精品解析：贵州省贵阳市第一中学2025-2026学年高一上学期9月检测数学试题

贵阳市第一中学2025-2026学年高一上学期9月检测数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1. 设集合，则下列正确的是 A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由可知1，2是集合中的元素，元素与集合间的关系是，所以 考点：集合和元素的关系 2. 命题“任意自然数都是整数”的否定为（ ） A. 所有自然数都不是整数 B. 一个自然数不是整数 C. 所有不是自然数的数都是整数 D. 至少有一个自然数是整数 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称命题的否定解答. 【详解】命题“任意自然数都是整数”的否定为“存在一个自然数，不是整数”， 即：一个自然数不是整数. 故选：B 3. 已知集合，集合，则集合的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，利用集合补集和交集的概念求出进而得到元素个数即可. 【详解】由解得或， 所以或，， 又因为， 所以，元素个数为2， 故选：B 4. 设a则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由已知结合不等式的性质检验充分必要性即可判断． 【详解】解：当时成立，但没有意义，及充分性不成立； 当则此时成立，即必要性成立． 故选：B 5. 已知“方程至多有一个解”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知“方程至少有两个解”真命题，求解即可. 【详解】由题可知“方程至少有两个解”为真命题， ， ， ， 综上且． 故选：B. 6. 设集合，集合，若，则的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，根据元素与集合的关系，进行求解即可． 【详解】∵集合， ∴若，则集合中元素均在集合中， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了集合的包含关系的应用，属于基础题． 7. 不等式0的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式不等式的求解步骤，等价转化整式不等式，结合二次不等式，可得答案. 【详解】分式不等式0等价于，即0，解得， 故不等式>0的解集是. 故选：D. 8. 若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的代换求左侧最小值，根据不等式有解得到，解一元二次不等式求范围即可. 详解】由题设，则， 当且仅当，即时等号成立， 要使不等式有解，则， 所以或. 故选：C 二、多选题（本大题共3小题） 9. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】举反例排除A，利用不等式的基本性质，结合作差法判断BCD，从而得解. 【详解】若，此时，故A错误； ，由，则，故B正确； 因为，所以，所以，即，故C正确； ，由，则，因为，所以，故，故D正确. 故选：BCD. 10. 已知关于的方程，则下列结论正确的是（ ） A. 方程有一个正根一个负根的充要条件是 B. 方程有两个正根的充要条件是 C. 方程无实数根的一个必要条件是 D. 当时，方程的两个实数根之和为0 【答案】ABC 【解析】 【分析】A将代入方程左侧使其值小于零即可；B依据以及韦达定理即可判断；C根据求出其充要条件再判断；D化简得出方程无实根. 【详解】A选项，方程有一个正根一个负根，等价于，即， 是方程有一个正根一个负根的充要条件，A正确； B选项，方程有两个正根，等价于，即， 是方程有两个正根的充要条件，B正确； C选项，方程无实数根，等价于，即， 而是的必要不充分条件， 则方程无实数根一个必要条件是，C正确； D选项，当时，方程无实数根，D错误． 故选：ABC． 11. 若a，，，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值是 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式依次判断即得. 【详解】由a，，，可得， 对于A，，当且仅当，即取等号，所以，同理，故，故A错误； 对于B，∵，当且仅当，即时取等号， ∴，即的最大值为，故B正确； 对于C，，当且仅当，即时取等号，故的最小值为，故C正确； 对于D，由题可得，， ∴， 而，当且仅当，即时取等号， ∴，即的最大值是，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题（本大题共3小题） 12. 命题“任意，”为假命题，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先求命题为真命题时的取值范围，再求其补集，即可求解. 【详解】若命题“任意，”为真命题，则， 设，，，当时，等号成立， 由对勾函数的性质可知，当时，函数单调递减，当单调递增， ，，所以， 即， 所以命题“任意，”为假命题，则的取值范围为. 故答案为： 13. 某网店统计了连续三天售出商品种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有______种； ②这三天售出的商品最少有_______种. 【答案】 ①. 16； ②. 29 【解析】 【详解】试题分析：①设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C， 如图， 则第一天售出但第二天未售出的商品有19﹣3＝16种； ②由①知，前两天售出的商品种类为19+13﹣3＝29种，第三天售出但第二天未售出的商品有18﹣4＝14种，当这14种 商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种． 故答案为①16；②29． 【名师点睛】 本题将统计与实际情况相结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论时要做到不重复、不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用. 14. 设集合，若集合的各个非空子集元素和的总和是64，则___________． 【答案】16 【解析】 【分析】利用子集的定义计算即可. 【详解】由，则S的非空子集为，， 若集合S的各个非空子集元素和的总和是64，则，故. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题） 15. 已知集合，集合. （1）当a=1时，求，； （2）设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】(1)化简集合A，B，再利用交集、并集的定义直接计算得解. (2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件可得集合BA，再利用集合的包含关系列出不等式组求解即得. 【小问1详解】 当a=1时，，， 所以，. 【小问2详解】 因为a>0，则，由(1)知，， 因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，于是得BA，则有，解得， 所以实数a的取值范围是. 16. 已知命题为假命题.设实数的取值集合为，设集合，若__________，求实数的取值范围. 在①若“”是“”的必要不充分条件；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题的横线处，并按照你的选择求解问题. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】由特称命题为假求参数a的范围，即得集合A，根据所选条件判断集合A、B的包含关系，讨论、求参数m的范围. 【详解】由已知命题为假，则为真， 当，显然不成立； 当，只需； 所以， 选①：若“”是“”的必要不充分条件，则， 当，则满足要求； 当，则，且，此时； 所以； 选②：“”是“”的充分条件，则，而， 当，则满足要求； 当，则，且，此时； 所以； 选③：由， 当，则满足要求； 当，则，且，此时； 所以. 17. 设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于，设，的面积为． （1）求的解析式及定义域； （2）求的最大值． 【答案】（1）（2）的最大值为. 【解析】 【分析】（1）利用周长，可以求出的长，利用平面几何的知识可得，再利用勾股定理，可以求出的值，由矩形的周长为，可求出的取值范围，最后利用三角形面积公式求出的解析式； （2）化简（1）的解析式，利用基本不等式，可以求出的最大值． 【详解】（1）如下图所示： ∵设，则， 又， 即， ∴，得 ， ∵， ∴， ∴的面积． （2）由（1）可得， ， 当且仅当，即时取等号， ∴的最大值为，此时． 【点睛】本题考查了求函数解析式，考查了基本不等式，考查了数学运算能力. 18. 已知函数. （1）当时，求的值域； （2）若的最小值为，求的值； （3）在（2）的条件下，若不等式有实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）把代入，利用指数函数的值域，结合二次函数求出值域. （2）按分类，结合指数函数的值域及二次函数求出取得最小值的. （3）由（2）的结论，等价变形不等式，分享参数并构造函数，求出最小值即可得解. 【小问1详解】 当时，，而， 所以的值域为. 【小问2详解】 令，函数， 当，即时，在上递增，此时无最值，不满足题意； 当，即时，在上递减，在上递增， 所以，而，解得， 所以的最小值为时，. 【小问3详解】 由（2）知，， 不等式， 设，依题意，有实数解， 而，则，当且仅当，即时取等号， 因此，解得， 所以实数的取值范围为. 19. 给定正整数，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质． （1）分别判断集合与是否具有性质； （2）若集合具有性质，求的值； （3）若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合． 【答案】（1）集合不具有性质，集合具有性质 （2） （3），，或 【解析】 【分析】（1）根据性质的定义，即可判断两个集合是否满足； （2）根据性质的定义，首先确定，再讨论是否属于集合，即可确定的取值，即可求解； （3）首先确定集合中有0，并且有正数和负数，然后根据性质讨论集合中元素的关系，即可求解. 【小问1详解】 集合中的，， 所以集合不具有性质， 集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，两数中至少有一个属于集合，所以集合具有性质； 【小问2详解】 若集合具有性质，记，则， 令，则，从而必有， 不妨设，则，且， 令，，则，且，且， 以下分类讨论： 1）当时，若，此时，满足性质； 若，舍；若，无解； 2）当时，则，注意且，可知无解； 经检验符合题意， 综上； 【小问3详解】 首先容易知道集合中有0，有正数也有负数， 不妨设，其中，， 根据题意， 且，从而或， 1）当时，， 并且，， 由上可得，并且， 综上可知； 2）当时，同理可得， 据此，当中有包含6个元素，且时，符合条件的集合有5个， 分别是，，或. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是确定满足性质的集合里面有0，再对其他元素进行讨论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市第一中学2025-2026学年高一上学期9月检测数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1. 设集合，则下列正确的是 A. B. C. D. 2. 命题“任意自然数都是整数”否定为（ ） A. 所有自然数都不是整数 B. 一个自然数不是整数 C. 所有不是自然数的数都是整数 D. 至少有一个自然数是整数 3. 已知集合，集合，则集合的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 设a则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知“方程至多有一个解”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 无法确定 6. 设集合，集合，若，则的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 不确定 7. 不等式0的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多选题（本大题共3小题） 9. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知关于的方程，则下列结论正确的是（ ） A. 方程有一个正根一个负根的充要条件是 B. 方程有两个正根的充要条件是 C. 方程无实数根的一个必要条件是 D. 当时，方程的两个实数根之和为0 11. 若a，，，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值是 三、填空题（本大题共3小题） 12. 命题“任意，”为假命题，则实数a的取值范围是__________． 13. 某网店统计了连续三天售出商品种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有______种； ②这三天售出的商品最少有_______种. 14. 设集合，若集合的各个非空子集元素和的总和是64，则___________． 四、解答题（本大题共5小题） 15. 已知集合，集合. （1）当a=1时，求，； （2）设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 16. 已知命题为假命题.设实数的取值集合为，设集合，若__________，求实数的取值范围. 在①若“”是“”的必要不充分条件；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题的横线处，并按照你的选择求解问题. 17. 设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于，设，的面积为． （1）求的解析式及定义域； （2）求最大值． 18. 已知函数. （1）当时，求值域； （2）若的最小值为，求的值； （3）在（2）的条件下，若不等式有实数解，求实数的取值范围. 19. 给定正整数，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质． （1）分别判断集合与是否具有性质； （2）若集合具有性质，求的值； （3）若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $