第一章 集合与常用逻辑用语、不等式～第三章 一元函数的导数及其应用（综合训练）（天津专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式~第三章一元函数的导数及其应用（综合训练） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：集合与常用逻辑用语、不等式+函数与基本初等函数+一元函数的导数及其应用。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为集合是所有非正整数组成的集合，所以． 故选：D. 2．设，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，解得或，即， 又，则，解得，即， 又因为是的真子集， 所以“”是“”的必要而不充分条件． 故选：B． 3．设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，由于函数， 那么可知当，则，解得； 当，则，即，解得或， 综上，不等式的解集是. 故选：A. 4．函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减， 则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为是定义域为的偶函数，可得， 又因为在上单调递减，且，所以， 所以. 故选：D. 5．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数在上都单调递减，则函数在上单调递减， 而，所以函数的零点所在区间是. 故选：B 6．已知函数正数满足，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【详解】当时，恒成立，当时，恒成立，则在上单调递增，在上单调递增． 又因为，当时，，对时，0也成立，所以在上单调递增． 已知正数满足，则，解得或（负值舍去），所以，， 所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8． 故选：C. 7．如图所示是的导数的图象，下列结论中不正确的有（    ） A．的单调递增区间是， B．是的极小值点 C．在区间上是减函数，在区间上是增函数 D．是的极小值点 【答案】D 【详解】根据图象知当时，，函数在上单调递增，A选项正确； 当时，，函数在上单调递减，故C正确； 函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得极小值，是的极小值点，故B正确； 函数在上单调递增，在上单调递减，当时，取得极大值，不是的极小值点，故D错误. 故选：D. 8．函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，解得或； ，解得；所以排除选项C. ，， 当或时，，在和上是增函数； 当时，，在上是减函数； 所以排除选项A和 D，选择B. 故选：B 9．若，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以由题意 ， 因为，所以， 所以由基本不等式可得， 当且仅当时等号成立，即当且仅当或时等号成立， 综上所述，的最小值为. 故选：D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．已知非空集合，，，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【详解】因为A为非空集合，则， 解得；， 若，则， 则或， 解得或，又， 综上所述，实数a的取值范围为. 故答案为：. 11．已知函数，则不等式的解集 . 【答案】 【详解】函数的定义域为，， 函数是奇函数，而函数在上单调递减， 函数在上单调递增，因此函数在上单调递减， 不等式， 则，解得， 所以所求不等式的解集为. 故答案为： 12．已知 则 ． 【答案】1 【详解】由可得， 所以，. 故答案为：1. 13．若，则 ． 【答案】 【详解】由题意可得，则，即， 则，解得或， 若，则违背集合元素的互异性，舍去； 若，则有，符合要求； 综上所述，，则． 故答案为：． 14．已知函数且，给出下列结论： ① ② ③ ④当时， 以上四个结论中不正确的序号为 【答案】②③ 【详解】对于①，令，则在上单调递增， 由，可得，即， 所以，故①正确； 对于②，令，， 由可得；由可得； 所以在上单调递减，在上单调递增， 当时，，即，故②错误； 对于③，因为， 在上，，单调递减； 故当时，， 所以，故③错误； 对于④，因为时，，所以单调递增， 由①可知，， 即，故④正确． 故答案为：②③. 15．已知函数，则不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】由，可得，即函数的定义域为， 由，且， 则， 因函数在上递增且为正数，而函数在上递增， 故函数在上为增函数，又与均为增函数， 故函数在上为增函数， 由不等式，等价于，即， 可得，解得. 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（14分） 已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，；(2). 【详解】（1）由题设，或， 则，； （2）由，且，则， 当时，，即； 当时，，即； 所以. 17．（15分） 设函数的定义域为 (1)求集合； (2)已知函数，不等式的解集为 （i）求实数a，b的值； （ii）若对，恒成立，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2)（i）（ii） 【详解】（1）要使得函数有意义，只需要 解得，所以集合； （2）（i）因为的解集为， 所以的两根为和3， 所以解得. （ii）由（1）得， ，，即， 因为当时，单调递增， 所以，即，解得. 18．（15分） 已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间和极值． 【答案】(1) (2)单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值 【详解】（1）因为，则， 可得，，即切点坐标为，斜率， 所以切线方程为0，即. （2）因为函数的定义域为， 由（1）可知：， 当时，，所以， 则函数在上单调递增， 当时，，所以， 则函数在上单调递减， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 且函数的极小值为，无极大值. 19．（15分） 已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解． 综上，实数的取值范围为． （3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 20．（16分） 已知函数． (1)求的单调区间； (2)证明：； (3)若，且，求证：． 【答案】(1)单调递减区间为，无单调递增区间(2)证明见解析(3)证明见解析 【详解】（1）由，， 则， 设， 则， 令，得；令，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 则， 则函数的单调递减区间为，无单调递增区间. （2）要证，即证， 只要证. 而， 设，，则， 令，得；令，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 则，则当时，. 令，，则， 故在上单调递增， 则，即. 综上所述，，则. （3）由，且，则， 由（1）可知，函数在上单调递减，所以， 由（2）可知，当时，，即，即； 所以， 当且仅当时等号成立，则. 1 / 11学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式~第三章一元函数的导数及其应用（综合训练） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：集合与常用逻辑用语、不等式+函数与基本初等函数+一元函数的导数及其应用。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减， 则（ ） A． B． C． D． 5．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数正数满足，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．9 7．如图所示是的导数的图象，下列结论中不正确的有（    ） A．的单调递增区间是， B．是的极小值点 C．在区间上是减函数，在区间上是增函数 D．是的极小值点 8．函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．若，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．已知非空集合，，，则实数a的取值范围为 . 11．已知函数，则不等式的解集 . 12．已知 则 ． 13．若，则 ． 14．已知函数且，给出下列结论： ① ② ③ ④当时， 以上四个结论中不正确的序号为 15．已知函数，则不等式的解集为 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（14分） 已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求实数a的取值范围. 17．（15分） 设函数的定义域为 (1)求集合； (2)已知函数，不等式的解集为 （i）求实数a，b的值； （ii）若对，恒成立，求实数k的取值范围. 18．（15分） 已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间和极值． 19．（15分） 已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 20．（16分） 已知函数． (1)求的单调区间； (2)证明：； (3)若，且，求证：． 1 / 4学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $