1)求篮球、足球和排球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况计划再购买一批篮球、足球和排球，其中足球和排球共50个，篮球的个数是足球个数2倍，总费用不超过9600元，那么学校最多可以购买多少个足球？ 【答案】(1)篮球、足球和排球的单价分别是100元，80元，60元； (2)30个． 【详解】（1）解：设足球的单价各是x元，则篮球的单价是元，排球的单价是元， 根据题意，得： ， 解方程，得 经检验，是原方程的解． 所以，=100，=60． 所以，篮球、足球和排球的单价分别是100元，80元，60元． （2）解：设学校购买m个足球，根据题意，得： 解得， 所以学校最多可以购买30个足球． 33．（24-25八上·山东泰安泰山区·期中）为迎接建国75周年，某旅游城市—文旅商店购进当地—特色纪念品．第一次用3000元购进后很快售完；该商店第二次购进该特色纪念品时，进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． (1)求第一次购进的特色纪念品每件的进价； (2)若两次购进的特色纪念品每件售价均为75元，且全部售完．求两次的利润总和． 【答案】(1)进价为50元 (2)2250元 【详解】（1）解：设第一次购进的特色纪念品每件的进价为元，则第二次每件的进价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验：是方程的解，且符合题意， 答：第一次购进的特色纪念品每件的进价为50元． （2）解：由题意可得（元）， 答：两次的总利润为2250元． 34．（23-24八上·广西贵港平南·期中）今年杭州亚运会期间，某商店用3000元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10个． (1)求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？ (2)若两次购进的吉祥物售价均为96元，且全部售出，则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元？ 【答案】(1)50 (2)4560 【详解】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是方程的解，且符合题意， 答：第一次每件的进价为50元； （2）（元）， ∴该商店两次购进吉祥物的总利润为4560元． 题型8 方案问题（共5小题） 35．（24-25八上·湖南怀化中方·期中）为了迎接第十一届全球湘商大会，怀化市一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成．从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期天完成任务． (1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ (2)已知两车合运共需租金元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由． 【答案】(1)甲车单独完成任务需要天，乙车单独完成任务需要天 (2)单独租甲车的租金最少且不耽误工期，理由见解析 【详解】（1）解：设甲车单独完成任务需要天，乙车单独完成任务需要天， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ， 答：甲车单独完成任务需要天，乙车单独完成任务需要天； （2）解：若甲乙两车合作需要（天）， 设甲车每天租金为元，乙车每天租金为元， 根据题意，得， 解得， 租甲乙两车需要费用为：元； 单独租甲车的费用为：元； 单独租乙车的费用为：元； 综上可得，单独租甲车的租金最少且不耽误工期． 36．（24-25八上·贵州铜仁沿河·期中）某开发公司生产的1920件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知乙厂单独加工完这批产品比甲厂单独加工完这批产品多用20天，而乙厂每天加工的数量是甲厂每天加工数量的，公司需付甲厂加工费用每天120元，需付乙厂加工费用每天80元． (1)设甲每天加工的数量为x个，则乙每天加工的数量为_________个； (2)求甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？ (3)公司制定产品加工方案如下：方案一：由甲单独完成；方案二：由乙单独完成；方案三：由甲、乙两个厂家合作完成；无论哪种方案，在加工过程中公司都将派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天20元的午餐补助费．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 【答案】(1) (2)甲每天加工的数量为48个，则乙每天加工的数量为32个 (3)既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作完成，理由见解析 【详解】（1）解：设甲每天加工新产品件， ∵乙厂每天加工的数量是甲厂每天加工数量的 ∴乙每天加工的数量为个； （2）解：根据题意得： 解得： 检验：把代入，符合题意 则 答：甲每天加工的数量为48个，则乙每天加工的数量为32个； （3）解：方案一：甲单独加工完成需要（天） 费用为：元 方案二：乙单独加工完成需要（天） 费用为：元 方案三：乙合作完成需要（天） 费用为：元 所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作完成． 37．（23-24八上·山东烟台北部·期中）位于四川省广汉市的“三星堆”，被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，被誉为“长江文明之源”，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体．七中育才八年级学生计划下周前往此处开展文史探究活动．下面是两位同学对于出行方案的讨论： 芳芳：我们一共有810名师生，如果租用甲种大巴刚好可以坐满． 敏敏：乙种大巴座位数比甲种多，如果租用乙种大巴可以少租3辆，也刚好可以坐满． (1)请根据以上信息，求出每辆甲种和每辆乙种大巴的座位数； (2)为保证顺利出行，大巴车司机计划近期加油两次，打算采用两种加油方式： 方式一：每次均按照相同油量（100升）加油； 方式二：每次均按照相同金额（500元）加油． 若第一次加油单价为x元/升，第二次加油单价为y元/升（）．请分别写出每种加油方式的平均单价（用含x、y的代数式表示），并根据你所学知识帮助大巴车司机选择上述哪种加油方式更合算． 【答案】(1)每辆甲种大巴车的座位数有45个，每辆乙种大巴车的座位数有54个 (2)方式一：，方式二：；选择方式二 【详解】（1）解：设每辆甲种大巴车的座位数为a个，则每辆乙种大巴车的座位数为个， 根据题意可得：， 解得：， 经检验，为原方程的解， 则， 答：每辆甲种大巴车的座位数有45个，每辆乙种大巴车的座位数有54个； （2）解：按照方式一加油的平均单价为（元/升）， 按照方式二加油的平均单价为（元/升）， 按方式一加油的平均单价﹣按方式二加油的平均单价得： （元/升）， ∵，，且， ∴，，即， ∴选择方式二加油更合算． 38．（23-24八上·河南安阳滑县·期末）教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动，据了解，市场上每捆菜苗的价格是菜苗基地每捆菜苗价格的1.5倍，用300元在市场上购买的这种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆． (1)求菜苗基地每捆这种菜苗的价格； (2)菜苗基地规定，一次性采购菜苗超过20捆时，超过的部分打8折．若学校决定在菜苗基地共购买60捆这种菜苗，则共花费多少钱？ 【答案】(1)菜苗基地每捆这种菜苗的价格为25元 (2)本次购买共花费1300元 【详解】（1）解：设菜苗基地每捆这种菜苗的价格为x元， 根据题意，得． 解得， 经检验，是原分式方程的解且符合题意； 答：菜苗基地每捆这种菜苗的价格为25元． （2）设本次购买共花费w元． 由题意，得 ． 答：本次购买共花费1300元． 39．（24-25八上·山东滨州·期中）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问： （1）苹果进价为每千克多少元？ （2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算． 【答案】(1) 苹果进价为每千克5元;(2) 甲超市销售方式更合算． 【详解】解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得： ， 解得：x=5， 经检验x=5是原方程的解， 答：苹果进价为每千克5元． （2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克）， ∵大、小苹果售价分别为10元和5.5元， ∴乙超市获利（元）． 又∵甲超市获利2100元， ∴甲超市销售方式更合算． 题型9 配套问题（共5小题） 40．（20-21八上·山东临沂罗庄区·期末）为切实做好新冠疫情防控工作，我区某校准备在药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同． （1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？ （2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示． 【答案】（1）每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元，50元；（2）5m盒 【来源】山东省临沂市罗庄区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题 【分析】（1）设每盒水银体温计和每盒口罩的价格各是x元，（x+150）元，根据题意列出分式方程即可； （2）根据配套问题，购买口罩m盒，共有口罩100m个，需要发放支水银体温计，则可以表示出水银体温计的盒数． 【详解】（1）设每盒水银体温计的价格是x元，则每盒口罩的价格是(x＋150)元， 由题意得：， 解得：x＝50， 经检验：x＝50是原方程的解， 50＋150＝200元， 答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元，50元； （2）∵购买口罩m盒， ∴共有口罩100m个， ∵给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计， ∴需要发放支水银体温计， ∴需要购买盒水银体温计． 【点睛】本题考查分式方程的应用，能够根据题意列出准确的分式方程是解题的关键． 41．（2025·湖南长沙华益中学·三模）臭豆腐是长沙的特色美食，其外皮焦黑酥脆，内部嫩滑如豆腐脑，搭配辣椒蒜水食用，味道独特，令人难忘． (1)臭豆腐的调味料中有辣椒粉和大蒜，某商家用90元购买大蒜比用同样全额购买辣椒粉的数量多3市斤，且辣椒粉单价比大蒜的单价多50%，求大蒜多少元每市斤？ (2)臭豆腐现已包装生产远销海外，某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可加工100个汤料包和200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人加工汤料包？ 【答案】(1)大蒜元每市斤 (2)安排名工人加工汤料包 【来源】2025年湖南省长沙市华益中学中考三模数学试卷 【分析】本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． （1）设大蒜元每市斤，列方程求解即可； （2）设安排名工人加工汤料包，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设大蒜元每市斤， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解， 答：大蒜元每市斤； （2）解：设安排名工人加工汤料包， 根据题意得：， 解得：， 答：安排名工人加工汤料包． 42．（24-25八上·山东菏泽成武·期中）列方程（组）解决下面问题 修正带是学生常用的一种学习用品，因其修改书写错误方便，受到学生的欢迎． (1)某修正带有一个外壳和两个齿轮构成，某文具厂一个工人每天可生产2000个外壳或生产8000个齿轮，现打算安排30名工人生产修正带，如何安排使每天生产的修正带外壳和齿轮数量恰好配套？ (2)阳光文具店打算向厂家购进A牌和B牌两种修正带，每个A牌修正带比B牌修正带便宜0.5元．用1800购进A牌修正带的数量，比用1500元购进B牌修正带的数量多．求每个B牌修正带的价格？ 【答案】(1)安排生产修正带外壳有名工人，生产齿轮工人有名 (2)每个B牌修正带的单价为元 【详解】（1）解：设安排生产修正带外壳有名工人，则生产齿轮的工人有名， 由题可知：， 解得：， ∴（名）， 答：安排生产修正带外壳有名工人，生产齿轮工人有名； （2）解：设每个B牌修正带的单价为元，则每个A牌修正带单价为元， 由题可知：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 答：每个B牌修正带的单价为元． 43．（24-25八上·重庆沙坪坝·期末）春节，是中国传统节日之一，春节有诸多民俗，如喝腊八粥、贴春联、拜年等．某工厂负责制作春节礼品“团圆”套装，已知4个A产品和1个B产品配成一套．该工厂有12名工人参与制作“团圆”套装，每名工人每天能够制作20个A产品或者7个B产品．小沙一月份在该工厂购买了一些“团圆”套装奖励给员工，共花了3000元． (1)若工厂每天生产的A、B产品恰好配套，应分别安排多少名工人制作A、B产品？ (2)该工厂二月份将“团圆”套装的售价提高了，小沙又花3000元购买了一些“团圆”套装，发现比上次恰好少买了20套，求一月份每套“团圆”套装的售价是多少元？ 【答案】(1)安排7名工人制作A产品，5名工人制作B产品 (2)25元 【来源】重庆市沙坪坝区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的实际应用． （1）根据“4个A产品和1个B产品配成一套”列方程求解； （2）根据“花3000元购买了一些团圆套装，发现比上次恰好少买了20套”列方程求解． 【详解】（1）解：设应安排x名工人制作A产品， 根据题意，得． 解得：， ， 答：应安排7名工人制作A产品，5名工人制作B产品； （2）解：设一月份每套“团圆”套装的售价是y元， 根据题意，得， 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意． 答：一月份每套“团圆”套装的售价是25元． 44．（23-24八上·重庆大足·期末）某工厂加工生产 两种型号的零件，每名工人每天只能生产一种型号的零件，一名熟练工每天生产的 B零件的数量是 A零件数量的 ，并且生产240个 A零件所用的时间比生产同样数量的 B零件要少用5天． (1)求一名熟练工每天可以生产多少个 A零件； (2)该工厂原有10名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产5个 A零件或3个 B零件，工厂决定派4名熟练工带领一部分新工人一起生产 A零件，其余工人全部生产 B零件，已知2个 A零件与3个 B零件刚好配套． 若一共招聘了30名新工人，问安排多少名新工人生产 A零件，才能使得该工厂每天生产的 两种型号的零件刚好配套？ 【答案】(1)24个A零件 (2)名新工人生产A零件 【来源】重庆市大足区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用， （1）设一名熟练工每天可以生产个A零件，则一名熟练工每天生产的B零件数量为个，根据题意列出分式方程，解方程即可求解； （2）设安排名新工人生产A零件，则安排名新工人生产B零件，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：设一名熟练工每天可以生产个A零件，则一名熟练工每天生产的B零件数量为个，根据题意得， ， 解得：（经检验，是原方程的解）， 答：一名熟练工每天可以生产24个A零件 （2）解：设安排名新工人生产A零件，则安排名新工人生产B零件，根据题意得， 解得：， 答：安排名新工人生产A零件，才能使得该工厂每天生产的B零件刚好配套． 题型10 新能源相关问题（共5小题） 45．（24-25八上·山东济宁微山·期末）某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，2024年商家报价双枪充电桩单价比单枪充电桩单价高2000元，小区购得的3个单枪充电桩和5个双枪充电桩共花费34000元．    (1)求2024年单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)2025年商家对新能源充电桩进行促销，小区花费15000元购入单枪新能源充电桩，花费16000元购入双枪新能源充电桩，此次购入的双枪新能源充电桩的单价比单枪新能源充电桩的单价高1500元，单枪新能源充电桩的数量比双枪新能源充电桩的数量多，请问2025年该小区购入单枪、双枪新能源充电桩各多少个？ 【答案】(1)3000元；5000元 (2)6个；4个 【详解】（1）解：设2024年单枪充电桩的单价为x元，则双枪充电桩的单价为元 由题意知： 解得： ∴ 答：2024年单枪充电桩的单价为3000元，则双枪充电桩的单价为5000元． （2）解：设：2025年购入双枪充电桩的数量为m个，则单枪充电桩的数量为个． 由题意知： 解得： 经检验：是分式方程的解，且符合题意 ∴ 答：2025年购入单枪充电桩的数量为6个，则双枪充电桩的数量为4个． 46．（24-25八上·山东聊城茌平区·期中）近年来，新能源汽车特别是纯电动汽车受到越来越多消费者的关注，下面是价格相同的燃油车与纯电动汽车的部分相关信息对比： 燃油车 油箱容积：升 油价：元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 纯电动汽车 电池容量：千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：________元 (1)用含的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用； (2)若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少元，分别求出这两款车的每千米行驶费用． 【答案】(1)（或） (2)燃油车每千米行驶费用为元，纯电动汽车每千米行驶费用为元 【来源】山东省聊城市茌平区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查分式方程的运用，理解数量关系，正确列分式方程求解是解题的关键． （1）根据数量关系列式即可； （2）根据题意，列分式方程求解即可． 【详解】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为：（元）； 故答案为：（或）． （2）解：， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴（元），（元）， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元． 47．（23-24八上·山东临沂河东区·期末）王师傅准备年前换车，看中了价格相同的两款国产车．一款燃油车油箱容积：40升，油价：7元/升；另一款新能源车电池电量：60千瓦时，电价：元/千瓦时．若满油状态下的燃油车的续航里程和满电状态下新能源车的续航里程相等，并且燃油车的每千米行驶费用比新能源车每千米行驶费用多元．请你帮王师傅计算一下，这两款车的每千米行驶费用各是多少？ 【答案】燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元． 【详解】解：设新能源车每千米行驶费用为x元，则燃油车每千米行驶费用为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴燃油车每千米行驶费用为元， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元． 48．（23-24八上·山东潍坊潍城区·期末）“绿色环保，健康出行”，新能源汽车在汽车市场占比越来越大．通过对某品牌的插电混动新能源汽车的调研，了解到该车在单纯耗电和单纯耗油费用均为元的情况下续航里程之比为，经计算单纯耗电相比单纯耗油每公里节约0.6元． (1)分别求出单纯耗电和单纯耗油每公里的费用； (2)随着更多新能源车进入千家万户，有条件的用户可享受低谷时段优惠电价，每度约为0.4元．该品牌新能源车充电30度可续航200公里，试计算低谷时段充电时每公里所需电费．若每年行驶里程为12000公里且一直在低谷时段充电，请计算单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用． 【答案】(1)单纯耗电单价为元/公里，单纯耗油续航单价为元/公里 (2)新能源汽车每公里所需电费为元；单纯耗电比单纯耗油一年费用节省元 【详解】（1）解：设新能源汽车单纯耗电单价为x元/公里，则单纯耗油单价为元/公里，依题可得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴单纯耗油单价为：（元/公里）， 答：新能源汽车单纯耗电单价为元/公里，单纯耗油单价为元/公里． （2）依题可得新能源汽车单独耗电公里所需费用为： （元）， ∴新能源汽车每公里所需电费为： （元/公里）， ∴单纯耗电比单纯耗油一年费用节省 （元）； 答：新能源汽车单纯耗电每公里所需电费为元；单纯耗电比单纯耗油一年费用节省元． 49．（24-25八上·山东菏泽成武·期中）近年来，新能源汽车特别是纯电动汽车受到越来越多消费者的关注，下面是价格相同的燃油车与纯电动汽车的部分相关信息对比： 燃油车 油箱容积：40升 油价：7.5元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 纯电动汽车 电池容量：80千瓦时 电价：0.55元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 (1)用含的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用________元； (2)若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少0.64元： ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电动汽车每年的其它费用分别为3600元和6800元．小明家要购置新车，他们家每年行驶里程为6000千米，则他们购买哪一款汽车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 【答案】(1) (2)①燃油车每千米行驶费用为0.75元，纯电动车的每千米行驶费用为0.11元；②购买纯电动车年费用更低 【详解】（1）纯电动汽车的每千米行驶费用为：（元） （2）①由题意得： 经检验：是该分式方程的根； 燃油车每千米行驶费用为：（元）； 纯电动车的每千米行驶费用为：（元） 答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电动车的每千米行驶费用为元． ②当行驶里程为时， 燃油车年费用为：（元） 纯电动车年费用为：（元）    选纯电动车年费用更低． 答：它们家每年行驶里程为6000千米，则他们购买纯电动车年费用更低． 题型11 门票问题（共5小题） 50．（24-25八上·山东临沂兰山区·期末）琅琊古城是一座以琅琊文化为主题的仿古建筑群，承载着临沂的历史记忆和文化传统，吸引着国内外众多游客来此观光游玩，领略琅琊文化.其门票分为成人票和儿童票.春节将至，为了增进亲子关系，小明同学建议古城推出亲子票（即一张成人票和一张儿童票捆绑销售，亲子票价格更优惠）.如果现将总价值为15000元的成人票和总价值为15000元的儿童票捆绑成亲子票销售（因成人票和儿童票数量不相等，部分无法捆绑的票，按原价销售），亲子票和无法捆绑的票全部售出后总收入为25500元.若亲子票的价格比成人票贵30元，比儿童票贵105元，试求三种门票的单价各为多少? 【答案】成人票价格为150元，儿童票价格为75元，亲子票价格为180元. 【来源】山东省临沂市兰山区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题 【分析】本题考查了分式方程的应用，设亲子票的价格为元，则成人票价格为元，儿童票的价格为元，根据题意列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设亲子票的价格为元，则成人票价格为元，儿童票的价格为元， 由题意可得 解得， 经检验，是原分式方程的解且符合实际问题， 所以成人票价格为（元）， 儿童票价格为（元）， 答：成人票价格为150元，儿童票价格为75元，亲子票价格为180元. 51．（24-25八上·山东滨州无棣·期中）根据下列素材，探索解决任务． 【素材内容】 素材1．某个景区成人票价和学生票价之和为90元，购买三张成人票和两张学生票一共需230元． 素材2．端午假期景区进行让利活动，已知成人票和学生票的折扣相同，发现用320元购买成人票比购买学生票少2张． 素材3．端午假期小明同学用368元买了若干张成人票和学生票． 【任务要求】 (1)任务1：计算单价．每张成人票价和学生票价各多少元？ (2)任务2：计算折扣．端午假期景区门票打几折销售？ (3)任务3：确定门票数量．小明同学分别购买了多少张成人票和学生票？ 【答案】(1)成人票价为50元/张，学生票价为40元/张． (2)该景区门票打8折销售． (3)小明可能购买了6张成人票，4张学生票或2张成人票，9张学生票． 【详解】（1）解：设成人票价为x元/张，学生票价为y元/张， 根据题意，得， 解这个方程组，得． 答：成人票价为50元/张，学生票价为40元/张． （2）解：设景区门票打m折， 根据题意，得， 解这个方程，得， 经检验，符合题意，且满足方程． 答：该景区门票打8折销售． （3）解：设小明购买了a张成人票，b张学生票，则． 即． 化简，得． ∵a， b均为正整数， ∴或． ∴小明可能购买了6张成人票，4张学生票或2张成人票，9张学生票． 52．（24-25八上·山东威海文登·期中）小明到离家2400米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有40分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍． (1)小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？ (2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？ 【答案】(1)小明步行的速度是80米/分 (2)小明不能在球赛开始前赶到体育馆 【详解】（1）解：设小明步行速度为x米/分，则自行车的速度为米/分， 根据题意得：， 解得： 经检验是原方程的解． 答：小明步行的速度是米/分． （2）解：根据题意得，小明总共需要： ． 答：小明不能在球赛开始前赶到体育馆． 53．（23-24八上·北京昌平融合学区第一组·期中）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请求演出票价为多少元． 如果今天看演出，我们每人一张票，则会差两张票的钱． 过几天就是“十一国庆节”了，那时候来看演出，票价会打六折，则正好能为每人买一张票． 【答案】演出票价为120元 【来源】北京市昌平区融合学区（第一组）2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 【分析】设演出票价为x元，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设演出票价为x元，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，切符合题意， 答：演出票价为120元． 54．（22-23八上·山东菏泽单县·期中）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话： 根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数． 【答案】8人 【详解】解：设小伙伴的人数x人， 依题意得 解得 经检验：是原方程的解 答：小伙伴的人数为8人． $专题07 分式方程及其应用（含参运算实际应用） 题型1 增根问题（常考点） 题型7 销售利润（重点） 题型2 无解问题（难点） 题型8 方案问题（难点） 题型3 整数解问题（难点） 题型9 配套问题 题型4 分式方程和不等综合 题型10 新能源相关问题 题型5 行程问题（常考点） 题型11 门票问题 题型6 工程问题（常考点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 增根问题（共5小题） 1．（22-23八上·山东泰安新泰·期中）关于x的方程  去分母转化为整式方程后产生增根，则m的值是（   ） A． B．4 C．或 D．或4 2．（21-22八下·陕西西安灞桥区五环中学·期末）若分式方程有增根，则的值为（    ） A． B．3 C．1 D． 3．（24-25八上·山东济宁任城·期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（   ） A．或 B． C． D．或 4．（23-24八下·陕西咸阳秦都区西工大咸阳启迪中学·月考）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（    ）． A．2 B．1 C．3 D． 5．（24-25八上·山东淄博博山中学·期中）方程的增根是（    ） A． B． C． D． 题型2 无解问题（共5小题） 6．24-25八上·山东淄博博山中学·期中）关于x的分式方程无解，则m的值为（   ） A．或 B．或 C．或或 D．或 7．（24-25八上·山东济南钢城区新兴路学校·期中）若分式方程无解，则a的值为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八上·山东青岛莱西·期中）已知关于的分式方程无解，则所有满足条件的整数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（22-23八上·山东威海环翠区乡镇学校·期中）若关于的方程无解，则的值是（    ） A．2 B．2或1 C．2或 D． 10．（22-23八上·山东菏泽单县·期中）若关于x的分式方程有无解，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．4 题型11 整数解问题（共5小题） 11．（24-25八上·山东菏泽成武·期中）若分式方程的解为整数，则整数 ． 12．（2024·黑龙江牡丹江·中考）若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 ． 13．（22-23八上·北京清华附中·期末）若关于的分式方程有正整数解，则整数 ． 14．（24-25八上·山东滨州·期中）若关于的分式方程有正整数解，则整数为 ． 15．（24-25八上·山东邹城十中·月考）若关于x的分式方程有整数解，则整数m的值为 ． 题型4 分式方程与不等式综合（共3小题） 16．（23-24八上·山东烟台北部·期中）关于x的一元一次不等式组的解集为，关于y的分式方程有负整数解，试求出符合条件的所有整数m的值． 17．（24-25八上·山东邹城十中·月考）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ． 18．（24-25八上·重庆西南大学附中·定时训练）若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值的和为 ． 题型5 行程问题（共5小题） 20．（23-24八上·天津滨海新区教科院附属滨海泰达中学·期末）小刚到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有20分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿钱包用了2分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚骑自行车的速度是步行速度的倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟． (1)小刚步行的速度是每分钟多少米？ (2)小刚能否在电影放映前赶到电影院？ 21．（24-25八上·河北邢台襄都区七中·期中）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地． (1)求前 1 小时这辆汽车行驶的速度； (2)汽车出发时油箱有油升油，到达目的地时还剩升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？ 22．（23-24八上·山东烟台牟平·期中）（1）为保障夏秋季节果农需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产240万剂农药所用的时间比原先生产220万剂农药所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂农药？ （2）周末，小明和父母外出游玩．他们从家出发去景点，在景点停留4h后回家．去时的路程是10，回来时的路程比去时多2，来回（包括停留时间在内）一共用了6．若去时的速度是回来时的1.25倍，求去时的速度． 23．（22-23八上·山东东营利津·期中）白居易《荔枝图序》中提到：若离本枝，一日而色变，二日而香变，四五日外，色香味尽去矣．位于“中国荔枝之乡”广西灵山县的某果园在山东济南某农贸批发市场销售灵山荔枝，已知两地货运路程为1080千米，空运路程为货运路程的，空运速度为货运速度的8倍，空运时间比货运时间少9小时． (1)求空运速度； (2)由于物流方式的时效性不同，荔枝的批发价也会不一样．该农贸批发市场新到3000斤空运而来的灵山荔枝，成本为每斤10元，当日批发价为每斤25元，当天未批发出售的荔枝第二天只能按货运批发价每斤18元出售．若这批荔枝共获利38700元，求第一天批发出售了多少斤荔枝． 24．（21-22八上·山西吕梁孝义·期末）我国的铁路旅客列车，按不同的运行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字头，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K字头，表示快速旅客列车，等等．吕梁站至太原南站约180km，随着交通的发展吕梁站至太原南站已开通了多次列车，其中“C150”次列车与“K1334”次列车相比，时速加快，并安全性更好．已知“C150”次列车的平均速度是速度是“K1334”次列车的倍，并“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）．求“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度分别是多少． 题型6 工程问题（共5小题） 25．（24-25八上·山东威海乳山·期中）工厂计划在规定的时间生产24000台空气净化器．甲车间按计划独自生产了12000台后，由于雾霾天气影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务要增加15000台，乙车间也加入了该空气净化器的生产，甲、乙车间共同在规定时间完成了生产任务．已知乙车间每天比甲车间每天多生产100台，求甲车间每天生产多少台空气净化器． 26．（24-25八上·山东邹城十中·月考）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 27．（23-24八上·湖南岳阳十九中·月考）某公司一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成． (1)求乙工程队单独完成该工程所需的天数； (2)若延期完成，超出工期的时间，公司则每天要损失0.4万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？ 28．（23-24八上·山东烟台北部·期中）为顺利通过“河北省文明城市”验收，我县政府拟对城区部分排水管道公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在一个月内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需天完成． (1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ (2)若甲工程队每天的工程费用是万元，乙工程队每天的工程费用是万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少． 29．（22-23八上·山东烟台招远·期中）科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话： 记者：你们是用10天完成4500米长的高架桥铺设任务的？ 工程师：是的，我们铺设500米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍． (1)通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度． (2)请求出该建筑集团是提前多少天完成铺设任务的？ 题型7 销售利润（共5小题） 30．（20-21八上·山东泰安新泰·期中）某超市用2500元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9100元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的2倍还多400千克． (1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？ (2)如果超市按每千克10元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的400千克按售价的八折售完，超市销售这种干果共盈利多少元． 31．（24-25八上·山东东营东营区·期中）某商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，面市后果然供不应求．进货员又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，但单价比广州贵了． (1)求两次所购数量分别是多少？（列分式方程求解） (2)商厦销售这种饰品时每件定价都是58元，最后剩下15件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？（不考虑其它因素） 32．（24-25八上·山东青岛莱西·期中）为了进一步丰富校园体育活动，某中学一次性购买了若干个篮球、足球和排球，其中篮球花费5000元，足球花费2400元，排球花费1200元，购进的篮球的数量正好等于足球和排球数量的和，已知篮球的单价比足球高，排球单价比足球的单价低20元． (1)求篮球、足球和排球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况计划再购买一批篮球、足球和排球，其中足球和排球共50个，篮球的个数是足球个数2倍，总费用不超过9600元，那么学校最多可以购买多少个足球？ 33．（24-25八上·山东泰安泰山区·期中）为迎接建国75周年，某旅游城市—文旅商店购进当地—特色纪念品．第一次用3000元购进后很快售完；该商店第二次购进该特色纪念品时，进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． (1)求第一次购进的特色纪念品每件的进价； (2)若两次购进的特色纪念品每件售价均为75元，且全部售完．求两次的利润总和． 34．（23-24八上·广西贵港平南·期中）今年杭州亚运会期间，某商店用3000元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10个． (1)求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？ (2)若两次购进的吉祥物售价均为96元，且全部售出，则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元？ 题型8 方案问题（共5小题） 35．（24-25八上·湖南怀化中方·期中）为了迎接第十一届全球湘商大会，怀化市一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成．从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期天完成任务． (1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ (2)已知两车合运共需租金元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由． 36．（24-25八上·贵州铜仁沿河·期中）某开发公司生产的1920件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知乙厂单独加工完这批产品比甲厂单独加工完这批产品多用20天，而乙厂每天加工的数量是甲厂每天加工数量的，公司需付甲厂加工费用每天120元，需付乙厂加工费用每天80元． (1)设甲每天加工的数量为x个，则乙每天加工的数量为_________个； (2)求甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？ (3)公司制定产品加工方案如下：方案一：由甲单独完成；方案二：由乙单独完成；方案三：由甲、乙两个厂家合作完成；无论哪种方案，在加工过程中公司都将派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天20元的午餐补助费．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 37．（23-24八上·山东烟台北部·期中）位于四川省广汉市的“三星堆”，被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，被誉为“长江文明之源”，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体．七中育才八年级学生计划下周前往此处开展文史探究活动．下面是两位同学对于出行方案的讨论： 芳芳：我们一共有810名师生，如果租用甲种大巴刚好可以坐满． 敏敏：乙种大巴座位数比甲种多，如果租用乙种大巴可以少租3辆，也刚好可以坐满． (1)请根据以上信息，求出每辆甲种和每辆乙种大巴的座位数； (2)为保证顺利出行，大巴车司机计划近期加油两次，打算采用两种加油方式： 方式一：每次均按照相同油量（100升）加油； 方式二：每次均按照相同金额（500元）加油． 若第一次加油单价为x元/升，第二次加油单价为y元/升（）．请分别写出每种加油方式的平均单价（用含x、y的代数式表示），并根据你所学知识帮助大巴车司机选择上述哪种加油方式更合算． 38．（23-24八上·河南安阳滑县·期末）教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动，据了解，市场上每捆菜苗的价格是菜苗基地每捆菜苗价格的1.5倍，用300元在市场上购买的这种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆． (1)求菜苗基地每捆这种菜苗的价格； (2)菜苗基地规定，一次性采购菜苗超过20捆时，超过的部分打8折．若学校决定在菜苗基地共购买60捆这种菜苗，则共花费多少钱？ 39．（24-25八上·山东滨州·期中）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问： （1）苹果进价为每千克多少元？ （2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算． 题型9 配套问题（共5小题） 40．（20-21八上·山东临沂罗庄区·期末）为切实做好新冠疫情防控工作，我区某校准备在药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同． （1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？ （2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示． 41．（2025·湖南长沙华益中学·三模）臭豆腐是长沙的特色美食，其外皮焦黑酥脆，内部嫩滑如豆腐脑，搭配辣椒蒜水食用，味道独特，令人难忘． (1)臭豆腐的调味料中有辣椒粉和大蒜，某商家用90元购买大蒜比用同样全额购买辣椒粉的数量多3市斤，且辣椒粉单价比大蒜的单价多50%，求大蒜多少元每市斤？ (2)臭豆腐现已包装生产远销海外，某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可加工100个汤料包和200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人加工汤料包？ 42．（24-25八上·山东菏泽成武·期中）列方程（组）解决下面问题 修正带是学生常用的一种学习用品，因其修改书写错误方便，受到学生的欢迎． (1)某修正带有一个外壳和两个齿轮构成，某文具厂一个工人每天可生产2000个外壳或生产8000个齿轮，现打算安排30名工人生产修正带，如何安排使每天生产的修正带外壳和齿轮数量恰好配套？ (2)阳光文具店打算向厂家购进A牌和B牌两种修正带，每个A牌修正带比B牌修正带便宜0.5元．用1800购进A牌修正带的数量，比用1500元购进B牌修正带的数量多．求每个B牌修正带的价格？ 43．（24-25八上·重庆沙坪坝·期末）春节，是中国传统节日之一，春节有诸多民俗，如喝腊八粥、贴春联、拜年等．某工厂负责制作春节礼品“团圆”套装，已知4个A产品和1个B产品配成一套．该工厂有12名工人参与制作“团圆”套装，每名工人每天能够制作20个A产品或者7个B产品．小沙一月份在该工厂购买了一些“团圆”套装奖励给员工，共花了3000元． (1)若工厂每天生产的A、B产品恰好配套，应分别安排多少名工人制作A、B产品？ (2)该工厂二月份将“团圆”套装的售价提高了，小沙又花3000元购买了一些“团圆”套装，发现比上次恰好少买了20套，求一月份每套“团圆”套装的售价是多少元？ 44．（23-24八上·重庆大足·期末）某工厂加工生产 两种型号的零件，每名工人每天只能生产一种型号的零件，一名熟练工每天生产的 B零件的数量是 A零件数量的 ，并且生产240个 A零件所用的时间比生产同样数量的 B零件要少用5天． (1)求一名熟练工每天可以生产多少个 A零件； (2)该工厂原有10名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产5个 A零件或3个 B零件，工厂决定派4名熟练工带领一部分新工人一起生产 A零件，其余工人全部生产 B零件，已知2个 A零件与3个 B零件刚好配套． 若一共招聘了30名新工人，问安排多少名新工人生产 A零件，才能使得该工厂每天生产的 两种型号的零件刚好配套？ 题型10 新能源相关问题（共5小题） 45．（24-25八上·山东济宁微山·期末）某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，2024年商家报价双枪充电桩单价比单枪充电桩单价高2000元，小区购得的3个单枪充电桩和5个双枪充电桩共花费34000元．    (1)求2024年单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)2025年商家对新能源充电桩进行促销，小区花费15000元购入单枪新能源充电桩，花费16000元购入双枪新能源充电桩，此次购入的双枪新能源充电桩的单价比单枪新能源充电桩的单价高1500元，单枪新能源充电桩的数量比双枪新能源充电桩的数量多，请问2025年该小区购入单枪、双枪新能源充电桩各多少个？ 46．（24-25八上·山东聊城茌平区·期中）近年来，新能源汽车特别是纯电动汽车受到越来越多消费者的关注，下面是价格相同的燃油车与纯电动汽车的部分相关信息对比： 燃油车 油箱容积：升 油价：元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 纯电动汽车 电池容量：千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：________元 (1)用含的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用； (2)若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少元，分别求出这两款车的每千米行驶费用． 47．（23-24八上·山东临沂河东区·期末）王师傅准备年前换车，看中了价格相同的两款国产车．一款燃油车油箱容积：40升，油价：7元/升；另一款新能源车电池电量：60千瓦时，电价：元/千瓦时．若满油状态下的燃油车的续航里程和满电状态下新能源车的续航里程相等，并且燃油车的每千米行驶费用比新能源车每千米行驶费用多元．请你帮王师傅计算一下，这两款车的每千米行驶费用各是多少？ 48．（23-24八上·山东潍坊潍城区·期末）“绿色环保，健康出行”，新能源汽车在汽车市场占比越来越大．通过对某品牌的插电混动新能源汽车的调研，了解到该车在单纯耗电和单纯耗油费用均为元的情况下续航里程之比为，经计算单纯耗电相比单纯耗油每公里节约0.6元． (1)分别求出单纯耗电和单纯耗油每公里的费用； (2)随着更多新能源车进入千家万户，有条件的用户可享受低谷时段优惠电价，每度约为0.4元．该品牌新能源车充电30度可续航200公里，试计算低谷时段充电时每公里所需电费．若每年行驶里程为12000公里且一直在低谷时段充电，请计算单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用． 49．（24-25八上·山东菏泽成武·期中）近年来，新能源汽车特别是纯电动汽车受到越来越多消费者的关注，下面是价格相同的燃油车与纯电动汽车的部分相关信息对比： 燃油车 油箱容积：40升 油价：7.5元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 纯电动汽车 电池容量：80千瓦时 电价：0.55元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 (1)用含的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用________元； (2)若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少0.64元： ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电动汽车每年的其它费用分别为3600元和6800元．小明家要购置新车，他们家每年行驶里程为6000千米，则他们购买哪一款汽车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 题型11 门票问题（共5小题） 50．（24-25八上·山东临沂兰山区·期末）琅琊古城是一座以琅琊文化为主题的仿古建筑群，承载着临沂的历史记忆和文化传统，吸引着国内外众多游客来此观光游玩，领略琅琊文化.其门票分为成人票和儿童票.春节将至，为了增进亲子关系，小明同学建议古城推出亲子票（即一张成人票和一张儿童票捆绑销售，亲子票价格更优惠）.如果现将总价值为15000元的成人票和总价值为15000元的儿童票捆绑成亲子票销售（因成人票和儿童票数量不相等，部分无法捆绑的票，按原价销售），亲子票和无法捆绑的票全部售出后总收入为25500元.若亲子票的价格比成人票贵30元，比儿童票贵105元，试求三种门票的单价各为多少? 51．（24-25八上·山东滨州无棣·期中）根据下列素材，探索解决任务． 【素材内容】 素材1．某个景区成人票价和学生票价之和为90元，购买三张成人票和两张学生票一共需230元． 素材2．端午假期景区进行让利活动，已知成人票和学生票的折扣相同，发现用320元购买成人票比购买学生票少2张． 素材3．端午假期小明同学用368元买了若干张成人票和学生票． 【任务要求】 (1)任务1：计算单价．每张成人票价和学生票价各多少元？ (2)任务2：计算折扣．端午假期景区门票打几折销售？ (3)任务3：确定门票数量．小明同学分别购买了多少张成人票和学生票？ 52．（24-25八上·山东威海文登·期中）小明到离家2400米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有40分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍． (1)小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？ (2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？ 53．（23-24八上·北京昌平融合学区第一组·期中）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请求演出票价为多少元． 如果今天看演出，我们每人一张票，则会差两张票的钱． 过几天就是“十一国庆节”了，那时候来看演出，票价会打六折，则正好能为每人买一张票． 54．（22-23八上·山东菏泽单县·期中）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话： 根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数． $