专题06 整式的加减 3大高频考点（期中真题汇编）七年级数学上学期人教版2024

专题06 整式的加减 3大高频考点概览 考点01 单项式与多项式 考点02 合并同类项 考点03 化简求值 地 城 考点01 单项式与多项式 一、选择题 1．（24-25七上•江苏无锡•宜兴市期中）在式子，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（24-25七上•江苏盐城•阜宁县期中）下列式子，，，2x2+3x﹣4中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七上•北京东城区•期中）单项式﹣4x2y系数与次数分别是（　　） A．4，2 B．﹣4，3 C．4，3 D．﹣4，2 4．（24-25七上•河南平顶山•期中）已知与的和是一个单项式，则x﹣y等于（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 5．（24-25七上•天津河西区•期中）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．±3 D．3 6．（24-25七上•黑龙江哈尔滨•南岗区期中）若多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．不确定 7．（24-25七上•江苏南通•海安市期中）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得x2﹣4，乙与丙相乘得x2+7x﹣18，则甲、丙之积与乙的差是（　　） A．x2+10x+20 B．x2+10x+6 C．x2+12x+16 D．x2+12x+20 8．（24-25七上•福建厦门•思明区期中）下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数是﹣5，次数是2 B．5﹣6x3y2﹣x2是七次三项式 C．是二次单项式 D．单项式的系数是，次数是2 二、填空题 9．（24-25七上•江西南昌•期中）把多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1按字母x降幂排列是　 ． 10．（24-25七上•广东深圳•南山区期中）单项式的系数是m，多项式2a2b3+3b2c2﹣1的次数是n，则m+n＝　 　． 11．（24-25七上•江苏南京•鼓楼区期中）观察下面的一列单项式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项式为　 　． 12．（24-25七上•四川成都•温江区期中）若多项式3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式，则nm的值为　 　． 13．（24-25七上•北京西城区•期中）当m＝　 　时，多项式x3+mx2y+x2y2﹣4x2y﹣y3+3中不含x2y项． 14．（24-25七上•山西吕梁•中阳县期中）定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项式”．若关于a，b的多项式﹣2amb3+na3b2是“齐次二项式”，在数轴上表示n的点在表示﹣2的点的右侧距离5个单位长度处，则mn＝　 　． 三、解答题 15．（24-25七上•陕西咸阳•渭城区期中）如果关于x的多项式mx4+4x2﹣2与多项式3xn+5x的次数相同，求的值． 16．（24-25七上•河南南阳•期中）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式． （1）求m的值； （2）当x，y＝﹣1时，求此多项式的值． 地 城 考点02 合并同类项 一、选择题 17．（24-25七上•江苏南京•期中）下列各组单项式中，属于同类项的是（　　） A．2a与2b B．ab与﹣3ba C．a2b与ab2 D．3a2b与﹣a2bc 18．（24-25七上•陕西西安•雁塔区期中）已知2x6y2和﹣x2myn是同类项，则3m2﹣5mn﹣17的值是（　　） A．31 B．﹣21 C．﹣14 D．﹣20 19．（24-25七上•湖南长沙•期中）若3xya﹣2与﹣xb+1y3的和为单项式，则a，b的值分别为（　　） A．a＝5，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝5 C．a＝5，b＝0 D．a＝0，b＝5 20．（24-25七上•云南昆明•五华区期中）已知单项式3am+1b与﹣bn﹣1a3可以合并同类项，则m，n分别为（　　） A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0 21．（24-25七上•贵州毕节•金沙县期中）若关于x、y的多项式不含xy项，则k的值是（　　） A．3 B．0 C． D． 22．（24-25七上•北京房山区•期中）把多项式2a2﹣3b2﹣a2+2b2合并同类项后，所得的结果是（　　） A．a2﹣b2 B．3a2﹣5b2 C．a2+b2 D．3a2+5b2 23．（24-25七上•重庆渝中区•期中）下列各式运算中，正确的是（　　） A．3x+2y＝6xy B．2a2b﹣ba2＝a2b C．16y2﹣9y＝7y D．3a2+2a2＝5a4 24．（24-25七上•江苏扬州•期中）如果两个多项式恒等，那么将两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等．已知关于x的一元多项式﹣2x3+ax2﹣4x+b与cx3﹣dx+1（其中a，b，c，d为常数）恒等，则（　　） A．a＝0，b＝1，c＝﹣2，d＝4 B．a＝1，b＝1，c＝﹣2，d＝4 C．a＝0，b＝1，c＝2，d＝4 D．a＝0，b＝0，c＝﹣2，d＝4 二、填空题 25．（24-25七上•北京东城区•期中）如果单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项，那么a﹣b＝　 　． 26．（24-25七上•天津滨海新区•期中）若单项式7axb2与﹣a3by可以进行合并，则yx＝　 　． 27．（24-25七上•江西南昌•期中）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则m﹣n的值是　 　． 28．（24-25七上•重庆渝中区•期中）多项式4x3﹣4mxy+10xy+1不含xy项，则m＝　 　． 三、解答题 29．（24-25七上•重庆沙坪坝区•期中）合并同类项： （1）5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+7xy； （2）． 30．（24-25七上•广西南宁•期中）阅读材料：我们知道，3x+2x﹣x＝（3+2﹣1）x＝　 　 ，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则3（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（3+2﹣1）（a+b）＝4（a+b），“整体思想”是中学数学解题中的一个重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： （1）填空：3x+2x﹣x＝（3+2﹣1）x＝　 　 ； （2）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+4（a﹣b）2的结果是　 　 ； （3）已知a﹣5b＝3，3c﹣d＝2，求a+3c﹣5b﹣d的值． 地 城 考点03 化简求值 一、选择题 31．（24-25七上•山东烟台•莱山区期中）若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）的值是（　　） A．9 B．10 C．2 D．8 32．（24-25七上•河南许昌•长葛市期中）如果a和﹣4b互为相反数，那么多项式2（﹣b﹣2a+10）+3（a+2b﹣3）的值是（　　） A．29 B．11 C．0 D．9 33．（24-25七上•安徽芜湖•期中）已知A＝ax2﹣3x+by﹣1，B＝3﹣2y，若无论x，y为何值时，A﹣2B的值始终不变，则ba的值为（　　） A．16 B．﹣16 C．﹣4 D．4 34．（24-25七上•山东德州•禹城市期中）对于任意实数a和b，如果满足那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 二、填空题 35．（24-25七上•江苏盐城•亭湖区期中）已知a2﹣2a﹣4＝0，则6（a2﹣a）﹣6（4+a）＝　 　． 36．（24-25七上•贵州遵义•期中）对于任意的有理数a，b如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，若一对有理数m，n是“相随数对”，则18m﹣（2m﹣9n﹣10）＝　 　． 三、解答题 37．（24-25七上•福建厦门•思明区期中）先化简，再求值：，其中． 38．（24-25七上•重庆北碚区•期中）已知多项式A＝3x2﹣bx﹣6，B＝2ax2﹣4x+1； （1）若（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求代数式2A﹣B的值； （2）若代数式2A+B的值与x无关，求3a﹣b的值． 39．（24-25七上•湖南邵阳•新邵县期中）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x、y满足|x+1|+（y﹣2）2＝0． 40．（24-25七上•吉林长春•期中）【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的 思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如4a﹣2a+a＝（4﹣2+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣2（x+y）+（x+y）＝（4﹣2+1）（x+y）＝3（x+y）．请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣3（a+b）的结果是　 　； （2）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果为　 　． 【拓展探索】 （3）若x2+x＝1，则x2+x+2024的值为　 　；若y2﹣2y﹣4＝0，则4+6y﹣3y2的值为　 　； （4）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，计算2a2+5ab﹣b2的值． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 整式的加减 3大高频考点概览 考点01 单项式与多项式 考点02 合并同类项 考点03 化简求值 地 城 考点01 单项式与多项式 一、选择题 1．（24-25七上•江苏无锡•宜兴市期中）在式子，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 解：在式子，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，中， 单项式有：0，﹣a，﹣3x2y； 多项式有：x+y，； 分式有：． 答案：C． 2．（24-25七上•江苏盐城•阜宁县期中）下列式子，，，2x2+3x﹣4中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：式子，2x2+3x﹣4，符合多项式的定义，是多项式； 式子，分母中含有字母，不是多项式； 式子，是单项式． 故多项式有2个． 答案：B． 3．（24-25七上•北京东城区•期中）单项式﹣4x2y系数与次数分别是（　　） A．4，2 B．﹣4，3 C．4，3 D．﹣4，2 解：单项式﹣4x2y的系数是﹣4，次数是2+1＝3， 答案：B． 4．（24-25七上•河南平顶山•期中）已知与的和是一个单项式，则x﹣y等于（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 解：由同类项定义可知x＝1，y＝2， ∴x﹣y＝1﹣2＝﹣1． 答案：A． 5．（24-25七上•天津河西区•期中）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．±3 D．3 解：根据题意可知，多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式， 所以|m|＝2，即m＝±2， 又因为m﹣2≠0， 所以m＝﹣2． 答案：B． 6．（24-25七上•黑龙江哈尔滨•南岗区期中）若多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．不确定 解：∵多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项， ∴k+1＝0， 解得：k＝﹣1， 则k的值为：﹣1． 答案：C． 7．（24-25七上•江苏南通•海安市期中）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得x2﹣4，乙与丙相乘得x2+7x﹣18，则甲、丙之积与乙的差是（　　） A．x2+10x+20 B．x2+10x+6 C．x2+12x+16 D．x2+12x+20 解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）， ∵x2+7x﹣18＝（x﹣2）（x+9）， 又∵甲与乙相乘得：x2﹣4，乙与丙相乘得：x2+7x﹣18， ∴甲为（x+2），乙为（x﹣2），丙为（x+9）， ∴甲、丙之积与乙的差是： （x+2）（x+9）﹣（x﹣2） ＝x2+11x+18﹣x+2 ＝x2+10x+20． 答案：A． 8．（24-25七上•福建厦门•思明区期中）下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数是﹣5，次数是2 B．5﹣6x3y2﹣x2是七次三项式 C．是二次单项式 D．单项式的系数是，次数是2 解：A、单项式的系数是，次数是3，不符合题意； B、5﹣6x3y2﹣x2是五次三项式，不符合题意； C、是二次多项式，不符合题意； D、单项式的系数是，次数是2，符合题意； 答案：D． 二、填空题 9．（24-25七上•江西南昌•期中）把多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1按字母x降幂排列是　5x4+3x3+2x2﹣x﹣1　 ． 解：多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1的各项是2x2，3x3，﹣x，5x4，﹣1， 按x降幂排列为5x4+3x3+2x2﹣x﹣1． 答案：5x4+3x3+2x2﹣x﹣1． 10．（24-25七上•广东深圳•南山区期中）单项式的系数是m，多项式2a2b3+3b2c2﹣1的次数是n，则m+n＝　　 ． 解：∵单项式的系数是m，多项式2a2b3+3b2c2﹣1的次数是n， ∴m，n＝5， 则m+n， 答案： 11．（24-25七上•江苏南京•鼓楼区期中）观察下面的一列单项式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项式为　（﹣2）nx2n﹣1　 ． 解： ∵﹣2x＝（﹣2）1•x1； 4x3＝（﹣2）2•x3； 8x5＝（﹣2）3•x5； ﹣16x7＝（﹣2）4•x7． 第n个单项式为（﹣2）n•x2n﹣1． 答案：（﹣2）nx2n﹣1． 12．（24-25七上•四川成都•温江区期中）若多项式3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式，则nm的值为 　9　 ． 解： ∵3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式， ∴m+2＝4，n+3＝0， 解得：m＝2，n＝﹣3， ∴nm＝（﹣3）2＝9， 答案：9． 13．（24-25七上•北京西城区•期中）当m＝　4　 时，多项式x3+mx2y+x2y2﹣4x2y﹣y3+3中不含x2y项． 解：x3+mx2y+x2y2﹣4x2y﹣y3+3 ＝x3+（m﹣4）x2y+x2y2﹣y3+3， 令m﹣4＝0， 解得：m＝4． 答案：4． 14．（24-25七上•山西吕梁•中阳县期中）定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项式”．若关于a，b的多项式﹣2amb3+na3b2是“齐次二项式”，在数轴上表示n的点在表示﹣2的点的右侧距离5个单位长度处，则mn＝ 　8．　 ． 解：根据题意可知，m+3＝3+2， 解得：m＝2， ∵在数轴上表示n的点在表示﹣2的点的右侧距离5个单位长度处， ∴n＝﹣2+5＝3， ∴mn＝23＝8． 答案：8． 三、解答题 15．（24-25七上•陕西咸阳•渭城区期中）如果关于x的多项式mx4+4x2﹣2与多项式3xn+5x的次数相同，求的值． 解：∵关于x的多项式mx4+4x2﹣2与多项式3xn+5x的次数相同， 当m＝0时，mx4+4x2﹣2的次数为2， 当m≠0时，mx4+4x2﹣2的次数为4， ∴当m＝0时，n＝2， ； 当m≠0时，n＝4， 8． 综上可知，的值为﹣2或8． 16．（24-25七上•河南南阳•期中）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式． （1）求m的值； （2）当x，y＝﹣1时，求此多项式的值． 解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于xy四次三项式， ∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3， （2）当x，y＝﹣1时，此多项式的值为： ﹣6（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2（﹣1）2 ＝93 ． 地 城 考点02 合并同类项 一、选择题 17．（24-25七上•江苏南京•期中）下列各组单项式中，属于同类项的是（　　） A．2a与2b B．ab与﹣3ba C．a2b与ab2 D．3a2b与﹣a2bc 解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 答案：B． 18．（24-25七上•陕西西安•雁塔区期中）已知2x6y2和﹣x2myn是同类项，则3m2﹣5mn﹣17的值是（　　） A．31 B．﹣21 C．﹣14 D．﹣20 解：由题意，得2m＝6，n＝2． 解得m＝3，n＝2． 3m2﹣5mn﹣17＝9×3﹣5×3×2﹣17＝27﹣30﹣17＝﹣20． 答案：D． 19．（24-25七上•湖南长沙•期中）若3xya﹣2与﹣xb+1y3的和为单项式，则a，b的值分别为（　　） A．a＝5，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝5 C．a＝5，b＝0 D．a＝0，b＝5 解：由同类项的定义可知b+1＝1，a﹣2＝3， 解得a＝5，b＝0． 答案：C． 20．（24-25七上•云南昆明•五华区期中）已知单项式3am+1b与﹣bn﹣1a3可以合并同类项，则m，n分别为（　　） A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0 解：由题意得： m+1＝3，n﹣1＝1， ∴m＝2，n＝2， 答案：A． 21．（24-25七上•贵州毕节•金沙县期中）若关于x、y的多项式不含xy项，则k的值是（　　） A．3 B．0 C． D． 解：因为多项式不含xy项， ∴0， 解得k． 答案：C． 22．（24-25七上•北京房山区•期中）把多项式2a2﹣3b2﹣a2+2b2合并同类项后，所得的结果是（　　） A．a2﹣b2 B．3a2﹣5b2 C．a2+b2 D．3a2+5b2 解：2a2﹣3b2﹣a2+2b2 ＝（2a2﹣a2）+（2b2﹣3b2） ＝a2﹣b2， 答案：A． 23．（24-25七上•重庆渝中区•期中）下列各式运算中，正确的是（　　） A．3x+2y＝6xy B．2a2b﹣ba2＝a2b C．16y2﹣9y＝7y D．3a2+2a2＝5a4 解：A、3x+2y≠6xy，故A错误； B、2a2b﹣ba2＝a2b，故B正确； C、16y2﹣9y≠7y，故C错误； D、3a2+2a2＝5a2≠5a4，故D错误． 答案：B． 24．（24-25七上•江苏扬州•期中）如果两个多项式恒等，那么将两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等．已知关于x的一元多项式﹣2x3+ax2﹣4x+b与cx3﹣dx+1（其中a，b，c，d为常数）恒等，则（　　） A．a＝0，b＝1，c＝﹣2，d＝4 B．a＝1，b＝1，c＝﹣2，d＝4 C．a＝0，b＝1，c＝2，d＝4 D．a＝0，b＝0，c＝﹣2，d＝4 解：根据题意得﹣2x3+ax2﹣4x+b＝cx3﹣dx+1， ∴c＝﹣2，a＝0，﹣d＝﹣4，b＝1， ∴d＝4， 答案：A． 二、填空题 25．（24-25七上•北京东城区•期中）如果单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项，那么a﹣b＝ 　﹣1　 ． 解：∵单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项， ∴a＝3，b＝4， ∴a﹣b＝3﹣4＝﹣1， 答案：﹣1． 26．（24-25七上•天津滨海新区•期中）若单项式7axb2与﹣a3by可以进行合并，则yx＝　8　 ． 解：∵单项式7axb2与﹣a3by可以进行合并，即单项式7axb2与﹣a3by是同类项， ∴x＝3，y＝2， ∴yx＝23＝8． 答案：8． 27．（24-25七上•江西南昌•期中）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则m﹣n的值是 　1　 ． 解：由题意可得，单项式am﹣1b2与为同类项， 根据同类项的概念可得，m﹣1＝2，n＝2， 解得：m＝3，n＝2， ∴m﹣n＝3﹣2＝1， 答案：1． 28．（24-25七上•重庆渝中区•期中）多项式4x3﹣4mxy+10xy+1不含xy项，则m＝ 　　 ． 解：∵多项式4x3﹣4mxy+10xy+1＝4x3+（10﹣4m）xy+1不含xy项， ∴10﹣4m＝0， 解得m． 答案：． 三、解答题 29．（24-25七上•重庆沙坪坝区•期中）合并同类项： （1）5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+7xy； （2）． 解：（1）5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+7xy ＝（5x2﹣5x2）+（﹣3y2+4y2）+7xy ＝y2+7xy； （2） ． 30．（24-25七上•广西南宁•期中）阅读材料：我们知道，3x+2x﹣x＝（3+2﹣1）x＝　4x　 ，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则3（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（3+2﹣1）（a+b）＝4（a+b），“整体思想”是中学数学解题中的一个重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： （1）填空：3x+2x﹣x＝（3+2﹣1）x＝　4x　 ； （2）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+4（a﹣b）2的结果是　2（a﹣b）2　 ； （3）已知a﹣5b＝3，3c﹣d＝2，求a+3c﹣5b﹣d的值． 解：（1）3x+2x﹣x＝（3+2﹣1）x＝4x； 答案：4x； （2）原式＝（3﹣5+4）（a﹣b）2＝2（a﹣b）2； 答案：2（a﹣b）2； （3）∵a﹣5b＝3，3c﹣d＝2， ∴a+3c﹣5b﹣d＝（a﹣5b）+（3c﹣d）＝3+2＝5． 地 城 考点03 化简求值 一、选择题 31．（24-25七上•山东烟台•莱山区期中）若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）的值是（　　） A．9 B．10 C．2 D．8 解：∵a﹣b＝2，a﹣c＝1， ∴（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a） ＝[（a﹣b）+（a﹣c）]2﹣（a﹣c） ＝（2+1）2﹣1 ＝32﹣1 ＝9﹣1 ＝8． 答案：D． 32．（24-25七上•河南许昌•长葛市期中）如果a和﹣4b互为相反数，那么多项式2（﹣b﹣2a+10）+3（a+2b﹣3）的值是（　　） A．29 B．11 C．0 D．9 解：∵a和﹣4b互为相反数， ∴a﹣4b＝0， ∵原式＝﹣2b﹣4a+20+3a+6b﹣9 ＝﹣a+4b+11 ＝﹣（a﹣4b）+11 ＝11． 答案：B． 33．（24-25七上•安徽芜湖•期中）已知A＝ax2﹣3x+by﹣1，B＝3﹣2y，若无论x，y为何值时，A﹣2B的值始终不变，则ba的值为（　　） A．16 B．﹣16 C．﹣4 D．4 解：∵A＝ax2﹣3x+by﹣1，， ∴A﹣2Bax2﹣3x+by﹣1﹣6+4y+3x﹣2x2＝（a﹣2）x2+（b+4）y﹣7， ∵无论x，y为何值时，A﹣2B的值始终不变， ∴a﹣2＝0，b+4＝0， ∴a＝2，b＝﹣4， ∴ba＝（﹣4）2＝16， 答案：A． 34．（24-25七上•山东德州•禹城市期中）对于任意实数a和b，如果满足那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 解：∵（x，y）是“友好数对”， ∴， ∴28x+21y＝12x+12y+14， ∴16x+9y＝14， 原式＝2x﹣3（6x+3y﹣4） ＝2x﹣18x﹣9y+12 ＝﹣16x﹣9y+12 ＝﹣（16x+9y）+12 ＝﹣14+12 ＝﹣2， 答案：C． 二、填空题 35．（24-25七上•江苏盐城•亭湖区期中）已知a2﹣2a﹣4＝0，则6（a2﹣a）﹣6（4+a）＝ 　0　 ． 解：原式＝6a2﹣6a﹣24﹣6a＝6a2﹣12a﹣24， 又∵a2﹣2a﹣4＝0， ∴6a2﹣12a﹣24 ＝6（a2﹣2a﹣4） ＝6×0 ＝0． 答案：0． 36．（24-25七上•贵州遵义•期中）对于任意的有理数a，b如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，若一对有理数m，n是“相随数对”，则18m﹣（2m﹣9n﹣10）＝　10　 ． 解：∵（m，n）是“相随数对”， ∴， ， 整理得：16m+9n＝0， ∴18m﹣（2m﹣9n﹣10） ＝18m﹣2m+9n+10 ＝16m+9n+10 ＝0+10 ＝10， 答案：10． 三、解答题 37．（24-25七上•福建厦门•思明区期中）先化简，再求值：，其中． 解： x﹣2x ＝（2）x+（）y2 ＝y2﹣3x， ∵x＝﹣2，， ∴原式＝（）2﹣3×（﹣2） 6 ． 38．（24-25七上•重庆北碚区•期中）已知多项式A＝3x2﹣bx﹣6，B＝2ax2﹣4x+1； （1）若（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求代数式2A﹣B的值； （2）若代数式2A+B的值与x无关，求3a﹣b的值． 解：（1）根据题意可知，a﹣3＝0，b﹣2＝0， ∴a＝3，b＝2， ∴A＝3x2﹣2x﹣6，B＝6x2﹣4x+1， ∴2A﹣B＝2（3x2﹣2x﹣6）﹣（6x2﹣4x+1） ＝6x2﹣4x﹣12﹣6x2+4x﹣1 ＝﹣13； （2）根据题意可知， 2A+B＝2（3x2﹣bx﹣6）+2ax2﹣4x+1 ＝6x2﹣2bx﹣12+2ax2﹣4x+1 ＝（6+2a）x2+（﹣2b﹣4）x﹣11， ∵代数式2A+B的值与x无关， ∴6+2a＝0，﹣2b﹣4＝0， 解得：a＝﹣3，b＝﹣2， ∴3a﹣b＝3×（﹣3）﹣（﹣2）＝﹣9+2＝﹣7． 39．（24-25七上•湖南邵阳•新邵县期中）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x、y满足|x+1|+（y﹣2）2＝0． 解：原式＝x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y ＝﹣x2+y； ∵|x+1|+（y﹣2）2＝0， ∴x+1＝0，y﹣2＝0， ∴x＝﹣1，y＝2， 原式＝﹣（﹣1）2+2＝1． 40．（24-25七上•吉林长春•期中）【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的 思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如4a﹣2a+a＝（4﹣2+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣2（x+y）+（x+y）＝（4﹣2+1）（x+y）＝3（x+y）．请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣3（a+b）的结果是 　3（a+b）　 ； （2）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果为 　﹣（x﹣y）2　 ． 【拓展探索】 （3）若x2+x＝1，则x2+x+2024的值为 　2025　 ；若y2﹣2y﹣4＝0，则4+6y﹣3y2的值为 　﹣8　 ； （4）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，计算2a2+5ab﹣b2的值． 解：（1）原式＝（4+2﹣3）（a+b） ＝3（a+b）， 答案：3（a+b）； （2）原式＝（3﹣6+2）（x﹣y）2 ＝﹣（x﹣y）2， 答案：﹣（x﹣y）2； （3）∵x2+x＝1， ∴x2+x+2024 ＝1+2024 ＝2025； ∵y2﹣2y﹣4＝0， ∴y2﹣2y＝4， ∴4+6y﹣3y2 ＝4﹣3（y2﹣2y） ＝4﹣3×4 ＝4﹣12 ＝﹣8， 答案：2025，﹣8； （4）∵a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4， ∴2a2+4ab＝﹣4 ∴2a2+5ab﹣b2 ＝2a2+4ab+ab﹣b2 ＝﹣4+（﹣4） ＝﹣8． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $