专题04 整式的乘法4考点（期中真题汇编，山西专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题04 整式的乘法 4大高频考点概览 考点01 幂的运算 考点02 整式的乘除法 考点03 平方差公式与完全平方公式 考点04 整式乘法的应用 地 城 考点01 幂的运算 1．(24-25八上·山西晋城陵川县多校联考·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立方根，同底数幂的乘法，算术平方根，完全平方公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据立方根的定义，同底数幂的乘法，算术平方根，完全平方公式逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A ． 2．(24-25八上·山西临汾·期中)下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，逐项计算分析，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3．(24-25八上·山西晋城部分学校·期中)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算及合并同类项运算，根据同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算及合并同类项运算逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 4．(24-25八上·山西长治武乡县多校·期中)下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的乘除，涉及乘法公式、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及积的乘方，熟练掌握整式乘除的运算法则是解题的关键． 根据整式乘除的运算法则进行逐一判断即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意； 故选：D． 5．(24-25八上·山西临汾·期中)若，，则的值为（    ） A．－7 B．－4 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D： 地 城 考点02 整式的乘除法 1．(24-25八上·山西晋城陵川县多校联考·期中)在学习中，我们接触了很多代数恒等式，知道可以用硬纸片拼成的图形面积来解释这些代数恒等式．例如，图1可以用来解释，则图2可以用来解释（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数恒等式的几何背景，根据题意列出代数恒等式是解题的关键． 根据题意得出图2的面积为，即可得到答案． 【详解】解：由题意得图2的面积为， 故选： D． 2．(24-25八上·山西晋城陵川县多校联考·期中)计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了多项式除以单项式．用多项式的每一项除以单项式即可得到答案． 【详解】解： 故选：C 3．(24-25八上·山西晋城部分学校·期中)某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化．已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为．现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以，则新的电路布线规律可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式除法运算解决实际问题，根据题意，新的电路布线规律可以表示为，利用整式除法运算法则，多项式除以单项式即可得到答案，读懂题意，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，新的电路布线规律可以表示为， 故选：D． 4．(24-25八上·山西晋城部分学校·期中)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法，乘法公式，因式分解．根据单项式与多项式的乘法法则可判断A；根据完全平方公式可判断B；根据平方差公式可判断C；利用平方差公式分解因式可判断D． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 5．(24-25八上·山西临汾·期中)若，，则代数式的值为 ． 【答案】3 【分析】此题考查了多项式乘多项式以及代数求值，首先根据多项式乘多项式法则化简，然后整体代数求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：3． 6．(24-25八上·山西长治武乡县多校·期中)10月1日，太原五一广场举行庄严的升国旗仪式．如图是一块长为，宽为的长方形地块，在其中心是一个边长为的正方形升旗台，则图中阴影部分的面积为 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景．根据得到，再根据多项式乘多项式以及完全平方公式的计算方法进行计算即可． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 7．(24-25八上·山西长治武乡县多校·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方和实数的运算，熟练掌握这些运算法则是关键． （1）先计算同底数幂的乘法、同底数幂的除法和幂的乘方，再合并同类项即可； （2）先化简各项，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 地 城 考点03 平方差公式与完全平方公式 1．(24-25八上·山西晋城陵川县多校联考·期中)已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 先根据完全平方公式将原式变形为，再将代入计算即可． 【详解】解：∵， ， ∵， ∴， 故答案为： ． 2．(24-25八上·山西临汾·期中)已知：整式，，m为任意有理数 (1)的值可能为负数吗？请说明理由； (2)请通过计算说明：当m是整数时，的值一定能被4整除． 【答案】(1)的值不可能为负数，理由见解析； (2)见解析 【分析】本题考查了平方差公式与完全平方公式的计算； （1）根据平方差公式进行计算，即可求解； （2）根据平方差公式解析计算得出即可求解． 【详解】（1）解：的值不可能为负数，理由如下： ∵， ∴ ∴的值不可能为负数 （2） ∵m是整数， ∴一定能被4整除 ∴当m是整数时，的值一定能被4整除． 3．(24-25八上·山西临汾·期中)化简求值 下面是小明进行整式运算的过程： 计算：．其中 解：原式  第一步   第二步   第三步 当时，原式 (1)以上解题过程中，从第______步开始出现错误．错误的原因是______． (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)一，完全平方公式用错； (2)见解析 【分析】本题考查的是乘法公式的应用，整式的混合运算，化简求值； （1）根据完全平方公式的特点可得运算时完全平方公式出现错误； （2）先利用乘法公式计算乘法运算，再合并同类项，最后把代入计算即可． 【详解】（1）解：第一步  完全平方公式用错． （2）解：原式 当时， 原式． 4．(24-25八上·山西运城实验中学·期中)计算 (1)； (2)； (3)； (4)下面是小颖同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务： ………………………第一步 ① ………………………第二步 ………………………第三步 任务一：以上解答步骤中，第一步标①处的依据是（将正确答案的序号填在横线处）； A．B． 任务二：以上解答步骤中，第步开始出现错误，具体错误是； 任务三：请直接写出正确的运算结果． 【答案】(1) (2) (3) (4)任务一：A；任务二：一；计算时，没有将“2”平方；任务三： 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式的混合运算的法则是解题的关键． （1）先化为最简二次根式，再合并即可； （2）先进行二次根式的除法运算，再化简即可； （3）根据平方差公式计算即可； （4）根据二次根式混合运算的法则进行分析并计算即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ； （3）解：原式， ， ； （4）任务一：以上解答步骤中，第一步标①处的依据是 故选：A； 任务二：以上解答步骤中，第一步开始出现错误，具体错误是计算时，没有将“2”平方； 故答案为：一；计算时，没有将“2”平方； 任务三： ． 5．(24-25八上·山西晋城陵川县多校联考·期中)先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，解决本题的关键是根据乘法公式把各部分展开，然后再根据合并同类项的法则合并同类项，把字母的值代入化简后的代数式中计算求值． 首先根据完全平方公式和平方差公式把各部分展开，得到：原式，然后再根据合并同类项的法则合并同类项，可得：原式，把的值代入化简后的代数式计算求值； 首先根据完全平方公式和平方差公式把各部分展开，得到：原式，把括号里面的部分合并同类项，可得：原式，再根据多项式除以单项式的法则计算出结果，把，代入化简后的代数式计算求值． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ． 当，时， 原式． 6．(24-25八上·山西晋城陵川县多校联考·期中)计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】此题考查了实数的混合运算和利用平方差公式进行计算． （1）利用立方根、二次根式的乘法计算即可； （2）把原式变形为，再利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 7．(24-25八上·山西长治武乡县多校·期中)拓展性学习 学习主题：完全平方公式的拓展性应用． 学习内容：（1）我们已经知道完全平方公式：，即是的平方，因此我们把形如“”的式子叫做完全平方式． （2）恒等变形是把一个代数式变成另一个与它恒等的代数式，叫做恒等变形，或恒等变换．通常的处理方法是在代数式中添加两个完全相反的项，以保证变化前后相等．例如：代数式就是恒等变形． （3）配方法是一种重要的数学思想方法，它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法． 变形方式通常为：； ． 例如：把代数式进行配方． 解：． 从而利用平方差公式可以将代数式因式分解为． 问题解决： (1)已知是含字母的单项式，要使多项式是完全平方式，则为______． (2)利用上述方法分解因式：． (3)已知，求多项式的值． 【答案】(1)或 (2) (3)81 【分析】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式的结构特征判断即可求出M； （2）根据完全平方公式及平方差公式进行因式分解即可； （3）把原式配方，然后根据非负数的性质分别求出，，最后代入求解即可得到结论． 【详解】（1）解：①， ． ②， ． 故答案为：或； （2）解：原式， ， ， ， ； （3）解：， ， 即， ，， 解得：，， ， ， ， ， ， ． 地 城 考点04 整式乘法的应用 1．(24-25八上·山西临汾·期中)如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为 ，宽为 ． (1)请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积； (2)现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，使盒子更加美观，若花费为元/，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）． 【答案】(1) (2)涂漆这个铁盒需要元钱 【分析】本题考查了多项式乘以多项式与图形的面积； （1）根据长方形的长乘以宽进行计算即可求解； （2）根据（1）减去4个边长为的正方形面积，进而乘以，即可求解． 【详解】（1）解：原铁皮的面积是； （2）油漆这个铁盒的表面积是：． 则油漆这个铁盒需要的钱数是： 答：涂漆这个铁盒需要元钱． 2．(24-25八上·山西晋城陵川县多校联考·期中)如图，某城市广场是一个长方形，长为，宽为．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为、（如图所示）． (1)求音乐喷泉池的占地面积（用含，的式子表示）． (2)音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平米铺设地砖的费用为80元，求市民活动区域铺设地砖的费用． 【答案】(1)音乐喷泉池的占地面积为 (2)市民活动区域铺设地砖的费用为元 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列式，再根据多项式乘多项式计算即可； （2）先根据题意列式求出市民活动区域的面积，再列式计算求出铺设地砖的费用即可． 【详解】（1）解：由题可得音乐喷泉池的占地面积为 ． 答：音乐喷泉池的占地面积为． （2）解：由题可得市民活动区域的面积为 ． 市民活动区域每平米铺设地砖的费用为80元， ． 答：市民活动区域铺设地砖的费用为元． 3．(24-25八上·山西临汾·期中)综合与实践 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．八年级课外活动小组剪了若干个边长为a的小正方形（A类），长为b、宽为a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类）卡片（如图1所示），发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 乐学组的同学：我们拼出了如图2的长方形，我们发现这个图形可以解释等式： ． (1)勤奋组的同学拼出了如图3的长方形，这个图形可以解释的等式为______． (2)启航组同学要拼成一个长为，宽为的长方形，那么需用A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张． (3)卓越组的同学想用1张A卡片，5张B卡片，4张C卡片拼成一个长方形，验证某个等式，请你帮他们画出图形并写出可以解释的等式． 可以解释的等式为：______． (4)善思组的同学：用5张B类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积之差为M，，若M的值与x无关，试探究a与b的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)2；7；3； (3)图形见解析（答案不唯一），； (4)，理由见解析 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、整式的混合运算的应用等知识点，掌握数形结合能力以及整式的混合运算法则成为解题的关键． （1）根据图②结合图形的面积以及整式乘法列代数式即可； （2）根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据相关系数即可解答； （3）根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据相关系数即可解答； （4）设，由图可知，然后再化简，最后让x的系数为0即可解答． 【详解】（1）解：由题意得． 故答案为：； （2）解：∵， ∴需用A类卡片2张，类卡片7张，类卡片3张． 故答案为：2；7；3； （3）解：∵1张A卡片，5张B卡片，4张C卡片拼成一个长方形， ∴， 图形为 ， 等式为； （4）解：，理由如下： 设， 由题意可得 由于M的值与无关，则，即． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04整式的乘法 ☆4大高频考点概览 考点01幂的运算 考点02整式的乘除法 考点03平方差公式与完全平方公式 考点04整式乘法的应用 目目 考点01 幂的运算 1.(24-25八上·山西晋城陵川县多校联考·期中)下列计算正确的是() -0.008=-0.2 A. B.a.a=a C.V49=±7 D.(3x-2y2=9x2-4y2 2.(24-25八上·山西临汾·期中)下列运算中，正确的是() A.a2.a3=a6 B.(-a÷(-aj'=-a C.2a+3b=6ab D.(a')'a'=a 3.(24-25八上·山西晋城部分学校期中)下列计算正确的是() A.a.a2=a B.(-a}2=a0 C.（-x÷x=-x D.a2+a2=a' 4.(24-25八上：山西长治武乡县多校·期中)下列运算结果正确的是() A.(a+b)2=a2+b B.a2.a3=a6 c.(a2)'=a D.（-ab)°÷(-ab)=a'b 1/8 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 5.(Q4-25八上山西临汾期中考“=2，。=3 ,则 的值为() 1 2 A.-7 B.-4 C.3 D.9 目目 考点02 整式的乘除法 1.(24-25八上山西晋城陵川县多校联考期中)在学习中，我们接触了很多代数恒等式，知道可以用硬纸片 拼成的图形面积来解释这些代数恒等式.例如，图1可以用来解释2口=4a，,则图2可以用来解释 图1 图2 A.（a+2c(a+36)=a2+3ab+2ac+6c B.(a+2c)(a-3b)=a2-3ab+2ac-6bc C.(a-2b)(a+3c)=a2+3ac-2ab-6be D.(a+2b)(a+3c)=a2+3ac+2ab+6be 2.(24-25八上山西晋城陵川县多校联考期中)计算4a-60]÷-2a)的结果是（) A.2a2-3a4 B.-2a2+3a3 C.-2a2+3a4 D.-2a2+4a 3.(24-25八上·山西晋城部分学校·期中)某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化. 已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为4+2y. 现在需要将其按照一定的规则进行重新布局， 相当于将其除以2x,则新的电路布线规律可以表示为() 2/8 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.-8r+4r2 B. 4x3 C.-2x D.-2r2+1 4.(24-25八上·山西晋城部分学校·期中)下列计算正确的是() A.-a(a-2b)=a2-2ab B.-(a-b)2=a-2ab+b2 C.-(a+b(a-b)=a2-b2 D.(x-y-1=(x-y+1(x-y-1 5.2425八上山西临汾期中)若y=-1,x+4y=-3,则代数式x-2(2y-)的值为一 6.(24-25八上山西长治武乡县多校期中)10月1日，太原五一广场举行庄严的升国旗仪式.如图是一块 长为4a+2)m,宽为3a-b)m的长方形地块，在其中心是一个边长为a+m 正方形升旗台，则图中 阴影部分的面积为m2.(用含a,b的代数式表示) (a+b)m (3a-b)m (a+b)m (4a+2b)m 7.(24-25八上·山西长治武乡县多校期中)计算： 02a-a÷a2+a: 2)3到-6+8+-22 考点03 平方差公式与完全平方公式 +b=62ab=3,a2+b2-ab= 1.(24-25八上·山西晋城陵川县多校联考·期中)已知 ,则 2.(24-25八上山西临汾期中)已知：整式A=2m+1,B=2m-1,m为任意有理数 ()AB+1的值可能为负数吗？请说明理由； (②请通过计算说明：当m是整数时，4-B 的值一定能被4整除. 3.(24-25八上山西临汾·期中)化简求值 3/8 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 下面是小明进行整式运算的过程： 计算：(3x+13x-1-(2x-.其中x=-1 解：原式=9r-1-(4r-2x+1 第一步 =9x2-1-4x2+2x-1 第二步 =5x2+2x-2 第三步 当x=-1时，原式=5×(-1+2x-1)-2=1 ()以上解题过程中，从第 步开始出现错误.错误的原因是 (2)写出正确的解答过程. 4.(24-25八上山西运城实验中学·期中)计算 (①⑧+s 275-√27 (2)V3; 35+5v5-5). (4)下面是小颖同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务： 9+10-451 E+aw5-W- 第一 步 ① +11-45 2 第二步 =11- 7 第三步 任务一：以上解答步骤中，第一步标①处的依据是（将正确答案的序号填在横线处）； 4/8 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 №a A.= a≥0，b>0B. (a≥0，b>0) 任务二：以上解答步骤中，第步开始出现错误，具体错误是； 任务三：请直接写出正确的运算结果 5.(24-25八上·山西晋城陵川县多校联考·期中)先化简，再求值： (①4x+12-(2.x+5(2x-5),其中x=2: 2[2a+b2-(2a+bj(2a-b]*2b,其中4=2，h=-1. 6.(24-25八上山西晋城陵川县多校联考·期中)计算： 27 +0.25×V5 (1)V64 20242-2023×2025 (2) 7.(24-25八上·山西长治武乡县多校·期中)拓展性学习 学习主题：完全平方公式的拓展性应用， 学习内容：1)我们已经知道完全平方公式：(a±b=a±2ab+,即心±2ab+B是a±b的平方，因 此我们把形如“a2±2ab+b2”的式子叫做完全平方式. (2)恒等变形是把一个代数式变成另一个与它恒等的代数式，叫做恒等变形，或恒等变换.通常的处理 方法是在代数式中添加两个完全相反的项，以保证变化前后相等.例如：代数式a2=a2+2a-2a就是恒等 变形. (3)配方法是一种重要的数学思想方法，它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完 全平方式或几个完全平方式的和的方法. 变形方式通常为：a±2ab=Q±2b+B-B=(a±b2-b a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab 例如：把代数式x2+4x-5进行配方. 解：+4r-5=+22x-5=+22r+2-22-5=x+22-4-5=(x+22-9 5/8 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 从而利用平方差公式可以将代数式+4-5因式分解为+5(x- 问题解决： (已知”是含字母的单项式，要使多项式r+M+ M 是完全平方式，则M为 ②)利用上述方法分解因式：-8x-20 a2+b2-6a+10b+34=0 ，求多项式 4a2+12ab+9b2 (3)已知 的值. 目目 考点04 整式乘法的应用 1.(24-25八上·山西临汾·期中)如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为3cm的正方形，然后沿四 周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为8xcm,宽为5xcm. 5 8x 图① 图② (1)请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积： ②)现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，使盒子更加美观，若花费为20元m ,则涂漆这个铁盒需要 多少钱（用含x的代数式表示）. 2.24-25八上山西晋城陵川县多校联考期中如图，某城市广场是一个长方形，长为4如+30)m,宽为 (3a+4物)m.为了丰高市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分）， 音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为am、bm(如图所示)· 4a+3b b 3a+4b 音乐喷泉 0 b (1)求音乐喷泉池的占地面积（用含a,b的式子表示）· 6/8 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 (2)音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖.若市民活动区域每平米铺设地砖的费用为80元，求 市民活动区域铺设地砖的费用 3.(24-25八上·山西临汾期中)综合与实践 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.八年级课 外活动小组剪了若干个边长为a的小正方形(A类)，长为b、宽为a的长方形(B类)以及边长为b的大 正方形(C类)卡片（如图1所示），发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些 等式 乐学组的同学：我们拼出了如图2的长方形，我们发现这个图形可以解释等式： (a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 A B B B A B ⊙的 C b aA C B C a a B 6 图1 图2 图3 (1)勤奋组的同学拼出了如图3的长方形，这个图形可以解释的等式为 (②)启航组同学要拼成一个长为0+30，宽为2a+ 的长方形，那么需用A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片张. (3)卓越组的同学想用1张A卡片，5张B卡片，4张C卡片拼成一个长方形，验证某个等式，请你帮他们 画出图形并写出可以解释的等式 A B 图4 可以解释的等式为： (4)善思组的同学：用5张B类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形） 用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积之差为M,AB=x,若M的值与x无关，试探究a与b 7/8 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 的数量关系，并说明理由. 8/8