专题2 代数式的概念及整式的加减（期中真题汇编，湖南长沙专用）七年级数学上学期人教版2024

专题2 代数式与整式的加减法 考点01 列代数式 考点08 绝对值式子的化简 考点02 代数式的相关概念 考点09 面积问题类文字题 考点03 求代数式的值 考点10 系数为0类文字题 考点04 单项式的相关概念 考点11 马小虎类文字题 考点05 多项式的相关概念 考点12 数位问题类文字题 考点06 同类项的概念 考点13 找规律类小压轴 考点07整式的先化简后求值 考点14 整式的新定义类压轴题 地 城 考点01 列代数式 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）下列各选项中的两个量成反比例关系的是（    ） A．加工一批服装，已完成部分和剩下部分 B．长方体的底面积一定，它的体积和高 C．路程一定，速度和时间 D．正方形的边长和周长 2．（24-25七年级上·湖南·期中）如图，已知长方形的宽，两个空白处分别是以，为圆心，半径为，的四分之一圆． (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积（用含有，，的式子表示）； (2)当，时，求阴影部分的面积（取，结果精确到十分位）． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）“洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为a米，则该门洞的通过面积是多少？ 4．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）某地区海拔高度每增加米，气温下降，小明在该地区的一座山的山脚处测得气温是. (1)小明从山脚爬到海拔增加了米处，气温大约是________ ； (2)小明从山脚到海拔增加米处，气温________ (用含的代数式表示)； (3)当小明到山顶时测得气温为，请问这座山从山脚到山顶有多高？ 地 城 考点02 代数式的相关概念 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）下列式子中，符合代数式书写形式的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（22-23七年级上·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 地 城 考点03 代数式求值 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）已知的值为3，则值为（    ） A．8 B．7 C．8或7 D．3 2．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）已知的值为3，则的值为（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）若，则的值是（    ） A． B．1 C．2023 D． 4．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 地 城 考点04 单项式概念 1．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列判断正确的是（    ） A．的系数是0 B．的次数是2 C．的系数是 D．3不是单项式 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）在代数式，，，，中，单项式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）的系数是（    ） A． B．π C． D．1 4．（20-21七年级上·湖南·期中）下列说法错误的是（    ） A．的次数是3 B．2是单项式 C．是二次二项式 D．多项式的常数项为 地 城 考点05 多项式概念 1．（22-23七年级上·湖南长沙·期中）下列说法中，不正确的是（    ） A．是整式 B．是二次二项式 C．多项式的三次项的系数为 D．的项有，，1 2．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列说法错误的是（    ） A．是二次三项式 B．的项是、1 C．的系数是 D．是二次单项式 3．（21-22七年级上·湖南长沙·期中）下列说法错误的是（　　） A．2021 是单项式 B．5x3的次数是4 C．ab-5是二次二项式 D．多项式-2m2n+ab-7的常数项为-7 4．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列说法中，错误的是（    ） A．数字0是单项式 B．是四次三项式 C．单项式的系数是 D．多项式的常数项是2 地 城 考点06 同类项概念 1．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列判断中正确的是（    ） A．与不是同类项 B．不是整式 C．是三次单项式 D．是二次三项式 2．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列判断中正确的是（    ） A．与不是同类项 B．不是整式 C．是三次单项式 D．是二次三项式 4．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）若与的和为单项式，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 地 城 考点07 整式的先化简后求值 1．（15-16七年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中． 2．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中，． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中． 4．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求代数式的值： 已知，求的值． 地 城 考点08 绝对值式化简 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，化简：． 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且．    (1)填空∶_____0；_____0；_____0；（用“”或“”或“”填空） (2)化简代数式：． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）有理数在数轴上的位置如图所示：    (1)用“”或“”填空：______，______，______； (2)化简：． 4．（15-16七年级上·湖南长沙·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简：． ． 地 城 考点09 面积类文字问题 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米（结果保留）． (2)当时，请计算该长方形场地上种草的面积（取3）． 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）如图所示，在一块宽和长分别为a，b的长方形地块里，修建一个四角都是四分之一圆（半径均为r）的花坛，其余部分（阴影部分）种上草． (1)用含a，b，r的代数式表示草地的面积； (2)若米，米，米，花坛的造价为每平方米50元，草地的造价为每平方米20元，求花坛和草地的造价共多少元？（取3） 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的周长为 ．    4．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）如图，已知长方形，将三个完全相同的长为、宽的长方形放入其中，其中他们的重叠部分是两个相同的正方形，则阴影部分①周长与阴影部分②的周长之和为（    ）    A． B． C． D．400 地 城 考点10 系数为0类文字问题 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）【知识回顾】七年级学习代数式求值时， 遇到这样一类题“代数式 的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关， 所以含x项的系数为0， 即原式， 所以， 则． （1） 已知关于x的多项式 ① 当时， 求多项式M的值； ② 若多项式M的值与x的取值无关，求m值； 【应用提升】 （2）8张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为 ，设 ① 填空： 分别求出 ； ； （用含m、n、x的代数式表示） ② 若当的长x变化时，的值始终保持不变，求m与n的等量关系． 2．（21-22八年级上·湖南长沙·期中）阅读材料：小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数． 小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法． 他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现： 也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数． 延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题： (1)计算所得多项式的一次项系数为______． (2)计算所得多项式的一次项系数为______． (3)若计算所得多项式的一次项系数为0，则______． 3．（湖南省长沙市雨花区雅礼集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）已知关于的多项式化简后不含项，则的值是 4．（22-23七年级下·湖南长沙·期中）知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式 的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． 理解应用： (1)若关于的多项式的值与的取值无关，求值； (2)已知，，且的值与的取值无关，求的值． 地 城 考点11 马小虎类文字题 1．（14-15七年级上·湖南长沙·期中）（1）化简后再求值：，其中 （2）有一个整式减去的题目，小春同学误看成加法了，得到的答案是．假如小春同学没看错，原来题目正确解答是什么？ 2．（15-16七年级上·湖南长沙·期中）有一个整式减去的题目，小春同学误看成加法了，得到的答案是．假如小春同学没看错，原来题目正确解答是什么？ 3．（14-15七年级上·湖南长沙·期中）（1）化简后再求值：，其中． （2）有一个整式减去的题目，小春同学误看成加法了，得到的答案是.假如小春同学没看错，原来题目正确解答是什么？ 4．（11-12七年级上·湖南长沙·期中）在计算代数式的值，其中时，甲同学把错抄成，但他计算的结果是正确的.试说明理由，并求出这个结果. 地 城 考点12 数位问题 1．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）已知整数，，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的为密码，有一种密码，将英文26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号，按上述规定，将明码“”译成密码是 ． 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）观察下列单项式的规律：x，，，，，…，解答下列问题； (1)归纳猜想：（每空只能填写一个式子）第10个单项式为______，第n个单项式为______． (2)实践应用：第2024个单项式为______，第2025个单项式为______． 4．（22-23七年级上·湖南长沙·期中）用棋子摆成的“”字形图案如图所示： 按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ． 地 城 考点13 找规律类小压轴 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，图①可以用表示，图②可以用表示，图③可以用表示，依次下去，则第n个图形可以表示为__________． A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）用火柴棒按下列方式搭建三角形： (1)填表： 三角形个数 1 2 3 4 … 火柴棒根数 … (2)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为多少？ (3)当时，火柴棒的根数是多少？ 三角形个数 1 2 3 4 … 火柴棒根数 3 5 7 9 … 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）利用如图1的二维码可以进行身份识别．我校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为（，表示该生为6班学生．则表示5班学生的识别图案是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级上·湖南长沙·期中）用棋子摆成的图案如图所示：    按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ． 地 城 考点14 整式类新定义问题 1.（23-24七年级上·湖南长沙·期中）我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对都是“积差等数对”． (1)判断下列数对是否是“积差等数对”： ①___________（填“是”或者“否”）； ②____________（填“是”或者“否”）； ③____________（填“是”或者“否”）； (2)若数对是“积差等数对”，求的值； (3)若数对是“积差等数对”，求代数式的值． 2．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）我们定义一种新运算*，其规则为. (1)计算的值； (2)当多项式，，若的合并结果中不含mn项，求a的值. 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）阅读材料： 我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为．例如：；；则称数对，是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题： (1)下列数对中，“差商等数对”是_________（填序号）； ①②③； (2)如果是“差商等数对”，请求出的值； (3)在（2）的条件下，先化简再求值：． 4．（22-23七年级上·湖南长沙·期中）定义新运算：． (1)计算的值； (2)当，化简； (3)若求第（2）问中的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2 代数式与整式的加减法 考点01 列代数式 考点08 绝对值式子的化简 考点02 代数式的相关概念 考点09 面积问题类文字题 考点03 求代数式的值 考点10 系数为0类文字题 考点04 单项式的相关概念 考点11 马小虎类文字题 考点05 多项式的相关概念 考点12 数位问题类文字题 考点06 同类项的概念 考点13 找规律类小压轴 考点07整式的先化简后求值 考点14 整式的新定义类压轴题 地 城 考点01 列代数式 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）下列各选项中的两个量成反比例关系的是（    ） A．加工一批服装，已完成部分和剩下部分 B．长方体的底面积一定，它的体积和高 C．路程一定，速度和时间 D．正方形的边长和周长 【答案】C 【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．加工一批服装，已完成部分和剩下部分的和是定值，故此选项不符合题意； B．长方体的底面积一定，它的体积和高的比值是定值，故此选项不符合题意， C．路程一定，它的速度和时间成反比例，故此选项符合题意； D．正方形的周长和边长的比值是定值，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖南·期中）如图，已知长方形的宽，两个空白处分别是以，为圆心，半径为，的四分之一圆． (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积（用含有，，的式子表示）； (2)当，时，求阴影部分的面积（取，结果精确到十分位）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）阴影部分面积等于长方形面积减去两个四分之一圆的面积，据此列式求解即可； （2）根据（1）所求直接代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，阴影部分面积为； （2）解：当，，时， ． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）“洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为a米，则该门洞的通过面积是多少？ 【答案】平方米 【分析】本题考查了圆的面积，代数式表示式，正方形面积，由门洞的通过面积等于正方形的面积加两个圆的面积即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：该门洞的通过面积为 (平方米)， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）某地区海拔高度每增加米，气温下降，小明在该地区的一座山的山脚处测得气温是. (1)小明从山脚爬到海拔增加了米处，气温大约是________ ； (2)小明从山脚到海拔增加米处，气温________ (用含的代数式表示)； (3)当小明到山顶时测得气温为，请问这座山从山脚到山顶有多高？ 【答案】(1) (2) (3)米 【分析】本题考查列代数式、有理数混合运算； （1）根据题意可以计算出海拔增加了米处的气温是多少； （2）根据题意可以计算出海拔增加米处的气温是多少； （3）根据题意可以求得这座山从山脚到山顶高度，本题得以解决． 【详解】（1）解：由题意可得， 2 ， （2） （3）米， 这座山从山脚到山顶有米． 地 城 考点02 代数式的相关概念 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【详解】解：①；④；⑤；⑥是代数式，共个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）下列式子中，符合代数式书写形式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求，根据代数式书写的规范进行分析即可的得到答案，解题的关键是正确理解代数式书写的规范． 【详解】、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意； 、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意； 、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意； 、此选项书写形式规范，符合题意； 故选：． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：①；④；⑤；⑥是代数式，共个， 故选：B． 4．（22-23七年级上·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意； B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意． 故选：D． 地 城 考点03 代数式求值 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）已知的值为3，则值为（    ） A．8 B．7 C．8或7 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可，熟练掌握整体代入法是解决此题的关键． 【详解】当时， ， 故选：B． 2．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）已知的值为3，则的值为（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】本题考查代入求值，先得到然后整体代入计算是解题的关键． 【详解】解：∵的值为3， ∴，即， ∴， 故选：C． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）若，则的值是（    ） A． B．1 C．2023 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，求解代数式的值，本题由非负数的性质可得，，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴； 故选B 4．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 地 城 考点04 单项式概念 1．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列判断正确的是（    ） A．的系数是0 B．的次数是2 C．的系数是 D．3不是单项式 【答案】C 【分析】此题考查单项式的定义，单项式系数及次数定义，正确理解定义是解题的关键，根据定义依次判断即可． 【详解】A. 的系数是1，故错误； B. 的次数是4，故错误； C. 的系数是，故正确； D. 3是单项式，故错误； 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）在代数式，，，，中，单项式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【详解】在代数式，，，，中，单项式有，，共2个， 故选：A 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）的系数是（    ） A． B．π C． D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的系数，在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或这样的式子的系数是1或，不能误以为没有系数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：的系数是， 故选：A． 4．（20-21七年级上·湖南·期中）下列说法错误的是（    ） A．的次数是3 B．2是单项式 C．是二次二项式 D．多项式的常数项为 【答案】A 【分析】根据单项式及其次数可判断A、B，根据多项式的相关概念可判断C、D，进而可得答案． 【详解】解：A、的次数是2，故本选项错误，符合题意； B、2是单项式，故本选项正确，不符合题意； C、是二次二项式，故本选项正确，不符合题意； D、多项式的常数项为，故本选项正确，不符合题意， 故选：A． 地 城 考点05 多项式概念 1．（22-23七年级上·湖南长沙·期中）下列说法中，不正确的是（    ） A．是整式 B．是二次二项式 C．多项式的三次项的系数为 D．的项有，，1 【详解】解：是多项式，是整式，故A不符合题意； 是二次二项式，描述正确，故B不符合题意； 多项式的三次项为，系数为，故C符合题意； 的项有，，1，描述正确，故D不符合题意； 故选C 2．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列说法错误的是（    ） A．是二次三项式 B．的项是、1 C．的系数是 D．是二次单项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的项、系数，多项式的项、次数等知识．熟练掌握单项式的项、系数，多项式的项、次数是解题的关键． 根据单项式的项、系数，多项式的项、次数，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：是二次三项式，A正确，故不符合要求； 的项是、1，B正确，故不符合要求； 的系数是，C正确，故不符合要求； 是三次单项式，D错误，故符合要求； 故选：D． 3．（21-22七年级上·湖南长沙·期中）下列说法错误的是（　　） A．2021 是单项式 B．5x3的次数是4 C．ab-5是二次二项式 D．多项式-2m2n+ab-7的常数项为-7 【详解】解：A、2021 是单项式，选项正确，不符合题意； B、5x3的次数是3，选项错误，符合题意； C、ab-5是二次二项式，选项正确，不符合题意； D、多项式-2m2n+ab-7的常数项为-7，选项正确，不符合题意． 故选：B． 4．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列说法中，错误的是（    ） A．数字0是单项式 B．是四次三项式 C．单项式的系数是 D．多项式的常数项是2 【答案】D 【分析】本题考查了多项式，单项式，根据多项式和单项式的意义，逐一判断即可解答．熟练掌握多项式和单项式的相关知识点是解题的关键． 【详解】解：A、数字0是单项式，故不符合题意； B、是四次三项式，故不符合题意； C、单项式的系数是，故不符合题意； D、多项式的常数项是，故符合题意； 故选：D． 地 城 考点06 同类项概念 1．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列判断中正确的是（    ） A．与不是同类项 B．不是整式 C．是三次单项式 D．是二次三项式 【答案】C 【分析】主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法． 【详解】解：A、与是同类项，故A错误； B、是整式，故B错误； C、是三次单项式，故C正确； D、是3次3项式，故D错误． 故选：C． 2．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，根据定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，故本选项不符合题意； B．与不是同类项，故本选项不符合题意； C．与是同类项，故本选项符合题意； D．与不是同类项，故本选项不符合题意； 故选C． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列判断中正确的是（    ） A．与不是同类项 B．不是整式 C．是三次单项式 D．是二次三项式 【答案】C 【分析】主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法． 【详解】解：A、与是同类项，故A错误； B、是整式，故B错误； C、是三次单项式，故C正确； D、是3次3项式，故D错误． 故选：C． 4．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）若与的和为单项式，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”得到方程，求出a，b的值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴，， 故选：C． 地 城 考点07 整式的先化简后求值 1．（15-16七年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ， 当时，原式． 2．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，先将括号打开，再合并同类项，即可将原式化简，最后将a和b的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先将括号去掉，再合并同类项，最后将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 4．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求代数式的值： 已知，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，非负数的性质．根据非负数的性质，求出，的值，再根据整式的加减运算，化简代数式，最后把，的值代入，即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ， 把，，代入． 地 城 考点08 绝对值式化简 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，化简：． 【详解】解：由数轴可得，， ，， 又， ， ． 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且．    (1)填空∶_____0；_____0；_____0；（用“”或“”或“”填空） (2)化简代数式：． 【详解】（1）解：由数轴可知，，且， ∴，，， 故答案为：，，； （2）∵，，，， ∴ ． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）有理数在数轴上的位置如图所示：    (1)用“”或“”填空：______，______，______； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查数轴特点判定式子的符号，整数的加减运算等知识的综合，掌握数轴的特点，判定式子的正负，及大小，整数的加减运算是解题的关键． （1）根据数轴的特点、绝对值的性质，有理数的大小的关系即可求解； （2）根据数轴上有理数大小、符号、绝对值的性质进行化简即可求解． 【详解】（1）解：根据数轴可得，， ∴，，， 故答案为：，，． （2）解：∵，，， ∴ ． 4．（15-16七年级上·湖南长沙·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简：． 【详解】（1）解：由图可知，，， ，；， 故答案为：，，； （2）解： ． 地 城 考点09 面积类文字问题 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米（结果保留）． (2)当时，请计算该长方形场地上种草的面积（取3）． 【详解】（1）解：根据题意，小路的面积为平方米，种花的面积为平方米， 故答案为：． （2）解：根据题意，得种草面积为， 当时， （平方米）， 答：该长方形场地上种草的面积为112平方米． 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）如图所示，在一块宽和长分别为a，b的长方形地块里，修建一个四角都是四分之一圆（半径均为r）的花坛，其余部分（阴影部分）种上草． (1)用含a，b，r的代数式表示草地的面积； (2)若米，米，米，花坛的造价为每平方米50元，草地的造价为每平方米20元，求花坛和草地的造价共多少元？（取3） 【详解】（1）解：根据题意，得草地的面积； （2）解：根据题意，得 （元）， 答：花坛和草地的造价共5850元． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的周长为 ．    【详解】解：由图可知，这个面的周长为：； 故答案为： 4．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）如图，已知长方形，将三个完全相同的长为、宽的长方形放入其中，其中他们的重叠部分是两个相同的正方形，则阴影部分①周长与阴影部分②的周长之和为（    ）    A． B． C． D．400 【详解】解：设两个相同的小正方形正方形边长为， 由图可知，， ， ， ， ， ， ∴①的周长为， ②的周长为， ∴阴影部分的周长为， 故选：C． 地 城 考点10 系数为0类文字问题 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）【知识回顾】七年级学习代数式求值时， 遇到这样一类题“代数式 的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关， 所以含x项的系数为0， 即原式， 所以， 则． （1） 已知关于x的多项式 ① 当时， 求多项式M的值； ② 若多项式M的值与x的取值无关，求m值； 【应用提升】 （2）8张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为 ，设 ① 填空： 分别求出 ； ； （用含m、n、x的代数式表示） ② 若当的长x变化时，的值始终保持不变，求m与n的等量关系． 【详解】解：（1）①当时，； ②，多项式M的值与x的取值无关，； （2）①由图形可知：，， 故答案为：；； ②， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ，即． 2．（21-22八年级上·湖南长沙·期中）阅读材料：小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数． 小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法． 他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现： 也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数． 延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题： (1)计算所得多项式的一次项系数为______． (2)计算所得多项式的一次项系数为______． (3)若计算所得多项式的一次项系数为0，则______． 【详解】（1）解：根据题意得：（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为2×2+1×3=7； （2）解：根据题意得：（x+1）（3x+2）（4x-3）所得多项式的一次项系数为 1×2×（-3）+1×3×（-3）+1×2×4=-7； （3）解：根据题意得：所得多项式的一次项系数为 1×a×（-1）+1×（-3）×（-1）+1×a×2=a+3， ∵所得多项式的一次项系数为0， ∴a+3=0， 解得：a=-3． 3．（湖南省长沙市雨花区雅礼集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）已知关于的多项式化简后不含项，则的值是 【答案】2 【分析】先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程即可得出结果； 本题主要考查的是合并同类项，化简求值，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 【详解】解： , 由题意得：， 解得： 故答案为：2． 4．（22-23七年级下·湖南长沙·期中）知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式 的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． 理解应用： (1)若关于的多项式的值与的取值无关，求值； (2)已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【详解】（1）解： ，               其值与的取值无关， ，                           解得：，                       即：当时，多项式的值与的取值无关； （2）解：，，                                ；                                   的值与无关， ，即． 地 城 考点11 马小虎类文字题 1．（14-15七年级上·湖南长沙·期中）（1）化简后再求值：，其中 （2）有一个整式减去的题目，小春同学误看成加法了，得到的答案是．假如小春同学没看错，原来题目正确解答是什么？ 试题解析：（1）原式= 1分 =-11x+10y2； 2分 由，得x=2，y=-1 4分 原式=-11x+10y2=-12； 5分 （2）解：原整式=（2yz－3zx＋2xy）－（xy－2yz＋3xz）     2分 = 3分 所以，原题正解：（）－（xy－2yz＋3xz） 4分 = 5分 考点：1．整式的化简及求值；2．整式的加减． 2．（15-16七年级上·湖南长沙·期中）有一个整式减去的题目，小春同学误看成加法了，得到的答案是．假如小春同学没看错，原来题目正确解答是什么？ 【详解】试题分析：先利用看成加法的答案求出原整式，然后重新计算即可． 试题解析：解： 原整式为（2yz－3zx＋2xy）－（xy－2yz＋3xz） ＝xy＋4yz－6xz． 则原题正解：（xy＋4yz－6xz）－（xy－2yz＋3xz） ＝6yz－9xz． 3．（14-15七年级上·湖南长沙·期中）（1）化简后再求值：，其中． （2）有一个整式减去的题目，小春同学误看成加法了，得到的答案是.假如小春同学没看错，原来题目正确解答是什么？ 【详解】试题分析：（1）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值； （2）根据题意列出正确的算式，去括号合并即可得到结果． 试题解析：（1）原式==；由，得，，原式=； （2）原整式==． 考点：1．整式的加减—化简求值；2．非负数的性质；3．整式的加减． 4．（11-12七年级上·湖南长沙·期中）在计算代数式的值，其中时，甲同学把错抄成，但他计算的结果是正确的.试说明理由，并求出这个结果. 【详解】原式 ， ∵整式的值与无关， ∴甲同学把错看成，但计算结果仍然正确， 当，时，原式． 地 城 考点12 数位问题 1．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）已知整数，，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．本题分别求得，，，，…找到规律当下标为奇数时，其值等于下标减1的一半的相反数，据此即可求解． 【详解】∵， ， ， ， ， ， …… ∴当下标为奇数时，其值等于下标减1的一半的相反数， ∴． 故选：A 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的为密码，有一种密码，将英文26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号，按上述规定，将明码“”译成密码是 ． 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【答案】或 【分析】此题考查数字类规律探索．需要知识迁移的灵活性及分类讨论的数学思想方法解答该题．先找出“”中各个字母对应的数，判断出奇偶数，然后依据不同的代数式进行解答即可． 【详解】解：明码中l对应序号为12，故密码对应的序号为，对应的字母为s， 明码中i对应序号为9，故密码对应的序号为，对应的字母为e， 明码中k对应序号为11，故密码对应的序号为，对应的字母为f， 明码中e对应序号为5，故密码对应的序号为，对应的字母为c， ∴将明码“”译成密码是或； 故答案为：或． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）观察下列单项式的规律：x，，，，，…，解答下列问题； (1)归纳猜想：（每空只能填写一个式子）第10个单项式为______，第n个单项式为______． (2)实践应用：第2024个单项式为______，第2025个单项式为______． 【详解】（1）解∶观察所给单项式可知， 单项式的系数依次为∶1，，4，，16，…， 所以第n个单项式的系数为∶ ， 单项式的次数依次为∶1，2，3，4，5，……， 所以第n个单项式的次数为∶n， 所以第n个单项式可表示为∶ ， 当时， 第10个单项式为， 故答案为∶，； （2）解∶由(1)知， 当时， 第2024个单项式为∶； 当时， 第2025个单项式为∶ 故答案为∶，． 4．（22-23七年级上·湖南长沙·期中）用棋子摆成的“”字形图案如图所示： 按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ． 【答案】 【分析】设摆成第为正整数个“”字形需要个棋子，根据摆成各个图形所需棋子数量的变化，可找出变化规律“”，此题得解． 【详解】解：设摆成第（为正整数）个“”字形需要个棋子， 观察图形，可知： ， ， ， ……， ∴． 故答案为：． 地 城 考点13 找规律类小压轴 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，图①可以用表示，图②可以用表示，图③可以用表示，依次下去，则第n个图形可以表示为__________． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类．列举每个图形中“”的个数，找到规律即可得出答案． 【详解】解：第①个图中“C”的个数为1，“”的个数为， 第②个图中“C”的个数为2，“”的个数为， 第③个图中“C”的个数为3，“”的个数为， …… 则第个图形中“C”的个数为，字母“”的个数是，即． 故选：B． 2．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）用火柴棒按下列方式搭建三角形： (1)填表： 三角形个数 1 2 3 4 … 火柴棒根数 … (2)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为多少？ (3)当时，火柴棒的根数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)当时，火柴棒的根数是2017 【分析】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，总结出变化的一般规律． （1）根据图形完成表格即可； （2）根据表格中的数据，总结出变化一般规律：依次增加2根火柴棒，即可解答； （3）把代入（1）中得出的代数式，即可解答． 【详解】（1）解：完成表格如下： 三角形个数 1 2 3 4 … 火柴棒根数 3 5 7 9 … （2）解：1个三角形：， 2个三角形：， 3个三角形：， 4个三角形：， …… n个三角形：， ∴当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为； （3）解：当时，． ∴当时，火柴棒的根数是2017． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）利用如图1的二维码可以进行身份识别．我校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为（，表示该生为6班学生．则表示5班学生的识别图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，根据变化规律计算出班级序号是解题的关键．根据题中的规律分别列式计算出四个选项所表示的班级序号即可． 【详解】解：由题知，A选项班级序号为， B选项班级序号为， C选项班级序号为， D选项班级序号为， 故选：B． 4．（22-23七年级上·湖南长沙·期中）用棋子摆成的图案如图所示：    按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ． 【答案】/ 【分析】设摆成第（为正整数）个图形需要个棋子，根据摆成各个图形所需棋子数量的变化，可找出变化规律“”，此题得解． 【详解】解：设摆成第（为正整数）个图形需要个棋子． 观察图形，可知：，，，…， ∴． 故答案为：． 地 城 考点14 整式类新定义问题 1.（23-24七年级上·湖南长沙·期中）我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对都是“积差等数对”． (1)判断下列数对是否是“积差等数对”： ①___________（填“是”或者“否”）； ②____________（填“是”或者“否”）； ③____________（填“是”或者“否”）； (2)若数对是“积差等数对”，求的值； (3)若数对是“积差等数对”，求代数式的值． 【答案】(1)①是②否③是 (2) (3) 【分析】（1）根据新定义法则进行计算，从而作出判断即可； （2）根据新定义法则列方程求解即可； （3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值即可． 本题属于新定义题型，考查解一元一次方程，整式的加减，化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项和去括号的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：① 是积差等数对 ② 不是积差等数对 ③ 是积差等数对 （2）解：数对是“积差等数对” 解得： 的值为 （3）解： ∵是“积差等数对”， , ∴原式 2．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）我们定义一种新运算*，其规则为. (1)计算的值； (2)当多项式，，若的合并结果中不含mn项，求a的值. 【答案】(1)11 (2) 【分析】本题考查整式的加减以及有理数的混合运算，掌握整式加减运算法则以及有理数混合运算方法是正确解答的关键． （1）根据新定义运算方法进行计算即可； （2）根据新定义运算的方法计算后，使项系数为0即可； 【详解】（1）解：， ； （2） ， 的结果中不含项， ， 解得． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）阅读材料： 我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为．例如：；；则称数对，是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题： (1)下列数对中，“差商等数对”是_________（填序号）； ①②③； (2)如果是“差商等数对”，请求出的值； (3)在（2）的条件下，先化简再求值：． 【答案】(1)①③ (2) (3)， 【分析】本题主要考查了新定义下，整式的化简求值，解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键． （1）分别计算出各数对中两个实数的差和这两个实数的商即可得到答案； （2）根据“差商等数对”的定义建立方程，解方程即可得到答案； （3）先去括号，然后合并同类项化简，再代入进行求解即可． 【详解】（1）解：①， ∴， ∴是“差商等数对”； ②， ∴不是“差商等数对”； ③， ∴， ∴是“差商等数对”， 故答案为：①③； （2）解：∵是“差商等数对”， ∴， 解得； （3）解： ， 当时，原式 4．（22-23七年级上·湖南长沙·期中）定义新运算：． (1)计算的值； (2)当，化简； (3)若求第（2）问中的值． 【答案】(1)-10 (2) (3)7 【分析】（1）利用定义的新运算，进行计算即可解答； （2）利用定义的新运算可得，然后去括号，合并同类项进行计算即可解答； （3）根据绝对值和偶次方的非负性可得，从而可得，然后再把的值代入（2）中的结论，进行计算即可解答． 【详解】（1）由题意得： ； （2）， ； （3）， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $