专题06 轴对称 4大高频考点（期中真题汇编）八年级数学上学期人教版2024

专题06 轴对称 4大高频考点概览 考点01 轴对称及其性质 考点02 线段垂直平分线的性质 考点03 关于x轴、y轴对称的点的坐标 考点04 坐标与图形变化-对称 地 城 考点01 轴对称及其性质 一、选择题 1．（24-25八上•重庆渝中区•期中）汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术特征．下面的汉字可以近似地看成轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八上•广东东莞•期中）剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八上•江苏南京•期中）桌面上有A，B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示4个点中，可以瞄准的点是（　　） A．D B．E C．F D．G 4．（24-25八上•湖北孝感•安陆市期中）如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（　　） A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD 5．（24-25八上•天津红桥区•期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 6．（24-25八上•北京海淀区•期中）如图，点D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB＝10，AC＝4，BC＝9，则△BDE的周长是（　　） A．13 B．15 C．17 D．不能确定 7．（24-25八上•浙江台州•期中）如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若∠BAD＝α（0°＜a＜180°），∠ACB＝β，则下列关系正确的是（　　） A．a﹣β＝90° B．c＝3β C．α+β＝180° D．a+2β＝180° 8．（24-25八上•山东德州•宁津县期中）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（　　） A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm 二、填空题 9．（24-25八上•黑龙江绥化•北林区期中）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为　 　． 10．（24-25八上•上海宝安区•期中）折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，DA交AB于点F，若A′D∥BC，且∠B﹣∠A＝20°，则∠AED的度数为　 　． 11．（24-25八上•山东东营•东营区期中）如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝6，则图中阴影部分的面积是　 　． 12．（24-25八上•广东珠海•香洲区期中）已知一张三角形纸片ABC（如图1），其中∠ABC＝∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图2）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图3）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为　 　度． 三、解答题 13．（24-25八上•广东江门•期中）如图，已知点P在∠AOB的内部，且点P与点M关于OA对称，PM交OA于点Q，点P与点N关于OB对称，PN交OB于点R，MN分别交OA，OB于点E，F． （1）连接PE，PF，若MN＝15，求△PEF的周长； （2）若PM＝PN，求证：OP平分∠AOB． 14．（24-25八上•湖北孝感•孝昌县期中）如图，在等边△ABC中，P为AB边上的一点，线段BC与DC关于直线CP对称，连接DA并延长交直线CP于点E． （1）若∠ACE＝20°，求∠CED的度数； （2）若AE＝1，CE＝4．求AD的长． 地 城 考点02 线段垂直平分线的性质 一、选择题 15．（24-25八上•黑龙江哈尔滨•南岗区期中）在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（　　） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点 16．（24-25八上•广东东莞•期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若DC＝1，AD＝2，则BC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 17．（24-25八上•安徽阜阳•颍州区期中）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝74°，则∠NAE的度数为（　　） A．30° B．32° C．36° D．37° 18．（24-25八上•广西河池•宜州区期中）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于点E和点D，连接AD，若AE＝3cm，△ABC的周长为15cm，则△ABD的周长是（　　） A．6cm B．7.5cm C．9cm D．12cm 19．（24-25八上•江苏扬州•江都区期中）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线分别交AB，BC于点M，P，AC边的垂直平分线分别交AC，BC于点N，Q．若∠PAQ＝42°，则∠BAC的度数是（　　） A．140° B．111° C．110° D．120° 20．（24-25八上•云南大理•期中）如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC为（　　） A．5 B．8 C．9 D．10 21．（24-25八上•安徽淮南•期中）如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠BAC＝80°，则∠OBC的度数是（　　） A．15° B．20° C．10° D．25° 22．（24-25八上•广东深圳•南山区期中）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（　　） A．90° B．95° C．100° D．105° 二、填空题 23．（24-25八上•陕西西安•雁塔区期中）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝　 　度． 24．（24-25八上•广东广州•白云区期中）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝　 　． 25．（24-25八上•江苏南通•海安市期中）如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，EF⊥AM．若∠ACB＝26°，∠CBE＝25°，则∠AED＝　 　． 26．（24-25八上•上海宝安区•期中）如图．在△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，点O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，则BE的长为　 　． 三、解答题 27．（24-25八上•上海黄浦区•期中）已知，如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的高． （1）尺规作图：作∠ABC的平分线l（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）； （2）在已作图形中，若l与AD交于点E，且BE＝AC，BD＝AD，求证：AB＝BC． 28．（24-25八上•福建宁德•蕉城区期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD． 29．（24-25八上•广东广州•越秀区期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC，在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连接AE． （1）作图：作∠EAC的平分线AF，交DE于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF． 30．（24-25八上•江苏苏州•姑苏区期中）如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F． 求证：（1）AB是∠CAF的角平分线； （2）∠FAD＝∠E． 地 城 考点03 关于x轴、y轴对称的点的坐标 一、选择题 31．（24-25八上•福建厦门•思明区期中）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，则a+2b的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．1 32．（24-25八上•山东德州•德城区期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）关于y轴的对称点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 33．（24-25八上•广东深圳•福田区期中）若点A（4，m+5）与点B（n﹣5，3）关于y轴对称，则（m+n）2024（　　） A．1 B．﹣1 C．2024 D．﹣2024 34．（24-25八上•新疆木鲁木齐•新市区期中）若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b，﹣a+1），关于y轴的对称点为P2（4﹣b，b+2），则P点的坐标为（　　） A．（9，3） B．（﹣9，3） C．（9，﹣3） D．（﹣9，﹣3） 二、填空题 35．（24-25八上•广东东莞•期中）在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是　 　． 36．（24-25八上•黑龙江绥化•海伦市期中）若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为　 　． 37．（24-25八上•陕西咸阳•秦都区期中）在平面直角坐标系中，若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，则点P（n，m）位于第　 　象限． 38．（24-25八上•甘肃武威•凉州区期中）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是　 　． 三、解答题 39．（24-25八上•辽宁沈阳•铁西区期中）已知点P（2a﹣2，a﹣8）． （1）若点P与点Q关于x轴对称，且点Q的坐标为（4，5），求a的值； （2）若点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 40．（24-25八上•江西南昌•期中）已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）． （1）若点M、N关于x轴对称，试求a，b的值； （2）若点M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2024． 地 城 考点04 坐标与图形变化-对称 一、选择题 41．（24-25八上•广东深圳•期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　） A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4） 42．（24-25八上•内蒙古包头•昆都仑区期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点（0，1），△ABC关于直线l对称，点B的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1） 43．（24-25八上•广东广州•期中）如图，将点P（﹣1，2）关于第一、三象限的角平分线l对称，得到点P′，则点P′的坐标为（　　） A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 44．（24-25八上•北京海淀区•期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好落在线段BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝20°，则∠OED的度数为（　　） A．55° B．50° C．45° D．40° 二、填空题 45．（24-25八上•江西南昌•期中）如图，已知直线l经过点（0，﹣1）并且垂直于y轴，若点P（﹣3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b＝　 　． 46．（24-25八上•重庆江岸区•期中）在平面直角坐标系xOy中，对于任意线段AB，我们给出如下定义：线段AB上各点到y轴距离的最大值叫做线段AB的“纵轴距”，记作YAB，例如：A（3，4），B（﹣2，﹣1），则线段AB的“纵轴距”为3，记作YAB＝3．把经过点（2，0）垂直于x轴的直线记作直线x＝2，点C（m，﹣1），D（m+2，2）关于直线x＝2的对称点分别为点E，F，连接CD和EF，当m在某一范围内取值时，|YCD﹣YEF|的值总保持不变，则m的取值范围是　 　． 三、解答题 47．（24-25八上•山东德州•德城区期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）． （1）画出将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出A1点的坐标； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出A2点的坐标； （3）计算以A，A1，A2为顶点的三角形的面积． 48．（24-25八上•贵州毕节•七星关区期中）在平面直角坐标系中，直线l：x＝m表示经过点（m，0），且平行于y轴的直线．给出如下定义：将点P关于x轴的对称点P1称为点P的一次反射点；将点P1关于直线l的对称点P2称为点P关于直线l的二次反射点．例如：如图，点M（3，2）关于x轴的对称点为M1（3，﹣2），则点M的一次反射点为M1；点M1关于直线l：x＝1的对称点为M2（﹣1，﹣2），则点M关于直线l：x＝1的二次反射点为M2．已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，2）． （1）点A的一次反射点为　 　，点A关于直线l1：x＝2的二次反射点为　 　； （2）设点A，B关于直线l2：x＝0的二次反射点分别为A2，B2，求四边形AB2A2B的面积． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 轴对称 4大高频考点概览 考点01 轴对称及其性质 考点02 线段垂直平分线的性质 考点03 关于x轴、y轴对称的点的坐标 考点04 坐标与图形变化-对称 地 城 考点01 轴对称及其性质 一、选择题 1．（24-25八上•重庆渝中区•期中）汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术特征．下面的汉字可以近似地看成轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解： A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 答案：B． 2．（24-25八上•广东东莞•期中）剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：根据轴对称图形的定义，逐项分析判断如下： A、不是轴对称图形，该选项不符合题意； B、是轴对称图形，该选项符合题意； C、不是轴对称图形，该选项不符合题意； D、不是轴对称图形，该选项不符合题意； 答案：B． 3．（24-25八上•江苏南京•期中）桌面上有A，B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示4个点中，可以瞄准的点是（　　） A．D B．E C．F D．G 解：根据题中所给的信息进行判断可得：将B球射向桌面的点D，可使一次反弹后击中A球， 答案：A． 4．（24-25八上•湖北孝感•安陆市期中）如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（　　） A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD 解：如图，连接AC、BD， ∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称， ∴△ABO≌△CDO，PQ⊥AC，PQ⊥BD， ∴AC∥BD， 故B、C、D选项正确， AD不一定垂直BC，故A选项不一定正确， 答案：A． 5．（24-25八上•天津红桥区•期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°， ∴∠C＝40°， ∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'， ∴∠AB'B＝∠B＝50°， ∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°， 答案：A． 6．（24-25八上•北京海淀区•期中）如图，点D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB＝10，AC＝4，BC＝9，则△BDE的周长是（　　） A．13 B．15 C．17 D．不能确定 解：∵点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，AB＝10，AC＝4，BC＝9， ∴AD＝DE，AC＝CE， ∴BE＝BC﹣CE＝9﹣4＝5， ∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝AB+BE＝10+5＝15． 答案：B． 7．（24-25八上•浙江台州•期中）如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若∠BAD＝α（0°＜a＜180°），∠ACB＝β，则下列关系正确的是（　　） A．a﹣β＝90° B．c＝3β C．α+β＝180° D．a+2β＝180° 解：∵点B、E关于AC对称， ∴AE＝AB，∠CAE＝∠CAB，∠ACE＝∠ACB＝β， ∵AB＝AD， ∴AD＝AE， ∴∠D＝∠AED， ∵∠AED是△AEC的外角， ∴∠CAE+∠ACE＝∠AED， 在△ADE中，∠D+∠DAE+∠AED＝180°，即∠DAE+2∠AED＝180°， ∴∠DAE+2∠CAE+2∠ACE＝180°， ∵∠DAE+∠CAE+∠CAB＝∠DAB＝α，即∠DAE+2∠CAE＝∠DAB＝α， ∴∠DAE+2∠CAE+2∠ACE＝α+2β＝180°， 答案：D． 8．（24-25八上•山东德州•宁津县期中）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（　　） A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm 解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上， ∴PM＝MQ，PN＝NR， ∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm， ∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm， 即NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5（cm）， 则线段QR的长为：RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）． 答案：A． 二、填空题 9．（24-25八上•黑龙江绥化•北林区期中）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为 　15　 ． 解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2， ∴PM＝P1M，PN＝P2N． ∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15． 答案：15 10．（24-25八上•上海宝安区•期中）折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，DA交AB于点F，若A′D∥BC，且∠B﹣∠A＝20°，则∠AED的度数为 　100°　 ． 解：将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，DA交AB于点F，则∠ADE＝， ∵A′D∥BC， ∴∠ADF＝∠C， ∵∠B﹣∠A＝20°， ∴∠B＝∠A+20°， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣（∠A+20°）﹣∠A＝160°﹣2∠A， ∴∠ADE＝＝＝80°﹣∠A， ∴∠DEF＝∠A+∠ADE＝∠A+80°﹣∠A＝80°， ∴∠AED＝180°﹣80°＝100°． 答案：100°． 11．（24-25八上•山东东营•东营区期中）如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝6，则图中阴影部分的面积是 　9　 ． 解：∵△ABC关于直线AD对称， ∴B、C关于直线AD对称， ∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，BC＝2BD＝2×3＝6，AD⊥BC， ∴S△BEF＝S△CEF， ∵△ABC的面积是：， ∴图中阴影部分的面积是． 答案：9． 12．（24-25八上•广东珠海•香洲区期中）已知一张三角形纸片ABC（如图1），其中∠ABC＝∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图2）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图3）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 　72　 度． 解：设∠ABC＝∠C＝2α，则∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣4α， 由折叠得，∠BED＝∠C＝2α，∠ADE＝∠A＝180°﹣4α， ∵∠BED是△AED的外角， ∴∠BED＝∠A+∠ADE， ∴2α＝180°﹣4α+180°﹣4α， 解得：α＝36°， ∴∠ABC＝72°， 答案：72． 三、解答题 13．（24-25八上•广东江门•期中）如图，已知点P在∠AOB的内部，且点P与点M关于OA对称，PM交OA于点Q，点P与点N关于OB对称，PN交OB于点R，MN分别交OA，OB于点E，F． （1）连接PE，PF，若MN＝15，求△PEF的周长； （2）若PM＝PN，求证：OP平分∠AOB． （1）解：∵点P与点M关于OA对称， ∴ME＝PE． 同理：FN＝PF． ∴△PEF的周长＝EP+FP+EF＝ME+EF+FN＝MN＝15； （2）证明：∵PN＝PM，Q、R为MP，PN的中点， ∴，， ∴PQ＝PR． 又∵点P与点M关于OA对称，点P与点N关于OB对称， ∴PQ⊥QA，PR⊥OB， ∴OP平分∠AOB． 14．（24-25八上•湖北孝感•孝昌县期中）如图，在等边△ABC中，P为AB边上的一点，线段BC与DC关于直线CP对称，连接DA并延长交直线CP于点E． （1）若∠ACE＝20°，求∠CED的度数； （2）若AE＝1，CE＝4．求AD的长． 解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°，CB＝CA， ∵∠ACE＝20°， ∴∠ECB＝60°﹣20°＝40°， 由翻折的性质可知，CB＝CD，∠ECB＝∠ECD＝40°， ∴CA＝CD，∠ACD＝40°﹣20°＝20°， ∴∠CAD＝∠D＝80°， ∵∠DAC＝∠CED+∠ACE， ∴∠CED＝80°﹣20°＝60°． （2）过点C作CT⊥DE于T．设∠ECA＝α，则∠ECB＝∠ECD＝60°﹣α， ∴∠ACD＝60°﹣2α， ∵CA＝CD， ∴∠CAD＝（180°﹣60°+2α）＝60°+α， ∵∠DAC＝∠E+∠ACE， ∴∠E＝60°+α﹣α＝60°， ∵CT⊥AD，CA＝CD， ∴AT＝DT， ∴∠ECT＝30°， ∴ET＝EC＝2， ∴AT＝DT﹣AE＝2﹣1＝1， ∴AD＝2AT＝2． 地 城 考点02 线段垂直平分线的性质 一、选择题 15．（24-25八上•黑龙江哈尔滨•南岗区期中）在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（　　） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点 解：∵△ABC的垂直平分线的交点到△ABC三个顶点的距离相等， ∴凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的三边垂直平分线的交点， 答案：C． 16．（24-25八上•广东东莞•期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若DC＝1，AD＝2，则BC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：∵DE是AB的垂直平分线，AD＝2， ∴BD＝AD＝2， ∴BC＝BD+CD＝2+1＝3， 答案：C． 17．（24-25八上•安徽阜阳•颍州区期中）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝74°，则∠NAE的度数为（　　） A．30° B．32° C．36° D．37° 解：∵∠BAC＝74°， ∴∠B+∠C＝180°﹣74°＝106°， ∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N， ∴EA＝EB，NA＝NC， ∴∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C， ∴∠BAC＝∠BAE+∠NAC﹣∠NAE＝∠B+∠C﹣∠NAE， ∴∠NAE＝∠B+∠C﹣∠BAC＝106°﹣74°＝32°． 答案：B． 18．（24-25八上•广西河池•宜州区期中）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于点E和点D，连接AD，若AE＝3cm，△ABC的周长为15cm，则△ABD的周长是（　　） A．6cm B．7.5cm C．9cm D．12cm 解：由题意得：DE垂直平分AC， ∴AD＝CD，AE＝CE＝3cm， ∴AC＝AE+CE＝6cm， ∵△ABC的周长为15cm， ∴AB+BC+AC＝15cm， ∴AB+BC＝9cm， ∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝9cm， 答案：C． 19．（24-25八上•江苏扬州•江都区期中）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线分别交AB，BC于点M，P，AC边的垂直平分线分别交AC，BC于点N，Q．若∠PAQ＝42°，则∠BAC的度数是（　　） A．140° B．111° C．110° D．120° 解：在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线， ∴PA＝PB，AQ＝CQ， ∴∠PAB＝∠B，∠CAQ＝∠C， ∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴2（∠B+∠C）+∠PAQ＝180°， ∵∠PAQ＝42°， ∴∠B+∠C＝69°， ∴∠BAC＝180°﹣69°＝111°． 答案：B． 20．（24-25八上•云南大理•期中）如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC为（　　） A．5 B．8 C．9 D．10 解：∵△ABC周长为16， ∴AB+BC+AC＝16， ∵AC＝6， ∴AB+BC＝10， ∵EF垂直平分AC， ∴EA＝EC， ∵AB＝AE，AD⊥BC， ∴BD＝DE， ∴AB+BD＝AE+DE＝×（AB+BC）＝5， ∴DC＝DE+EC＝AE+DE＝5， 答案：A． 21．（24-25八上•安徽淮南•期中）如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠BAC＝80°，则∠OBC的度数是（　　） A．15° B．20° C．10° D．25° 解：如图所示，连接OA， ∵∠BAC＝80°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣80°＝100°， ∵AB、AC的垂直平分线交于点O， ∴OB＝OA，OC＝OA， ∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB， ∴∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC＝∠BAC， ∴∠OBC+∠OCB＝100°﹣（∠OBA+∠OCA）＝100°﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°， ∴∠OCB＝∠OBC＝10°， 所以∠OBC的度数为10°， 答案：C． 22．（24-25八上•广东深圳•南山区期中）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（　　） A．90° B．95° C．100° D．105° 解： ∵CD＝AC，∠A＝50°， ∴∠ADC＝∠A＝50°， 根据题意得：MN是BC的垂直平分线， ∴CD＝BD， ∴∠BCD＝∠B， ∴∠B＝∠ADC＝25°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°． 答案：D． 二、填空题 23．（24-25八上•陕西西安•雁塔区期中）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝　24　 度． 解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴EA＝EC， ∴∠EAC＝∠C， ∴∠FAC＝∠EAC+19°， ∵AF平分∠BAC， ∴∠FAB＝∠EAC+19°， ∵∠B+∠BAC+∠C＝180°， ∴70°+2（∠C+19°）+∠C＝180°， 解得，∠C＝24°， 答案：24． 24．（24-25八上•广东广州•白云区期中）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝　1.5　 ． 解：连接CD，BD， ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE， ∴AE＝AF， ∵DG是BC的垂直平分线， ∴CD＝BD， 在Rt△CDF和Rt△BDE中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL）， ∴BE＝CF， ∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE， ∵AB＝6，AC＝3， ∴BE＝1.5． 答案：1.5． 25．（24-25八上•江苏南通•海安市期中）如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，EF⊥AM．若∠ACB＝26°，∠CBE＝25°，则∠AED＝　39°　 ． 解：连接CE，过E作ER⊥AC于R，交CD于Q，AE交BC于O， ∵DE是线段BC的中垂线， ∴∠EDC＝90°，CE＝BE， ∴∠ECB＝∠CBE， ∵∠CBE＝25°， ∴∠ECB＝25°， ∴∠DEB＝∠CED＝90°﹣25°＝65°， ∵ER⊥AC，ED⊥BC， ∴∠QRC＝∠QDE＝90°， ∴∠ACB+∠CQR＝90°，∠EQD+∠QED＝90°， ∵∠CQR＝∠EQD， ∴∠ACB＝∠QED， ∵∠ACB＝26°， ∴∠QED＝26°， ∵AE平分∠CAM，ER⊥AC，EF⊥AM， ∴ER＝EF， 在Rt△ERC和Rt△EFB中， ， ∴Rt△ERC≌Rt△EFB（HL）， ∴∠EBF＝∠ACE＝∠ACB+∠ECD＝26°+25°＝51°， ∵∠EFB＝90°， ∴∠BEF＝90°﹣∠EBF＝90°﹣51°＝39°， ∴∠REF＝∠RED+∠BED+∠BEF＝26°+65°+39°＝130°， ∵∠ARE＝∠AFE＝90°， ∴∠CAM＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°， ∵AE平分∠CAM， ∴∠CAE＝CAM＝25°， ∴∠DOE＝∠CAE+∠ACB＝25°+26°＝51°， ∵ED⊥BC， ∴∠EDB＝90°， ∴∠AED＝90°﹣∠DOE＝90°﹣51°＝39°， 答案：39°． 26．（24-25八上•上海宝安区•期中）如图．在△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，点O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，则BE的长为　4　 ． 解：连接OC，作OF⊥BC于点F， DE＝OD+OE＝3， 在Rt△CDE中，∠DCE＝30°， ∴CE＝2DE＝6，∠OEF＝60°， ∵AD＝DC，ED⊥AC， ∴OA＝OC， ∵OA＝OB， ∴OB＝OC， ∵OF⊥BC， ∴CF＝FB， 在Rt△OFE中，∠OEF＝60°， ∴∠EOF＝30°， ∴EF＝OE＝1， ∴CF＝CE﹣EF＝5， ∴BC＝10， ∴BE＝10﹣6＝4， 答案：4． 三、解答题 27．（24-25八上•上海黄浦区•期中）已知，如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的高． （1）尺规作图：作∠ABC的平分线l（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）； （2）在已作图形中，若l与AD交于点E，且BE＝AC，BD＝AD，求证：AB＝BC． 解：（1）如图，直线l即为所求作． （2）设直线l交AC于点O． ∵AD⊥BC， ∴∠BDE＝∠ADC＝90°， 在Rt△BDE和Rt△ADC中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）， ∴∠DBE＝∠DAC， ∵∠BED＝∠EAO， ∴∠AOE＝∠BDE＝90°， 在△BOA和⊥BOC中， ， ∴△BOA≌△BOC（ASA）， ∴AB＝BC． 28．（24-25八上•福建宁德•蕉城区期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD． 证明：∵∠BAC＝90°， ∴∠ABC+∠C＝90°， ∵AM⊥BC， ∴∠AMB＝90°， ∴∠ABC+∠BAM＝90°， ∴∠C＝∠BAM， ∵AD平分∠MAC， ∴∠MAD＝∠CAD， ∴∠BAM+∠MAD＝∠C+∠CAD， ∵∠ADB＝∠C+∠CAD， ∴∠BAD＝∠ADB， ∴AB＝BD， ∵BE平分∠ABC， ∴BF⊥AD，AF＝FD， 即线段BF垂直平分线段AD． 29．（24-25八上•广东广州•越秀区期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC，在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连接AE． （1）作图：作∠EAC的平分线AF，交DE于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF． （1）解：如图所示：射线AF即为∠EAC的平分线AF； （2）证明：连接CF， ∵AB＝AC，AE＝AB， ∴AE＝AC，∠ABE＝∠AEB， 在△EAF和△CAF中， ， ∴△EAF≌△CAF（SAS）， ∴∠AEF＝∠ACF， ∴∠ABE＝∠ACF． 30．（24-25八上•江苏苏州•姑苏区期中）如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F． 求证：（1）AB是∠CAF的角平分线； （2）∠FAD＝∠E． 证明：（1）∵点C是AB的垂直平分线上的点， ∴CB＝CA， ∴∠CBA＝∠CAB， ∵AF∥BC交DE于点F， ∴∠BAF＝∠CBA， ∴∠BAF＝∠CAB． 即 AB是∠CAF的角平分线． （2）∵点D是AB的垂直平分线上的点， ∴DB＝DA， ∴∠DBA＝∠DAB， ∵∠DBA＝∠E+∠CAB，∠DAB＝∠FAD+∠BAF，∠CAB＝∠BAF， ∴∠E＝∠FAD． 地 城 考点03 关于x轴、y轴对称的点的坐标 一、选择题 31．（24-25八上•福建厦门•思明区期中）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，则a+2b的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．1 解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称， ∴a＝﹣3，b＝2， ∴a+2b＝﹣3+4＝1． 答案：D． 32．（24-25八上•山东德州•德城区期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）关于y轴的对称点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）关于y轴的对称点是（1，﹣2）， 点（1，﹣2）在第四象限， 答案：D． 33．（24-25八上•广东深圳•福田区期中）若点A（4，m+5）与点B（n﹣5，3）关于y轴对称，则（m+n）2024（　　） A．1 B．﹣1 C．2024 D．﹣2024 解：∵点A（4，m+5）与点B（n﹣5，3）关于y轴对称， ∴n﹣5＝﹣4，m+5＝3， 解得：n＝1，m＝﹣2， ∴（m+n）2024＝（﹣2+1）2024＝（﹣1）2024＝1； 答案：A． 34．（24-25八上•新疆木鲁木齐•新市区期中）若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b，﹣a+1），关于y轴的对称点为P2（4﹣b，b+2），则P点的坐标为（　　） A．（9，3） B．（﹣9，3） C．（9，﹣3） D．（﹣9，﹣3） 解：根据题意得： 解得： ∴P点的坐标为（﹣9，﹣3）． 答案：D． 二、填空题 35．（24-25八上•广东东莞•期中）在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是 　（3，﹣5）　 ． 解：点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣5）． 答案：（3，﹣5）． 36．（24-25八上•黑龙江绥化•海伦市期中）若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为 　﹣2　 ． 解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2）， ∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2， 解得：m＝﹣6，a＝4， 则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2． 答案：﹣2． 37．（24-25八上•陕西咸阳•秦都区期中）在平面直角坐标系中，若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，则点P（n，m）位于第 　四　 象限． 解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于x轴对称， ∴1+m＝﹣3，1﹣n＝﹣2， 解得m＝﹣4，n＝3， ∴点P坐标为（3，﹣4）在第四象限， 答案：四． 38．（24-25八上•甘肃武威•凉州区期中）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 　﹣1＜a＜　 ． 解：依题意得p点在第四象限， ∴， 解得：﹣1＜a＜． 答案：﹣1＜a＜． 三、解答题 39．（24-25八上•辽宁沈阳•铁西区期中）已知点P（2a﹣2，a﹣8）． （1）若点P与点Q关于x轴对称，且点Q的坐标为（4，5），求a的值； （2）若点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 解：（1）∵点P（2a﹣2，a﹣8），点P与点Q关于x轴对称，且点Q的坐标为（4，5）， ∴2a﹣2＝4，a﹣8＝﹣5， 解得a＝3； （2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴|2a﹣2|＝|a﹣8|，2a﹣2＜0，a﹣8＞0， ∴2﹣2a＝a﹣8， ∴a＝． 40．（24-25八上•江西南昌•期中）已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）． （1）若点M、N关于x轴对称，试求a，b的值； （2）若点M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2024． 解：（1）∵M、N关于x轴对称， ∴， 解得； （2）∵M、N关于y轴对称， ∴， 解得， ∴（b+2a）2024＝1． 地 城 考点04 坐标与图形变化-对称 一、选择题 41．（24-25八上•广东深圳•期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　） A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4） 解：∵（2，0）与（4，0）对称， ∴对称轴为直线， ∵C（0.5，4）与点D关于直线x＝3对称， ∴点D的坐标为（5.5，4）． 答案：B． 42．（24-25八上•内蒙古包头•昆都仑区期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点（0，1），△ABC关于直线l对称，点B的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1） 解：根据题意得出点B和点C是关于直线y＝1对称的对应点，它们到y＝1的距离相等是2个单位长度， 所以点C的坐标是（﹣1，1+2），即（﹣1，3）． 答案：B． 43．（24-25八上•广东广州•期中）如图，将点P（﹣1，2）关于第一、三象限的角平分线l对称，得到点P′，则点P′的坐标为（　　） A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 解：过P（﹣1，2）作PM⊥y轴于M，过P′作P′N⊥x轴于N，PP′交第一、三象限的角平分线l于A，则PM＝1，OM＝2，∠OMP＝∠ONP′＝90°， 由题意可得：OP＝OP′，∠AOP＝∠AOP'，∠AOM＝∠AON＝45°， ∴∠AOP﹣∠AOM＝∠AOP′﹣∠AON， ∴∠MOP＝∠NOP′， ∴△MOP≌△NOP′（AAS）， ∴PM＝P′N＝1，OM＝ON＝2， ∴P′（2，﹣1）． 答案：B． 44．（24-25八上•北京海淀区•期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好落在线段BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝20°，则∠OED的度数为（　　） A．55° B．50° C．45° D．40° 解：连接OD， ∵BC⊥x轴于点C，∠OBC＝20°， ∴∠AOB＝∠OBC＝20°，∠BOC＝90°﹣20°＝70°， ∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上， ∴OB是线段AD的垂直平分线， ∴∠BOD＝∠AOB＝20°， ∴∠DOC＝∠BOC﹣∠BOD＝70°﹣20°＝50°， ∵点E与点O关于直线BC对称， ∴BC是OE的垂直平分线， ∴∠DOC＝∠OED＝50°． 答案：B． 二、填空题 45．（24-25八上•江西南昌•期中）如图，已知直线l经过点（0，﹣1）并且垂直于y轴，若点P（﹣3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b＝　﹣7　 ． 解：∵点P（﹣3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称， 又∵直线l经过点（0，﹣1）并且垂直于y轴， ∴a＝﹣3，﹣1﹣b＝2﹣（﹣1）， ∴b＝﹣4， ∴a+b＝﹣3+（﹣4）＝﹣7， 答案：﹣7． 46．（24-25八上•重庆江岸区•期中）在平面直角坐标系xOy中，对于任意线段AB，我们给出如下定义：线段AB上各点到y轴距离的最大值叫做线段AB的“纵轴距”，记作YAB，例如：A（3，4），B（﹣2，﹣1），则线段AB的“纵轴距”为3，记作YAB＝3．把经过点（2，0）垂直于x轴的直线记作直线x＝2，点C（m，﹣1），D（m+2，2）关于直线x＝2的对称点分别为点E，F，连接CD和EF，当m在某一范围内取值时，|YCD﹣YEF|的值总保持不变，则m的取值范围是　m≤﹣1或m≥3　 ． 解：∵点C（m，﹣1）、D（m+2，2）关于直线x＝2的对称点分别为点E、F， ∴E（4﹣m，﹣1），F（2﹣m，2）， ∴当m+2≥﹣m，即m≥﹣1时，YCD＝m+2， ∴当m≤﹣1时，YCD＝﹣m， 同理当m≤3时，YEF＝4﹣m，当m≥3时，YEF＝﹣2+m， ∴当m≤﹣1时，|YcD﹣YEF|＝|﹣m﹣（4﹣m）|＝4，符合题意； 当﹣1＜m＜3时，|YCD﹣YEF|＝|m+2﹣（4﹣m）|＝|2m﹣2|不是定值，不符合题意； 当m≥3时，|YCD﹣YEF|＝|m+2﹣（﹣2+m）|＝4，符合题意； 综上所述，当m≤﹣1或m≥3，|YCD﹣YEF|的值不变，为4． 答案：m≤﹣1或m≥3． 三、解答题 47．（24-25八上•山东德州•德城区期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）． （1）画出将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出A1点的坐标； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出A2点的坐标； （3）计算以A，A1，A2为顶点的三角形的面积． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；A1点的坐标为：（﹣3，2）． （2）如图，△A2B2C2即为所求；A2点的坐标为：（1，﹣1）． （3）由图可知：S＝＝4． 48．（24-25八上•贵州毕节•七星关区期中）在平面直角坐标系中，直线l：x＝m表示经过点（m，0），且平行于y轴的直线．给出如下定义：将点P关于x轴的对称点P1称为点P的一次反射点；将点P1关于直线l的对称点P2称为点P关于直线l的二次反射点．例如：如图，点M（3，2）关于x轴的对称点为M1（3，﹣2），则点M的一次反射点为M1；点M1关于直线l：x＝1的对称点为M2（﹣1，﹣2），则点M关于直线l：x＝1的二次反射点为M2．已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，2）． （1）点A的一次反射点为　（﹣2，2）　 ，点A关于直线l1：x＝2的二次反射点为　（6，2）　 ； （2）设点A，B关于直线l2：x＝0的二次反射点分别为A2，B2，求四边形AB2A2B的面积． 解：（1）根据题中给出的信息分析即可： 点A的一次反射点为（﹣2，2）； 点A关于直线l1：x＝2的二次反射点为（6，2）； 答案：（﹣2，2），（6，2）； （2）∵A1（﹣2，2），B1（﹣4，﹣2）， 故点A，B关于直线l2：x＝0的二次反射点分别为A2（2，2），B2（4，﹣2）， 故四边形AB2A2B的面积为（2+4）×（2+2）＝6×4＝24． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $