专题02有理数的计算（14大题型）（期中专项训练）七年级数学上学期新教材浙教版

专题02 有理数的计算 目录 题型一 正数与负数（共4小题） 1 题型二 有理数加减法应用（共4小题） 2 题型三 有理数加减法的运算率（共3小题） 3 题型四 有理数乘除法计算（共5小题） 3 题型五 倒数的计算（共3小题） 4 题型六 有理数乘除法的运算率（共3小题） 4 题型七 有理数乘除法的应用（共6小题） 4 题型八 幂的定义（共4小题） 6 题型九 乘方的计算（共4小题） 6 题型十 科学计数法（共4小题） 6 题型十一 近似数（共3小题） 7 题型十二 有理数的混合运算（共3小题） 7 题型十三 有理数定义新运算（共5小题） 8 题型十四 有理数的特殊运算（共3小题）难点 9 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 正数与负数（共4小题） 1．（24-25七年级上·浙江温州·期中）比大2的数是（     ） A． B．3 C． D．2 2．（20-21七年级上·浙江温州·期中）某校选拔校运动会男旗手，要求每位旗手身高为，身高不符合要求的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·浙江金华·期中）计算 (1) (2) 题型二 有理数加减法应用（共4小题） 5．（24-25七年级上·浙江·期中）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（   ） A．收入14元 B．支出3元 C．收入6元 D．支出17元 6．（24-25七年级上·浙江温州·期中）杭杭准备去温州旅游，他从网上查到温州市2月18日至2月21日的最高气温与最低气温如表： 日期 2月18日 2月19日 2月20日 2月21日 最高气温 12 10 13 14 最低气温 2 1 2 0 其中温差最大的日期是（    ） A．2月18日 B．2月19日 C．2月20日 D．2月21日 7．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）杭州某天的最低气温为，最高气温为，则这天的温差为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）某考察队在一条东西走向的路上进行按顺序定点观测，他们从点出发，先向东走，对第一个点进行观测，观测完毕后，向西走进行第二个点的观测，然后又向东走观测第三个点，最后向西走到达最后观测点．问： (1)考察队最后停在点的东面还是西面多少米处？ (2)该考察队一共走了多少米？ 题型三 有理数加减法的运算率（共3小题） 9．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列交换加数位置的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 11．（21-22七年级上·福建泉州·期中）计算：． 题型四 有理数乘除法计算（共5小题） 12．（23-24七年级上·浙江温州·期中）若，则括号内填一个实数应该是（    ） A． B．1 C． D． 13．（23-24七年级上·浙江温州·期中）下列各式计算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·浙江金华·期中）绝对值不大于3的所有正整数的积等于 ． 15．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）（1）； （2）． 16．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算： (1) (2) 题型五 倒数的计算（共3小题） 17．（21-22七年级上·浙江杭州·期中）的倒数是（　　） A． B． C． D． 18．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）若两个数的积为，我们称它们互为负倒数，则3的负倒数是 ． 19．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若a与2互为相反数，则a的倒数为 ． 题型六 有理数乘除法的运算率（共3小题） 20．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）请选择你觉得最好的方法进行计算： (1)． (2)． 21．（24-25七年级上·浙江·期中）用简便方法计算： (1)； (2)． 22．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）简便计算： (1)； (2) 题型七 有理数乘除法的应用（共6小题） 23．（24-25七年级上·浙江温州·期中）为了让学生更好的掌握第二章有理数的运算知识，七年（1）班数学老师在班级里组织了一次知识竞赛，有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分． （1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是 分； （2）若该班的学生中至少有4人的得分相同，则这个班级的学生至少有 人． 24．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的兴海路上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位：）如下： ． (1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？ (3)若汽车耗油量为，这天上午老姚的出租车耗油多少L？ 25．（24-25七年级上·浙江温州·期中）某仓库在一周内的原料进出记录如下表所示（记运进为正，运出为负，单位：吨）： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 进出数量 5 3 2 进出次数 2 1 3 2 1 2 2 (1)该周仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？ (2)根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出，费用都是每吨原料6元； 从节约运费的角度考虑，请你通过计算说明选用哪一种方案比较合适？ 26．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）有20箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 箱数（箱） (1)最重的一箱比最轻的一箱重　　　千克； (2)求这20箱苹果的总质量； (3)若这批苹果的批发价是8.5元/千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？ 27．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）一只乌龟从M点出发，在一条水平直线上来回爬行．记向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的路程依次为（单位：米） ，，，，，． (1)通过计算说明乌龟是否回到起点． (2)若乌龟爬行的速度为2米/分，则乌龟共爬行了多少时间？ 28．（21-22七年级上·浙江杭州·期中）学校为了迎接新同学，假期里开展了教室墙面的油漆工程，油漆工共做工时，用了升油漆，已知油漆每升元，共粉刷，在结算工钱时，有以下几种结算方案：方案一：按工时算，每5工时为元；方案二：按油漆费用来算，油漆费用的为工钱；方案三：按粉刷面积来算，每为元．请你帮学校总务处算一下，用哪种方案最省钱？ 题型八 幂的定义（共4小题） 29．（23-24七年级上·浙江温州·期中）把写成的形式为 ，幂的结果是 ． 30．（22-23七年级上·浙江绍兴·期中）把写成幂的形式是 . 31．（21-22七年级上·浙江温州·期中）把（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成幂的形式是 ． 32．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）下列表示的含义的是（    ） A．9个8相乘 B．9个8相加 C．8个9相乘 D．8个9相加 题型九 乘方的计算（共4小题） 33．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）下列各组数中，数值相等的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 34．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 35．（24-25七年级上·浙江温州·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 36．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各组数中，计算结果不相等的一组是（    ） A．和 B．和 C． 和 D．和 题型十 科学计数法（共4小题） 37．（20-21七年级上·浙江温州·期中）在百度搜索引擎中输入“平安乐清”，能搜索到与之相关的结果约13100000个，将这个数字用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 38．（20-21七年级上·浙江杭州·期中）暑期爆款国产动漫《哪吒之魔童降世》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 39．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）年月日，杭州用一场“潮起亚细亚”为总主题的盛大开幕式，为第19届亚洲运动会开幕．以体育为媒，杭州敞开热情怀抱，向世界呈现中华文化之美，展现各方携手推动构建亚洲命运共同体的澎湃力量．其中最后的主火炬点火仪式是由主火炬手与超过个数字火炬手一起点燃，用科学记数法可表示为（    ）． A． B． C． D． 40．（24-25七年级下·浙江温州·期中）2025年3月份新能源汽车市场占有率持续攀升，成为车市增长的重要驱动力．根据中汽协最新数据显示，3月份新能源汽车销售量约为883000辆，该数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 题型十一 近似数（共3小题） 41．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）第七次全国人口普查数据显示，全国拥有大学（指大专及以上）文化程度的人口为218360767人，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿． 42．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）由四舍五入得到的近似数是精确到 位． 43．（20-21七年级上·浙江杭州·期中）由四舍五入法得到的近似数，它的精确度是精确到 位． 题型十二 有理数的混合运算（共3小题） 44．（25-26七年级上·浙江·期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是 (　　) 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 45．（21-22七年级上·浙江台州·期中）下列算式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 46．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 题型十三 有理数定义新运算（共5小题） 47．（20-21七年级下·湖北随州·期末）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：．现定义：，如，则 ． 48．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）规定是一种新的运算法则，满足，例如：，则 ． 49．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 50．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）对于任意有理数m，n定义一种新运算：． (1)若，，求的值； (2)已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值． 51．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）对于正整数a、b，定义一种新运算，． (1)计算的值为______； (2)求的所有可能的值； (3)下列说法中正确的是______． ①                ② ③                ④ 题型十四 有理数的特殊运算（共3小题）难点 52．（23-24八年级上·广东中山·期中）若，，，…，则（    ） A． B． C． D． 53．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）(1)计算：，方方同学的计算过程如下： 原式 ，请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程； (2)已知：，，若，求． 54．（18-19七年级上·四川成都·阶段练习）请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为： 所以： 问题，计算： ①； ② $专题02 有理数的计算 目录 题型一 正数与负数（共4小题） 1 题型二 有理数加减法应用（共4小题） 3 题型三 有理数加减法的运算率（共3小题） 4 题型四 有理数乘除法计算（共5小题） 6 题型五 倒数的计算（共3小题） 8 题型六 有理数乘除法的运算率（共3小题） 9 题型七 有理数乘除法的应用（共6小题） 11 题型八 幂的定义（共4小题） 15 题型九 乘方的计算（共4小题） 16 题型十 科学计数法（共4小题） 17 题型十一 近似数（共3小题） 19 题型十二 有理数的混合运算（共3小题） 19 题型十三 有理数定义新运算（共5小题） 24 题型十四 有理数的特殊运算（共3小题）难点 27 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 正数与负数（共4小题） 1．（24-25七年级上·浙江温州·期中）比大2的数是（     ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数的加法，用加上，求出比大的数是多少即可． 【详解】解： 故选：C． 2．（20-21七年级上·浙江温州·期中）某校选拔校运动会男旗手，要求每位旗手身高为，身高不符合要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得每位旗手身高的范围，据此进行判断即可． 【详解】解：∵每位旗手身高为， ∴他们的身高应在不低于且不超过， 则A，B，C均符合题意；D不符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据有理数的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：，则A不符合题意； ，则B不符合题意； ，则C不符合题意； ，则D符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级上·浙江金华·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1)32 (2) 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键； （1）根据有理数的加法法则可进行求解； （2）根据有理数的加法交换律和结合律可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 题型二 有理数加减法应用（共4小题） 5．（24-25七年级上·浙江·期中）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（   ） A．收入14元 B．支出3元 C．收入6元 D．支出17元 【答案】B 【分析】此题考查了有理数加法的应用，正确理解题意列得加减算式是解题的关键．将所有收支相加即可． 【详解】解：∵（元）， ∴王老师当天微信收支的最终结果是支出3元． 故选B． 6．（24-25七年级上·浙江温州·期中）杭杭准备去温州旅游，他从网上查到温州市2月18日至2月21日的最高气温与最低气温如表： 日期 2月18日 2月19日 2月20日 2月21日 最高气温 12 10 13 14 最低气温 2 1 2 0 其中温差最大的日期是（    ） A．2月18日 B．2月19日 C．2月20日 D．2月21日 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法，有理数的大小比较，先利用有理数的减法法则分别计算出每天的温差，再比较大小即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：2月18日温差为：， 2月19日温差为：， 2月20日温差为：， 2月21日温差为：， ∵， ∴温差最大的日期是2月21日， 故选：D． 7．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）杭州某天的最低气温为，最高气温为，则这天的温差为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数减法在生活中的实际应用，根据温差最高温度最低温度，求值即可． 【详解】解：由题意可得． 即这天的温差是， 故选：D． 8．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）某考察队在一条东西走向的路上进行按顺序定点观测，他们从点出发，先向东走，对第一个点进行观测，观测完毕后，向西走进行第二个点的观测，然后又向东走观测第三个点，最后向西走到达最后观测点．问： (1)考察队最后停在点的东面还是西面多少米处？ (2)该考察队一共走了多少米？ 【答案】(1)考察队最后停在点的西面米处 (2)该考察队一共走了米 【分析】本题考查了有理数的加法运算的实际应用，绝对值的定义，解题的关键是理解题意． （1）先设向东为正，向西为负，再列式进行计算即可； （2）把行驶的路程相加即可． 【详解】（1）解：我们规定向东为正，则： ， 答：考察队最后停在点的西面米处； （2）， 答：该考察队一共走了米． 题型三 有理数加减法的运算率（共3小题） 9．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列交换加数位置的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查加法交换律，根据加法交换律逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项变形错误，不符合题意； B、，原选项变形错误，不符合题意； C、，原选项变形正确，符合题意； D、，原选项变形错误，不符合题意； 故选C． 10．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 【答案】C 【分析】本题考查有理数加法运算律的应用．观察第一步的变形，将原式中的加数重新分组并交换位置，需结合加法交换律和结合律进行判断． 【详解】解：由题意可知，将原式中与的位置交换，使与相邻，与相邻，使用了加法交换律，将相邻的加数分组结合，形成和两部分，使用了加法结合律， 因此，第一步同时应用了加法交换律和加法结合律， 故选：C． 11．（21-22七年级上·福建泉州·期中）计算：． 【答案】0 【分析】此题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是熟知其运算法则．利用加法交换律和结合律简化运算求解即可． 【详解】解： ． 题型四 有理数乘除法计算（共5小题） 12．（23-24七年级上·浙江温州·期中）若，则括号内填一个实数应该是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 【详解】解：∵， ∴括号内填一个实数应该为， 故选：A． 13．（23-24七年级上·浙江温州·期中）下列各式计算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，负数的定义，根据有理数的四则运算法则求出每个算式的值，再根据负数是小于0的数即可得到答案． 【详解】解；A、，结果为负数，符合题意； B、，结果不是负数，不符合题意； C、，结果不是负数，不符合题意； D、，结果不是负数，不符合题意； 故选A． 14．（24-25七年级上·浙江金华·期中）绝对值不大于3的所有正整数的积等于 ． 【答案】6 【分析】本题考查了有理数的乘法法则同，绝对值．先找出绝对值不大于3的所有正整数有：1，2，3，然后再求解即可． 【详解】解：绝对值不大于3的所有正整数有：1，2，3， ∴它们的积为． 故答案为：6． 15．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）（1）； （2）． 【答案】（）；（）． 【详解】（）先去括号，再利用加法交换律进行计算即可； （）先算乘法，再算加减即可； 本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 【解答】解：（） ， ， ， ； （） ， ． 16．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算以及有理数的除法运算． （1）先去括号，然后按照有理数加减混合运算从左到右依次计算即可． （2）先去绝对值，再把除法转化成乘法计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 题型五 倒数的计算（共3小题） 17．（21-22七年级上·浙江杭州·期中）的倒数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个负数的倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义． 利用倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：D． 18．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）若两个数的积为，我们称它们互为负倒数，则3的负倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的负倒数的方法，正确理解互为负倒数的定义是解题的关键； 根据互为负倒数的定义可知，用，即可得到3的负倒数； 【详解】解：由题可知， ， 故答案为：． 19．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若a与2互为相反数，则a的倒数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了倒数、相反数的概念及性质，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，2的相反数为，根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可得的倒数，熟练掌握倒数、相反数的概念是解决此题的关键． 【详解】解：∵a与2互为相反数， ∴， ∴a的倒数为， 故答案为：． 题型六 有理数乘除法的运算率（共3小题） 20．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）请选择你觉得最好的方法进行计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题关键是熟练掌握乘法运算律进行简便计算． （1）先把写成的形式，然后利用乘法分配律进行计算即可； （2）先根据有理数的乘法法则，确定积的符号，再逆用乘法分配律进行简便计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．（24-25七年级上·浙江·期中）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律： （1）根据乘法分配律求解即可； （2）先把原式变形为，再根据根据乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）简便计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用乘法分配律计算即可； （2）原式逆用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：；     ； （2）解：．           ． 题型七 有理数乘除法的应用（共6小题） 23．（24-25七年级上·浙江温州·期中）为了让学生更好的掌握第二章有理数的运算知识，七年（1）班数学老师在班级里组织了一次知识竞赛，有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分． （1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是 分； （2）若该班的学生中至少有4人的得分相同，则这个班级的学生至少有 人． 【答案】 38 34 【分析】本题考查有理数乘法运算及加减运算的实际应用，理解题意是解题的关键． （1）根据“正负分数的和等于总积分”列式求值； （2）根据题意先求出一共有种分数，再根据该班的学生中至少有4人的得分相同列式求解即可． 【详解】解：（1）（分）， 故答案为：； （2）最高得分为分，最低得分为分，一共有种分数， ∴参加竞赛的学生至少有（人）； 故答案为：． 24．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的兴海路上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位：）如下： ． (1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？ (3)若汽车耗油量为，这天上午老姚的出租车耗油多少L？ 【答案】(1)将第6名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点 (2)老姚距上午出发点，在出发点的北面 (3)这个上午老姚的出租车耗油3.3L 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）求出和为0时的数的个数，即可； （2）求出所有数据的和，根据和的情况作答即可； （3）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗即可． 【详解】（1）解：， 答：将第6名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点． （2）解：， 答：老姚距上午出发点，在出发点的北面． （3）解：， 答：这个上午老姚的出租车耗油3.3L． 25．（24-25七年级上·浙江温州·期中）某仓库在一周内的原料进出记录如下表所示（记运进为正，运出为负，单位：吨）： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 进出数量 5 3 2 进出次数 2 1 3 2 1 2 2 (1)该周仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？ (2)根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出，费用都是每吨原料6元； 从节约运费的角度考虑，请你通过计算说明选用哪一种方案比较合适？ 【答案】(1)该周仓库的原料比原来增加了吨 (2)方案二所需运费少，更合适 【分析】本题考查有理数的混合运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）求出进出数量乘以进出次数之和，进行判断即可； （2）求出两种方案所需的总运费，进行比较即可． 【详解】（1）解：（吨）； 答：该周仓库的原料比原来增加了吨； （2）方案一：（元）； 方案二：（元）； ∵， 故方案二所需运费少，更合适． 26．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）有20箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 箱数（箱） (1)最重的一箱比最轻的一箱重　　　千克； (2)求这20箱苹果的总质量； (3)若这批苹果的批发价是8.5元/千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？ 【答案】(1) (2)这20箱苹果的总质量为201千克 (3)元 【分析】本题主要考查有理数的四则运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可得：最重的一箱比最轻的一箱重的千克数，然后进行计算即可解答； （2）根据有理数的乘法，加法法则进行计算，即可解答； （3）根据总售价总进价，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： （千克）， ∴最重的一箱比最轻的一箱重千克； （2）解： （千克）， ∴ （千克）， 答：这20箱苹果的总质量为203千克； （3）解： （元）， 答：出售这20箱苹果能盈利1005元． 27．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）一只乌龟从M点出发，在一条水平直线上来回爬行．记向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的路程依次为（单位：米） ，，，，，． (1)通过计算说明乌龟是否回到起点． (2)若乌龟爬行的速度为2米/分，则乌龟共爬行了多少时间？ 【答案】(1)可以回到起点，计算见解析 (2)22分钟 【分析】本题考查了正负数的实际应用及有理数加法及绝对值的应用，掌握相反意义的量及有理数加法的运算法则是解题的关键． （1）根据相反意义的量，利用有理数的加法运算法则即可； （2）根据速度、时间和路程之间的数量关系即可； 【详解】（1）解： ， 所以，乌龟可以回到起点． （2） （米）， （分）， 所以，乌龟共爬行了22分钟． 28．（21-22七年级上·浙江杭州·期中）学校为了迎接新同学，假期里开展了教室墙面的油漆工程，油漆工共做工时，用了升油漆，已知油漆每升元，共粉刷，在结算工钱时，有以下几种结算方案：方案一：按工时算，每5工时为元；方案二：按油漆费用来算，油漆费用的为工钱；方案三：按粉刷面积来算，每为元．请你帮学校总务处算一下，用哪种方案最省钱？ 【答案】第二种方案最省钱 【分析】本题考查有理数的实际应用，正确地理解题意是解题的关键．由题意，分别计算出三种结算方案的费用，然后比较这三种费用，找出最省钱的方案即可． 【详解】解：方案一：按工时算，工资为（元）； 方案二：按油漆费用算，工资为（元）； 方案三：按粉刷面积算，工资为（元）； 因为， 所以方案二最省钱． 题型八 幂的定义（共4小题） 29．（23-24七年级上·浙江温州·期中）把写成的形式为 ，幂的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了乘方概念的应用能力，运用乘方的定义和运算方法进行求解． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：，． 30．（22-23七年级上·浙江绍兴·期中）把写成幂的形式是 . 【答案】 【分析】根据有理数的乘方的定义及幂的定义解答即可． 【详解】解：写成幂的形式为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方及幂的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 31．（21-22七年级上·浙江温州·期中）把（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成幂的形式是 ． 【答案】（﹣2）5 【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可． 【详解】解：写成幂的形式为：（﹣2）5． 故答案为：（﹣2）5． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键． 32．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）下列表示的含义的是（    ） A．9个8相乘 B．9个8相加 C．8个9相乘 D．8个9相加 【答案】A 【分析】本题主要考查乘方的定义，解题的关键是掌握有理数乘方的定义． 【详解】解：表示的是9个8相乘， 故选：A． 题型九 乘方的计算（共4小题） 33．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）下列各组数中，数值相等的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查相反数、绝对值及有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相反数、绝对值及有理数的乘方进行计算，逐一判断即可． 【详解】解：A.，故本选项不符合题意； B.，故本选项不符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.，故本选项符合题意． 故选：D． 34．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查的知识点是有理数的乘方．根据有理数乘方的运算即可判定． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 35．（24-25七年级上·浙江温州·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，根据有理数的加法运算法则，有理数的乘方运算法则以及绝对值的意义一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项不符合题意； 故选：D． 36．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各组数中，计算结果不相等的一组是（    ） A．和 B．和 C． 和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键； 根据有理数的乘方运算，计算求解即可； 【详解】A、，， 故，该选项不满足题意； B、，， 故，该选项不满足题意； C、，， 故，该选项满足题意； D、，该选项不满足题意； 故选：C 题型十 科学计数法（共4小题） 37．（20-21七年级上·浙江温州·期中）在百度搜索引擎中输入“平安乐清”，能搜索到与之相关的结果约13100000个，将这个数字用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选：B． 38．（20-21七年级上·浙江杭州·期中）暑期爆款国产动漫《哪吒之魔童降世》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选：B． 39．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）年月日，杭州用一场“潮起亚细亚”为总主题的盛大开幕式，为第19届亚洲运动会开幕．以体育为媒，杭州敞开热情怀抱，向世界呈现中华文化之美，展现各方携手推动构建亚洲命运共同体的澎湃力量．其中最后的主火炬点火仪式是由主火炬手与超过个数字火炬手一起点燃，用科学记数法可表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：A． 40．（24-25七年级下·浙江温州·期中）2025年3月份新能源汽车市场占有率持续攀升，成为车市增长的重要驱动力．根据中汽协最新数据显示，3月份新能源汽车销售量约为883000辆，该数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选：C． 题型十一 近似数（共3小题） 41．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）第七次全国人口普查数据显示，全国拥有大学（指大专及以上）文化程度的人口为218360767人，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿． 【答案】 2 【分析】本题考查了整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数要带计数单位．改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，即可解答． 【详解】解：218360767改写成用“万”作单位的数，写作：万；省略“亿”位后面的尾数约是2亿， 故答案为：；2． 42．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）由四舍五入得到的近似数是精确到 位． 【答案】百分 【分析】本题考查了近似数精确到哪一位，由精确到小数点后面两位，即百分位，由此即可求解，解题的关键是正确理解近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：由题意可知：精确到小数点后面两位，即百分位， 故答案为：百分． 43．（20-21七年级上·浙江杭州·期中）由四舍五入法得到的近似数，它的精确度是精确到 位． 【答案】千分 【分析】本题考查近似数，熟练掌握数位是解题的关键，根据末位数所在的数位即可得以答案． 【详解】解：∵近似数末位上的0在千分位上， ∴它的精确度是精确到千分位， 故答案为：千分． 题型十二 有理数的混合运算（共3小题） 44．（25-26七年级上·浙江·期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是 (　　) 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，按照有理数的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：甲：，故甲不正确； 乙：，故乙不正确； 丙：，故丙不正确； 丁：，故丁正确； 所以，我认为做对的同学是丁， 故选：D． 45．（21-22七年级上·浙江台州·期中）下列算式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数混合运算，掌握算理是解决问题的关键。根据运算算理逐一判断即可。 【详解】解：， ∴选项不符合题意； ， ∴B选项不符合题意； ∴C选项符合题意； ∴D选项不符合题意， 故选：C． 46．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 【答案】(1)2025 (2) (3) (4)10 (5) (6)3 (7) (8)30 (9) 【分析】该题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先计算乘除法，在计算加法． （2）先计算括号内除法和减法，再计算除法． （3）先计算小括号内减法，再计算乘除法． （4）先计算小括号内乘除法，再计算加法，最后计算乘法． （5）先计算小括号内乘法，再计算减法，最后计算除法． （6）根据乘法分配律去括号，再计算两个分数的和，最后计算减法． （7）先计算除法，再计算减法，最后计算除法． （8）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律逆运用解答即可． （9）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． （6）解： ． （7）解： ． （8）解： ． （9）解： ． 题型十三 有理数定义新运算（共5小题） 47．（20-21七年级下·湖北随州·期末）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：．现定义：，如，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，有理数的加减混合运算，根据题意，理解的定义并求出值，然后根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意，可得： ． 故答案为：． 48．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）规定是一种新的运算法则，满足，例如：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则． 按照新定义的运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ； 故答案为：． 49．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)60 (2) 【分析】本题考查了新定义运算，有理数乘法运算；理解新定义运算是解题的关键． （1）按照新定义表示出算式，再按有理数乘法运算法则进行运算，即可求解； （2）按照新定义分步表示出算式，再按有理数乘法运算法则进行运算，即可求解； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 50．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）对于任意有理数m，n定义一种新运算：． (1)若，，求的值； (2)已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值． 【答案】(1)12 (2)或 【分析】本题考查了新定义的运算，有理数的加减混合运算，数轴上两点的距离，绝对值的化简，相反数的定义，理解新定义运算规则，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据新定义运算规则直接计算即可； （2）先根据数轴上两点的距离和相反数的定义得出x，y的值，然后根据新定义计算，最后计算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：∵点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7， ， 或6， 是的相反数，且， ， 当时，， ， 当时，， ， 综上所述，的值为或． 51．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）对于正整数a、b，定义一种新运算，． (1)计算的值为______； (2)求的所有可能的值； (3)下列说法中正确的是______． ①                ② ③                ④ 【答案】(1)0 (2)当a、b两数都是偶数时，原式；当a、b两数都是奇数时，原式；当a、b两数中一个是奇数，一个是偶数时，原式 (3)①③④ 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则、运算顺序以及对新定义的理解是解答此题的关键． （1）直接根据新定义的运算，进行计算即可； （2）分三种情况进行讨论：①均为偶数；②中一个奇数一个偶数；③均为奇数；即可得出答案； （3）根据新定义的运算，一一进行判断即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：0； （2）解：分三种情况进行讨论： ①当均为偶数时， ； ②当中一个奇数一个偶数时， ； ③当均为奇数时， ， 综上所述，的所有可能的值为2，0，； （3）解：①、，，故原式计算正确； ②、取，则，，故故原式计算错误； ③、，故原式计算正确； ④、，故原式计算正确； 综上计算正确的有：①③④； 故答案为：①③④． 题型十四 有理数的特殊运算（共3小题）难点 52．（23-24八年级上·广东中山·期中）若，，，…，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给出的算式的特点得出规律，根据规律，利用裂项相加法计算即可． 【详解】解：∵，，，…， ∴ ． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握裂项相加法，是解题的关键． 53．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）(1)计算：，方方同学的计算过程如下： 原式 ，请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程； (2)已知：，，若，求． 【答案】（1）不正确，正确步骤见解析，正确的答案为；（2）或 【分析】本题考查有理数的混合运算； （1）根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可． （2）根据绝对值的意义，，得出或进而分类讨论，即可求解． 【详解】解：（1）不正确，正确步骤如下： 原式 ； （2），， ，， ， 或 当，时， ； 当，时， ； 综上，或． 54．（18-19七年级上·四川成都·阶段练习）请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为： 所以： 问题，计算： ①； ② 【答案】①； ② 【分析】①根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可； ②仿照题目中的例子，先拆项，再化简即可． 【详解】解：① ； ② ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是会用拆项抵消法解答． $