精品解析：云南省红河州2019-2020学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题

红河州2020年中小学教学质量监测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. ________． 2. 分解因式：________． 3. 如果一个多边形的边数是12，那么这个多边形的内角和是________． 4. 已知菱形的两条对角线长分别是8、12，则这个菱形的面积是________． 5. 某中学八年级甲、乙两个班参加了同一次数学测验，两班的人数相等，平均分和方差分别为分，分，，，则成绩较为整齐的是________班． 6. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为_________． 二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个选项符合题目要求） 7. 下面图形中是轴对称图形的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 一次函数图像不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，是斜边上的中线，且，则（ ） A. 14 B. 13 C. 7 D. 3.5 10. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，，，，D，E分别是的中点，则（ ） A. 13 B. 6 C. 4 D. 3 12. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状是（ ） A. B. C. D. 13. 下列说法中正确的是（ ） A. 两条对角线垂直的四边形是菱形 B. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 C. 两条对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 14 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按上述规律，第个等式（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15. 计算： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：． 18. “郁郁林间桑葚紫，茫茫水面稻苗青”说的就是味甜汁多、酸甜适口的水果——桑葚．2020年4月，某商家第一次用1100元购进了一批桑葚，很快销售一空．商家第二次用2400元购进同种桑葚，所购数量是第一次的2倍，但进价涨了1元．求该商家第一次购进桑葚多少千克？ 19. 如图，E、F为平行四边形的对角线上的两点，且，．求证：四边形是矩形． 20. 已知满足． （1）求值； （2）判断长度为的三条线段能否构成直角三角形，并说明理由． 21. 某团市委组织帮扶困难学生的自愿捐款活动．为了解某中学的捐款情况，随机抽样调查了该校部分学生的捐款金额（单位：元），并绘制成如下所示的统计图． （1）本次调查的样本容量是_______，这组数据的众数是_______元，中位数是_______元； （2）求这组数据的平均数； （3）该校共有1200名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数． 22. “一方有难，八方支援”，我州为支援武汉抗击新冠肺炎，准备将A县的蔬菜200吨和B县的蔬菜300吨运往武汉的C区和D区．现确定运往C区和D区的蔬菜分别是240吨和260吨．已知从A、B两县运蔬菜到C、D两区的运费（元/吨）如下表所示，设A县运往C区的蔬菜为x吨， A B C 20 15 D 25 24 （1）用含x的代数式填空：A县运往D区的蔬菜吨数为________，B县运往C区的蔬菜吨数为________，B县运往D区的蔬菜吨数为________． （2）用含x（吨）代数式表示总运费W（元），并设计怎样调运可使总运费最少？ 23. 如图，正方形的边在直线上，点A在x轴上，点B在y轴上． （1）求点A、B的坐标； （2）求正方形的边长； （3）点P在坐标轴上，且平面内还有一点Q，使A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 红河州2020年中小学教学质量监测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. ________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘法，熟记运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 2. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用平方差公式进行因式分解是解题的关键． 直接运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 3. 如果一个多边形的边数是12，那么这个多边形的内角和是________． 【答案】##1800度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，根据多边形的内角和的计算公式进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为： 4. 已知菱形的两条对角线长分别是8、12，则这个菱形的面积是________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查求菱形的面积，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，进行求解即可． 【详解】解：由题意，菱形的面积为； 故答案：48． 5. 某中学八年级甲、乙两个班参加了同一次数学测验，两班的人数相等，平均分和方差分别为分，分，，，则成绩较为整齐的是________班． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：，平均水平一样， ，， ， 甲班成绩较为整齐， 故答案为：甲． 6. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为_________． 【答案】18或21 【解析】 【分析】分边长为8的边为腰和底两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可． 【详解】解：当8边长为腰时，三角形的三边长为：8、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为， 当5的边长为腰时，三角形的三边长为：5、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为， ∴这个等腰三角形的周长为18或21． 故答案为：18或21． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行判定是解题的关键． 二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个选项符合题目要求） 7. 下面图形中是轴对称图形的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案． 【详解】解：由轴对称图形的定义可得：左起第2，3，4个图形都是轴对称图形，左起第1个图形不是轴对称图形，共有3个， 故选：C． 8. 一次函数的图像不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据、的符号判断即可． 【详解】∵，， ∴一次函数的图像经过第一象限、第二象限、第三象限， ∴图象不经过第四象限， 故选：． 【点睛】此题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数图象及其性质是解题的关键． 9. 如图，是斜边上的中线，且，则（ ） A. 14 B. 13 C. 7 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查斜边上的中线，根据斜边上的中线等于斜边的一半，进行求解即可． 【详解】解：∵是斜边上的中线，且， ∴； 故选A． 10. 函数中自变量x取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围的确定，二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数计算，判断即可． 【详解】解：依题意，得 ， 解得． 故选：C． 11. 在中，，，，D，E分别是的中点，则（ ） A. 13 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，根据D，E分别是的中点，得到是的中位线，进行求解即可． 【详解】解：∵在中，D，E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴； 故选B． 12. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数图象，首先，比较三段的变化快慢；进而得到容器三部分容积的大小，即可解决问题． 【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡、稍平、陡， 故水面高度相应的变化，跟所给容器的粗细有关， 容器从下到上依次是稍粗、粗、细； 故选A． 13. 下列说法中正确的是（ ） A. 两条对角线垂直的四边形是菱形 B. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 C. 两条对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项说法错误，不符合题意； B. 两条对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项说法正确，符合题意； C.两条对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项说法错误，不符合题意； D. 对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的性质． 14. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按上述规律，第个等式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的规律、算术平方根等知识点，从已有式子中发现规律是解题的关键． 直接根据已有式子和算术平方根归纳规律即可． 【详解】解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：， …… 第n个等式：． 故选：D． 三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质、取绝对值符号，正确化简各数是解题关键．直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质，绝对值的意义分别化简，再进行加减运算即可得出答案． 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先算括号里的，再算除法，最后把代入进行求解即可得． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确化简分式． 17. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定方法，证明，即可得证． 【详解】证明： ，即 ， 在和中， ， ． 18. “郁郁林间桑葚紫，茫茫水面稻苗青”说的就是味甜汁多、酸甜适口的水果——桑葚．2020年4月，某商家第一次用1100元购进了一批桑葚，很快销售一空．商家第二次用2400元购进同种桑葚，所购数量是第一次的2倍，但进价涨了1元．求该商家第一次购进桑葚多少千克？ 【答案】该商家第一次购进100千克桑葚 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设商家第一次购进桑葚x千克，根据第二次用2400元购进同种桑葚，所购数量是第一次的2倍，但进价涨了1元，列出分式方程进行求解即可． 【详解】解：设商家第一次购进桑葚x千克． 根据题意得： 解得 经检验是所列方程的解，且符合题意． 答：该商家第一次购进100千克桑葚． 19. 如图，E、F为平行四边形的对角线上的两点，且，．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定、平行四边形的判定和性质，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．连接交于点O，证明四边形是平行四边形，由即可证明四边形是矩形． 【详解】证明：连接交于点O， 四边形是平行四边形， ， 即， 又∵ 四边形是平行四边形 ， 四边形是矩形. 20. 已知满足． （1）求的值； （2）判断长度为的三条线段能否构成直角三角形，并说明理由． 【答案】（1），， （2）长度为a，b，c的三条线段能构成直角三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查非负性，勾股定理逆定理，熟练掌握绝对值，完全平方和算术平方根的非负性，勾股定理逆定理是解题的关键： （1）根据非负性进行求解即可； （2）根据勾股定理逆定理进行判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， 解得，，； 【小问2详解】 长度为a，b，c的三条线段能构成直角三角形． 理由如下： ，， ； 即； 长度为a，b，c的三条线段能构成直角三角形． 21. 某团市委组织帮扶困难学生的自愿捐款活动．为了解某中学的捐款情况，随机抽样调查了该校部分学生的捐款金额（单位：元），并绘制成如下所示的统计图． （1）本次调查的样本容量是_______，这组数据的众数是_______元，中位数是_______元； （2）求这组数据的平均数； （3）该校共有1200名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数． 【答案】（1）60，20，20 （2）这组数据的平均数为元 （3）该校学生的捐款总数为元 【解析】 【分析】本题考查条形图，求众数，中位数和平均数，从统计图中有效地获取信息是解题的关键： （1）求出统计图中的人数之和，即可得到样本容量，根据中位数和众数的确定方法，求出众数和中位数即可； （2）利用加权平均数的计算公式求出平均数即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 捐款20元人数最多，故众数为20元； 将数据排序后，第30个和第31个数据均为20，故中位数为20元； 【小问2详解】 这组数据的平均数为（元）； 【小问3详解】 估计该校学生的捐款总数为（元）． 22. “一方有难，八方支援”，我州为支援武汉抗击新冠肺炎，准备将A县的蔬菜200吨和B县的蔬菜300吨运往武汉的C区和D区．现确定运往C区和D区的蔬菜分别是240吨和260吨．已知从A、B两县运蔬菜到C、D两区的运费（元/吨）如下表所示，设A县运往C区的蔬菜为x吨， A B C 20 15 D 25 24 （1）用含x的代数式填空：A县运往D区的蔬菜吨数为________，B县运往C区的蔬菜吨数为________，B县运往D区的蔬菜吨数为________． （2）用含x（吨）的代数式表示总运费W（元），并设计怎样调运可使总运费最少？ 【答案】（1） （2），A县运往C区0吨，运往D区200吨；B县运往C区240吨，运往D区60吨．可使总运费最少 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一次函数的实际应用，正确的列出代数式，一次函数的解析式，是解题的关键： （1）根据运往C区和D区的蔬菜量，列出代数式即可； （2）根据总运费等于各部分的运费之和，列出函数解析式，利用一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵确定运往C区和D区的蔬菜分别是240吨和260吨，从A县运往C区的蔬菜为x吨， ∴从县运往区的蔬菜为吨，B县运往C区的蔬菜为吨，从B县运往D区的蔬菜为吨； 【小问2详解】 由题意，得： 随的增大而增大 当时，总运费W最小 A县运往C区0吨，运往D区200吨；B县运往C区240吨，运往D区60吨．可使总运费最少． 23. 如图，正方形的边在直线上，点A在x轴上，点B在y轴上． （1）求点A、B的坐标； （2）求正方形的边长； （3）点P在坐标轴上，且平面内还有一点Q，使A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形，求点P的坐标． 【答案】（1）A点坐标为，B点坐标为 （2）正方形的边长为5 （3），， 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正方形的性质，矩形的性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键： （1）分别令，进行求解即可； （2）勾股定理求出的长即可； （3）分为邻边，为邻边，为对角线三种情况进行讨论求解； 【小问1详解】 解：与x轴、y轴交于A、B两点 令，则有 解得 令，则有 A点坐标，B点坐标为； 【小问2详解】 A点坐标为，B点坐标为， 在中，由勾股定理得：， ， 正方形的边长为5； 【小问3详解】 要使以A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形，存在以下三种情况： ①为邻边 ②为邻边 ③为对角线 ①当为邻边时，过点B作，交x轴于点 设点的坐标为（） 在中，由勾股定理得： ， 是直角三角形 在中，由勾股定理得： 解得 的坐标为； ②当为邻边时，过点A作，交y轴于点， 设点的坐标为 ，，，， 在中，由勾股定理得： ， 是直角三角形 在中，由勾股定理得： 解得 的坐标为 ③当为对角线时，P点与坐标原点重合； 的坐标为 综上所述，存在三个点P，使A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形，分别为：，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $