专题05 有理数的运算 8大高频考点（期中真题汇编，辽宁专用）七年级数学上学期

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05有理数的运算 ☆8大高频考点概览 考点01有理数的加减 考点02有理数的乘除 考点03有理数的乘方 考点04有理数的混合运算 考点05有理数的运算律及简算 考点06有理数的程序框图运算 考点07有理数的新定义运算 考点08科学记数法与近似数 考点01 有理数的加减 一、单选题 1.(24-25七上辽宁葫芦岛建昌县期中)将-3-(+6)-(-5)+(-4)写成省略括号和加号的形式是() A.-3+6-5-4 B.-3-6+5-4 C.-3-6-5-4 D.-3-6+5+4 2.(24-25七上辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)在古代数学名著《九章算术》中记载了 利用算筹实施“正负术”的方法.图1表示的是计算3+(-4)的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是 在计算() 8883 九章算术 88 图1 图2 A.3+(-2) B.(-3)+(-2) C.(-3)+2 D.3+2 3.(24-25七上辽宁朝阳凌源期中)如图，乐乐将-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内， 使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a,b,c分别表示其中的一个数，则a-b-c的值 为() 1/24 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.0 B.-1 C.-2 D.3 4.24-25七上辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中期中)已知K=3,y=2,x<y,则x+y的 值为() A.-1 B.-5 C.1或5 D.-1或-5 5.(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)若a+b=0,那么一定有(). A.a=b=0: B.a、b互为相反数；C.a、b中至少一个为0；D.a=0或b=0 6.(24-25七上辽宁鞍山千山区)若x=2,y=7,x>y,则x-y的值为() A.-5 B.9 C.5或9 D.-5或-9 7.(24-25七上辽宁灯塔五里镇里仁中学期中)若|m=4,n=5,m×n<0,则m+n的值为() A.±9 B.±1 C.1或-9 D.-1或-9 8.(2425七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校期中下列语句：①两个数的和为正数，那么这两个数中至少 有一个正数；②-a一定是一个负数；③没有绝对值为-3的数；④若a=a,则a是一个正数；⑤离原点 左边越远的数就越小；⑥符号相反的两个数叫互为相反数；正确的有()个. A.0 B.3 C.2 D.4 9.(24-25七上辽宁朝阳建平县期中)川a=6,b2=4,且a+b>0.则a-b的值是()· A.2 B.4 C.8或4 D.-8或-4 二、填空题 10.(24-25七上·辽宁朝阳凌源·期中)己知α是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则 a十c-b=- 11.(24-25七上·辽宁鞍山第二中学期中)比-3小8的数是 12.(24-25七上辽宁兴城期中)幻方是一种中国传统游戏.如图，是根据幻方设计的一款“幻圆”游戏，要将 -4,-3,-2,-1,0,1,2,3分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， 己知a,b,c,d分别表示一个数，则a-b的值是」 2/24 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 d 13.(24-25七上辽宁丹东凤城期中)计算号++言十品十竟十立十十京时，再加上后，结 果就是1. 14.(2425七上辽宁鞍山华育外国语实验学校期中)若x=7,y=6,x<y,则x-y的值为 15.(24-25七上辽宁鞍山华育外国语实验学校期中)小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2 ，-1,1,2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位 置的小正方形内的数可以是 ·(写出一个符合题意的数即可) 三、解答题 16.(24-25七上辽宁沈阳浑南区·期中计算 (1)27-18+(-7)-32 (20.5+（)-(-2.75)+克 17.(24-25七上辽宁鞍山海城东部集团期中)已知a是-[-(-5)]的相反数，b比最小的正整数大3，c是 最大的负整数的相反数，求a+b十c的值， 18.(24-25七上·辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校期中)若+3=5，y2=9,且x+y=-x-y,求 x-y的值 19.(24-25七上辽宁沈阳辽中区·期中)在图中圆圈内填上不同的有理数，使每幅图中每条线上的三个数之 和都等于3. 3/24 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点02 有理数的乘除 一、单选题 1.(24-25七上·辽宁兴城期中学完有理数运算后，小红完成了下面四道题，帮她找出计算错误的是（) A.6-(-12)=18 B.-8+4÷（-2)=2 C.-5×(-3.78×2=37.8 D.（-6)×(-5)+(-7)=23 2.(24-25七上辽宁鞍山岫岩满族自治县期中若(-3)×口的运算结果为正数，则口内的数字可以为() A.2 B.1 C.0 D.-1 3.(24-25七上辽宁铁岭铁岭县期中)有2024个有理数相乘，结果为0，那么这2024个数() A.都为0 B.只有一个0 C.至少有一个0 D.有两个数互为相反数 4.(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中)下列运算正确的是() A.(-4)+8=-(8-4) B.5-(8)=5-8 C.(-5)÷青=5×3 D.(-3)×(-4)=3×4 5.(24-25七上·辽宁本溪期中下列说法正确的是(). A.5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负； B.绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大； C.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数： D.任何有理数乘以-1一定等于这个数的相反数 6.(24-25七上辽宁大连期中)下列运算正确的是() A.-3克-（壳）=4 B.0-5=-5 c.×()=1 D.2÷(-4)=2 4/24 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、填空题 7.(24-25七上辽宁鞍山华育外国语实验学校期中)可可在计算-3+■时，由于不小心，后面的加数被墨水 污染.可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将-3后面的“+”看成了“÷”，从而算得结果为-2，则正确 计算此道题的结果是」 8.(24-25七上辽宁铁岭铁岭县期中)在五个数-5，-3，-1,2,4中任取三个数相乘，其中最小的积等 于 9.(24-25七上辽宁鞍山海城期中)计算：35×(-号)÷(-5)=一 三、解答题 10.(24-25七上辽宁大连金州区期中)计算： (1)53+（-77)+27+（-43): (2(号+号-)×(-36) 11.(24-25七上·辽宁鞍山千山区·期中)简便运算： )(+)÷（立)： (2)-1.25×(-5)×3×(-8). 目目 考点03 有理数的乘方 一、单选题 1.(24-25七上辽宁兴城期中)-2的5次方可以表示为() A.-25 B.(-2)5 C.-52 D.(5)2 2.(24-25七上辽宁沈阳法库县期中)下列每组算式计算结果相等的是() A.(-3)3与-33B.32与23 C.-42与-4×2 D.(-2)2与-22 3.(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)下列各式计算正确的是() A.-32=9 B.-(3)3=27 c.(-2)3=6 D.(-8)2=-64 4.(2425七上辽宁鞍山千山区算式4+4七+4-7×7×…×7 n个7 可以表示为() m个4 A.4m-7n B.4m.7n C.4m-7n D.4m-7n 5.(24-25七上辽宁葫芦岛建昌县期中下列各组数中，运算结果相同的是() A.-(-2)和-21 B.23和32 5/24 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 c.()和写 D.(-2)2和-22 6.(24-25七上辽宁鞍山立山区期中)如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m=2,n=1,且 mn<0,那么(mn3-(a+b)2024+(-cd)2025的值为() A.7 B.-7 C.9 D.-9 7.(24-25七上辽宁大连西岗区·期中)如图，下列各正方形中四个数之间均具有相同的规律，根据此规律， 第n个正方形中的d=642,则n的值为( -2 0 4 6 -6 16 18 b -3 12 4 -18 42 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 第n个图 A.7 B.8 C.9 D.10 8.(24-25七上辽宁兴城第二初级中学等校期中)有理数-32，(-3)2，-33引，-号按从小到大的顺序排列是 ) A.-青<-32<(-3)2<33 B.-32<-青<(-3)2<-33| C.-3到<-32<-青<(3)2 D.-青<-32<-3到<(3)2 9.(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中)下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（) A.23和32 B.-33和(-3)3 C.-22和(-2)2 D.(号)和-等 10.(24-25七上·辽宁建平县沙海中学期中)下列各组数中，运算结果相等的是() A.(-5)3与-5B.32与23 C.-225(-2)2 D.-32与-32 11.(24-25七上辽宁灯塔五里镇里仁中学期中)下列各对数中，相等的是() A.-42与(-4)2 B.()2与 C.-(-3)与--31 D.-135(-1)3 二、填空题 12.(24-25七上辽宁盘锦新兴育才学校期中)若(a+2)2+b-1=0,则(a+b)2024的值为 13.(24-25七上辽宁铁岭铁岭县期中)式子23+23+23+23的计算结果用幂的形式表示为， 14.(24-25七上辽宁沈阳法库县期中)已知：22=2,22=4,23=824=16,25=32，….，那么22024的 6/24 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 个位数字是一 15.(24-25七上辽宁鞍山华育外国语实验学校期中)观察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81， 35=243,36=729,,通过观察，用你所发现的规律确定32004的个位数字是一 16.(24-25七上辽宁丹东多校联考期中期中若(x-2)2+y+引=0，则(xy)2024的值是 三、解答题 17.(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校期中)计算： 1)(-3)2×(-青+) (2)-14+(-2)2×8+8-10 18.(24-25七辽宁盘锦弘毅中学期中)计算： ()(3-号+)×12 (2)-34+[(-4)2.(1-32)×2]. 19.(24-25七上·辽宁铁岭西丰县期中)计算 (1)(-9)-(4)+(-13)+(+5): 2)-(8-2号)-32×()4. 20.(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县期中)计算： ()-×(8-2号-0.04)： 2-1)2024-[(-2)3-(1-32）×2]. 21.(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中计算： (12×(-3)3-5÷支×2 (2)(-5)×6+(-125)÷(-5) (3)-14-言×[2-(-3)2] (4)-24×(言+1-0.75) 22.(24-25七上·辽宁沈阳第一三四中学.期中)计算 (1)-56÷78×0-25 (2)-23.(1-0.5)×-2×[2-（-3)的 7124 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 23.(24-25七上·辽宁大连金州区期中)观察下面三行数： -2,4,-8,16,-32,64,……; ① 0,6,-6,18,-30,66,……; ② -3,9,-15,33,-63,129,……; ③ (1)第①行数的第7个数是； (2)第②行数的第nn≥2)个数是 (用含n的式子表示)： (3)取①②③行中的第10个数，计算这三个数的和 24.(24-25七上·辽宁大连瓦房店期中)观察下列式子，并完成后面的问题： 13+23=×22×32,13+23+33=}×32×42, 13+23+33+43=×42×52, (1)13+23+33+43+·+n3= (2)根据乘方的意义可求(2n)=2n×2n×2n=2×2×2n·n~n=23n3=8n3.则 23+43+63+83+…+163= ； (3)利用(1)、(2)得到结论，求33+53+73.+153的值. 目目 考点04 有理数的混合运算 一、单选题 1.(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)下列结果相等的是() A.|-1与-(+1) B.(3)2和-（-32) C.1÷(3-青)与1×2-1×3 D.2÷3×青与-4+6 二、解答题 2.(24-25七上辽宁盘锦双台子区·期中计算： (150-(日-节+言)×(-6)2 2-3)-(1)×号-号÷(3) 3.(24-25七上辽宁盘锦新兴育才学校期中)计算： ()-1.5-（-3)+4.25-（-33)+12 (2)18+32÷(-2)3-(-4)2×5 8/24 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)-22+3×(-1)2023--4×5 (4(-1)2024×5-24×（立-号+) 4.(24-25七上辽宁沈阳辽中区·期中计算： (1)12-（-18)+(-12)-15: (2是×(-1)-0.5÷2×克： (③)-12024+音×[2+(-3)2]： ④（品）÷（品+言） 5.(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中)计算： (1)23+(-14)-(-10): (2)-5号-3号+(-2结)-（-4号)： (3)-(-5)+名-(+2)+引； (4(-3)2.4×+6÷(1-青) 6.(24-25七上辽宁鞍山铁西区期中)(1)计算：(-3)+（+号)+(-0.5)+号+3若 (2)计算：(-81)÷2宝×（号）÷(-8) (3)计算：(1克青-号)×24-(-2)×(-3) (4)计算：-14+(3)2×（号）-44÷-41. 7.(24-25七上辽宁鞍山高新区·期中)计算 (1)12-(-18)+(-5)-17； (2)(2-3+1)÷（-1洁)： 3)-14-(1-0.5)×3×[10-(-2)]-(-1)3 (4(-2)2+(-1)3×(3-)÷吉 8.(24-25七上辽宁鞍山海城期中)计算： 1)小--(-6+4÷()+(1)2019， (2)32×寺×[5)×(-)-256÷(4)×] 9124 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.(24-25七上辽宁鞍山华育外国语实验学校期中)计算题： ()-49×10: 2)-14.(-5)×告+(-2)3÷-32+1. 10.(24-25七上·辽宁丹东第五中学期中)计算 (1)8+(-10)+(-2)-(-5): (2÷（-2安)÷青×(-16)； ③(3-号+五)÷（元)： (4-14+(0.5-2)×青×[4-(-3)2]. 11.(2425七上辽宁灯塔五里镇里仁中学期中)计算： (104-1.5+(-5)-（-2.75): (2-21-32+18×(-), (③)(-)÷（嘉)： (4-12+5÷(-)×(-3)-(1-23×2. 12.(24-25七上·辽宁营口雁楠中学期中)计算： (1)8+(-10)+(-2)-(-5): (2)-81÷（)×号÷(-16)： (3100÷22.寺×[3-(-3)3]： (④-12024+24÷(-2)3-32×(3)2 13.(24-25七上辽宁锦州太和区期中)计算： (1)(-20)+(+12)-(-5)-(+7); 23克-（青）+2号+（支）： 3)(-24)×(-哥-)： (4(1-号)÷（吉)+2×(-3)： (⑤)-14+(-2)2×8+8-101： 10/24 专题05 有理数的运算 8大高频考点概览 考点01 有理数的加减 考点02 有理数的乘除 考点03 有理数的乘方 考点04 有理数的混合运算 考点05 有理数的运算律及简算 考点06 有理数的程序框图运算 考点07 有理数的新定义运算 考点08 科学记数法与近似数 地 城 考点01 有理数的加减 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)将写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号和括号省略，即可． 【详解】解：． 故选：B． 2．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． 3．(24-25七上·辽宁朝阳凌源·期中)如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（    ） A．0 B．-1 C．-2 D．-3 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键．根据题意可列出式子，，，可解得a、b、c的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴，，， 解得，，， ∴， 故选：A． 4．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)已知，，，则的值为（   ） A． B． C．1或5 D．或 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，首先根据：，，可得：，；然后根据，求出、的值是多少，再根据有理数的加法的运算方法，求出的值为多少即可．熟练掌握绝对值的定义是关键． 【详解】解：，， ，； ， ，， 或． 的值为或． 故选：． 5．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)若a+b=0，那么一定有（    ）. A．a=b=0； B．a、b互为相反数； C．a、b中至少一个为0； D．a=0 或b=0 【答案】B 【详解】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，利用逐一检验法可知正确答案． 解：A、当a=b=0时，a+b=0，正确但表述不全面；故本项错误； B、当a、b互为相反数时，a+b=0，故本项正确； C、当a、b中至少一个为0时，a+b≠0，故本项错误； D、当a=0或b=0时，a+b≠0，故本项错误． 故选B． “点睛”本题考查了互为相反数的意义，如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数． 6．(24-25七上·辽宁鞍山千山区·)若，，，则的值为（   ） A． B．9 C．5或9 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的减法运算，根据，，，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 则或 故选：C 7．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)若，，，则的值为（   ） A． B． C．1或 D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的意义及有理数的乘法法则，有理数加法运算，熟练掌握相关知识是解题关键．利用绝对值的性质得出m，n的值进而计算得出答案． 【详解】解：，， ， ， 或， 当时， ， 当时， ， 综上，的值为， 故选：B． 8．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)下列语句：①两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则a是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；⑥符号相反的两个数叫互为相反数；正确的有（   ）个． A．0 B．3 C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查正数和负数、绝对值、数轴上有理数的表示及相反数的意义，熟练掌握正负数、绝对值的意义及相反数的意义是解题的关键；根据题目中各个小题的结论可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：①两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，说法正确；②当时，则，是一个正数，所以原说法错误；③没有绝对值为的数，说法正确；④若，则a一定是个非负数，原说法错误；⑤离原点左边越远的数就越小，说法正确；⑥只有符号相反的两个数叫互为相反数，原说法错误；综上所述正确的有3个； 故选B． 9．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)，且．则的值是（    ）． A．2 B．4 C．8或4 D．或 【答案】C 【分析】根据题意可求出或．再分别代入中计算即可． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴或． 当时，； 当时，． ∴的值是8或4． 故选C． 【点睛】本题考查绝对值的性质，有理数的乘方，代数式求值．正确求出a和b的值是解题关键． 二、填空题 10．(24-25七上·辽宁朝阳凌源·期中)已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的相关定义，有理数的加减混合运算，解题的关键是根据题意得出a、b、c的值． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数， ∴， ∴， 故答案为：． 11．(24-25七上·辽宁鞍山第二中学·期中)比小8的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数减法计算，只需要求出的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴比小8的数是， 故答案为：． 12．(24-25七上·辽宁兴城·期中)幻方是一种中国传统游戏．如图，是根据幻方设计的一款“幻圆”游戏，要将，，，，0，1，2，3分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，已知a，b，c，d分别表示一个数，则的值是 ． 【答案】3或 【分析】本题主要考查了有理数加减法的应用， 根据题意可知，可求出，可得，即，然后分别试数得出答案． 【详解】根据题意可知，解得，， 即． 当时，； 当时，． 故答案为：3或． 13．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期中)计算时，再加上 后，结果就是1． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法与减法运算，根据题目给的数据发现前一个数是后一个数的两倍，计算即可． 【详解】解： ， 即计算时，再加上后，结果就是1． 故答案为：． 14．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)若 ，， ，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查绝对值和有理数的加减运算，能根据题意分类讨论是解题的关键．根据，，可得，，结合分类讨论即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵， ∴，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 15．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】0 【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 【详解】解：由题意，填写如下： ，满足题意； 故答案为：0． 三、解答题 16．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期中)计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握有理数加减法则，以及加法的交换律和结合律是解题的关键． （1）按照有理数的加法交换律和结合律运算即可； （2）利用加法交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 17．(24-25七上·辽宁鞍山海城东部集团·期中)已知a是的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，求的值． 【答案】10 【分析】本题主要考查相反数及有理数的加法运算，熟练掌握相反数及有理数的加法运算是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，最小的正整数是1，最大的负整数是， ∴， ∴． 18．(24-25七上·辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校·期中)若，，且，求的值． 【答案】5或或 【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值定义与性质、开平方、代数式求值等知识，根据题意，求出的值，分类讨论，代入代数式是解决问题的关键． 【详解】解： ， 或，解得或； ， 或； ， ，即不能同时为正数； 分三种情况讨论： （1）当，时，，满足题意，此时； （2）当，时，，满足题意，此时； （3）当，时，，满足题意，此时； 综上所得，的值是5或或． 19．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)在图中圆圈内填上不同的有理数，使每幅图中每条线上的三个数之和都等于3． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数的加法．根据有理数的加法运算解答即可． 【详解】解：如图所示： 地 城 考点02 有理数的乘除 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁兴城·期中)学完有理数运算后，小红完成了下面四道题，帮她找出计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的混合运算，运用运算法则得到各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A. ，计算正确，不符合题意； B. ，计算错误，符合题意； C. ，计算正确，不符合题意； D. ，计算正确，不符合题意； 故选：B． 2．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)若的运算结果为正数，则内的数字可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有3是正数， 故选：D． 3．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)有个有理数相乘，结果为，那么这个数（    ） A．都为 B．只有一个 C．至少有一个 D．有两个数互为相反数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘以任何数都等于是解题的关键． 根据乘以任何数都等于解答． 【详解】解：有个有理数相乘，结果为， 故这个有理数至少有一个为； 故选：C 4．(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数加法法则、减法法则、除法法则和乘法法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故运算错误，不符合题意； B. ，故运算错误，不符合题意； C. ，故运算错误，不符合题意； D. ，运算错误，符合题意． 故选：D． 5．(24-25七上·辽宁本溪·期中)下列说法正确的是（　　）． A．5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负； B．绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大； C．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数： D．任何有理数乘以一定等于这个数的相反数． 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法、绝对值的意义，倒数的定义，相反数的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 5个（不含）有理数相乘，当负因数为3个时，积为负，故该选项不正确，不符合题意； B. 绝对值大于1的两个正数相乘，积比这两个数都大，故该选项不正确，不符合题意； C. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，故该选项不正确，不符合题意； D. 任何有理数乘以一定等于这个数的相反数，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、绝对值的意义，倒数的定义，相反数的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 6．(24-25七上·辽宁大连·期中)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加减法，乘除法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、，故错误，不合题意； B、，故正确，符合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故错误，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的四则运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 二、填空题 7．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)可可在计算■时，由于不小心，后面的加数被墨水污染．可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，则正确计算此道题的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的除法与有理数的加法，能够根据题意算出原来的数是解题的关键． 根据题意列出式子算出墨水污染的数字是，再题意列式，最后进行计算即可． 【详解】解：由题可知：， ∴， 故答案为：． 8．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)在五个数，，，2，4中任取三个数相乘，其中最小的积等于 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数乘法运算．根据题意可知将最小的数和最大的数相乘结果即为本题答案． 【详解】解：∵最大的数为4，最小的数为， ∴最小的积：， 故答案为：． 9．(24-25七上·辽宁鞍山海城·期中)计算：35×（）÷（﹣5）＝ ． 【答案】 【详解】此题为有理数乘除混合运算，先根据负数的个数确定最终结果为正数，运算过程中可以把负号去掉，同时把除法转化为乘法，然后进行计算即可得到答案． 【详解】解：35×（）÷（﹣5） ＝35 ， 故答案为：． 三、解答题 10．(24-25七上·辽宁大连金州区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）由有理数乘法分配律展开，再由有理数乘法及加减运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及有理数加减运算、有理数乘法运算律及有理数乘法运算等知识，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键． 11．(24-25七上·辽宁鞍山千山区·期中)简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的除法以及有理数的乘法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把除法转化乘法，再运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 地 城 考点03 有理数的乘方 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁兴城·期中)的5次方可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘方的定义，根据乘方的定义逐项判断即可． 【详解】因为表示2的5次方的相反数，所以A不符合题意； 因为表示的5次方，所以B符合题意； 因为表示5的2次方的相反数，所以C不符合题意； 因为表示的2次方，所以D不符合题意． 故选：B． 2．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)下列每组算式计算结果相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】根据有理数的乘方与乘法运算逐一计算可得． 【详解】解：A．，，两数相等，故A符合题意； B．，，两数不相等；故B不符合题意； C．，，两数不相等；故C不符合题意； D．，，两数不相等；故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方与乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘方与乘法的运算法则． 3．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考了有理数的乘方，熟练掌握运算规则是解题的关键．根据有理数的乘方一一判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：B． 4．(24-25七上·辽宁鞍山千山区·)算式可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的加法及乘方运算，解题的关键是理解题意；因此此题可根据有理数的加法及乘方可进行求解． 【详解】解：由题意得； 故选C． 5．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)下列各组数中，运算结果相同的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值和多重符号，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘方法则和化简绝对值和多重符号方法分别计算出结果，然后进行判断． 【详解】解：A．，，计算结果相等； B． ，，计算结果不相等； C． ，，计算结果不相等； D． ，，计算结果不相等． 故选：A． 6．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，且，那么的值为（   ） A．7 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值和相反数、倒数、有理数乘法和乘方的应用，代数式求值，掌握相关定义和运算法则是解题关键．根据相反数和倒数的定义，得到，，根据绝对值和乘法运算律，得到，再代入计算求值即可． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数， ，， ，，且， ，或，， ， ， 故选：D． 7．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期中)如图，下列各正方形中四个数之间均具有相同的规律，根据此规律，第n个正方形中的，则n的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查数字规律问题，根据已知图形找出a、b、c、d的数量关系是解题的关键． 首先由已知图形可得，然后找出a、b、c、d的数量关系，最后建立方程求解． 【详解】由已知图形中数字的规律可得： ，，， ∵第n个正方形中的 ∴ 解得 即 解得． 故选：B． 8．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·期中)有理数，，，按从小到大的顺序排列是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数比大小，熟练掌握两个负数比大小的方法是解题的关键，先将所有的有理数进行化简，利用两个负数的大小，绝对值大的反而小，判断和大小，再逐一排序即可得到答案． 【详解】解：，，， ∵，， ∴， ∴有理数，，，按从小到大的顺序排列为， 故选：B． 9．(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中)下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，乘方运算，根据乘方的意义计算后比较即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故符合题意； C．，故不符合题意； D．，故不符合题意； 故选B． 10．(24-25七上·辽宁建平县沙海中学·期中)下列各组数中，运算结果相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则，进行计算后，判断即可． 【详解】解：A、，，运算结果相等，符合题意； B、，，运算结果不相等，不符合题意； C、，，运算结果不相等，不符合题意； D、，，运算结果不相等，不符合题意； 故选A 11．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)下列各对数中，相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，化简多重符号，绝对值，先化简各数，再进行判断即可． 【详解】解：A、，两数不相等，不符合题意； B、，两数不相等，不符合题意； C、，两数不相等，不符合题意； D、，两数相等，符合题意； 故选D． 二、填空题 12．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)若，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 先根据非负数的性质求出的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：1． 13．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)式子的计算结果用幂的形式表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)已知：，那么的个位数字是 ． 【答案】6 【分析】本题考查有理数乘方的尾数特征，根据已知得出2的n次幂的尾数以2，4，8，6四个数字循环，据此求解可得． 【详解】解：由题意得，2的n次幂的尾数以2，4，8，6四个数字循环， ，没有余数， 所以的个位数字是6， 故答案为：6． 15．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)观察下列算式：，，，，，，，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 ． 【答案】1 【分析】此题考查有理数的乘方，找到个位数字的规律解决问题． 根据已知的式子可以得到末尾数字4个一循环，据此解答即可． 【详解】解：，，，，，…， 由此发现，式子末尾数字以3、9、7、1这4个数作循环， ∵， ∴所以的个位数字是1． 故答案为：1． 16．(24-25七上·辽宁丹东多校联考期中·期中)若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)33 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）先算乘方，再利用乘法分配律即可解答； （2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加法即可解答． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(24-25七·辽宁盘锦弘毅中学·期中)计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了乘法分配律，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．(24-25七上·辽宁铁岭西丰县·期中)计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律计算； （2）先算括号和乘方，再算乘法，后算加减． 【详解】（1）解： （2）解： 20．(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，乘法运算律，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据分配律进行简便计算即可； （2）先算乘方，再算括号内的运算，最后算减法． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （2）先计算乘方，再计算加法； （3）先计算乘方，然后计算括号内，最后计算加减； （4）利用乘方分配律进行简便计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．(24-25七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （2）先算乘方和括号里面的，后算括号外面的乘除法，最后算加减法． 【详解】（1）解： ； （2） 23．(24-25七上·辽宁大连金州区·期中)观察下面三行数： (1)第①行数的第7个数是______； (2)第②行数的第个数是______（用含的式子表示）； (3)取①②③行中的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】(1) (2) (3)这三个数的和是 【分析】本题考查找规律，根据题中所给的各列数，找准规律即可得到答案． （1）由第①行数的规律即可得到第7个数； （2）由第①行数的规律，结合第②行数的特征即可得到规律； （3）根据三行数的规律，求出各行第10个数，计算这三个数的和即可得到答案． 【详解】（1）解：由可知第7个数是， 故答案为：； （2）解：由，结合第一行规律可知第②行数的第个数是， 故答案为：； （3）解：由（1）（2）知第一行的规律是，得到第10个数是； 第二行的规律是，得到第10个数是； 第三行的规律是，得到第10个数是； 取①②③行中的第10个数，这三个数的和是． 24．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期中)观察下列式子，并完成后面的问题： ，， ，… (1)__________； (2)根据乘方的意义可求．则__________； (3)利用（1）、（2）得到结论，求的值． 【答案】(1) (2)10368 (3) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据已知三个式子，归纳类推出一般规律即可得； （2）根据计算即可得； （3）根据规律求得，结合（2）的结果计算即可得． 【详解】（1）解：， ， ， 归纳类推得：， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：10368； （3）解：由（1）知，， 由（2）知，， ， ． 地 城 考点04 有理数的混合运算 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)下列结果相等的是（    ） A．与 B．和 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的意义，根据有理数的运算法则，绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，，结果不相等，不符合题意； B、，，结果相等，符合题意； C、，，结果不相等，不符合题意； D、，，结果不相等，不符合题意； 故选B． 二、解答题 2．(24-25七上·辽宁盘锦双台子区·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1)49 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先乘方，再利用乘法分配律进行计算，最后计算加减运算； （2）先乘方，再乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 3．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)22 (2) (3) (4)14 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先去括号，再利用加法交换律、结合律进行简便运算； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （3）先计算乘方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减； （4）先计算乘方，再利用乘法分配律进行简便计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘除，再计算减法即可； （3）先计算乘方和括号内的，再计算乘法，然后计算加法即可； （4）先计算括号内的，再计算除法即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 5．(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)19 (2) (3) (4)15 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，准确计算是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行计算，即可求解； （2）根据有理数的加减运算法则及加法交换律和结合律进行计算，即可求解； （3）根据有理数的加减运算法则进行计算，即可求解； （4）先计算乘方，再计算乘法与除法，最后计算加减，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 6．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用那个加法的交换律和结合律计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再约分化简即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方和绝对值，再算乘除，后算加减． 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 7．(24-25七上·辽宁鞍山高新区·期中)计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）首先将减法运算转化为加法运算，然后进行有理数加法运算即可； （2）结合乘法运算律将原式整理为，再进行有理数乘法运算，然后相加减即可； （3）首先进行乘法运算，再进行括号内的运算，然后乘法运算，之后相加减即可； （4）首先进行乘方运算，再进行乘除运算，然后相加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 8．(24-25七上·辽宁鞍山海城·期中)计算： （1）； （2）． 【答案】（1）-14；（2）-3 【分析】（1）先算绝对值和乘方，再算除法，最后算加减法即可． （2）先去小括号和乘方，再去中括号，最后算乘法即可． 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】本题考查了有理数混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 9．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)计算题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】此题考查了有理数的运算． （1）变形后利用乘法分配律进行计算即可； （2）先计算乘方、乘法、化简绝对值后，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： （2） 10．(24-25七上·辽宁丹东第五中学·期中)计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）根据有理数的加减运算和加法运算律即可求解； （）根据有理数乘除运算法则即可求解； （）先根据乘法分配律进行计算，然后进行加减运算即可； （）先算括号，乘方运算，再算乘除运算，最后加减运算即可； 本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 11．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3)37 (4)50 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算： （1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）先绝对值、乘方，再乘法，再加减即可求解； （3）先去括号，将除法改为乘法，再加减即可求解； （4）先乘方、乘除，再加减即可求解； 熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． （4）原式 ． 12．(24-25七上·辽宁营口雁楠中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则正确的计算，是解题的关键： （1）根据有理数的加减运算法则，进行计算即可； （2）除法变乘方，约分化简即可； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号； （4）先乘方，再乘除，最后算加减． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 13．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减，有理数乘法分配律加法运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键， （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）根据有理数的加减法法则及加法交换律和结合律计算即可； （3）根据乘法对加法的分配律计算即可； （4）先算括号里减法，再除法和乘法，最后算加法即可； （5）先计算乘方，再计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可． （6）先计算乘方，再计算乘初法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 地 城 考点05 有理数的运算律及简算 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁铁岭西丰县·期中)算式可以化为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了乘法分配律，把拆为，然后用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 故选A． 2．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)对式子进行简便计算，如图所示，②运用到的运算律是（    ） 解： ① ② A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】C 【分析】此题考查了乘法分配律，根据乘法分配律运算法则求解即可． 【详解】解：根据题意得，②是让和分别与100相乘，然后再相加， ∴②运用到的运算律是乘法分配律． 故选：C． 3．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期中)运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法分配律； 原式变形后，利用乘法分配律判断即可． 【详解】解：， 故选：C． 二、解答题 4．(24-25七上·辽宁鞍山千山区·期中)简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的除法以及有理数的乘法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把除法转化乘法，再运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 5．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)计算题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】此题考查了有理数的运算． （1）变形后利用乘法分配律进行计算即可； （2）先计算乘方、乘法、化简绝对值后，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： （2） 6．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)（1）请在下列括号里填写运算的依据． （　　　　　　） （　　　　　　） （　　　　　　） （2）把下列各数分别填入适当的圈中 ． 按照有理数的分类，图中A区表示　　　　　　数的集合，B区表示　　　　　　数的集合． 【答案】（1）乘法交换律，乘法结合律，乘法对加法的分配律；（2）见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的运算律， 对于（1），根据乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律解答即可； 对于（2），根据有理数的分类解答即可． 【详解】（1） （乘法交换律） （乘法结合律） （乘法对加法的分配律） . 故答案为：乘法交换律，乘法结合律，乘法对加法的分配律； （2）A区表示正整数，B区表示负整数． 故答案为：正整，负整． 7．(24-25七上·辽宁鞍山第二十六中学·期中)（1）计算： ； （2）计算：； （3）计算：． （4）用简便方法计算： ． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键． （1）先去绝对值符号和去括号，再运用加法交换律和加法结合律计算即可； （2）先进行括号内计算，再根据有理数乘法计算即可； （3）先进行乘方和括号内计算，再进行有理数乘法计算，最后进行加减计算即可； （4）先把算式变形为，再根据乘法分配律计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式 ． 8．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)计算： (1)运用法则和运算律进行计算． ① ②； ③； ④． ⑤（用简便方法计算）． (2)阅读下列解题过程： 计算： 解：原式（第①步） （第②步）     （第③步）              （第④步） A．上述解题过程中开始出错误的步骤是 ．（填序号） B．请写出正确的解题过程． 【答案】(1)①；②；③；④；⑤ (2)②； 【分析】本题考查有理数四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用有理数加减乘除的运算法则分别计算，有括号的要先算括号里面的，即可得到答案； （2）利用有理数的加减乘除四则混合运算法则判断并运算即可得答案． 【详解】（1）解：① ． ② ． ③ ． ④ = ． ⑤ ． （2）解： ∴解题过程中在步骤②开始出错误， B．正确的解题过程如下： 解： ． 9．(24-25七上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)用简便方法计算 【答案】 【分析】本题考查的目的是运用乘法的运算定律对小数四则混合运算进行简便计算，熟练掌握相关计算法则计算是解题的关键； 根据相关运算律进行简单计算； 【详解】解： 10．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期中)学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，小明同学的解法如下：原式，根据上面的解法，请你再写一种你认为合适的方法计算． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．把转化为，再利用乘法分配律简便计算即可求解． 【详解】解： ． 11．(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)问题情境： 求几个连续整数的和，例如：求的和，我们可以采用如下办法： 设．① 把上式等号右边倒序排列，得．② ①与②等号两边分别相加，得． 所以．这种求和的方法叫做倒序求和法． (1)独立思考： 请你用倒序求和法计算； (2)实践探究： 计算； (3)问题拓展： 某校为庆祝2024年元旦，丰富学生课余生活，举行篮球比赛．若七年级共有20个班，每两个班级只进行一场比赛，则共举办多少场篮球比赛？ (4)问题解决： 若某校共有x个班级，每两个班级只进行一场篮球比赛，则共需要举办_____场篮球比赛．（用含x的代数式表示） 【答案】(1) (2) (3)共举办场篮球比赛 (4)或 【分析】本题考查了数字规律问题，根据题干提供的数字规律和方法，类比拓展到实际问题即可求解，抓住问题的本质是解题的关键． （1）运用倒序求和法计算即可； （2）找到数据中的规律，再用倒序求和法计算即可； （3）根据题意可从第一个班级开始，如果要每两个班级只进行一场比赛，第一个班级则需要与剩下的个班级比赛，依此类推，比赛的总次数为，运用倒序求和法计算即可； （4）根据题意直接列出代数式即可． 【详解】（1）解：设①， 把上式倒序排列得②， ①式与②式两边分别相加得：， ∴； （2）解： ， 设①， 把上式倒序排列得②， ①式与②式两边分别相加得：， ∴； （3）解：由题意得： （场）， ∴共举办场篮球比赛； （4）解：由题意得： 或， ∴共需要举办或场篮球比赛． 12．(24-25七上·辽宁营口雁楠中学·期中)阅读材料： 求的值． 解：令① 将等式①两边同时乘，得 ． ② ②-①，得，即 所以． 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)计算： (2)已知数列：，，，，，， ①它的第个数是多少？ ②求这列数中前个数的和． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据上述材料的做法，设将等式两边同时乘以，得，根据上述材料的计算，即可求出； （2）根据数列：，，，，，，可得规律，即可求出第个数的数值；设，将等式两边同时乘以，得，由，即可求出列数中前个数的和． 【详解】（1）设， 将等式两边同时乘以， ∴， ∴得，， ∴， ∴． （2）∵，，，，，， ∴上述规律为：， ∴第个数为：； 设， 将等式两边同时乘以， ∴， ∴得，， ∴， 这列数中前个数的和为：． 【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是理解题意，按照新运算法则，进行运算． 13．(24-25七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中)观察下面的变形规律： ； ； ； … 解答下面的问题： (1)第个式子为 (2)若为奇数正整数，请你猜想= ； 根据你得到的启示，试解答下题：若有理数，满足，求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算； （1）先寻找规律后正确用裂项法即可； （2）先寻找规律后正确用裂项法即可；先求出和的值，再用裂项法即可； 【详解】（1）根据规律得：第5个式子为， 故答案为：； （2）若为正整数，猜想 故答案为： ∵， ∴， ∴原式 ． 地 城 考点06 有理数的程序框图运算 一、单选题 1．(24-25七·辽宁盘锦弘毅中学·期中)如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为2时，求最后输出的结果y是（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，先把代入计算，若结果不大于1，则把结果作为新数输入计算，如此反复直至计算的结果大于1并输出，据此求解即可． 【详解】解： ， 把1作为新数输入时， ， ∴输出的结果为， 故选；A． 2．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)按下图所示的程序计算：若开始输入的x值为-2，则最后输出的结果是(   ) A．8 B．64 C．120 D．128 【答案】B 【分析】观察图形我们首先要理解其计算顺序，可以看出当x>0时就计算上面那个代数式的值，反之计算下面代数式的值，不管计算哪个式子当结果出来后又会有两种情况，然后进行计算，即可得到答案． 【详解】解：当时，则 ； 当时，则 ； ∴最后输出的结果是64； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，从而进行计算． 3．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期中)如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（    ） A．15 B．13 C．11 D． 【答案】C 【分析】把代入数值转换机中计算即可求出所求． 【详解】解：当时，， 当时，，输出11， 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 4．(24-25七上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)如图是一个数值转换机，若输入的x的值为，则输出的结果是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据程序流程图结合有理数的相关计算法则求解即可． 【详解】解：， ∴输出的结果为， 故选D． 【点睛】本题主要考查了与程序流程图相关的有理数混合计算，正确理解题意是解题的关键． 二、填空题 5．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期中)如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5时，输出的数为 ． 【答案】2 【分析】此题考查了有理数混合运算与程序图，根据程序图列式计算，若结果小于0，则作为x的值再代入计算，若结果大于0则输出答案． 【详解】当输入的x的值为5时， ∴将代入得，． 故答案为：2． 6．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·期中)根据如图的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为 . 【答案】4 【分析】把代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴输出y的值为4． 故答案为：4 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题中给出的计算程序的含义． 7．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入-2，则输出的结果是 . 【答案】-2 【分析】根据工作原理图，先算-2的平方，再判断是否大于8，再计算下一步输出结果. 【详解】∵ ∴下一步计算4-6=-2， 所以输出的结果是-2. 【点睛】本题考查有理数的计算，弄清原理图的计算方法是关键. 8．(24-25七上·辽宁鞍山高新区·期中)按下面程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为506，则满足条件的所有x的值是 ． 【答案】101或20 【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出506，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【详解】∵最后输出的结果为506， ∴第一个数就是直接输出其结果时：，则＞0； 第二个数就是直接输出其结果时：，则＞0； 第三个数就是直接输出其结果时：，则，不是正整数，不符合题意； 故的值可取101、20这2个． 故答案为：101或20． 【点睛】本题主要考查了代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键． 9．(24-25七上·辽宁鞍山海城·期中)下图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 . 【答案】 【分析】把−2按照如图中的程序计算后，若＜−5则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＜−5为止． 【详解】解：根据题意可知，（−2）×4−（−3）＝−8＋3＝−5， 所以再把−5代入计算：（−5）×4−（−3）＝−20＋3＝−17＜−5， 即−17为最后结果． 故本题答案为：−17 【点睛】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系． 10．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)如图是一个数值转换机，若输入x的值是，则输出的结果y为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算．根据所给数值转换机列式计算，如果结果为正数，则输出结果，如果结果为负，再将上次计算的结果再次输入计算，直到为正数即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 则输出的结果y为1， 故答案为：1． 11．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期中)如图是一个“数值转换机”的示意图，当，时，输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值的问题，按照数值转换机的计算顺序列出代数式，再把，代入计算即可求解． 【详解】解：由示意图可得输出的代数式为：， 当，时， ， 故答案为：． 12．(24-25七上·辽宁丹东第五中学·期中)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据程序流程图找出数字的变化规律即可求解，通过计算找到规律是解题的关键． 【详解】解：第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为8， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， ， ∵， ∴第次输出的结果为， 故答案为：． 13．(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．把代入数值转换机中计算即可求出结果． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴输出的结果是， 故答案为：． 14．(24-25七上·辽宁营口雁楠中学·期中)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ．    【答案】8 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题目所给运算程序，将代入进行计算． 【详解】解：第一次：， 第二次：， 故答案为：8． 15．(24-25七上·辽宁丹东多校联考期中·期中)如图是一个数值运算程序框图，如果x的值为5，则输出的数值为 ． 【答案】99 【分析】根据题中的程序框图逐步计算即可． 【详解】解：当x=5时，（-2x）2-1=100-1=99． 故答案为：99． 【点睛】本题考查了代数式求值，弄清题中的每个程序框图相当于一个括号的作用是解本题的关键． 地 城 考点07 有理数的新定义运算 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)符号“f”表示，一种定义新运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），，，，… 利用以上规律计算：（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法：数字的变化类，观察（1）中的各数，我们可以得出，观察（2）中的各数，我们可以得出，由此我们可以计算的值． 【详解】解：观察（1）中的各数，我们可以得出， 观察（2）中的各数，我们可以得出． 则：． 故选：A． 2．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)符号“！”表示一种运算，并且，，，，计算：（    ） A．9800 B． C．1980 D．9900 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，理解新运算“！”的运算方法是解题的关键．根据符号“！”的运算方法列式约分即可得解． 【详解】解：， 故选：D． 3．(24-25七上·辽宁大连金州区·期中)定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（   ） A．−2 B．−1 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．根据题意得出有理数混合运算的式子，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ． 故选：D． 4．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)已知为有理数，如果规定一种运算“”，，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．原式利用题中的新定义先计算括号里面的，再计算括号外面的即可得到结果． 【详解】解： 故选：D． 二、填空题 5．(24-25七上·辽宁盘锦弘毅中学·期中)对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算，则的相反数是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，求一个数的相反数，根据新定义可得，据此计算出的值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得到答案． 【详解】解： ， ∴的相反数是3， 故答案为：3． 6．(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)对于任意有理数x，通常用表示不超过x的最大整数，如．在数学史上，这个数学符号的首次出现，是在数学家高斯的著作《算术研究》中，依据上述对的定义，计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了比较有理数的大小以及有理数的加减运算，正确理解的含义是解题关键． 根据表示不超过的x最大整数可求出和的值，然后相加即可． 【详解】解：∵表示不超过x的最大整数， ∴， ∴， 故答案为：． 7．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)用表示不大于的整数中的最大整数，如，，请计算 ． 【答案】 【分析】根据题意得出及的值，进行计算即可得到答案． 【详解】解：用表示不大于的整数中的最大整数， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法，理解题意，得出及的值是解此题的关键． 8．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ． 【答案】8 【分析】根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】根据定义，得， 故答案为：8． 9．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)有一种运筧法则用公式表示为，依此法则计算 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了有理数的运算，定义新运算，先根据新定义得出，再根据有理数的运算法则计算． 【详解】根据题意可知原式 ． 故答案为：16． 10．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)我们定义一种新运算：，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算．解题的关键是熟练掌握新定义运算，有理数乘法和加减法，从而完成求解． 根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可． 【详解】∵， ∴． 故答案为：． 11．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)任意一个正整数m都可以表示为：（a、b均为正整数），在m的所有表示结果中，当最小时，规定．如，因为，所以．根据上述材料， ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了有理数的运算，并在新定义中综合运用乘方、绝对值等知识，根据新定义及样例求出最小的，代入，即可得出答案． 【详解】解：∵（a、b均为正整数）， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 12．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)规定一种新运算：，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 先根据定义计算出，再计算即可． 【详解】解：由题意得，， ， 故答案为：2． 三、解答题 13．(24-25七上·辽宁铁岭西丰县·期中)在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算． 小米设计一种新运算“”，即对任意有理数a，b，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，；（2）． 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①_________；②_________； ③__________；④__________； 通过上面的计算结果，请你归纳出“绝佳”运算是否满足交换律？若不满足，请举出反例（举一个反例即可）； （2）①若，则_________；②若，则_________； 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （3）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律． 请你帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 【答案】（1）①1 ；②1 ；③；④；满足交换律；（2）①4或；②1或；（3）等式不成立；运算不满足结合律 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加法运算，绝对值的意义， （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，进行计算，即可； （3）根据，先求出和的值，进而求解即可． 【详解】（1）∵， ∴①；②； ③；④； 由以上运算可得，“绝佳”运算满足交换律； 故答案为：，，，；满足； （2）∵， ∴， ∴或， ∴或； ∵， ∴，， ∴， ∴或， 解得或； 故答案为：①4或；②1或； （3）∵， ∴，， ∴； ∵， ∴ ∴等式不成立， ∴“绝佳”运算不满足结合律． 14．(24-25七上·辽宁兴城·期中)对于有理数a和b，借助有理数的运算法则，定义了一种新运算：．例如：． (1)计算的值； (2)计算的值； (3)试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律，请写出你的探究过程． 【答案】(1) (2)47 (3)不具有交换律，见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，定义新运算， 对于（1），根据新定义的要求解答即可； 对于（2），先根据新定义计算括号内，再根据新定义计算； 对于（3），举一个例子验证即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：不具有交换律，答案不唯一，举出数字或字母例子即可，例如： ， ∵， ∴不具有交换律． 15．(24-25七上·辽宁盘锦双台子区·期中)我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与，因为，所以与5互为“友好数”． (1)①判断与是否互为“友好数”，并说明理由． ②求的“友好数”为 ． (2)若有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，求代数式的值． 【答案】(1)①与3不是互为“友好数”，理由见解析② 2 (2) 【分析】本题考查有理数的计算，代数式求值： （1）根据“友好数”的定义，进行作答即可； （2）根据题意，得到，利用整体代入法进行求值即可． 【详解】（1）解：①与3不是互为“友好数”，理由如下： ∵，，， ∴与3不是互为“友好数”；           ②∵ ∴2的“友好数”为2； 故答案为：2； （2）∵有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数， ∴， ∴ ． 16．(24-25七上·辽宁建平县沙海中学·期中)定义一种新运算：当时，，当时，．例如：，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查定义新运算，求一个数的绝对值，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）利用新运算的法则，进行计算即可； （2）利用新运算的法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴． 17．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·期中)定义一种新运算，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，准确理解新定义，选择对应的计算方式是解题的关键．根据新定义，选择对应的计算方式，列式，再计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ． 18．(24-25七上·辽宁盘锦辽河油田实验中学·期中)观察下列两个等式，，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数，为“携手有理数对”，记为如：数对，，都是“携手有理数对”． (1)判断：数对________“携手有理数对”（填“是”或“不是”）； (2)若是“携手有理数对”，那么的值为多少？ (3)若，都是“携手有理数对”，求的值． 【答案】(1)不是 (2)； (3)． 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，一元一次方程和二元一次方程组的应用． （1）根据“携手有理数对”的定义进行计算即可； （2）根据“携手有理数对”的定义列出方程，解之即可； （3）根据“携手有理数对”的定义列出方程组，解之即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴数对不是“携手有理数对”； 故答案为：不是； （2）解：∵是“携手有理数对”， ∴， 解得； （3）解：∵，都是“携手有理数对”， ∴，， 两式相加得， 解得． 19．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)若“”表示一种新运算，规定． (1)计算： (2)计算： 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据，可以求得所求式子的值； （2）根据，可以计算出所求式子的值． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵ ∴ ． 20．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，， 如． 材料二：规定表示不超过a的最大整数，如． (1)______，______； (2)a是有理数，______； (3)求的值． 【答案】(1)； (2)0或 (3) 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键． （1）根据材料1新定义的运算“”的概念即可求出的值，根据材料2中定义即可求出的值； （2）a是有理数，分两个情况讨论，a为整数和a为小数； （3）根据新定义函数把变形为加减运算，再根据运算顺序即可求出的值． 【详解】（1）解： ， ， ，， ， 故答案为：；； （2）对于任意有理数a，表示不超过a的最大整数，表示不超过的最大整数， 当有理数a为整数时，， 当有理数a为小数时，， 故答案为：0或； （3） ． 地 城 考点08 科学记数法与近似数 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)2024年国庆假期，沈阳累计接待国内游客万人次，数据万用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：万． 故选：C 2．(24-25七上·辽宁鞍山海城·期中)下列说法中，正确的是（　　） A．近似数精确到十分位 B．将数80360保留2个有效数字是 C．用四舍五入法得到的近似数精确到 D．用科学记数法表示的近似数，其原数是60600 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是近似数与有效数字，关键是要明确其近似数和有效数字的意义．根据近似数和有效数字的意义对每个选项逐一分析判断，得出正确选项． 【详解】解：A、近似数精确到十分位，，所以说精确到十分位不正确； B、将数80360保留2个有效数字是：，所以正确； C、用四舍五入法得到的近似数精确到，所以说精确到不正确； D、用科学记数法表示的近似数，应是约等于60600，因为是近似数，所以不正确； 故选：B． 3．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)2024年国庆节假期，全国文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，假日7天，全国国内出游7.65亿人．将数765000000用科学记数法可表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选A． 4．(24-25七上·辽宁兴城·期中)2024年全国高考报名人数达到1342万人，比去年增加51万人．数据“1342万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：1342万用科学记数法表示为． 故选：D． 5．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：80.16亿， 故选：B． 6．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)2024年2月26日，中国航天科技集团发布《中国航天科技活动蓝皮书》．根据计划，明确了总体目标为2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．已知，地球和月球的距离大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 7．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期中)2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年GDP超126万亿元，同比GDP增量相当于一个中等国家经济总量，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据126万亿元用科学记数法表示为（　　） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法—表示较大的数，把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 【详解】解：126万亿=1260000亿元亿元． 故选：D． 8．(24-25七上·辽宁鞍山台安县·期中)是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术，它将带领人类进入新智能时代网络以每秒以上的速度传输数据，将数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，注意中的范围是，是正整数，与原数的整数部分的位数的关系是，正确确定和的值是解题的关键． 根据科学记数法的特征求解即可． 【详解】解：根据科学记数法的特征，将数据“”用科学记数法表示为的形式时， ，， ， 故选：D． 9．(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中)人体中约有25000000000000个红细胞，用科学记数法表示（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a，n的值，即可得出答案． 【详解】25000000000000=． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键．即，其中1≤a＜10，n为正整数． 10．(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期中)据教育部教育考试院官方微信消息，2024年全国高考报名人数达到1342万人，1342万这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同， 本题是对科学记数法的考查，熟练掌握科学记数法是解决本题的关键． 【详解】解：1342万， 故选：D． 11．(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)按括号内的要求取近似数，下列选项正确的是（   ） A．（精确到个位） B．（精确到十分位） C．（精确到） D．（精确到） 【答案】C 【分析】本题考查近似数，解答本题的关键是掌握近似数的定义和四舍五入法求近似数． 根据近似数的定义和四舍五入法可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题． 【详解】解：A、（精确到个位）， 故选项A不符合题意； B、（精确到十分位）， 故选项B不符合题意； C、（精确到0.1），故选项C符合题意； D、（精确到），故选项D不符合题意； 故选：C． 12．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)黄金分割数0.61803…的近似数0.618被公认为是最具有审美意义的比例数字，那么0.618精确到（   ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【答案】C 【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入，正确理解精确度是解题的关键．根据最后一个数字所在的位置解答即可． 【详解】解：0.618精确到千分位， 故选：C． 13．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)下列有关近似数的结论不正确的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到百分位） D．（精确到） 【答案】D 【分析】本题考查了近似数，利用近似数的精确度进行判断即可，掌握近似数的精确度是解题的关键． 【详解】解：、（精确到），原选项结论正确，不符合题意； 、（精确到百分位），原选项结论正确，不符合题意； 、（精确到百分位），原选项结论正确，不符合题意； 、（精确到），原选项结论不正确，符合题意； 故选：． 14．(24-25七上·辽宁鞍山第二中学·期中)1500多年前，我国南北朝时期的数学家祖冲之就计算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，用四舍五入法对圆周率π取近似数，精确到0.01，得到的数为（    ） A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.1416 【答案】B 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：π≈3.14． 故选：B． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字，对于精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 15．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期中)2022年，山东济南将全面推进乡村振兴各项任务落地落实，深入实施藏粮于地、藏粮于技战略，力争粮食总产量突破2950000吨．将数字2950000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．据此解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 16．(24-25七上·辽宁大连金州区·期中)将1.3954精确到百分位约是（   ） A．1.39 B．1.395 C．1.4 D．1.40 【答案】D 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：（精确到百分位）． 故选D． 17．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期中)由四舍五入得到的近似数为，是精确到（   ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【答案】B 【分析】本题考查了近似数精确到哪一位，确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可，熟练掌握近似数的法则是解题的关键． 【详解】解：由四舍五入得到的近似数，精确到了百分位， 故选：． 二、填空题 18．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)用科学记数法表示的数的原数为 ． 【答案】202400 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握用科学记数法表示数的方法．将小数点往右移5位即可得到原数． 【详解】解： 故答案为：202400． 19．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约501亿千克，这个数据用科学记数法表示为 千克． 【答案】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：501亿． 故答案为：． 20．(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)党的二十大报告中指出，我国已建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖104000万人，请将数据104000万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定n与a的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．根据表示形式进行即可． 【详解】解：万， 故答案为：． 21．(24-25七上·辽宁鞍山海城·期中)某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到 位，4.66亿次用科学记数法可以表示为 次． 【答案】 百万 4.66×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到百万位， 4.66亿次用科学记数法可以表示为4.66×108次． 故答案为百万，4.66×108． 【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 22．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)用四舍五入法对取近似值，精确到的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查近似数，精确到时，需观察小数点后第3位上的数，四舍五入即可． 【详解】解：小数点后第3位是4，舍去， 所以精确到的结果是， 故答案为：． 23．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期中)第34届大连“马拉松赛”将于2024年10月20日鸣枪开赛，九中和三十九中门前的七七街也作为赛道的一部分．本次全“马比赛”赛道全长，将42.195精确到十分位的近似值是 ． 【答案】42.2 【分析】本题考查近似数和有效数字，根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到十分位． 【详解】解：（精确到十分位）， 故答案为：42.2． 24．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)用四舍五入法按照要求对0.4849取近似值，精确到百分位的是 ． 【答案】0.48 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：（精确到百分位）． 故答案为：0.48． 25．(24-25七上·辽宁兴城·期中)中国邮政在2024年7月13日发行了“封神演义（一）”邮票，在公告中公布了这套邮票的发行量为656.495万套，656.495精确到0.01的近似数为 ． 【答案】656.50 【分析】本题考查近似计算，用四舍五入法按精确到哪一位取近似值时，先找到相应的数位，再将其后紧跟的一位数字四舍五入取近似值． 【详解】解：656.495精确到0.01的近似数为656.50， 故答案为：656.50． 26．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)近似数精确到 位． 【答案】十 【分析】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．也考查了科学记数法． 把科学记数法表示的数还原后即可进行判断． 【详解】解：∵， ∴近似数精确到十位， 故答案为：十． 27．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)年月日，在国家统计局发布的《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》中，年全年完成造林面积万公顷，其中人工造林面积万公顷．将数字用科学记数法表示应为 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 28．(24-25七上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)今年国庆节假期，辽宁省文化和旅游厅围绕“畅游山海欢庆华诞”主题，以“文化惠民生旅游促消费”为主线，拉动辽宁文旅市场人气热度持续攀升．七天假期辽宁省实现旅游综合收入亿元，用科学记数法表示为 元． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿， 故答案为： 29．(24-25七上·辽宁鞍山千山区·)用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是 【答案】 【分析】此题考查了近似数与有效数字，解题的关键是熟知“近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出位上的数字，再通过对后一位四舍五入”． 【详解】解：将精确到的近似数是， 故答案为：． 30．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)3.256精确到十分位为 ；近似数精确到 位． 【答案】 3.3 千 【分析】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到未位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法，根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：3.256精确到十分位为3.3， ，故近似数精确到千位， 故答案为：3.3，千． 31．(24-25七上·辽宁营口雁楠中学·期中)据统计：我国微信用户数量已突破12.99亿人，近似数12.99亿精确到 位． 【答案】百万 【分析】本题考查了近似数．根据近似数的精确度求解．一个近似数精确到哪一位，应当看末尾数字实际在哪一位，据此作答即可． 【详解】解：近似数12.99亿精确到百万位． 故答案为：百万． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $