山西省太原市华师双语2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷

2024学年第一学期八年级（上）数学期中检测卷 班级 姓名 学号 得分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列图形中，属于轴对称图形的是() A.B. 2.下列命题中，正确的是() A.若a>b,c>b,则a>c B.若a>b,则2-a>2-b C.若a>b,则-5a+1<-5b+1 D.若a>b,则-3a>-3b 3.如图是用直尺和圆规作“已知角的平分线”的示意图，其中△ADF和△ADE全等的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS [2x-5<0, （第3題图) 4.在不等式组 的解集中，整数有() x+1≥0. A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 5.可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是() A.两个角分别为13°，45 B.两个角分别为40°，45° C.两个角分别为105°，45° D.两个角分别为45°，45° 6.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.能判断△ABC是直角三角形的是() A.a=32,b=42,c=52 B.a=3,b=V万，c=2 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a=b,∠C=45° 7.下列命题的逆命题是真命题的是() A.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B.对顶角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.等边三角形是等腰三角形 8.如图，点A,B,C都在正方形网格的格点上，图中5个点D均在格点 上，则能与点A,B,C组成轴对称图形的点D的个数是() A.5 B.4 D D C.3 D.2 (第8题图) 八年级（上）数学期中卷(XS)一一1共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.如图，AD平分∠BAE,DE∥AB,DF⊥AB.若AE=2a,DF=a, 则∠DAF的度数为() A.30° B.20° C.15° D.10° （第9题图) 10.如图，在锐角三角形ABC中，AC=2,AC边上的中线BD=√5.过点A作AE⊥BC于点E,记 BC的长为a,BE的长为b.当a,b的值发生变化时，下列代数式的值不变的是() A.atb B.a-b C.a2+b2 D.ab 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） (第10题图) 11.“x与4的差小于x的2倍”用不等式表示为 12.一副三角板按如图方式叠放在一起，则图中∠a的度数为 13.小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔每支2元，他购买了4 本笔记本，则他最多还能买 支圆珠笔。 14.如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形 ABCD,其中AE=4,AB=5,则DE的值是 60 450 0 （第12题图) （第14题困) :(第16题图) 15.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“美好值”，若在 等腰三角形ABC中，∠A=70°，则它的美好值k等于 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2,以AB为边作一个等边三角形ABD,将 △ABD折叠，HK为折痕.若使点D与点C重合，则BK的长度为 三、解答题（本题有8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)解不等式：3x一1<2x+2,并将解集表示在数轴上. 3-2-101234 (第17题图) 八年级（上)数学期中卷(X$)一2共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC=7,BC=4,∠A=44°，AB边的中垂线MN交AC于 点D,交AB于点M. (1)求∠DBC的度数， (2)求△BCD的周长， (第18题图) 19.(本题8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°，∠C=30°. (1)求∠DAE的度数. (2)小明认为不需要知道∠B,∠C的度数，只需要知道∠B一∠C的度数，在其他条件不变的情 况下，也能得出∠DAE度数.你认为可以吗？若能，请你求解当∠B一∠C=30°时∠DAE的 度数；若不能，请说明理由 D （第19题田) 20.(本题8分)如图，点C在线段AB上，AD∥EB,AC=BE,CF平分∠DCE. (1)证明：△ADC≌△BCE. (2)若CF=2,CE=3,求DE的长， (第20题图) 八年级（上）数学期中卷(X$)—3共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(本题8分)某汽车贸易公司销售A,B两种型号的新能源汽车，该公司销售2辆A型车和5辆B 型车的总价为99万元，销售1辆A型车和2辆B型车的总价为42万元. (1)求每辆A型，B型新能源汽车的价格各是多少万元。 (2)有一出租车公司准备向该汽车贸易公司采购A,B两种新能源汽车共22辆，但投入资金不超 过300万元，问最少需要采购A型新能源汽车多少辆？ 22.（本题10分)小明和小亮同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的竖直高度CE,他们进 行了如下操作：①测得水平距离AD的长为15m;②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AC的 长为25m;③牵风筝线的手离地面的高度为1.5m. (1)如图1，求风筝的竖直高度CE. (2)如图2，在(1)的高度下，小明回收风筝，在回收过程中，当测得风筝的仰角为45°时 (即∠CAD'=45),AD的长为12m,求此时小明的风筝线收回了多少米. D D 图1（第22题图) 图2 八年级（上）数学期中卷(XS)一4共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 3.(本题10分)综合与买践 设计一款舒适的摇椅 某公司设计削作了一款摇椅产品，图1为效 果图，图2为其侧面设计图，其中DE为坐垫， 素材1 EF为椅背，支架BD,CE所在直线恰好交于点 A,扶手MG分别交AB,AC,EF于点M,N, G,且AB=AC,NG=NE,BC∥DE∥MG,EA 平分∠DER. 图1 图2 实践体验发现，要保证摇椅的舒适感和安全 度，设计时应有以下要求： 素材2 ①DE=2EF=40cm: 3 ②如图3，摇椅摇至支架CE与地面垂直时，点 F在竖直方向上至少比点B高出25cm. 酒热疏流兹 图3 问题解决 任务1：确定摇椅形状 求∠DEF的度数， 任务2：找出BD与BC的数量关系 设BD=x(cm),则BC= (用含x的代数式表示) 任务3：尽量保证摇椅的舒适感和安全度 求支架BD至少多长. 八年级（上）数学期中卷(XS)一5共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(本题12分)【方法探索】 (1)如图1，已知OC平分∠AOB,点D,E分别在边OA,OB上，∠AOB=120°，∠DCE=60°. 小明为了证明OD+OE=OC,用了如下两种方法： N E 因1 (第24题图) 因2 图3 构困方法 小明得到下列结论 你认为正确的结论是（写序号） 如图2，在OB上取点F, ①∠DCO=∠ECF; 使OF=OC,连结CF. ②△COD≌△CFE; I. ③OE=2EF. 如图3，过点C分别作边OA,OB ①CD平分∠MCO: ②∠MCD=∠ECN: Ⅱ. 的垂线，垂足分别记为M,N. ③△CMD≌△CNE. 【类比探究】 (2)如图4，已知∠AOB=∠DCE=90°，OC平分∠AOB. ①当点D,E分别在边OA,OB上时，请你证明：OD十OE=√2OC ②当点D,E分别在OA,OB所在的直线上，∠DC0>90°，且OD=5√2，OE=√2时，请 你画出图形并求出CD的长. 图4（第24题图)备用图 八年级（上）数学期中卷(XS)一6共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP