3.4 分式方程增根无解的情况求参数的值 专项练习 2026-2027学年青岛版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦分式方程增根与无解的参数求解，通过分类讨论构建“去分母化整式方程→增根代入→整式方程无解分析”的系统性方法体系，强化推理意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础辨识（选择）|13题|增根判定与参数计算|分式方程概念→增根产生条件| |综合应用（解答）|18题|无解双情况分类讨论（增根/整式方程无解）|增根原理→无解情形推导| |方法建模（阅读材料）|1篇|规范解题步骤与数学思想（分类讨论）|概念生成→原理应用→拓展迁移|

2026-2027学年八年级上学期数学青岛版专项练习分式方程增根无解的情况求参数的值 一、单选题 1．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（    ） A．或 B． C．或 D． 2．若关于的方程有增根，则的值为（    ）. A． B． C． D．为任意实数 3．若关于x的方程有增根，试求k的值是（   ） A． B． C． D． 4．已知关于的方程有增根，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．若关于的分式方程无解，则的值为 （    ） A． B．或2 C．或2 D． 6．若关于的方程有无解，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知关于的分式方程无解，则的值为 （　 　） A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程无解，则k的值为（    ） A． B． C．或2 D． 9．已知关于的分式方程有解，则的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 10．如果关于的方程的解为非负数，则的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D．且 11．若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣4且k≠0 B．k≥﹣4 C．k＞﹣4 且k≠0 D．k＞﹣4 12．已知关于的分式方程的解为负数，则的值为（   ） A． B． C．且 D．且 13．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 二、解答题 14．已知关于x的分式方程， (1)若方程的增根为x=1，求m的值 (2)若方程有增根，求m的值 (3)若方程无解，求m的值． 15．已知关于x的分式方程 (1)若解得方程有增根，且增根为x=-2，求m的值 (2)若方程无解，求m的值 16．已知关于的分式方程． (1)若方程有增根，求的值； (2)若方程无解，求的值． 17．已知关于的分式方程 (1)若方程的增根为，求的值； (2)若方程无解，求的值． 18．阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务 关于“分式方程无解问题”的研究报告研究对象：关于的分式方程的无解问题． 研究思路：化为一元一次方程将使分式方程无解的的值代入求出的值． 问题提出：若关于的分式方程无解，求的值． 问题分析：分式方程无解问题需要考虑两种情况： ①去分母后，所得的整式方程（一元一次方程）无解，将这个一元一次方程化为的形式，只需即可． ②原分式方程有增根（除增根外无其他解），将最简公分母等于0后，将求得的的值代入去分母后的一元一次方程，最后求得的值． 解题过程： 解：原分式方程去分母，得，整理得． ①当关于的方程无解时，原分式方程亦无解，即，解得； ②当分式方程有增根且无其他解时，原分式方程无解，此时增根满足，所以增根为，当时，，解得．综上所述，的值为或． 任务： (1)上述材料中解题过程体现的数学思想是___________（填序号）．①数形结合思想；②分类讨论思想；③整体思想；④建模思想 (2)若关于的分式方程无解，求的值． 19．已知关于的分式方程． （1）若，解此分式方程； （2）若解得方程有增根，且增根为，求的值. 20．阅读材料，解决下列问题：增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，如果分式方程去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，该根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根．已知关于x的分式方程． (1)若方程的增根为，求m的值； (2)若方程有增根，求m的值； (3)若方程无解，求m的值． 21．已知关于x的分式方程； (1)若方程的增根为x=1，求m的值． (2)若方程有增根，求m的值． 22．已知关于的分式方程 (1)若该方程的增根为，求的值； (2)若该方程有增根，求的值． (3)若该方程无解，求的值． 23．已知关于的分式方程． (1)若方程的增根为，求的值． (2)若方程无解，求的值． 24．按要求解答下列各题： (1)若关于的方程的解是正数，求的取值范围； (2)关于的方程解是负数，求的取值范围； (3)已知关于的方程有增根，求的值； (4)若关于的分式方程无解，求的值． 25．已知关于的方程：． (1)若方程有增根，求的值； (2)若方程无解，求的值． 26．已知关于x的分式方程． (1)若该方程的增根为，求m的值 ； (2)若该方程有增根，求m的值 ； (3)若该方程无解，求m的值 ． 27．已知关于的分式方程． (1)若方程的根为，求的值； (2)若方程有增根，求的值； 28．关于x的分式方程 (1)若方程的增根为，求m的值； (2)若方程有增根，求m的值； (3)若方程无解，求m的值. 29．已知关于的分式方程． (1)若方程的增根为，求的值； (2)若方程有增根，求的值； (3)若方程无解，求的值． 30．（1）a为何值时，关于x的分式方程的解为． （2）当m为何值时，关于x的方程有增根． （3）已知，求的值． 31．解方程： (1)解方程：； (2)解方程：； (3)关于x的分式方程． ①若方程的增根为，求m的值； ②若方程有增根，求m的值； ③若方程无解，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年八年级上学期数学青岛版专项练习分式方程增根无解的情况求参数的值》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A C C C A C C C 题号 11 12 13 答案 B C D 1．A 【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可． 【详解】解：去分母得，， 整理得，， 当时，方程无解， 当时，令， 解得， 所以关于x的分式方程无解时，或． 故选：A． 2．A 【分析】先去分母，再根据增根的定义可知x=4，代入求出k即可． 【详解】解：去分母得，x-5+k=5（x-4） 当x=4时，方程有增根， ∴4-5+k=0， ∴k=1， 故选A． 【点睛】本题考查了分式方程产生增根的条件，掌握增根的定义是解题的关键． 3．A 【分析】此题考查了分式的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，掌握知识点是解题关键． 增根是分式方程化为整式方程后使分母为零的根，即．将方程化为整式方程后，代入求解k即可． 【详解】解：方程两边乘以最简公分母，得： ， 整理得：， ∵方程有增根， ∴代入得：， 解得， 故选A． 4．C 【分析】先确定分式方程的增根，再将分式方程化为整式方程，代入增根即可求出的值． 【详解】解：∵分式方程的增根会使原分式方程的分母为0，原方程分母为和， ∴增根满足， ∴增根为， 原方程两边同乘最简公分母去分母，得， 将增根代入方程，得， 解得． 5．C 【分析】本题考查由分式方程无解求参数，涉及解分式方程等知识，先去分母，将分式方程化为整式方程，再根据参数，分类讨论解方程即可得到答案，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 去分母得，即， 当，即时，无解； 当，即时，， 关于的分式方程无解， ，解得； 综上所述，当关于的分式方程无解，的值为或2， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了分式方程无解，关键是将分式方程化为整式方程； 分两种情况：一是去分母后的整式方程无解，二是整式方程的解为原分式方程的增根，先将分式方程化为整式方程，再分别讨论这两种情况求出的值. 【详解】解：∵原方程为， ∴方程两边同乘（）， 得， 整理得：， 当整式方程无解时： ∵时，方程无解， ∴； 当整式方程的解为原分式方程的增根时： ∵原分式方程的增根为 将代入， 得， 解得； 综上，的值为或， 故选：C． 7．A 【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案． 【详解】解： ， 方程的增根是 把代入得： 故选A． 【点睛】本题考查分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键． 8．C 【分析】分两种情况，整式方程无解，分式方程产生增根． 【详解】解：， 去分母得：kx+2k-1=2（x-1）， 整理得：（2-k）x=2k+1， ∵关于x的分式方程无解， ∴分两种情况： 当2-k=0时，k=2； 当x-1=0时，x=1， 把x=1代入kx+2k-1=2（x-1）中可得： k+2k-1=0， ∴k=， 综上所述：k的值为：2或， 故选：C． 【点睛】此题考查了分式方程无解问题，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根． 9．C 【分析】先解方程，再根据分母不为零，列出不等式即可． 【详解】解：， 去分母得，， 解得，， ∵关于的分式方程有解， ∴且， 解得，且 故选：C． 【点睛】此题主要考查了分式方程的解，关键是掌握分式方程有解时，分母不为零可列不等式，进而可得k的取值范围． 10．C 【分析】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的解法是解题的关键．先把分式方程化为整式方程，然后得出分式方程的解，进而问题可求解． 【详解】解：由分式方程可得：， ∵该分式方程的解为非负数， ∴，且， 解得：且； 故选C． 11．B 【分析】分k=0和k≠0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论． 【详解】当k=0时，原方程为-4x+1=0， 解得：x=， ∴k=0符合题意； 当k≠0时， ∵方程kx2-4x-1=0有实数根， ∴△=（-4）2+4k≥0，且k≠0 解得：k≥-4且k≠0． 综上可知：k的取值范围是k≥4． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 12．C 【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程，解出，再结合解为负数、分式分母不为的条件，确定的取值范围即可． 【详解】解：， 去分母得， 解得， ∵分式方程的解为负数， ∴，且分母， 即，且， 解得，且． 【点睛】对于此类告知分式方程解的情况的题型，要注意分式方程有解必须满足分式分母不为这个隐含要求，否则极容易造成漏解． 13．D 【分析】先解方程，可得方程的解为，再检验可得，再利用方程的解为正数列不等式，解不等式，从而可得答案． 【详解】解： ， ， ， ， ， 检验：由 关于的分式方程的解为正数， ＞ ＞ ＜ 综上：＜且 故选： 【点睛】本题考查的是分式方程的解与解分式方程，一元一次不等式的应用，掌握以上知识是解题的关键． 14．(1)m=-6； (2)当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6； (3)m的值为﹣1或﹣6或1.5 【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母（x-1）(x+2)，化为整式方程；把方程的增根x=1代入整式方程，解方程即可得； （2）若方程有增根，则最简公分母为0，从而求得x的值，然后代入整式方程即可得； （3）方程无解，有两种情况，一种是原方程有增根，一种是所得整式方程无解，分别求解即可得． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得 2（x+2）+mx=x-1， 整理得（m+1）x=﹣5， ∵x=1是分式方程的增根， ∴1+m=﹣5， 解得：m=﹣6； （2）解：∵原分式方程有增根， ∴（x+2）（x﹣1）=0， 解得：x=﹣2或x=1， 当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6； （3）解：当m+1=0时，该方程无解，此时m=﹣1； 当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m=﹣6或m=1.5， 综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5． 【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，正确的将分式方程转化为整式方程，明确方程产生无解的原因，能正确地根据产生的原因进行解答是关键． 15．(1) (2)或或 【分析】（1）将分式方程化为整式方程，将增根代入求解即可； （2）将分式方程化为整式方程，根据无解的两种情况，一是有增根，二是整式方程无解进行计算即可． 【详解】（1）解： 方程两边同乘 得： 移项合并同类项得： 将代入得： 解得： （2）解：由（1）可知： ∵方程无解： ①整式方程无解：，解得： ②分式方程有增根：或x+2=0，解得： 当时： 当时：，解得： 故当或或时，方程无解． 【点睛】本题考查根据分式方程的解的情况判断参数的值，注意分式方程无解包括两种情况，一种是整式方程无解，一种是分式方程有增根． 16．(1)m的值为或1.5 (2)m的值为或或1.5 【分析】本题考查了分式方程无解的问题，正确的将分式方程转化为整式方程，明确方程产生无解的原因，能正确地根据产生的原因进行解答是关键． （1）方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程；若方程有增根，则最简公分母为0，从而求得x的值，然后代入整式方程即可得解； （2）方程无解，有两种情况，一种是原方程有增根，一种是所得整式方程无解，分别求解即可得． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以，得 ， 整理得， ∵原分式方程有增根， ∴， 解得：或， 当时，； 当时，； 综上，m的值为或1.5． （2）解：当时，该整式方程无解，则原分式方程也无解，此时； 当时，要使原方程无解，由（2）得：或， 综上，m的值为或或1.5． 17．(1) (2)或或 【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，再把代入整式方程，即可求解； （2）根据方程无解可得两种情况：①时，方程无解，②方程有增根，进而即可求解． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以， 去分母并整理得， 是分式方程的增根， ， 解得：； （2）解：由（1）知，当时，该方程无解，此时； 当时，要使原方程无解， 则， 解得：或， 即或 ， 或， 综上，的值为或 或． 【点睛】本题主要考查了分式方程无解的问题，把分式方程化为整式方程，理解分式方程产生增根的原因是解题的关键． 18．(1)② (2)的值为或2 【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，解题的关键是理解题意，注意进行分类讨论． （1）根据解题过程进行判断即可； （2）将原分式方程化为，然后分两种情况讨论，求出结果即可． 【详解】（1）解：上述材料中解题过程体现的数学思想是分类讨论思想； 故答案为：② （2）解：， 去分母得：， 整理得：， ①当关于的方程无解时，原分式方程亦无解，即，解得； ②当分式方程有增根且无其他解时，原分式方程无解，此时增根满足，所以增根为，当时，，解得； 综上所述，的值为或2． 19．（1）；（2） 【分析】（1）把m=1代入方程，求出方程的解并检验即可； （2）根据分式方程有增根，确定出x的值，进而求出m的值； 【详解】解：当时，该分式方程为， 方程两边同时乘以 去分母并整理得， 解得， 经检验，当时，， 故是原方程的解； 方程两边同时乘以， 去分母并整理得， 当时，， 解得 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 20．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了分式方程的增根与无解问题，涉及分式方程的解法、整式方程的求解及分类讨论思想的应用．解题的关键是明确增根的定义（使公分母为 0 的整式方程的根，非原分式方程的根）和分式方程无解的两种情况（产生增根导致无解；整式方程本身无解导致分式方程无解）． （1）先确定公分母并化为整式方程，将增根代入整式方程，求解 m 的值； （2）先找出所有可能的增根（使公分母为 0 的 x 值），再分别将增根代入整式方程，求解对应的 m 值； （3）分两种情况讨论：一是整式方程产生增根导致分式方程无解，利用（2）的结果；二是整式方程化为一元一次方程时，x 的系数为 0 导致整式方程无解，进而分式方程无解，综合两种情况得 m 的值． 【详解】（1）解：去分母，得． 整理，得． 若增根为，则， 解得． （2）解：若原分式方程有增根，则， 所以或． 当时，，解得； 当时，， 解得， 所以若原分式方程有增根，则． （3）解：由（2）知，当时，原分式方程有增根，即无解； 去分母后的整式方程为． 当时，整式方程无解． 综上，若原分式方程无解，则或． 21．(1)m=-6 (2)-6或 【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，再把x=1代入整式方程，即可求解； （2）根据方程有增根，可得x=1或-2，再代入整式方程，即可求解． 【详解】（1）解∶ 去分母得：， 整理得：， ∵方程的增根为x=1， ∴， 解得：m=-6； （2）解：∵方程有增根， ∴或， 解得：x=1或-2， 由（1）得：当x=1时，m=-6； 当x=-2时，， 解得：； 综上所述，m的值为-6或． 【点睛】本题主要考查了分式方程增根的问题，理解分式方程产生增根的原因是解题的关键 22．(1) (2)或 (3)或或 【分析】（1）根据分式方程解法，去分母得到方程，再由增根的定义得到方程求解即可得到答案； （2）根据分式方程增根的定义，得到增根为或，根据分式方程解法去分母，将增根代入求解即可得到答案； （3）根据解分式方程的方法，当有增根时，方程无解；当，方程无解；从而得到答案． 【详解】（1）解：， 去分母得，即， 该方程的增根为， ，解得； （2）解：若分式方程有增根，则增根为或， 由（1）去分母得， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述，或； （3）解：由（2）知当或，方程有增根，则分式方程无解； 由（1）可知，原分式方程去分母后得到， 当，即时，方程无解； 综上所述，或或． 【点睛】本题考查解分式方程，涉及分式方程有增根、分式方程无解的条件、增根定义及解一元一次方程等知识，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键． 23．(1)； (2)或． 【分析】本题主要考查分式方程的增根及无解，关键是将分式方程化为整式方程，结合增根的定义（使分母为的根）分析，易错点是混淆“增根导致无解”与“整式方程本身无解”的情况． （1）先将分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程求； （2）分“整式方程无解”和“整式方程的解是增根”两种情况求． 【详解】（1）解： 方程两边同时乘以得： 整理得： 将增根代入整式方程： 解得 （2）分式方程无解分两种情况： 情况 1：整式方程无解 当时，整式方程无实数解，故分式方程无解，此时； 情况 2：整式方程的解是增根 增根为（使分母为的根），由（1）知此时； 所以的值为或． 24．(1)且 (2)且 (3)的值为或或 (4)或 【分析】本题考查了分式方程的解以及解分式方程，分式方程有增根和无解时求字母的值，解题的关键是掌握相关知识． （1）先解分式方程得到，再根据该分式方程的解为正数得到，且，即可求解； （2）先解分式方程得到，再根据该分式方程的解为负数得到，且，即可求解； （3）先解分式方程得到，再根据该分式方程有增根得到或或，即可求解； （4）先解分式方程得到，再根据该分式方程无解，可得或，即可求解． 【详解】（1）解： ， 该分式方程的解为正数， ，且， 解得且； （2）解： ， 方程有解，且解为负数， ，且， 且； （3）解： ， 该方程有增根， 或或． 的值为或或； （4）解： ， 分式方程无解， 或， 或． 25．(1)的值为6或12． (2)的值为9、6或12 【详解】解：方程两边同时乘，得到，整理得． （1）由原分式方程有增根，得最简公分母，解得增根为或，当时，；当时，． 答：的值为6或12． （2）分两种情况： 去分母整理得到的整式方程无解，从而分式方程无解．即当时，该整式方程无解，此时． 整式方程有解，但它是分式方程的增根，从而分式方程无解．当时，这时分式方程有增根，由（1）得或． 综上所述，的值为9、6或12． 答：的值为9、6或12． 【易错点分析】易出现把分式方程无解等同于有增根的情况．分式方程无解包含两种情况：去分母整理得到的整式方程无解；分式方程有增根． 26．(1) (2)或 (3)或或 【分析】（1）先对原方程去分母得到整式方程，再把代入计算即可； （2）根据增根的定义得到，解得或，然后代入（1）化简后的方程求解； （3）根据方程无解的两种情况（整式方程无解、整式方程的根都是原方程的增根），分别代入计算得到的值． 【详解】（1）解：原方程可写为， 方程两边同乘去分母，得， 整理得． 该方程的增根为， 把代入，得， 解得． （2）解： 原方程有增根， ， 解得增根为或， 当时，代入得，解得， 当时，代入得，解得， 的值为或． （3）解：原方程无解分两种情况：当，即时，整式方程变为，等式不成立，整式方程无解，因此原方程无解； 当整式方程有解，但解为原方程的增根时，原方程无解，由（2）得此时或； 综上所述，的值为或或． 27．(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的增根； （1）根据分式方程的性质先去分母，再移项并合并同类项，结合题意，通过求解一元一次方程，即可得到答案； （2）根据分式方程增根的性质，首先得方程的增根为 或 ，再通过计算即可得到答案． 【详解】（1）解：去分母得：＋＋ 整理，得． 当方程的根为，则．得； （2）若原分式方程有增根，则＋．所以 或 ． 当 时，．得． 当 时，．得． 所以若原分式方程有增根，则． 28．(1) (2)或 (3)1或或 【分析】（1）根据分式方程的性质先去分母，再移项并合并同类项，结合题意，通过求解一元一次方程，即可得到答案； （2）根据分式方程增根的性质，首先得方程的增根为或，再通过计算即可得到答案； （3）结合（1）的结论，根据分式方程和一元一次方程的性质计算，即可得到答案. 【详解】（1）∵， 去分母得：， 移项并合并同类项，得：， 当方程的增根为时，， ∴； （2）当方程有增根时，方程的增根为或， 当时，， 当时，， 解得：， ∴或； （3）∵ 当方程无增根，且时，方程无解， ∴得， 当方程有增根，且时，，方程无解， 当方程有增根，且时，，方程无解， ∴当或或时，方程无解． 【点睛】本题考查了分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程的性质，从而完成求解. 29．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查的是分式方程的无解问题． （1）原方程化为整式方程，然后代入增根求解即可； （2）由增根求出x的值，然后代入化简后的整式方程即可； （3）方程无解，可分为有增根和化简后的整式方程无解两种情况求解即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 方程整理，得． ∵是原分式方程的增根， ∴， 解得． （2）解：， 方程整理，得． 因为原分式方程有增根，所以或， 解得或． ∵不可能是整式方程的根， ∴原分式方程的增根为，所以， 解得． （3）解：， 方程整理，得． ①当时，整式方程无解， 此时； ②当时，要使原方程无解，则或． 由（2），得． 综上所述，或． 30．（1）；（2）m为或6；（3）2 【分析】（1）把代入方程中得：，然后进行计算即可解答； （2）根据题意可得，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答； （3）利用异分母分式加减法法进行计算可得，从而可得，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：（1）代入方程中得：，， 解得：， 经检验：是原方程的根； （2）， 去分母，得：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， ∵方程有增根， ， 当时，代入中得： ， 解得：， 当时，代入中得： ， 解得：， ∴当m为或6时，关于x的方程有增根； （3）， ， ， 解得：， ， 的值为2． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，分式方程的解，分式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 31．(1) (2)无解 (3)①；②或；③或或 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． （3）①将原方程去分母并整理，然后将增根代入，解得值即可； ②若原分式方程有增根，则或，解得的值，再分别代入（1）中的，即可解得值； ③分原分式方程有增根时和无解两种情况求得值即可． 【详解】（1）解：去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为； （2）解：去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 是增根，分式方程无解． （3）解：①去分母，得：， ∴， 当方程的增根为时，，所以； ②若原分式方程有增根，则或， 或， 当时，，所以； 当时，，所以， 所以的值为或9时，方程有增根； ③当方程无解时，即当时，无解，所以； 当方程有增根时，原方程也无解，即或时，方程无解， 所以，当或或时方程无解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $