16.4中心对称（教学课件）数学新教材冀教版八年级上册

该初中数学课件聚焦中心对称图形与成中心对称，以线段旋转180°重合探究为起点，通过图形操作抽象出定义，再过渡到两个图形成中心对称的探究，搭建从单一图形到图形关系的学习支架，梳理核心知识脉络。 其亮点在于以探究活动培养数学眼光，如旋转线段、三角形操作发展几何直观与空间观念，通过对比归纳两种中心对称关系培养推理意识，结合作图与壮锦图案识别等实例，让学生用数学语言表达对称性质，提升应用能力，助力学生深化理解，方便教师高效教学。

16.4 中心对称 第十六章 轴对称与中心对称 冀教版2024 八年级上册 导入●新课 观察下列图形，它们是前面学过的轴对称图形吗？如果不是，它们的共同特征是什么？ 它们都不是轴对称图形，经过旋转后可以与自身重合. 1 2 3 了解中心对称图形的概念，会识别常见的中心对称图形.（重点） 了解中心对称的概念，掌握中心对称的性质.（难点） 理解并掌握中心对称图形和两个图形成中心对称的区别与联系. 学习●目标 新知●探究 观察与思考 1.如图,“中心点”旋转多少度后能与它们自身重合? 72°或144° 90°或180° 180° 180° 新知●探究 2.如图16.4-2，已知线段AB和它的中点O.当线段AB绕点O旋转多少度时，这条线段能与它自身重合? 线段AB绕中点O旋转180°后，能与自身重合。 O A B 新知●探究 轴对称图形： 总结归纳 如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心。 线段是中心对称图形 线段的中点是它的对称中心 两个端点为一对对应点. 新知●探究 做一做 1.如图16.4-3，△ABC和△DEF的顶点A，C，F，D在同一条直线上，0为线段CF的中点，AC=DF，BC=EF，∠ACB=∠DFE.将△ABC绕点0旋转180°后，①它能与△DEF重合吗? ②如果能重合，那么线段 AB，AC，BC分别与哪些线段重合？ ③点A，B，C分别与哪些点重合? 能 AB与DE重合，AC与DF重合，BC与EF 重合 点A与点D重合，点B与点E重合，点C与点F 重合 新知●探究 两个图形成中心对称： 总结归纳 如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫作成中心对称，这个点叫作对称中心。 △ABC和△DEF成中心对称， 点A，B，C的对应点分别为点D，E，F 线段AB，AC，BC的对应线段分别为线段DE，DF，EF ∠A，∠B，∠C的对应角分别为∠D，∠E，∠F. 新知●探究 大家谈谈 1.如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形是不是中心对称图形? 2.我们已经学习过图形的旋转，中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系? 3.图形的旋转有以下基本性质:“一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.”中心对称图形具有怎样的性质? 与同学交流你的想法. 新知●探究 总结归纳 在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分. 两个图形成中心对称的性质： AO=DO、BO=EO、CO=FO AD,BE,CF都经过点O 中心对称图形与成中心对称有什么区别和联系？ 名称 成中心对称 中心对称图形 定义 联系 把一个图形绕着某一个点旋转180度后与另一个图形重合，那么就把这两个图形叫做成中心对称. 如果一个图形绕某一个点旋转180度后能与它自身重合,这个图形叫做中心对称图形. 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形. 新知●探究 典例●精析 例 如图，已知线段AB和点O，请画出线段AB关于点O的中心对称图形. 解:如图. (1)连接AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC=OA，OD=OB. (2)连接CD. 则线段CD 即为所求. 基础巩固题 新知●应用 1. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是( ) 方法点拨：识别一个图形是不是中心对称图形的方法是看旋转180°后是否和原图形重合，重合的就是，否则不是. A 基础巩固题 新知●应用 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． D 3.如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，点A为对称中心.若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为( ) A.4 B.3 C. 2 D. 5 A 基础巩固题 新知●应用 4.如图，以下选项中能与阴影部分组成中心对称图形的是（   ） A．① B．② C．⑧ D．④ D 5．下列结论中，错误的是（   ） A．形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称 B．关于成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等 C．关于成中心对称的两个图形，对称中心在两对称点的连线上 D．关于成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上） 且相等 A 基础巩固题 新知●应用 6.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　 　) A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′ D 在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分. 基础巩固题 新知●应用 7.在如图所示的四张扑克牌中，哪一张的牌面是中心对称图形?是中心对称图形的，请指出它的对称中心. 新知●应用 能力提升题 35° 20 新知●应用 能力提升题 课堂●小结 中心对称 中心对称图形 成中心对称 成中心对称图形的性质 如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形 如果把一个图形绕某一点旋转180º后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称 (1)在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）； (2)中心对称的两个图形是全等形. 作图 应用1：作成中心对称的图形； 应用2：找出对称中心. $