云南省昆明市第一中学2026届高三上学期第二次联考数学试题

昆明市第一中学2026届高三年级第二次联考

数学试卷

命题人：昆一中数学命题小组

审题人：杨昆华    梁云虹    刘皖明    莫利琴    毛孝宗    凹婷波    王佳文    顾先成    丁茵    张远雄

本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则复数的虚部为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知某总体分为两层，第一层总体数量为，第二层总体数量为，采用分层抽样抽取样本，第一层样本平均数为；第二层样本平均数为，则该总体平均数的估计值为（   ）

A. 5.5 B. 6.0 C. 6.2 D. 7.0

3. 已知集合，集合，若，则由实数a组成的集合为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 若，则下列命题正确的是（   ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，那么 D. 若，则

5. 已知，则=（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设抛物线的焦点为F，已知点在C上，则（   ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 若数列满足，，则其前2025项的和为（   ）

A. 1517 B. 1519 C. 1521 D. 1523

8. 在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知，且，则的周长为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知数列的前n项和，当时，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 对于函数，下列说法正确的是（   ）

A. 在处取得极大值

B. 有两个不同的零点

C.

D. 若有两个不同的实根，则a的取值范围是

11. 设双曲线的左、右焦点分别为，点P在第一象限并且在双曲线的渐近线上，且满足，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形为平行四边形，则下列选项中正确的是（   ）

A. C的离心率为

B. 四边形的面积为

C.

D. 点Q到双曲线的两条渐近线的距离之积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知向量满足，则向量与的夹角为___________．

13. 已知函数的图象在处的切线与直线平行，则___________．

14. 已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，体积为56，则该正四棱台的外接球的表面积为___________．

四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知椭圆的左焦点为，点在E上．

（1）求椭圆E的离心率；

（2）若O为坐标原点，直线与E相交的另一个交点为B，B关于y轴对称点为C，若四边形的面积为，求．

16. 如图，三棱柱的高为分别是的中点，平面．

 

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面的夹角的大小．