专题06 图形的旋转 5大高频考点（期中真题汇编）九年级数学上学期人教版

专题06 图形的旋转 5大高频考点概览 考点01 利用旋转的性质求角度 考点02 利用旋转的性质求长度 考点03 坐标与图形变化 考点04 旋转中的多结论问题 考点05 旋转综合 地 城 考点01 利用旋转的性质求角度 一、选择题 1．（24-25九上•北京东城区•期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度数为（　　） A．40° B．70° C．80° D．75° 解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE， ∴∠DAB＝40°， ∵AD＝AB， ∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°， ∴∠ADE＝70°， 答案：B． 2．（24-25九上•广东珠海•金湾区期中）如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为（　　） A．90° B．80° C．70° D．60° 解：由旋转性质可知：AB＝AD， ∵点D恰好落在BC的延长线上， ∴∠B＝∠ADB＝50°， ∴∠BAD＝80°， 即旋转角的度数是80°， 答案：B． 3．（24-25九上•甘肃金昌•永昌县期中）如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（　　） A．45° B．90° C．135° D．180° 解：旋转角是∠BAD＝180°﹣45°＝135°． 答案：C． 4．（24-25九上•浙江杭州•上城区期中）如图，△ABC中，∠BAC＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜45°）得到△ADE，DE交AC于点F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，则∠AFE＝（　　） A．80° B．85° C．90° D．95° 解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，且α＝40°， ∴AD＝AB，∠BAD＝α＝40°，∠ADE＝∠B， ∴∠B＝∠ADB（180°﹣∠BAD）（180°﹣40°）＝70°， ∴∠ADE＝∠B＝70°， ∵∠BAC＝50°， ∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°， ∴∠AFE＝∠CAD+∠ADE＝10°+70°＝80°， 答案：A． 5．（24-25九上•福建厦门•湖里区期中）如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF，其中∠DAE＝15°．那么旋转角的度数是（　　） A．15° B．75° C．90° D．105° 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，AB＝AD， 由旋转得△ADE≌△ABF， ∴∠EAD＝∠FAB＝15°， ∴∠EAD+∠BAE＝∠FAB+∠BAE， ∴∠BAD＝∠FAE＝90°， ∴旋转角的度数是90°． 答案：C． 6．（24-25九上•贵州遵义•期中）如图，把△OAB绕点O顺时针旋转80°，到△OCD的位置，若∠AOB＝45°，则∠BOC等于（　　） A．35° B．90° C．45° D．50° 解：由旋转的性质可知，∠AOC＝80°， ∵∠AOB＝45°， ∴∠BOC＝80°﹣45°＝35°， 所以∠BOC等于35°， 答案：A． 7．（24-25九上•甘肃庆阳•期中）如图，等腰△ABC中，∠A＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是（　　） A．30° B．45° C．55° D．75° 解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠A＝120°， ∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣120°）60°＝30°， ∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△CDE， ∴BC＝CE，∠DCE＝∠DEC＝∠ABC＝∠ACB＝30°， ∴， ∴∠BED＝∠BEC﹣∠CED＝75°﹣30°＝45°， 答案：B． 8．（24-25九上•安徽合肥•期中）如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AEFG，若AE经过点C，CD与EF相交于H，∠B＝α，∠CHE＝β，则β＝（　　） A． B． C．90°﹣2α D．180°﹣3α 解：由将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AEFG，∠B＝α，∠CHE＝β， 得BC＝BA， 得∠ACD＝∠ACB＝0.5（180﹣α）＝90﹣0.5α， ∠E＝∠B＝α， 得β＝∠CHE＝∠ACD﹣∠E＝90﹣0.5α﹣α＝90°−α． 答案：B． 二、填空题 9．（24-25九上•广东广州•期中）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，AC⊥A′B′，则∠A＝　50°　 ． 解：如图， 由旋转得：∠BCB′＝∠ACA′＝40°，∠A＝∠A′， ∵AC⊥A′B′， ∴∠CDA′＝90°， ∴∠A′＝90°﹣40°＝50°， ∴∠A＝∠A′＝50°． 答案：50°． 10．（24-25九上•广东韶关•期中）如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，则旋转角的度数为 　56°　 ． 解：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′＝∠CAB＝62° ∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置， ∴∠CAC′等于旋转角，AC＝AC′， ∴∠ACC′＝∠AC′C＝62°， ∴∠CAC′＝180°﹣∠ACC′﹣∠AC′C＝180°﹣2×62°＝56°， ∴旋转角为56°． 答案：56°． 11．（24-25九上•广东韶关•翁源县期中）数学课堂上，为探究旋转的性质，同学们进行了如下操作：如图所示，将一个三角形硬纸板，放置在一张白纸上，描出硬纸板的形状△ABC，并用图钉固定点A，将三角形硬纸板绕点A顺时针旋转一定角度后，再描出形状得到△ADE，经测量∠BAC＝50°，∠CAD＝15°，则∠CAE＝ 　35°　 ． 解：∵∠BAC＝50°，∠CAD＝15°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝50°﹣15°＝35°， 由旋转得：∠BAD＝∠CAE＝35°， 答案：35°． 12．（24-25九上•江苏南京•鼓楼区期中）如图，在▱ABCD中，∠A＝64°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角的度数为 　52　 °． 解：∵将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形， ∴BC＝BC1， ∴∠BCC1＝∠C1， ∵∠A＝64°， ∴∠BCD＝∠C1＝64°， ∴∠BCC1＝∠C1＝64°， ∴∠CBC1＝180°﹣2×64°＝52°， 即旋转角的度数为52°， 答案：52． 地 城 考点02 利用旋转的性质求长度 一、选择题 13．（24-25九上•广东清远•清新区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，连接BD．若，DE＝1，则线段BD的长为（　　） A． B． C．3 D． 解：由旋转的性质得到：∠BAD＝90°，，BC＝DE＝1，AB＝AD， ∵∠ACB＝90°， ∴， 在Rt△BAD中，根据勾股定理得：， 答案：D． 14．（24-25九上•陕西汉中•期中）如图，在等边△ABC中，AB＝4，点D是BC的中点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，连接DE，则线段DE的长为（　　） A． B．4 C． D． 解：∵在等边△ABC中，AB＝4，D是BC的中点， ∴BD＝DC2，∠BAD＝∠DAC＝30°，AD⊥BC， ∴AD2． ∵将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F， ∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠BAD＝∠DAC＝30°， ∴△ADE是等边三角形，AF⊥DE， ∴DE＝AD＝2， 答案：D． 15．（24-25九上•山西运城•永济市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝2，M为AC边的中点．将△ABC绕点M旋转一定角度得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′，连接AA′，若A′B′恰好经过点C，则AA′的长为（　　） A．2 B． C．1 D． 解：由旋转得，AM＝A'M，∠C'A'B'＝∠CAB＝30°． ∵M为AC边的中点， ∴AM＝CM， ∴A'M＝CM， ∴∠MA'C＝∠MCA'＝30°， ∴∠AMA'＝∠MA'C+∠MCA'＝60°， ∴△AMA'为等边三角形， ∴AA'＝AM＝1． 答案：C． 16．（24-25九上•重庆梁平区•期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，并使C点的对应点D点落在直线BC上，连接BE，若EB＝17，ED＝8，CD＝23，则AD的长为（　　） A． B．15 C． D．17 解：过A作AH⊥BC于H，如图： ∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED， ∴AD＝AC，ED＝BC＝8，∠ADE＝∠C， ∵CD＝23， ∴BD＝CD﹣BC＝23﹣8＝15， ∴ED2+BD2＝82+152＝289， ∵BE2＝172＝289， ∴ED2+BD2＝BE2， ∴∠EDB＝90°． ∴∠ADB+∠C＝90°， ∴∠DAC＝90°． ∵AD＝AC，AH⊥BC， ∴∠ADC＝∠C，DHCD， ∴∠ADC＝∠ADE＝45°， ∴△ADH是等腰直角三角形， ∴ADDH； 答案：A． 17．（24-25九上•江苏苏州•工业园区期中）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为（　　） A．2 B． C．1 D． 解：∵把△ADF绕A顺时针旋转90°得到△ABG， ∴△ADF≌△ABG， ∴∠ADF＝∠ABG＝∠ABE＝90°， ∴∠ABG+∠ABE＝180°， ∴G、B、E三点共线， ∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG， ∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°， ∴∠DAF+∠EAB＝45°， ∴∠BAG+∠EAB＝45°， ∴∠EAF＝∠EAG， 在△EAG和△EAF中， ， ∴△EAG≌△EAF（SAS）， ∴GE＝FE， 设BE＝x， ∵CD＝6，DF＝3， ∴CF＝3， 则GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x， ∴EF＝3+x， ∵∠C＝90°， ∴（6﹣x）2+32＝（3+x）2， 解得，x＝2， ∴BE的长为2． 答案：A． 18．（24-25九上•广西柳州•期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A'B'C若点M是AB边上不与A，B重合的一个动点，旋转后点M的对应点为点M'，则线段MM'长度的最小值是（　　） A． B． C． D． 解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB5， ∵将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A'B'C， ∴CM＝CM′，∠MCM′＝90°， ∴△CMM′为等腰直角三角形， ∴MM′CM， ∴CM长度最小时，线段MM'长度的最小， ∵当CM⊥AB时，CM的长度最小， 此时CM•ABAC•BC， 解得CM， 即CM的最小值为， ∴线段MM'长度的最小值为． 答案：C． 二、填空题 19．（24-25九上•山东青岛•期中）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若AB＝4，∠AA′B′＝15°，则AB′的长度为 　22　 ． 解：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C连接AA′， ∴AC＝CA'，∠BAC＝∠CA'B'， ∴∠CAA'＝∠CA'A＝45°，且∠AA′B′＝15°， ∴∠CA'B'＝30°， ∵AB＝A'B'＝4，∠A'CB'＝∠ACB＝90°， ∴BC＝2， ∴AC＝A'C2， ∴AB′＝AC﹣B'C＝22， 答案：22． 20．（24-25九上•辽宁锦州•太和区期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，连接DE，CE．当△DCE是等腰三角形时，BD的长为 　或　 ． 解：设BD＝x，则CD＝6﹣x， 当CD＝DE时， 由题意得AD＝CD＝DE＝6﹣x， 在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2， 即42+x2＝（6﹣x）2， 解得，即； 当CD＝CE时，作EF⊥BC于点F，如图， 由旋转的性质知AD＝DE，∠ADE＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠ADB＝∠EDF， ∴△BAD≌△FDE（AAS）， ∴AB＝DF＝4，BD＝EF＝x， ∴CF＝DF﹣CD＝4﹣（6﹣x）＝x﹣2， 在Rt△CEF中，CD＝CE＝6﹣x，CF2+EF2＝CE2， 即（x﹣2）2+x2＝（6﹣x）2， 整理得x2+8x﹣32＝0， 解得，则； 综上，BD的长为或． 21．（24-25九上•广东东莞•期中）如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至EBGF的位置，连接AC，EG，取AC，EG的中点M，N连接MN，若AB＝8，BC＝6，则MN＝　5　 ． 解：连接BM、BN， 在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝10， ∵M为AC中点， ∴BMAC＝5． ∵矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至EBGF的位置， ∴BM＝BN，且∠MBN＝90°， ∴MNBM＝5． 答案：5． 22．（24-25九上•天津静海区•期中）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为 　　 ． 解：如图所示，连接EG， 由旋转可得，△ADE≌△ABF， ∴AE＝AF，DE＝BF， 又∵AG⊥EF， ∴H为EF的中点， ∴AG垂直平分EF， ∴EG＝FG， 设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x， ∴EG＝8﹣x， ∵∠C＝90°， ∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2， 即x2+22＝（8﹣x）2， 解得x， ∴CE的长为， 答案：． 地 城 考点03 坐标与图形变化 一、选择题 23．（24-25九上•浙江杭州•期中）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），现将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后，点C的对应点的坐标为（　　） A．（2，1） B．（1，2） C．（3，0） D．（0，3） 解：如图所示， 将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后，点C的对应点的坐标为（3，0）， 故选C． 24．（24-25九上•云南曲靖•期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A（3，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣2，0） C．（0，3） D．（2，3） 解：如图， ∵四边形OABC是矩形， ∴OC＝AB，BC＝OA， ∵C（0，2），A（3，0）， ∴AB＝OC＝2，OA＝BC＝3， 由旋转变换的性质可知B′（﹣2，3）， 答案：A． 25．（24-25九上•广东汕头•潮阳区期中）如图，把Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，∠C＝90°，已知点A是x轴上的定点，点B的坐标为（0，2）．将Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°，旋转后点C恰好与点O重合，则旋转前点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 解：令△ABC旋转后的对应三角形为△AOB′，连接OC，如图所示， 则AB＝AB′，AC＝AO，∠CAO＝∠BAB′＝60°， 所以△ACO和△ABB′都是等边三角形． 因为AO⊥BB′， 所以B′O＝BO＝2， 所以BB′＝4， 所以AB＝BB′＝4． 在Rt△AOB中， OA， 所以CO＝OA． 过点C作OA的垂线，垂足为M， 则OM． 在Rt△COM中， CM． 所以点C的坐标为（）． 答案：C． 26．（24-25九上•广西南宁•期中）如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6，点B的坐标为（8，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（　　） A． B．（10，4） C． D． 解：由旋转的性质可知，∠ACD＝∠AOB＝60°，AC＝AO＝6，CD＝OB＝8， ∴△AOC是等边三角形， ∴OC＝OA＝6，∠ACO＝60°， ∴∠DCB＝180°﹣∠ACO﹣∠ACD＝60°， 过D作DE垂直于x轴，垂足为E， ∵∠DEC＝90°， ∴∠CDE＝180°﹣∠DCB﹣∠DEC＝30°， ∴，OE＝OC+CE＝10， 在Rt△DCE中，， ∴点D的坐标为， 答案：A． 27．（24-25九上•广东广州•海珠区期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，AB＝CB＝2，OA＝OC，∠AOC＝60°，AB⊥x轴，将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，第2023次旋转结束时，点C的坐标为（　　） A．（﹣3，） B．（3，） C．（，1） D．（1，） 解：连接OB，过点C作CP⊥OA，如图所示， ∵AB＝CB＝2，OA＝OC， ∴△AOB≌△COB（SSS）， ∴， 在中Rt△AOB中，AB＝2， ∴OB＝2AB＝4， ∴OC＝OA2， 在Rt△COP中，∠POC＝60°， ∴OP， ∴PC3， ∴点C的坐标为（）， 由旋转可知第一次旋转后点C的坐标为（﹣3，）， 第二次旋转后点C的坐标为（）， 第三次旋转后点C的坐标为（3，）， ∵每次旋转90°，360°÷90°＝4， ∴每旋转4次为一个循环． ∵2023÷4＝505...3， ∴第2023次旋转结束时点C的位置和第3次旋转结束时点C的位置相同， ∴第2023次旋转结束时，点C的坐标为（3，）． 答案：B． 28．（24-25九上•山东青岛•即墨区期中）如图，在△AOB中，OA＝OB＝8，点C的坐标为（0，2），点P是OB上一动点，连接CP，将CP绕C点逆时针旋转90°得到线段CD，使点D恰好落在AB上，则点D的坐标为（　　） A．（2，4） B．（6，2） C．（2，5） D．（2，6） 解：过点D作y轴的垂线，垂足为M， 由旋转可知， CD＝CP，∠DCP＝90°， ∴∠DCM+∠PCO＝90°， 又∵∠PCO+∠CPO＝90°， ∴∠DCM＝∠CPO． 在△DCM和△CPO中， ， ∴△DCM≌△CPO（AAS）， ∴DM＝CO． ∵点C的坐标为（0，2）， ∴DM＝OC＝2． ∵OA＝OB，∠AOB＝90°， ∴∠BAO＝45°， ∴∠BAO＝∠ADM＝45°， ∴AM＝DM＝2， ∴MO＝8﹣2＝6， ∴点D的坐标为（2，6）． 答案：D． 二、填空题 29．（24-25九上•湖南长沙•雨花区期中）如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向的夹角为45°，且OA＝2，若将线段OA绕点O顺时针旋转105°得到线段OA′，则此时点A′的坐标为 　（1，）　 ． 解：如图，过点A′作AH⊥x轴于点H． 由旋转变换的性质可知OA＝OA′＝2，∠AOA′＝105°， ∵∠AOH＝45°， ∴∠HOA′＝60°， ∴∠A′＝30°， ∴OHOA′＝1，A′HOH， ∴A′（1，）． 答案：（1，）． 30．（24-25九上•辽宁大连•期中）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A'B'O，则点A（﹣3，1）的对应点A'的坐标为 　（1，3）　 ． 解：∵△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A'B'O，A（﹣3，1）， ∴点A'的坐标为（1，3）． 答案：（1，3）． 31．（24-25九上•四川成都•期中）如图，在平面直角坐标系中，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，那么B（8，3）的对应点B′的坐标是 　（﹣3，8）　 ． 解：分别过点B和点B′作y轴的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， ∠B′OB＝90°，OB′＝OB， ∴∠B′ON+∠BOM＝∠BOM+∠OBM＝90°， ∴∠B′ON＝∠OBM． 在△B′ON和△OBM中， ， ∴△B′ON≌△OBM（AAS）， ∴B′N＝OM，ON＝BM． 又∵点B坐标为（8，3）， ∴B′N＝OM＝3，ON＝BM＝8， ∴点B′的坐标为（﹣3，8）． 答案：（﹣3，8）． 32．（24-25九上•广东东莞•期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为 　（﹣a，﹣2﹣b）　 ． 解：如图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥AD于点E，过点A′作A′F⊥EC延长线于点F，A′F与x轴交于点G， ∵A（a，b），C（0，﹣1）， ∴CE＝﹣a，AE＝﹣1﹣b， ∵△ABC绕点C旋转得△A′B′C， ∴OA＝OA′，且∠ACE＝∠A′CF，∠AEC＝∠A′FC＝90°， 在△ACE和△A′CF中， ， ∴△ACE≌△A′CF（AAS）， ∴A′F＝AE＝﹣1﹣b，CF＝CE＝﹣a， ∴A′G＝A′F﹣1＝﹣1﹣b﹣1＝﹣2﹣b， ∴A′（﹣a，﹣2﹣b）， 答案：（﹣a，﹣2﹣b）． 三、解答题 33．（24-25九上•广东清远•英德市期中）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形． （1）写出△OAB各顶点的坐标； （2）以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，写出A′，B′的坐标． 解：（1）如图1，过B作BC⊥OA于C， ∵△AOB是等边三角形，且OA＝2， ∴OCOA＝1， 由勾股定理得：BC， ∴A（﹣2，0），B（﹣1，），O（0，0）； （2）如图2， ∵∠AOB＝60°，OA＝OB， ∴A′与B重合， ∴A′（﹣1，）， 由旋转得：∠BOB′＝60°，OB＝OB′， ∵∠AOD＝90°， ∴∠BOD＝30°， ∴∠DOB′＝30°， ∴BB′⊥OD，DB＝DB′， ∴B′（1，）． 34．（24-25九上•广东珠海•香洲区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）△ABC的面积是　3　 ； （2）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标　（2，2）　 ； （3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，写出C2的坐标　（3，1）　 ． 解：（1）△ABC的面积； （2）∵△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点C1的坐标为（4，0）， ∴平移的方向和距离为：向下平移3个单位，向右平移5个单位， ∴顶点A1的坐标为（2，2）， 答案：（2，2）； （3）如图所示，△A2B2C2即为所求， C2的坐标为（3，1）， 答案：（3，1）． 地 城 考点04 旋转中的多结论问题 一、选择题 35．（24-25九上•福建厦门•思明区期中）如图，△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（　　） A．∠COF＝∠BOE B．∠OAC＝∠ODF C．OC＝OF D．BC＝DF 解：∵△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的， ∴∠COF＝∠BOE，∠OAC＝∠ODF，OC＝OF，BC＝EF， 由已知条件无法得知BC＝DF， 答案：D． 36．（24-25九上•天津津南区•期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，点A，C的对应点分别为A′，C′，当点C′恰好落在边AB上时，连接CC′，下列结论一定正确的是（　　） A．BC＝CC′ B．∠BCC′＝∠BC′C C．BA′∥CA D． 解：∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′， ∴∠CBC′＝∠ABA′，BC＝BC′， ∴∠BCC′＝∠BC′C，所以B选项符合题意； 只有当∠ABC＝60°时，BC＝CC′AB，所以A选项和D选项不符合题意； 只有当∠A＝∠ABC时，∠A＝∠ABA′，则BA′∥CA，所以C选项不符合题意； 答案：B． 37．（24-25九上•天津和平区•期中）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C'，以下结论中错误的是（　　） A．C'B'⊥BB' B．BC＝B'C' C．AC∥C'B' D．∠ABB'＝∠ACC' 解：∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'， ∴∠BAB'＝50°，BC＝B'C'，∠AB'C'＝∠ABC＝30°，故B结论正确，不符合题意； ∵∠CAB＝20°， ∴∠B'AC＝∠BAB'﹣∠CAB＝30°． ∴∠AB'C'＝∠B'AC． ∴AC∥C'B'．故C结论正确，不符合题意； 在△BAB'中，AB＝AB，BAB＝50°， ∴． ∴∠BB'C'＝∠AB'B+∠AB'C'＝65°+30°＝95°． ∴C'B'与BB'不垂直．故A结论错误，符合题意； 在△ACC'中，AC＝AC，∠CAC′＝50°， ∴． ∴∠ABB'＝∠ACC'．故D结论正确，不符合题意． 答案：A． 38．（24-25九上•贵州遵义•期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　） A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C． D．AE＝AB+CD 解：∵△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC， ∴△ABC≌△DEC， 故A选项正确，不符合题意； 由旋转可得，CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝135°，AB＝DE， ∴∠ADC＝∠DAC． ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴∠ADC＝∠DAC＝45°， 故B选项正确，不符合题意； ∵∠ADC＝∠DAC＝45°， ∴∠ACD＝90°， ∴ADAC， 故C选项正确，不符合题意； AE＝AD+DECD+AB， 故D选项不正确，符合题意． 答案：D． 39．（24-25九上•湖北孝感•安陆市期中）如图，△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（　　） A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE 解：设BF与CE相交于点H，如图所示： ∵△ABC中，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC， ∴∠BCE＝∠ACD＝60°， ∵∠B＝30°， ∴在△BHC中，∠BHC＝180°﹣∠BCE﹣∠B＝90°， ∴BF⊥CE，故D选项正确； 设∠ACH＝x°， ∴∠ACB＝60°﹣x°， ∵∠B＝30°， ∴∠EDC＝∠BAC＝180°﹣30°﹣（60°﹣x°）＝90°+x°， ∴∠EDC+∠ACD＝90°+x°+60°＝150°+x°， ∵x°不一定等于30°， ∴∠EDC+∠ACD不一定等于180°， ∴AC∥DE不一定成立，故B选项不正确； ∵∠ACB＝60°﹣x°，∠ACD＝60°，x°不一定等于0°， ∴∠ACB＝∠ACD不一定成立，故A选项不正确； ∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC， ∴AB＝ED＝EF+FD， ∴BA＞EF，故C选项不正确； 答案：D． 40．（24-25九上•山东淄博•周村区期中）如图，在等边三角形ABC中，有一点P，连接PA、PB、PC，将BP绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接PD、AD，有如下结论：①△BPC≌△BDA；②△BDP是等边三角形；③如果∠BPC＝150°，那么PA2＝PB2+PC2．以上结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 解：由题知，BD由BP绕点B逆时针旋转60°得到， ∴BP＝BD，∠PBD＝60°． 又∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°，AB＝BC， ∴∠ABD+∠ABP＝∠CBP+∠ABP， ∴∠ABD＝∠CBP． 在△BDA和△BPC中， ， ∴△BDA≌△BPC（SAS）． 故①正确． ∵BP＝BD， ∴△BDP是等腰三角形， 又∵∠PBD＝60°， ∴△BDP是等边三角形． 故②正确． ∵△BDP是等边三角形， ∴∠BDP＝60°，PD＝PB． ∵∠BPC＝150°， ∴∠ADP＝150°﹣60°＝90°． 在Rt△ADP中， PA2＝PD2+AD2． ∵△BDA≌△BPC， ∴AD＝PC， ∴PA2＝PB2+PC2． 故③正确． 答案：D． 二、填空题 41．（24-25九上•河南平顶山•汝州市期中）如图，在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝6，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好是AD的中点：①点A是旋转中心；②旋转角的度数是120°；③∠BAE＝60°；④AE＝4．正确有 　①③　 （填写序号） 解：在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝6， ∴∠BAC＝150°， ∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好是AD的中点 ∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角度数为150°， 故①正确，②错误； ∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合， ∴∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝6，AC＝AE， ∴∠BAE＝360°﹣150°﹣150°＝60°， 故③正确； ∵点C为AD中点， ∴， ∴AE＝3， 故④错误． 答案：①③． 42．（24-25九上•山东济南•市中区期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B，C分别与点D，E对应，如果B，D，C三点恰好在同一直线上，下列结论： ①△ACE是等腰三角形； ②∠DAC＝∠DEC； ③AD＝CE； ④∠ABC＝∠ACE； ⑤∠EDC＝∠BAD． 其中正确的是 　①②④⑤　 ．（填序号） 解：由旋转可得AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ADE，BC＝DE， ∴△ACE是等腰三角形，故①正确； ∠ABC＝∠ADB， ∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠DAE＝∠CAE+∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵∠BAD+∠ABD+∠ADB＝180°，∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°， ∴∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC，故④正确； ∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠DAC＝∠DEC，故②正确； ∵∠EDC＝180°﹣（∠ADB+∠ADE），∠BAD＝180°﹣（∠ABC+∠ADB）， ∴∠EDC＝∠BAD＝∠EAC，故⑤正确； ∴∠AED＝∠ACD， 若AD＝CE，则△ADF≌△ECF， 则AF＝EF，则∠CAE＝∠AED， 则∠EDC＝∠ACD，则DF＝CF， ∴AC＝AF+CF＝DF+EF＝DE＝BC， 即△ABC是等腰三角形，而题目中无对应条件，故③错误； 答案：①②④⑤． 43．（24-25九上•四川成都•温江区期中）如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①点O与O′的距离为4；②∠AOB＝150°；③S△AOB＝3；④S四边形AOBO′＝6；⑤S△AOC+S△AOB＝6．其中正确的结论是　①②④⑤　 ． 解：连接OO′， ∵BO＝BO′，∠OBO′＝60°， ∴△BO′O′是等边三角形， ∴OO′＝BO＝4，故①正确，符合题意； ∵∠OBO′＝∠ABC＝60°， ∴∠ABO′＝∠CBO， ∵OB＝OB′，AB＝AC， ∴△ABO′≌△BOC（SAS）， ∴O′A＝OC＝5， ∵OO′2+OA2＝42+32＝25，O′A2＝52＝25， ∴OO′2+OA2＝O′A2， ∴△AOO′为直角三角形，∠AOO′＝90°， ∵△BO′O′是等边三角形， ∴∠BOO′＝60°， ∴∠AOB＝90°+60°＝150°，故②正确，符合题意； 过点B作BD⊥AO，交AO的延长线于点D，则∠BOD＝180°﹣150°＝30°， ∵OB＝4， ∴， ∴S△AOB ，故③错误，不符合题意； 过点B作BE⊥OO′于点E， ∵△BOO′是等边三角形， ∴， ∴， ∴S四边形AOBO′＝ S△AOO′+S△BOO′ ， 故④正确； 将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点， 则OA＝AO''，∠OAO''＝60°， ∴△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形， ∴S△AOC+S△AOB ＝ S四边形AOCO′′＝ S△C OO′′+S△AOO′′ ，故⑤正确，符合题意； ∴正确的结论有①②④⑤， 答案：①②④⑤． 44．（24-25九上•山东青岛•期中）如图，等边三角形ABC的边长为6，点O是△ABC的三边中垂线的交点也是三内角角平分线的交点，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为9．上述结论中正确的序号是 　①③④　 ． 解：连接OB、OC，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵点O是△ABC的中心， ∴OB＝OC， ∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°， ∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°， ∵∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°， ∴∠BOD＝∠COE， 在△BOD和△COE中， ， ∴△BOD≌△COE（ASA）， ∴BD＝CE，OD＝OE，所以①正确； ∴S△BOD＝S△COE， ∴S四边形ODBE＝S△OBCS△ABC36＝3，所以③正确； 作OH⊥DE，如图， 则DH＝EH， ∵∠DOE＝120°， ∴∠ODE＝∠OEH＝30°，OHOE，HEOHOE， ∴DEOE， ∴S△ODE•OE•OEOE2， 即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值， ∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误； ∵BD＝CE， ∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝6+DE＝6OE， 当OE⊥BC 时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE， ∴△BDE周长的最小值＝69，所以④正确． 答案：①③④． 地 城 考点05 旋转综合 45．（24-25九上•内蒙古赤峰•松山区期中）如图，点O是等边△ABC内一点，将BO绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接OD，AO，BO，AD． （1）求证：△BCO≌△BAD． （2）若OA＝10，OB＝6，OC＝8，求∠BOC的度数． （1）证明：由题意可得： BO＝BD，∠OBD＝60°， ∵△ABC是等边三角形． ∴BA＝BC，∠CBA＝60°， ∴∠OBD＝∠CBA， ∴∠CBO＝∠ABD， 在△BCO和△BAD中， ， ∴△BCO≌△BAD（SAS）； （2）解：由题意可得：OD＝OB＝6，∠ODB＝60°， ∵△BCO≌△BAD， ∴AD＝OC＝8，∠BOC＝∠ADB， ∵OA＝10， ∴AD2+OD2＝82+62＝100，OA2＝100， ∴OA2＝AD2+OD2， ∴∠ADO＝90°， ∴∠ADB＝∠ADO+∠BDO＝150°， ∴∠BOC＝∠ADB＝150°． 46．（24-25九上•浙江丽水•期中）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G． （1）求证：AH垂直平分EF； （2）若CG＝2，BG＝3，求AF的长． （1）证明：∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF， ∴AF＝AE， ∵AH⊥FE于点H， ∴FH＝EH， ∴AH垂直平分EF． （2）解：连接EG， ∵四边形ABCD是正方形，CG＝2，BG＝3， ∴∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD＝BC＝CG+BG＝2+3＝5， 由旋转得BF＝DE，∠ABF＝∠D＝90°， ∴∠ABF+∠ABC＝180°， ∴点F在CB的延长线上， ∵CG2+CE2＝EG2，且CE＝5﹣DE＝5﹣BF，EG＝FG＝3+BF， ∴22+（5﹣BF）2＝（3+BF）2， 解得BF， ∴AF， ∴AF的长是． 47．（24-25九上•北京西城区•期中）如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，BF＝DE，连接FE． （1）求证：AF＝AE； （2）若∠DAE＝30°，DE＝2，直接写出△AEF的面积． （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°， ∴∠ABF＝90°， 在△ABF与△ADE中， ， ∴△ABF≌△ADE（SAS）， ∴AF＝AE； （2）解：由（1）知，△ABF≌△ADE， ∴∠BAF＝∠DAE， ∴∠BAF+∠BAE＝∠DAE+∠BAE＝90°， ∴∠FAE＝90°， ∴△AEF是等腰直角三角形， 在Rt△ADE中，∠D＝90°，∠DAE＝30°，DE＝2， ∴AE＝2DE＝4， ∴△AEF的面积4×4＝8． 48．（24-25九上•广西南宁•良庆区期中）定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′．当α+β＝180°时，我们称是△A′B′C′，△ABC的“旋补三角形”，边B′C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． 特例感知：（1）在图2，图3中，是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”． ①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系AD＝ 　　 BC； ②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为 　4　 ． 猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明． 解：（1）①∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°， ∵△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”， ∴∠B′AC′＝120°，AB＝AB′，AC＝AC′， ∴AB′＝AC′， ∴∠AB′D＝30°， ∴ADAB′， ∴ADBC， 答案：； ②∵△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”， ∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°，AB＝AB′，AC＝AC′， 在△AB′C′和△ABC中， ， ∴△AB′C′≌△ABC（SAS）， ∴B′C′＝BC＝8， ∵∠B′AC′＝90°，AD是△ABC的“旋补中线”， ∴ADB′C′＝4， 答案：4； （2）猜想ADBC． 证明：如图，延长AD至点E使得AD＝DE，连接B′E、C′E， ∵AD是△AB′C’的中线， ∴B′D＝C′D， ∵DE＝AD， ∴四边形AB′EC′是平行四边形， ∴B′E＝AC′，∠B′AC′+∠AB′E＝180°， ∵α+β＝180°， ∴∠B′AC′+∠BAC＝180°， ∴∠EB′A＝∠BAC， 在△EB′A和△CAB中， ， ∴△EB′A≌△CAB（SAS）， ∴AE＝BC， ∴ADBC． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 图形的旋转 5大高频考点概览 考点01 利用旋转的性质求角度 考点02 利用旋转的性质求长度 考点03 坐标与图形变化 考点04 旋转中的多结论问题 考点05 旋转综合 地 城 考点01 利用旋转的性质求角度 一、选择题 1．（24-25九上•北京东城区•期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度数为（　　） A．40° B．70° C．80° D．75° 2．（24-25九上•广东珠海•金湾区期中）如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为（　　） A．90° B．80° C．70° D．60° 3．（24-25九上•甘肃金昌•永昌县期中）如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（　　） A．45° B．90° C．135° D．180° 4．（24-25九上•浙江杭州•上城区期中）如图，△ABC中，∠BAC＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜45°）得到△ADE，DE交AC于点F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，则∠AFE＝（　　） A．80° B．85° C．90° D．95° 5．（24-25九上•福建厦门•湖里区期中）如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF，其中∠DAE＝15°．那么旋转角的度数是（　　） A．15° B．75° C．90° D．105° 6．（24-25九上•贵州遵义•期中）如图，把△OAB绕点O顺时针旋转80°，到△OCD的位置，若∠AOB＝45°，则∠BOC等于（　　） A．35° B．90° C．45° D．50° 7．（24-25九上•甘肃庆阳•期中）如图，等腰△ABC中，∠A＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是（　　） A．30° B．45° C．55° D．75° 8．（24-25九上•安徽合肥•期中）如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AEFG，若AE经过点C，CD与EF相交于H，∠B＝α，∠CHE＝β，则β＝（　　） A． B． C．90°﹣2α D．180°﹣3α 二、填空题 9．（24-25九上•广东广州•期中）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，AC⊥A′B′，则∠A＝　 　． 10．（24-25九上•广东韶关•期中）如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，则旋转角的度数为　 　． 11．（24-25九上•广东韶关•翁源县期中）数学课堂上，为探究旋转的性质，同学们进行了如下操作：如图所示，将一个三角形硬纸板，放置在一张白纸上，描出硬纸板的形状△ABC，并用图钉固定点A，将三角形硬纸板绕点A顺时针旋转一定角度后，再描出形状得到△ADE，经测量∠BAC＝50°，∠CAD＝15°，则∠CAE＝　 　． 12．（24-25九上•江苏南京•鼓楼区期中）如图，在▱ABCD中，∠A＝64°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角的度数为　 　°． 地 城 考点02 利用旋转的性质求长度 一、选择题 13．（24-25九上•广东清远•清新区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，连接BD．若，DE＝1，则线段BD的长为（　　） A． B． C．3 D． 14．（24-25九上•陕西汉中•期中）如图，在等边△ABC中，AB＝4，点D是BC的中点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，连接DE，则线段DE的长为（　　） A． B．4 C． D． 15．（24-25九上•山西运城•永济市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝2，M为AC边的中点．将△ABC绕点M旋转一定角度得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′，连接AA′，若A′B′恰好经过点C，则AA′的长为（　　） A．2 B． C．1 D． 16．（24-25九上•重庆梁平区•期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，并使C点的对应点D点落在直线BC上，连接BE，若EB＝17，ED＝8，CD＝23，则AD的长为（　　） A． B．15 C． D．17 17．（24-25九上•江苏苏州•工业园区期中）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为（　　） A．2 B． C．1 D． 18．（24-25九上•广西柳州•期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A'B'C若点M是AB边上不与A，B重合的一个动点，旋转后点M的对应点为点M'，则线段MM'长度的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 19．（24-25九上•山东青岛•期中）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若AB＝4，∠AA′B′＝15°，则AB′的长度为　 　． 20．（24-25九上•辽宁锦州•太和区期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，连接DE，CE．当△DCE是等腰三角形时，BD的长为　 　． 21．（24-25九上•广东东莞•期中）如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至EBGF的位置，连接AC，EG，取AC，EG的中点M，N连接MN，若AB＝8，BC＝6，则MN＝　 　． 22．（24-25九上•天津静海区•期中）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为 　 　． 地 城 考点03 坐标与图形变化 一、选择题 23．（24-25九上•浙江杭州•期中）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），现将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后，点C的对应点的坐标为（　　） A．（2，1） B．（1，2） C．（3，0） D．（0，3） 24．（24-25九上•云南曲靖•期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A（3，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣2，0） C．（0，3） D．（2，3） 25．（24-25九上•广东汕头•潮阳区期中）如图，把Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，∠C＝90°，已知点A是x轴上的定点，点B的坐标为（0，2）．将Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°，旋转后点C恰好与点O重合，则旋转前点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 26．（24-25九上•广西南宁•期中）如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6，点B的坐标为（8，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（　　） A． B．（10，4） C． D． 27．（24-25九上•广东广州•海珠区期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，AB＝CB＝2，OA＝OC，∠AOC＝60°，AB⊥x轴，将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，第2023次旋转结束时，点C的坐标为（　　） A．（﹣3，） B．（3，） C．（，1） D．（1，） 28．（24-25九上•山东青岛•即墨区期中）如图，在△AOB中，OA＝OB＝8，点C的坐标为（0，2），点P是OB上一动点，连接CP，将CP绕C点逆时针旋转90°得到线段CD，使点D恰好落在AB上，则点D的坐标为（　　） A．（2，4） B．（6，2） C．（2，5） D．（2，6） 二、填空题 29．（24-25九上•湖南长沙•雨花区期中）如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向的夹角为45°，且OA＝2，若将线段OA绕点O顺时针旋转105°得到线段OA′，则此时点A′的坐标为　 ． 30．（24-25九上•辽宁大连•期中）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A'B'O，则点A（﹣3，1）的对应点A'的坐标为　 　． 31．（24-25九上•四川成都•期中）如图，在平面直角坐标系中，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，那么B（8，3）的对应点B′的坐标是　 　． 32．（24-25九上•广东东莞•期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为　 　． 三、解答题 33．（24-25九上•广东清远•英德市期中）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形． （1）写出△OAB各顶点的坐标； （2）以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，写出A′，B′的坐标． 34．（24-25九上•广东珠海•香洲区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）△ABC的面积是　 　； （2）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标　 　； （3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，写出C2的坐标　 　． 地 城 考点04 旋转中的多结论问题 一、选择题 35．（24-25九上•福建厦门•思明区期中）如图，△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（　　） A．∠COF＝∠BOE B．∠OAC＝∠ODF C．OC＝OF D．BC＝DF 36．（24-25九上•天津津南区•期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，点A，C的对应点分别为A′，C′，当点C′恰好落在边AB上时，连接CC′，下列结论一定正确的是（　　） A．BC＝CC′ B．∠BCC′＝∠BC′C C．BA′∥CA D． 37．（24-25九上•天津和平区•期中）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C'，以下结论中错误的是（　　） A．C'B'⊥BB' B．BC＝B'C' C．AC∥C'B' D．∠ABB'＝∠ACC' 38．（24-25九上•贵州遵义•期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　） A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C． D．AE＝AB+CD 39．（24-25九上•湖北孝感•安陆市期中）如图，△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（　　） A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE 40．（24-25九上•山东淄博•周村区期中）如图，在等边三角形ABC中，有一点P，连接PA、PB、PC，将BP绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接PD、AD，有如下结论：①△BPC≌△BDA；②△BDP是等边三角形；③如果∠BPC＝150°，那么PA2＝PB2+PC2．以上结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 41．（24-25九上•河南平顶山•汝州市期中）如图，在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝6，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好是AD的中点：①点A是旋转中心；②旋转角的度数是120°；③∠BAE＝60°；④AE＝4．正确有　 　（填写序号） 42．（24-25九上•山东济南•市中区期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B，C分别与点D，E对应，如果B，D，C三点恰好在同一直线上，下列结论： ①△ACE是等腰三角形； ②∠DAC＝∠DEC； ③AD＝CE； ④∠ABC＝∠ACE； ⑤∠EDC＝∠BAD． 其中正确的是 　 　 ．（填序号） 43．（24-25九上•四川成都•温江区期中）如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①点O与O′的距离为4；②∠AOB＝150°；③S△AOB＝3；④S四边形AOBO′＝6；⑤S△AOC+S△AOB＝6．其中正确的结论是　 　 ． 44．（24-25九上•山东青岛•期中）如图，等边三角形ABC的边长为6，点O是△ABC的三边中垂线的交点也是三内角角平分线的交点，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为9．上述结论中正确的序号是　 　． 地 城 考点05 旋转综合 45．（24-25九上•内蒙古赤峰•松山区期中）如图，点O是等边△ABC内一点，将BO绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接OD，AO，BO，AD． （1）求证：△BCO≌△BAD． （2）若OA＝10，OB＝6，OC＝8，求∠BOC的度数． 46．（24-25九上•浙江丽水•期中）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G． （1）求证：AH垂直平分EF； （2）若CG＝2，BG＝3，求AF的长． 47．（24-25九上•北京西城区•期中）如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，BF＝DE，连接FE． （1）求证：AF＝AE； （2）若∠DAE＝30°，DE＝2，直接写出△AEF的面积． 48．（24-25九上•广西南宁•良庆区期中）定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′．当α+β＝180°时，我们称是△A′B′C′，△ABC的“旋补三角形”，边B′C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． 特例感知：（1）在图2，图3中，是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”． ①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系AD＝　 　 BC； ②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为　 　． 猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $