2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册国庆节假期作业(2)（1.1-1.4）

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 第1章 三角形 八年级数学国庆节假期作业(2) (范围：1.1---1.4) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2025•海港区开学）把一根细木条按箭头所指的位置剪成3段（细木条中的每一份长度相等），剪后得到的3根细木条能围成等腰三角形的是（　　 ） A． B． C． D． 2．（2025春•郏县）如图，点E、F在直线AC上，AE＝CF，AD＝BC，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件，给出下列条件：①∠A＝∠C；②BE＝DF；③BE∥DF；④AD∥BC，其中符合要求的是（　 　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 第2题图 第4题图 第5题图 3．（2024秋•肥东县期末）在下列各组条件中，能判定△ABC和△DEF全等的是（　 　） A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF 4．（2025春•渠县校级月考）已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC＝PD，CQ＝DQ，在探究筝形的性质时，得出如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE＝DE；④S四边形PCQD＝PQ•CD，其中正确的有（　 　） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 5．（2024秋•凉州区校级期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果AB＝9，AC＝10，BC＝8，则△BCD的周长是（　 　） A．13.5 B．17 C．18 D．19 6．（2024秋•三河市校级）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|＝　 　 ． 7．（2024秋•东营区校级期中）在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，把△ABC的周长分为两部分，它们周长的差为3cm，则BA的长为　 　 ． 8．（2024秋•南陵县）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝60°，则∠BOC＝ 　 　 ． 第8题图 第9题图 第10题图 9．（2025春•雨花区校级期末）如图，在△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别是M，N．若BC＝10，则△ADE的周长为　 　 ． 10．（2024秋•遂平县期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝7cm，AD＝BC＝5cm，点E在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动，设运动时间为t（s），当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，点F的运动速度为 　 　 cm/s． 11．（2024秋•沈丘县期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数． 12．（2025春•上海校级期末）如图，在△ABC中，l是AB的垂直平分线，与边AC交于点E，点D在l上，且DB＝DC，连接AD． （1）求证：点D在边AC的垂直平分线上； （2）连接BE，若BD⊥CD，求证：BE⊥AC． 13．（2024秋•宁乡市）如图，已知BE＝CF，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD． 求证：（1）△BED≌△CFD；AD是∠BAC的平分线． 14．（2025春•株洲期末）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E． （1）若BC＝8，则△ADE的周长是 ． （2）若∠BAC＝110°，求∠DAE的度数． 【拓展提升】 15．如图，BM，CN是△ABC的高，点P在直线BM上，Q在直线CN上，且BP=AC，CQ=AB． (1)猜想AQ与AP的大小关系，并证明你的结论． (2)判断AQ与AP有何特殊的位置关系？并证明你的结论． 八年级数学国庆节假期作业(2)(答案) (范围：1.1---1.4) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2025•海港区开学）把一根细木条按箭头所指的位置剪成3段（细木条中的每一份长度相等），剪后得到的3根细木条能围成等腰三角形的是（　B ） A． B． C． D． 2．（2025春•郏县）如图，点E、F在直线AC上，AE＝CF，AD＝BC，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件，给出下列条件：①∠A＝∠C；②BE＝DF；③BE∥DF；④AD∥BC，其中符合要求的是（ D　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 第2题图 第4题图 第5题图 3．（2024秋•肥东县期末）在下列各组条件中，能判定△ABC和△DEF全等的是（　 D　） A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF 4．（2025春•渠县校级月考）已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC＝PD，CQ＝DQ，在探究筝形的性质时，得出如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE＝DE；④S四边形PCQD＝PQ•CD，其中正确的有（　 B 　） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 5．（2024秋•凉州区校级期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果AB＝9，AC＝10，BC＝8，则△BCD的周长是（　 C 　） A．13.5 B．17 C．18 D．19 6．（2024秋•三河市校级）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|＝3a﹣b﹣c ． 解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c， ∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＝b﹣（a+c）＜0，c+b﹣a＞0， ∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|＝a+b﹣c﹣b+a+c﹣c﹣b+a＝3a﹣b﹣c．故答案为：3a﹣b﹣c． 7．（2024秋•东营区校级期中）在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，把△ABC的周长分为两部分，它们周长的差为3cm，则BA的长为　 　 ． 解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c， ∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＝b﹣（a+c）＜0，c+b﹣a＞0， ∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|＝a+b﹣c﹣b+a+c﹣c﹣b+a＝3a﹣b﹣c．故答案为：3a﹣b﹣c． 8．（2024秋•南陵县）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝60°，则∠BOC＝ 　 120° 　 ． 第8题图 第9题图 第10题图 9．（2025春•雨花区校级期末）如图，在△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别是M，N．若BC＝10，则△ADE的周长为　 　 ． 解：∵在△ABC中，MD垂直平分AB，NE垂直平分AC，垂足分别是M，N， ∴根据线段的垂直平分线的性质，DA＝DB，EA＝EC， ∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝BD+CE+DE＝BC＝10，所以△ADE的周长为10，故答案为：10． 10．（2024秋•遂平县期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝7cm，AD＝BC＝5cm，点E在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动，设运动时间为t（s），当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，点F的运动速度为 　 　 cm/s． 解：当△ADE≌△BEF时，∴AE＝BF， ∵E、F同时运动，∴F和E的速度相同是2cm/s； 当△ADE≌△BFE时，∴BF＝AD＝5cm，AE＝BE， ∵AE＝2t，AB＝7cm，∴BE＝（7﹣2t）cm，∴2t＝7﹣2t，∴t， ∴F的速度是5（cm/s），综上所述：F的速度是2cm/s或cm/s，故答案为：2或． 11．（2024秋•沈丘县期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC． （1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数． （1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC， ∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC． （2）解：∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°， ∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝27°． 12．（2025春•上海校级期末）如图，在△ABC中，l是AB的垂直平分线，与边AC交于点E，点D在l上，且DB＝DC，连接AD． （1）求证：点D在边AC的垂直平分线上； （2）连接BE，若BD⊥CD，求证：BE⊥AC． 证明：（1）由线段的垂直平分线可知，DA＝DB， ∵DB＝DC，∴DA＝DC．∴点D在AC的垂直平分线上． （2）由（1）可知DA＝DB＝DC，由“等边对等角”， 设∠DAB＝∠DBA＝α，∠DCA＝∠DAC＝β， ∵BD⊥CD，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC＝90°，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠DBC+∠DCB+α+α+β+β＝180°，即90°+2（α+β）＝180°，则α+β＝45°，即∠BAE＝45°， 由线段的垂直平分线上可知，AE＝BE， ∴∠EBA＝∠BAE＝45°，∴∠AEB＝180°﹣∠EBA﹣∠EAB＝90°，则BE⊥AC． 13．（2024秋•宁乡市）如图，已知BE＝CF，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD． 求证：（1）△BED≌△CFD；AD是∠BAC的平分线． 证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°． 在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）． （2）Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是∠BAC的平分线． 14．（2025春•株洲期末）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E． （1）若BC＝8，则△ADE的周长是 8 ． （2）若∠BAC＝110°，求∠DAE的度数． 解：（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E， ∴DA＝DB，EA＝EC， ∴△ADE的周长＝DA+DE+EA＝DB+DE+EC＝BC＝8； （2）∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°， ∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C， ∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝70°， ∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝110°﹣70°＝40°． 【拓展提升】 15．如图，BM，CN是△ABC的高，点P在直线BM上，Q在直线CN上，且BP=AC，CQ=AB． (1)猜想AQ与AP的大小关系，并证明你的结论． (2)判断AQ与AP有何特殊的位置关系？并证明你的结论． 【解】（1）解：结论：AQ=AP． 理由：，是的高， ，，， 在和中，，，． （2）结论：． 理由：，， ，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $