第一章 集合与常用逻辑用语、不等式～第六章 数列（综合训练）（天津专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式~第六章 数列（综合训练） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：集合与常用逻辑用语、不等式+函数与基本初等函数+导数及其应用+三角函数与解三角形+平面向量与复数+数列。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．设，则（　　） A． B． C． D． 3．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．函数的最小值为（    ） A． B． C．7 D．3 5．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 6．将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的个数是（    ） ①函数的最小正周期为 ②函数在区间上单调递增 ③函数在区间上的最小值为 ④是函数的一条对称轴 A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知函数，对任意，恒有，且在上单调递增，则下列选项中不正确的是（    ） A． B．为奇函数 C．函数图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩为原来的得到函数，函数的对称轴方程为， D．在上的最小值为 8．已知向量.若与共线，则实数k的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知数列的通项公式为，若是中唯一的最小项，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．设集合满足，则满足条件的有 个． 11．若函数存在单调递减区间 ， 则实数的取值范围是 ． 12．已知，则 ． 13．已知，，则与的夹角的余弦值为 . 14．已知等比数列的前项和为，，，，成等差数列，，则的最小值是 ． 15．已知，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（14分） 已知． (1)求的通项公式； (2)令，为的前项之积，求证：． 17．（15分） 已知向量，满足，． (1)若，求向量的坐标； (2)若，求与的夹角． 18．（15分） 已知关于x的不等式. (1)若，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集. 19．（15分） 已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求在上的单调递增区间； (3)求的对称轴方程； (4)求在上的零点． 20．（16分） 已知函数. (1)设是函数的极值点，求的值； (2)当时，证明：， (3)设，讨论函数的单调性. 1 / 4学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式~第六章 数列（综合训练） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：集合与常用逻辑用语、不等式+函数与基本初等函数+导数及其应用+三角函数与解三角形+平面向量与复数+数列。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】因为全称存在命题的否定是存在量词命题，并否定结论， 所以命题，的否定是，． 故选：A 2．设，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于，故， ，因此， 故选：D 3．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在上单调递增，故，解得， ， 因为，所以，，， 故. 故选：A 4．函数的最小值为（    ） A． B． C．7 D．3 【答案】B 【详解】原函数可得. 由， 令，， 可得. 因为，所以， 即， 所以函数的最小值为. 故选：B. 5．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】作出函数的图象，如下图所示， 将的图象向左平移个单位得到图象. 故选：B 6．将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的个数是（    ） ①函数的最小正周期为 ②函数在区间上单调递增 ③函数在区间上的最小值为 ④是函数的一条对称轴 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】根据二倍角公式，得， 再向右平移个单位长度，得到， 再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到，即， 对于①，的最小正周期,故①正确， 对于②，令,解得, 令，则单调递增区间为，不是的子集，在区间上不是单调递增，故②错误， 对于③，，，由余弦函数的图像可知，故③正确， 对于④，令，解得,令，则，是函数的一条对称轴，故④正确. 故选：. 7．已知函数，对任意，恒有，且在上单调递增，则下列选项中不正确的是（    ） A． B．为奇函数 C．函数图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩为原来的得到函数，函数的对称轴方程为， D．在上的最小值为 【答案】D 【详解】因为对任意，恒有，所以为的一条对称轴， 所以， 又在上单调递增，所以， 所以当时，，故A正确；所以， 由为奇函数，故B正确； 由函数图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩为原来的得到函数， 令，解得，，故C正确； 由，所以，当，即时，故D错误； 故选：D. 8．已知向量.若与共线，则实数k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以，又，与共线， 所以， 所以， 故选：C. 9．已知数列的通项公式为，若是中唯一的最小项，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，，令，得：， 解得：或，因此可知：； 又当时，，当时，，所以在时，取最小值：． 当时，，则该代数式对应函数对称轴为直线， 因为是中唯一的最小项，所以，且， 解得，且， 即． 故选：B 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．设集合满足Ü，则满足条件的有 个． 【答案】7 【详解】由题意可知，集合中一定包含元素, 且是的真子集， 所以或或或或或或， 即满足条件的集合有7个. 故答案为：7. 11．若函数存在单调递减区间 ， 则实数的取值范围是 ． 【答案】或 【详解】求导可得， 由题意，有解， 所以只需，解得或， 故实数的取值范围是或. 故答案为：或. 12．已知，则 ． 【答案】 【详解】因为， 又，所以， 故答案为：. 13．已知，，则与的夹角的余弦值为 . 【答案】 【详解】设与的夹角的大小为， 故. 故答案为： 14．已知等比数列的前项和为，，，，成等差数列，，则的最小值是 ． 【答案】11 【详解】设等比数列的公比为， 由题意，，则得，即， 整理可得，解得， 所以，即， 又因为，所以，即的最小值是11. 故答案为：11. 15．已知，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】法一： ，当且仅当，即，时等号成立， 故的最小值为； 法二：因为，所以， 所以， 当且仅当即时等号成立， 故的最小值为. 故答案为： 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（14分） 已知． (1)求的通项公式； (2)令，为的前项之积，求证：． 【答案】(1)；(2)证明见解析. 【详解】（1）由，又由题意知，， 左右同时除以得， 所以，则， 故是以3为首项，3为公差的等差数列， 所以，可得； （2）令函数，求导得， 在上单调递增，，即， 取，则，于是， 由（1）知，, ， 所以. 17．（15分） 已知向量，满足，． (1)若，求向量的坐标； (2)若，求与的夹角． 【答案】(1)或.(2). 【详解】（1）根据题意，，设， 若，则 解得，故或. （2）由题知，则， 若，则， 即， 解得，又， 所以. 18．（15分） 已知关于x的不等式. (1)若，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集. 【答案】(1)或(2)（i）（ii）答案见解析 【详解】（1）因为，所以不等式为即， 解得或， 所以不等式的解集为：或. （2）（ⅰ）因为不等式的解集为， 所以是方程的根，所以， 所以不等式为即，解集为 所以， 综上：； （ⅱ）所以不等式即为， 即， 情形一：当时，解得，解集为， 情形二：当时，解得，解集为， 情形三：当时，解得，解集为. 19．（15分） 已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求在上的单调递增区间； (3)求的对称轴方程； (4)求在上的零点． 【答案】(1)(2) (3)(4) 【详解】（1） 所以最小正周期为. （2）令, 解得, 因为, 所以在上的单调递增区间为. （3）令, 即对称轴方程为. （4）令，则， 所以, 所以在上的零点为. 20．（16分） 已知函数. (1)设是函数的极值点，求的值； (2)当时，证明：， (3)设，讨论函数的单调性. 【答案】(1)(2)证明见解析(3)答案见解析 【详解】（1）， 因为，得，经检验满足题意. （2）当时，， 要证：，即证， 设， 所以在区间上单调递增 所以，即 （3）因为， 则， 当时，，令得，令得， 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 当且时，，令令得，令得， 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增 综上，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 当且时，在区间上单调递减，在区间上单调递增. 1 / 11学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $