云南省昆明市第一中学2026届高三上学期第二次联考数学试题

昆明市第一中学2026届高三年级第二次联考 数学试卷 命题人：昆一中数学命题小组 审题人：杨昆华 梁云虹 刘皖明 莫利琴 毛孝宗 凹婷波 王佳文 顾先成 丁茵 张远雄 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知某总体分为两层，第一层总体数量为，第二层总体数量为，采用分层抽样抽取样本，第一层样本平均数为；第二层样本平均数为，则该总体平均数的估计值为（ ） A. 5.5 B. 6.0 C. 6.2 D. 7.0 3. 已知集合，集合，若，则由实数a组成的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，那么 D. 若，则 5. 已知，则=（ ） A. B. C. D. 6. 设抛物线的焦点为F，已知点在C上，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 若数列满足，，则其前2025项的和为（ ） A. 1517 B. 1519 C. 1521 D. 1523 8. 在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知，且，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列的前n项和，当时，，则（ ） A. B. C. D. 10. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极大值 B. 有两个不同的零点 C. D. 若有两个不同的实根，则a的取值范围是 11. 设双曲线的左、右焦点分别为，点P在第一象限并且在双曲线的渐近线上，且满足，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形为平行四边形，则下列选项中正确的是（ ） A. C的离心率为 B. 四边形的面积为 C. D. 点Q到双曲线的两条渐近线的距离之积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量满足，则向量与的夹角为___________． 13. 已知函数的图象在处的切线与直线平行，则___________． 14. 已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，体积为56，则该正四棱台的外接球的表面积为___________． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知椭圆的左焦点为，点在E上． （1）求椭圆E的离心率； （2）若O为坐标原点，直线与E相交的另一个交点为B，B关于y轴对称点为C，若四边形的面积为，求． 16. 如图，三棱柱的高为分别是的中点，平面． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小． 17. 如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝，AB⊥AD，AB＝1． （1）若AC＝，求的面积； （2）若∠ADC＝，CD＝4，求sin∠CAD． 18. 已知函数． （1）若存在两个零点，求实数a的取值范围； （2）设函数，若有两个极值点，证明：． 19. 在一个不透明的袋子里初始装有红球和白球各一个，每次有放回地从中任取一个，连续取两次，以上过程记为一轮．如果每一轮两次取到的都是红球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则往袋子里再放入一个白球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功． （1）某人进行该抽球实验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球．记其进行抽球试验的轮次数为X，求X的分布列和数学期望； （2）为验证抽球实验成功的概率不超过，有1000名志愿者独立地进行该抽球实验，用t表示成功时抽球的轮次数，y表示对应的人数，以下是部分统计数据： t 1 2 3 4 5 y 232 98 60 40 20 求y关于t的回归方程，并预测当时y的值； （3）若在前n轮就成功的概率为，证明：． 附：回归方程系数：； 参考数据：（其中，） 昆明市第一中学2026届高三年级第二次联考 数学试卷 命题人：昆一中数学命题小组 审题人：杨昆华 梁云虹 刘皖明 莫利琴 毛孝宗 凹婷波 王佳文 顾先成 丁茵 张远雄 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）设的中点为O，连结， 因为是的中点，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面平面，所以平面； 又分别是的中点， 故，又，故， 又因为平面平面， 所以平面， 又，平面，所以平面平面， 而平面，所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）因，则 有两个极值点，不妨设， 则，即， 故， 令，所以． 要证，即证，即证， 即证，只需证． 令，则 故在上单调递增，所以，即． 故成立，即成立． 【19题答案】 【答案】（1）X的分布列为 X 1 2 3 P （2），10.8 （3）证明如下： 由题意知在前n轮就成功的概率为 ． 则在前n轮没有成功的概率为 ， 即，所以．故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $